TEMA XXI. ESQUEMA GENERAL DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS SIMPLE Diseño de una muestra de sujetos. Estudio de las curvas de crecimiento Análisis.

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1 TEMA XXI

2 ESQUEMA GENERAL DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS SIMPLE Diseño de una muestra de sujetos. Estudio de las curvas de crecimiento Análisis de la variancia de medidas repetidas (ANOVARM) Supuesto de uniformidad o simetría compuesta. Supuesto de esfericidad

3 Diseño de una muestra de sujetos

4 Diseño longitudinales de medidas repetidas. Estudio de las curvas de crecimiento

5 Concepto Los estudios longitudinales de medidas repetidas ofrecen la oportunidad de examinar los patrones individuales de cambio en función del tiempo y condiciones. Estos patrones aportan estimaciones de la tasa de cambio en función del tiempo, edad o condición, libres de la confusión de los efectos de cohortes u otros factores que varían entre individuos...//..

6 Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se plantea, como objetivo, el análisis de los procesos de carácter madurativo y progresivo, así como los que son función del tiempo; es decir, el análisis de las curvas de crecimiento. En el contexto de medidas repetidas, las observaciones se toman en ocasiones seleccionadas del continuo temporal subyacente. Los sujetos son observados en diferentes ocasiones y en cantidades discretas...//..

7 Entre los objetivos específicos del diseño longitudinal de medidas repetidas está el estudio del proceso que resulta del paso del tiempo y la identificación de algún patrón de tendencia en el tiempo. Dado que este diseño se caracteriza por la combinación de la variable Sujetos y la variable Ocasiones de observación, es simbolizado por S x O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de datos factorial de doble entrada.

8 Diseños longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y múltiples observaciones (1GMO) Y 11 Y 21 Y 31. Y Np Y 11 Y 21 Y 31. Y N1 Y 12 Y 22 Y 32. Y N2 Sujetos O 1 O 2... O p 123...N123...N...

9 Modelo de análisis Análisis de la variancia de medidas repetidas o mixto (ANOVARM)

10 Y ij =  +  i +  j +  ij Modelo de Análisis de la Variancia Mixto (con variables fijas y aleatorias)

11 Términos del modelo Y ij = puntuación del sujeto i en la ocasión de observación j μ = la media global de la población o constante de ubicación arbitraria  i = el componente específico asociado al sujeto i y constante a lo largo de las observaciones..//..

12  j = el efecto general de la ocasión j para todos los sujetos  ij = el componente de error específico asociado al sujeto i y a la ocasión j

13 Asunciones del ANOVARM El término  ij es independiente de  i y los sujetos han sido muestreados de una población donde el componente  (factor aleatorio) tiene una distribución independiente, definida por   NID(0,   ²) Se asume, también, que el componente de error recoge los errores de muestreo y medida, tiene una distribución   NID(0,   ²) y que los niveles de O (factor de ocasiones) son fijos t  j = 0 j=1

14 Supuesto sobre la matriz de covariancia El modelo del ANOVAMR, con un componente fijo y otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto y asume, como restricción fundamental, que la matriz de covariancia de las medidas repetidas en la población, tenga el siguiente patrón  =   ²11' +   ²I

15 Matriz de covariancia (  ) En la ecuación anterior, cada elemento de la diagonal principal de la matriz  es   ² +   ² y los elementos externos de la diagonal principal   ; es decir, esta matriz (conocida por matriz de simétrica combinada) requiere que las covariancias sean iguales (condición de uniformidad)...//..

16 Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es condición suficiente, para la validez de la prueba F, la igualdad de las variancias de las diferencias entre las puntuaciones de un mismo sujeto (condición de esfericidad o circularidad).

17 Hipótesis a probar en el diseño

18 H 0 :  1 =  2 =... =  p H 0 :  1 =  2 =... =  p = 0 Hipótesis de nulidad Se asume que no hay efectos atribuibles al factor ocasiones o períodos de observación (p)

19 Ejemplo práctico 1 Supóngase que un investigador elige un grupo de seis sujetos de una determinada población y les aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para ello, pide a los individuos que restituyan la máxima cantidad de ítems de una lista de 50 palabras, de igual valor asociativo, leída en voz alta. Durante los tres días siguientes, requiere de los sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.

