@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 TEMA 13.5 * 3º ESO MEDIDAS DE DISPERSIÓN

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RANGO O RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones. ∑ | xi - x |.fi Dm = ------------------, que da siempre un valor positivo. ∑ fi

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 VARIANZA Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. _ 2 2 ∑ [ (xi - x ). fi ] ∑ xi. fi 2 V = ---------------------- = -------------- -- x ∑ fi ∑ fi La segunda fórmula es más fácil de aplicar con las tablas. Siempre es POSITIVA. DESVIACIÓN TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza. s = √V Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xifixi fi|xi – x||xi – x|.fixi 2 fi 320601,836180 515750,23375 7151052,233735 50240721290 Media _ ∑ xi. ni x = ----------- = ∑ ni = 240/50 = 4,8 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 72 Dm = ----------------- = ------ = 1,44 ∑ fi 50 Varianza ∑ xi 2 fi 1290 V = ---------- -- x 2 = ------ -- 4,8 2 = ∑ fi 50 = 25,80 – 23,04 = 2,76 Desviación típica s = √V = √2,76 = 1,66

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clasesxi = m.c.fixi fi|xi – x||xi – x|.fixi 2 fi [0,5, 3,5]235702,691140 (3,5, 6,5]515750,46375 (6,5, 9,5]8252003,4851600 753451822115 Media _ ∑ xi. ni 345 x = ----------- = ------- = 4,6 ∑ ni 75 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 182 Dm = --------------- = ----- = 2,43 ∑ fi 75 Varianza ∑ xi 2. fi 2115 V = ----------- -- x 2 = -------- -- 4,6 2 = ∑ fi 75 = 28,20 – 21,16 = 7,04 Desviación típica s = √V = √7,04 = 2,65

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 xifixi fi|xi – x||xi – x|.fixi 2 fi 310301,6416,4090 4301200,6419,20480 5251250,369,00625 612721,3616,32432 7002,360,000 83243,3610,08192 80371711819 Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Media _ x = 371 / 80 = = 4,64 Desviación media Dm = 71 / 80 = 0,89 Varianza V = (1819 / 80) -- 4,64 2 = 22,74 – 21,53 = = 1,21 Desviación típica s = √V = √1,21 = 1,1

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Ejemplo_4 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable continua. Tabla ampliada. clasesxi = m.c.fixi fi|xi – x||xi – x|.fixi 2 fi [5, 7]6402402801440 (7, 9]820160001280 (9, 11]10404002804000 1008001606720 Media _ ∑ xi. ni 800 x = ----------- = ------- = 8 ∑ ni 100 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 160 Dm = --------------- = ----- = 1,60 ∑ fi 100 Varianza ∑ xi 2. fi 6720 V = ----------- -- x 2 = -------- -- 8 2 = ∑ fi 100 = 67,20 – 64 = 3,20 Desviación típica s = √V = √3,20 = 1,79

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Ejemplo_5 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable discreta. Tabla ampliada. xifixi fi|xi – x||xi – x|.fixi 2 fi 620120240720 860480003840 10202002402000 100800806560 Media _ ∑ xi. ni 800 x = ----------- = ------- = 8 ∑ ni 100 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 80 Dm = --------------- = ----- = 0,80 ∑ fi 100 Varianza ∑ xi 2. fi 6560 V = ----------- -- x 2 = -------- -- 8 2 = ∑ fi 100 = 65,60 – 64 = 1,60 Desviación típica s = √V = √1,60 = 1,265