Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TEMA 3 * 3º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
TEMA * 3º ESO PROPORCIONALIDAD COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Proporcionalidad DIRECTA
Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b Que es la regla de tres simple directa. Ejemplo Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? 100 €  2 hab x €  5 hab Entonces = x.2  x = 500 / 2 = 250 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Proporcionalidad INVERSA
Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b = x.b’  x = a.b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. Ejemplo Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. 5 h  2 p x h  3 p Entonces = x.3  x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Proporcionalidad COMPUESTA
Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra), dejando fijas las otras. Magnitud M Magnitud N Magnitud P a  b  c a’  x  c’ Inversa Directa Entonces a.b.c’ = x.a’.c  x = a.b.c’ / a’.c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. Veamos unos ejemplos de aplicación … @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 1 Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. Horas diarias Días empleados Cantidad de pintores 6  2  3 9  x  2 Inversa Inversa A más horas al día, emplearán menos días  P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días  P. Inversa. Entonces = 9.x.2  x = / 9.2 = 36 / 18 = 2 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 2 Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer km, a una velocidad de 200 km /h?. Velocidad Días empleados Distancia recorrida 100  8  200  x  Inversa Directa A más velocidad, emplearán menos días  P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días  P. Directa. Entonces = 200.x   x = = = 90 / 18 = 5 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 3 Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. Personas Días Kilos por persona y día 4  10  2 6  x  1,5 Inversa Inversa A más personas, tendrán para menos días  P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días  P. Inversa. Entonces = 6.x.1,5   80 = 9.x  x = 80 / 9 = 8,89  9 días aproximadamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 4 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. Velocidad Km recorridos Horas 100  700  7 120  x  5 Directa Directa A más velocidad, recorrerá más km  P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km  P. Directa. Entonces = 100.x.7   = 700.x  x = / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO