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Relatividad Especial y General para Aficionados Dr. Willy H. Gerber - Socio Achaya - Instituto de Física Universidad Austral de Chile, Valdivia www.gphysics.net.

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1 Relatividad Especial y General para Aficionados Dr. Willy H. Gerber - Socio Achaya - Instituto de Física Universidad Austral de Chile, Valdivia – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

2 Hola, soy Albert! Nuestro guía Nuestro objetivo es explicar la teoría especial y general de la relatividad en la forma mas sencilla posible. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

3 Ondas y medios La onda se propaga en el medio agua Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan por la superficie. El medio en que se propagan es el agua. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

4 Ondas y medios En 1905 todos buscaban el medio en que se propa- gaba la luz. En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio en que se propagaba la luz por el espacio. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

5 Ondas y medios Esto se pone complicado. El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue a nosotros. Nuestro planeta debería navegar por el en su movimiento por el espacio. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

6 Ondas y medios Éter con turbulencias ??? El comportamiento del éter entorno de la tierra podía ser complejo pero ante todo debiésemos observar que se mueve en distintas velocidades según la posición que observáramos. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

7 Ondas y medios La clave es medir la velocidad de la luz en distintas direcciones. Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser distinta según la dirección en que se desplaza el éter. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

8 Ondas y medios El interferómetro de Michelson-Morley debía medir la velocidad de la tierra respecto del éter lumínico. El resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las direcciones es exactamente igual. Ha! la velocidad de la luz es constante en todo sistema. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

9 Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento) Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz Me podría ver en el espejo? – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

10 Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento) La Luz nunca alcanzaría el espejo! – Relatividad especial y general para aficionados – Versión En el mundo clásico la luz nunca alcanzaría el espejo.

11 Velocidad de la luz Aquí vino las primeras dos herejías de Einstein: Tomen nota muchachos! 1.La velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor y receptor. 2.La luz no necesita medio para propagarse (el éter no existe) *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

12 Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico ( – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

13 Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico Bueno por esto me dieron el Premio Nobel Frecuencia Corriente Alta intensidad Baja intensidad – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

14 Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico ) – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

15 Dos puntos de vista Dos puntos de vista de un mismo evento. Mismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde de la calle. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

16 El problema del tiempo Ahora con luz. Mmm… el camino se alarga, misma velocidad de la luz y el tiempo? Velocidad = Camino Tiempo – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

17 Dilatación del tiempo Ambos miden tiempos distintos!!! Para un observador externo el tiempo de los pasajeros avanza mas lento. OK no queda otra: El tiempo no es absoluto - se dilata – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

18 Comprobación experimental: el decaimiento del muon No me extraña. Neutrinos Electron Muon El Muón viaja a c Sin dilatación temporal: Tiempo decaimiento: 2 μ s Distancia que viaja: Distancia * Tiempo = 600m ??? Con dilatación temporal: Tiempo decaimiento: 31.6 μ s Distancia que viaja: Distancia * Tiempo = 9500m !!! – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

19 Pero como lo ve el muon? Los terrícolas están locos, su troposfera es de solo 1000m Nuestra troposfera tiene unos 15000m Ok la distancia se contrae. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

20 Efecto Doppler tradicional Esto no es relatividad. 700nm 400nm Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul: – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

21 Efecto Doppler tradicional Esto tampoco. 700nm 400nm Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo: – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

22 Efecto Doppler tradicional OK volvamos a la relati- vidad? Acercándose Alejándose Espectro de disco de gas en Galaxia M87 – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

23 Efecto Doppler por dilatación del tiempo Esto es relatividad nueva- mente En movimiento transversal a alta velocidad se puede también observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

24 Velocidad de la luz Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein: Tomen nota muchachos!* 1.Para el observador en reposo el tiempo de un observador en movimiento se dilata. 2.Para el observador en movimiento las distancias externas se contraen. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

