Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Probabilidad y Estadística Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentación.

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1 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Probabilidad y Estadística Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentación diseñada y escrita por: Barbara M. Beaver

2 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Introducción a la probabilidad y estadística Capítulo 1 Descripción de datos con gráficas Some graphic screen captures from Seeing Statistics ® Some images © 2001-(current year) www.arttoday.com

3 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Variables y datos variableUna variable es una característica que cambia o varía con el tiempo y/o para los diferentes individuos u objetos a considerar. Ejemplos:Ejemplos: Color de cabello, número de habitantes, estatura, temperatura de cierto lugar, etc.

4 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Definiciones unidad experimentalUna unidad experimental es el individuo u objeto sobre el cual una variable es medida u observada. datoUn dato es el resultado de que una variable de la unidad experimental sea medida u observada. datos, muestra población.Un conjunto de datos, puede ser una muestra o una población.

5 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc.Ejemplo Variable –Color de cabello Unidad experimental –Persona Medida (dato) típica –Castaño, negro, rubio, etc.

6 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc.Ejemplo Variable –Tiempo que tarda en fundirse un foco Unidad experimental –Foco Medida (dato) típica –1500 horas, 1535.5 horas, etc.

7 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Cuántas variables has medido? Datos univariados:Datos univariados: Cuando se mide una variable sobre una unidad experimental. Datos bivariados:Datos bivariados: Cuando se miden dos variables sobre una unidad experimental. Datos multivariados:Datos multivariados: Cuando se miden mas de dos variables sobre una unidad experimental.

8 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Tipos de Variables Cualitativas Cuantitativas Discretas Continuas

9 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Tipos de Variables Variables cualitativasVariables cualitativas miden o señalan una cualidad o una característica en cada unidad experimental. Exemplos:Exemplos: Color de cabello (negro, café, rubio,…) Marca de carro (Dodge, Honda, Ford,…) Género (femenino, masculino) Estado de nacimiento (Jalisco, Puebla,...)

10 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Tipos de Variable Variables cuantitativasVariables cuantitativas miden cantidades numéricas en cada unidad experimental. Discretas Discretas si la cantidad numérica se puede contar. Continuas Continuas si la cantidad numérica se puede medir

11 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Ejemplos Para cada árbol de naranjas en un huerto se cuentan el número de naranjas.. – Variable cuantitativa discreta Se cuenta el número de autos que entran al estacionamiento público en un día cualquiera. – Variable cuantitativa discreta Tiempo que un foco tarda en fundirse. – Variable cuantitativa continua

12 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Cómo graficar variables cualitativas Utiliza una tabla de distribución de frecuencias para describir: –Qué valores –Qué valores de la variable se consideran –Con qué frecuencia –Con qué frecuencia aparece cada valor “Con qué frecuencia” puede ser calculado de tres maneras: –Frecuencia absoluta –Frecuencia relativa = F. absoluta/n –Porcentaje = Frecuencia relativa x 100

13 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Ejemplo Una bolsa M&Ms contiene 25 dulces: Datos:Datos: Tabla de distribución de frecuencias:Tabla de distribución de frecuencias: ColorAgrupaciónFrecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Porcentaje Red33/25 =.1212% Blue66/25 =.2424% Green44/25 =.1616% Orange55/25 =.2020% Brown33/25 =.1212% Yellow44/25 =.1616% m m mm m m m m m m m m m m m m m m m m m m m mmm mm m mm mm mmm mmm mm m m m m m m m m m

14 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Graphs Gráfica de barras Gráfica de Pie, Pastel o Sectores

15 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Gráficas con variables cuantitativas Una variable cuantitativa medida para diferentes poblaciones o para diferentes categorías puede ser graficada utilizando gráficas de barras o de pie. Una hamburguesa Big Mac cuesta $4.90 en Suiza, $2.90 en los Estados Unidos y $1.86 en Sudáfrica.

16 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. serie temporal gráfica linealUna variable cuantitativa medida a través del tiempo se denomina serie temporal. Esta puede ser graficada utilizando una gráfica lineal. Septiembre Octubre Noviembre DiciembreEneroFebreroMarzo 178.10177.60177.50177.30177.60178.00178.60 CPI: All Urban Consumers-Seasonally Adjusted BUREAU OF LABOR STATISTICS

17 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Gráficas de puntos Es la gráfica más simple para datos cuantitativos Representa las medidas como puntos sobre un eje horizontal, sobreponiendo en cada valor, una cantidad de puntos equivalente a la frecuencia del mismo. Ejemplo:Ejemplo: El conjunto 4, 5, 5, 7, 6 45674567

18 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Diagrama de tallo y hojas –Se divide cada medida in dos partes: el tallo y la hoja. –Se enlistan los tallos en una columna, con una línea vertical a su derecha. –Para cada medida, se registra la porción correspondiente a la hoja en el mismo renglón que su tallo de origen. –Se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo. –Se escribe la clave para decodificar el diagrama. –Se divide cada medida in dos partes: el tallo y la hoja. –Se enlistan los tallos en una columna, con una línea vertical a su derecha. –Para cada medida, se registra la porción correspondiente a la hoja en el mismo renglón que su tallo de origen. –Se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo. –Se escribe la clave para decodificar el diagrama. ¿Cómo se elabora este diagrama?