20 Matriz de datos del diseño

21 MEDIAS TOTALES 123456123456 N. Sujeto TOTALESO4O4 O3O3 O2O2 O1O1 22253038 690 132 150 180 228 126 122 105 109 102 126 24 25 20 21 17 25 28 27 23 24 21 27 33 31 27 28 27 34 41 39 35 36 37 40 OBSERVACIONES DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO)

22 Pruebas del supuesto del modelo estadístico Prueba del supuesto de homogeneidad y simetría (uniformidad) de las variancias y covariancias (Box, 1950) Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)

23 Valores empíricos estadísticos

24 Supuesto de homogeneidad del ejemplo Uniformidad Circularidad Box(1950) Mauchley (1940) χ o 2 = 8.373 χ o 2 = 0.2555 g.l.= [p 2 +p-4]/2 =8 g.l.=[p(p-1)/2]-1=5 χ 2 0.95 (8) =15.507 χ 2 0.95 (5) =11.07 A(H 0 ) p>0.05

25 ANOVARM

26 Cuadro resumen del ANOVA: 1GMO F 0.95 (5/15) = 2.9; F 0.95 (3/15) = 3.29 np-1=23 1046.5Total <0.05 26.37 259.7 29.8 293.5 1.13 (n-1)=5 (p-1)=3 (n-1)(p-1)=15 149 880.5 17 Sujetos (S) Ocasiones (O) SxO (error) pFCMg.lSCF.V.

27 Descomposición polinómica ortogonal de la SC de ocasiones 3880.5Ocasiones F 0.95 (1/15) = 4.54 1.1315 17SxO (error) <0.05 >0.05 745.75 33.18 0.26 842.7 37.5 0.3 1 842.7 37.5 0.3 Lineal Cuadrático Cúbico pFCMg.lSCF.V.

28 Representación gráfica de la curva de las medias de ocasiones

29 Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA F conservadora F ajustada MANOVA Si no se cumple Análisis de datos del diseño Alternativas de análisis

30 SC O SC SxO [1/(p – 1)](p – 1) = 1 [1/(p – 1)](p – 1)(n – 1) = n – 1 F conservadora: Se modifican los grados de libertad para entrar en la tabla teórica del estadístico p – 1 (p – 1)(n – 1) F.V. F normal F conservadora F ajustada: Multiplicado los g.l. del numerador y denominador por la  de Greenhouse y Geisser (1959) F conservadora F normal  = 1/(p – 1)   = 1

31  de Greenhouse y Geisser (1959)  = 0.546 F conservadora F normal  = 1/(p – 1)   = 1 0.33 0.546 1 Límites de los valores de 

32 Valores F y clase de prueba Valores teóricos del estadístico F, según las distintas pruebas y un nivel de significación de 0.05. Clase de prueba g.l. valor F Normal 3/15 3.29 Conservadora 1/5 6.61 Ajustada 0.546(3)/0.546(15) = 1.638/8.19 5.01

33 Ejemplo práctico 2 Díaz-Herrero y Pérez-López (2003) investigaron las dimensiones temperamentales de atención y nivel de actividad en niños durante el primer año vida. La muestra estaba formada por 51 bebes (25 niños y 26 niñas) sanos, con peso y talla normal. La madres, con edad media de 27 años, habían asistido a sesiones de preparación al parto. Todas las familias eran completas, residentes en la Comunidad Autónoma de Murcia y de un nivel socio-económico medio.

34 Procedimiento Se evaluó la dimensión temperamental de atención ante objetos físicos y sociales a los 3, 6, 9 y 12 meses de edad con la batería de situaciones ‘Tareas evolutivas y escalas de puntuación para la evaluación del temperamento infantil’. La atención hace referencia al grado en que el niño se percata y mantiene el interés hacia objetos (por ejemplo, sonajero, pelota, muñeco) y sucesos (vocalizaciones del cuidador). Esta dimensión temperamental fue evaluada con una escala de 1 (atención no focalizada) a 9 (atención continuada)...//..

35 A fin de probar si los niños exhibían un nivel de atención distinto a los objetos físicos o a las personas en los 3, 6, 9 y 12 meses de edad, se llevó a cabo un estudio longitudinal de medidas repetidas. La variable dependiente consistió en las puntuaciones de atención obtenidas por los niños.

36 Estadísticos descriptivos

37 Prueba de esfericidad

38 Efectos intra-sujetos

39 Análisis de tendencias

40 Representación gráfica