25 Aplicaciones practicas No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la dilatación del tiempo. Para que vean! – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

26 Casos limites La velocidad de la luz es una barrera natural El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del sistema es igual a la velocidad de la luz. Los cuerpos se contraen hasta quedar planos. 26

27 Velocidad de la luz Aquí la próxima conclusión de Einstein: Tomen nota muchachos!* Nada puede viajar a la velocidad de la luz. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

28 Limites en el espacio-tiempo El diagrama espacio-tiempo Santiago La Serena Antofagasta 0:00 6:00 20:00 Limite de lo posible Situaciones posibles (lugares a los que puedo llegar sin sobrepasar la velocidad máxima) Situaciones imposibles (para nosotros) Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área que es factible de alcanzar y un área fuera de nuestras posibilidades: – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

29 Limites en el espacio-tiempo Mmm los Tacyones; no creo que existan. Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas velocidad que la de la luz. Comportamiento a causal. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

30 Limites en el espacio-tiempo – en dos dimensiones El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un cono: El cono de espacio-tiempo Hacia el futuro Desde el pasado – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

31 La paradoja de los mellizos Mmm yo soy pacifista! Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán viajando en su X-wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro varios anos. Como Luck viaja para el, el tiempo transcurre mas lento Cuando vuelva Leia será una anciana mientras que el casi no habrá envejecido. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

32 La paradoja de los mellizos El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se mueve? Jejeje … Nuevamente confundí con lo relativo!!! – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

33 La paradoja de los mellizos Sigo siendo pacifista! Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve. Por ello concluye que es Luck el que envejecerá. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

34 La paradoja de los mellizos Dibuja el diagrama espacio-tiempo y lo veras! Quien tiene la razón? La clave esta en que Luck debe frenar y acelerar para volver … con lo que se dará cuenta que es él, el que va y vuelve. Aldebarán Origen Distancia Tiempo – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

35 Velocidad de la luz Una advertencia de Einstein: Tomen nota muchachos!* Cuidado, estamos aun viendo la relatividad especial que solo vale para sistemas que no aceleran o sea viajan a una velocidad constante. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

36 La conservación de Impulso Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso Impulso = Masa x Velocidad Mmm… esto es complicado.. con la dilatación del tiempo la velocidad se vera reducida. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

37 La conservación del impulso La masa de un cuerpo en movimiento aumenta. Por la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la persona al borde de la calle. Para que el Impulso se conserve la masa debiese de aumentar!!! – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

38 Conservación del Impulso Otra conclusión de Einstein: Tomen nota muchachos!* Para el observador en reposo la masa de un observador en movimiento aumenta. *o muchachas si corresponde. m = m 0 – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

39 La conservación de la energía La conservación de energía lleva a la famosa formula Debí cobrar royalty por esta formula, me habría hecho millonario. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

40 La conservación de la energía Agggrrrr… Soy pacifista. Fusión nuclear (el combustible de las estrellas) Fisión nuclear (reactores nucleares) + Energía Masa se transforma en energía de ligazón. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

41 Energía Otra conclusión de Einstein: Tomen nota muchachos!* La Energía es E = mc 2 donde m es la masa del objeto en el sistema en movimiento observada desde el sistema en reposo. *o muchachas si corresponde. E = mc 2 = m 0 c 2 – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

42 El Gedankenexperiment del ascensor Ahora se pone interesante Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora en lo que se denomina Relatividad General. Subamos con un ascensor Al subir sienten nuestros amigos la atracción terrestre y la tracción del ascensor. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

43 Esto es curioso, no depende de la masa! Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma forma. Subamos con un ascensor La razón es que las masas inerciales y gravitacionales son iguales. Principio de Equivalencia de Newton. El Gedankenexperiment del ascensor – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

44 O sea al caer para ellos es como que no existe gravedad! Al caer el ascensor... Subamos con un ascensor... nuestros amigos sienten como que no hay gravedad. El Gedankenexperiment del ascensor – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