19 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Ejemplo Los precios (en US $) de 18 marcas de zapatos casuales 907070707570656860 747095757068664065 40 5 65 8 0 8 6 5 70 0 0 5 0 4 0 5 0 8 90 5 40 5 60 5 5 6 8 8 70 0 0 0 0 0 4 5 5 8 90 5 Al reordenar Unidad de la hoja = 1

20 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Interpretando gráficas: Localización y dispersión En dónde se concentran los datos respecto al eje X, y cómo se distribuyen los datos con respecto al centro?

21 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Interpretando gráficas: Formas Forma centrada y simétrica: tiene un reducido número de datos en los extremos Sesgada a la izquierda: tiene un reducido número de medidas grandes Sesgada a la derecha: tiene un reducido número de medidas pequeñas Bimodal: Con dos picos

22 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Interpretando gráficas: Valores atípicos Existe algúna medida extraña o inusual situada fuera del conjunto formado por el resto de los datos? Valor atípico Sin valores atípicos

23 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Ejemplo Un proceso de control de calidad mide el diámetro (en cm) de un engrane fabricado por una máquina. El técnico registra 15 diámetros, pero sin darse cuenta comete un “error de dedo” al escribir una medida. 1.9911.8911.9911.9881.993 1.9891.9901.988 1.9881.9931.9911.9891.9891.9931.9901.994

24 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Histogramas de frecuencias relativas histograma de frecuencias relativasUn histograma de frecuencias relativas para un conjunto de datos cuantitativos es una gráfica de barras en la cual la altura de cada barra muestra “con qué frecuencia” (en forma de fracción o porcentaje) las medidas caen en una clase o intervalo en particular. Crea los intervalos Apila y dibuja las barras

25 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Histogramas de frecuencias relativas 5 a 12intervalosDivide el rango de los datos en 5 a 12 intervalos de igual medida. ancho aproximadoCalcula el ancho aproximado cada uno de los intervalos. Redondea el ancho aproximado a un valor conveniente. inclusion izquierdaUtiliza el método de inclusion izquierda, en el cual cada intervalo incluye el límite inferior y excluye al límite superior. tabla estadísticaCrea una tabla estadística que incluya los intervalos, las frecuencias absolutas y relativas.

26 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Histogramas de frecuencias relativas histograma de frecuencias relativasDibuja el histograma de frecuencias relativas,representando los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical. La altura de cada barra representa proporción –La proporción de medidas que caen en determinada clase o intervalo. probabilidad –La probabilidad de que una medida tomada al azar del conjunto de éstas pertenesca a determinada clase o intervalo.

27 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc.Ejemplo La edad de 50 profesores de cierta universidad. 34 48 70 63 52 52 35 50 37 43 53 43 52 44 42 31 36 48 43 26 58 62 49 34 48 53 39 45 34 59 34 66 40 59 36 41 35 36 62 34 38 28 43 50 30 43 32 44 58 53 6Elegimos utilizar, por ejemplo, 6 intervalos. =(70 – 26)/6 = 7.33Ancho mínimo de clase = (70 – 26)/6 = 7.33 = 8Ancho de clase conveniente = 8 68 25.Utilizamos 6 clases de longitud 8, iniciando en 25.

28 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. AgeTallyFrequencyRelative Frequency Percent 25 to < 33111155/50 =.1010% 33 to < 411111 1111 11111414/50 =.2828% 41 to < 491111 1111 1111313/50 =.2626% 49 to < 571111 99/50 =.1818% 57 to < 651111 1177/50 =.1414% 65 to < 731122/50 =.044%

29 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Forma? Valores atípicos? Qué porcentaje de los maestros son menores de 41 años? Cuál es la probabilidad de que un profesor seleccionado al azar tenga 49 años o más? Sesgada a la izquierda No. (14 + 5)/50 = 19/50 = 0.38 = 38% (9 + 7 + 2)/50 = 18/50 = 0.36 =36% Describiendo la distribution

30 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Conceptos clave I. Cómo se generan los datos 1. Unidades experimentales, variables, medidas 2. Muestras y poblaciones 3. Datos univariados, bivariados y multivariados. II. Tipos de Variables 1. Cualitativas o categóricas 2. Cuantitativas a. Discretas b. Continuas III. Gráficas de distribución de datos univariados 1. Datos cualitativos o categóricos a. Gráficas de Pie b. Gráficas de barras

31 Copyright ©2006 Brooks/Cole A division of Thomson Learning, Inc. Conceptos clave 2. Datos cuantitativos a. Gráficas de Pie o barras b. Gráficas lineales c. Gráficas de puntos d. Diagramas de tallo y hojas e. Histogramas de frecuencia relativa 3. Conceptos relacionados con la descripción de una distribución a. Formas — simétricas, sesgadas a la izquierda, sesgadas a la derecha, unimodales, bimodales b. Proporción de medidas en ciertos intervalos c. Valores atípicos