45 Compare- mos con esta nueva situación Si los motores funcionan... Volemos con un cohete... nuestros amigos sienten la tracción del cohete como si fuera la gravedad. El Gedankenexperiment del ascensor – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

46 O sea las situaciones son idénticas! Se detiene el cohete en el espacio... Volemos con un cohete... nuestros amigos sienten la falta de gravedad. El Gedankenexperiment del ascensor – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

47 La caída libre en un campo gravitacional se comporta igual que el caso en el espacio sin gravedad. El Gedankenexperiment del ascensor Esta es la esencia de la relatividad general – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

48 Una nueva conclusión de Einstein: Tomen nota muchachos!* No podemos diferenciar entre la situación en que nos encontramos en caída libre en un campo gravitacional y el espacio libre de gravedad. *o muchachas si corresponde. El Gedankenexperiment del ascensor – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

49 Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese que hago cambios no varían. Simetrías En dirección horizontal hay simetría, en la vertical no. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

50 Simetrías Existen cuerpos con mas o menos dimensiones en que son simétricos. Mas ejemplos – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

51 Para cada simetría existe una ley de conservación Simetría en la translación espacial: - conservación de impulso Simetrías y conservación Invariancia transnacional – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

52 Simetría en la rotación especial: conservación del momento angular Simetría en el tiempo - conservación de la energía Simetrías y conservación Invariancia rotacional y temporal – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

53 Si viajamos rumbo a Marte ya no tenemos simetría en la translación. Impacto – cambio en la simetría Impacto - fuerza La fuerza es cambio de impulso en el tiempo, o sea, se podría entender como un quiebre dinámico de la simetría. La fuerza como un artificio? La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

54 Movimiento a través del espacio curvo Especial curvo Modelando en base a la geometría Una alternativa es trabajar con un espacio curvo. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

55 La Ecuación de Einstein La clave de la Relatividad General de Einstein: Tomen nota muchachos!* Cada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al objeto como moverse. *o muchachas si corresponde. Curvatura del espacioDistribución de la masa – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

56 Estrella visible (Posición detrás del sol – observado durante un eclipse solar) La luz en el espacio curvo La curvatura actúa también sobre la luz que no tiene masa – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

57 La luz en el espacio curvo El sol actúa como una lupa grav- itacional Posición visible Posición real – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

58 Cruces de Einstein (dos Estrellas) con Gravitación La luz en el espacio curvo Esto se puede verificar. sin Gravitación – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

59 La luz en el espacio curvo Algunas galaxias que vemos son solo espejismos – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

60 El equivalente en un sistema no gravitacional Aun que sorprenda! La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde el que se le observa. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

61 La luz en la Relatividad General Y Einstein concluye respecto de la luz: Tomen nota muchachos!* La luz es desviada por el espacio curvado. De igual forma es desviada en un sistema acelerado. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

62 Primera solución de la ecuación de Einstein por Schwarzschild La solución de Schwarzschild Esta metrica (solución) tiene un caso limite en que nada puede escapar. Libre Entra en orbita Capturada – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

63 Radio de Schwarzschild Nota: Lente gravitacional al borde en el horizonte visible La solución de Schwarzschild Si la densidad es suficientemente grande, se forma un hoyo negro. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

64 ¿Qué tan alta tiene que ser la densidad? La solución de Schwarzschild Nuestra tierra tendría que ser de pocos centímetros. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

65 ¿Podríamos viajar a un hoyo negro? La solución de Schwarzschild No soportaríamos el gradiente (la espagetizacion) – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

66 La solución de Schwarzschild No debiese de existir la radiación Hawkings ¿Es totalmente negro? Materia Antimateria Creación Destrucción Partícula libre – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

67 Deberían. La solución de Schwarzschild En teoría pueden surgir de estrellas masivas que mueren. Se han observado situaciones que se pueden explicar con la presencia de un hoyo negro. ¿Existen los hoyos negros? Diagrama de Hertzsprung Russel – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

68 La solución de Schwarzschild ¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar? Se puede usar la analogía de Thorne A medida que la membrana se va volviendo mas profunda en camino de las hormigas se alarga al igual que la distancia entre ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo) – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

69 La solución de Schwarzschild Al final ninguna hormiga puede escapar Al final no hay escape Horizonte pequeño Mas espacio en el interior de lo que corresponde según dimensiones – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

70 Mmmm, algunas pruebas ninguna verificación. La solución de Schwarzschild Si se lograra acoplar dos singularidades podría ser que una actúe como hoyo negro y la otra como hoyo blanco. Hoyo negro Hoyo blanco – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

71 Quien sabe. La solución de Schwarzschild Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos puntos lejanos llegando a ser autopistas intergalácticas. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

72 Los Hoyos Negros Y Einstein concluye respecto de la luz: Tomen nota muchachos!* Los hoyos negros son un pronostico de la teoría General de la Relatividad. Existen indicios de que se les ha observado. Temas como hoyos de gusanos podrían ser posibles. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

73 El cono se gira hacia el hoyo negro Posibilidades de viajar en el tiempo Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un hoyo negro: Distancia Tiempo Radio de Schwarzschild – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

74 Sera posible? Posibilidades de viajar en el tiempo Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea retroceder en el tiempo. Distancia Tiempo – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

75 Ok especulemos Posibilidades de viajar en el tiempo Existen dos situaciones: Un sistema abierto o uno cerrado. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

76 Podría ser un sistema cerrado Posibilidades de viajar en el tiempo Martz viaja al pasado Marty se encuentra con su madre A la madre le gusta el nombre Marty La madre llama a su hijo Marty – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

77 Quien dice que me gusta el póker? Posibilidades de viajar en el tiempo Si los sistemas estarían cerrados la historia estaría escrita y la voluntad humana seria una ilusión. Hawkings, Newton, Data y Einstein en el 2300 jugando Póker Paradoja de Hawkings Porque no vemos a turistas, cazadores de recuerdos, estudiosos de la historia, arqueólogos, fugitivos y criminales que nos visitan del futuro. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

78 Posibilidades de viajar en el tiempo George & Lorain se casan nace Marty Marty viaja al pasado Marty evita la boda de sus padres ? Y si el sistema es abierto? – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

79 Tendremos que esperar a nuevos estudios. Posibilidades de viajar en el tiempo Si los sistemas fueran abiertos, la historia sería una ciencia experimental. (Carl Sagan) – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

80 Posibilidad de viajar en el tiempo Y Einstein concluye respecto del viaje en el tiempo: Tomen nota muchachos!* Lo lamento pero aun no sabemos si es posible. Tampoco tenemos idea, de ser factible, si los sistemas son abiertos o cerrados. *o muchachas si corresponde. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

81 El universo expande. La expansión del universo Por el corrimiento al rojo sabemos que las galaxias se están alejando entre si. El universo se infla – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

82 La masa observada no alcanza para que sea cerrado La expansión del Universo Según la masa que exista el universo volverá a colapsar o se expenderá hasta el infinito. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

83 Esto me recuerda nuevamente al éter!!! La expansión del Universo En todo caso existen lentes gravitacionales y comportamiento de galaxias que hace pensar que existe materia no visible. Se habla de Materia Oscura – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

84 Quien sabe. La expansión del Universo La expansión es cada vez mas rápida. Pero de donde viene la energía? En forma análoga se habla de Energía Oscura – Relatividad especial y general para aficionados – Versión

85 Para finalizar Y eso fue todo. Hay mucho aun por descubrir. Espero que hayan comprendido de que se trata todo esto y entiendan ahora algo de lo que es la Relatividad Especial y General. – Relatividad especial y general para aficionados – Versión


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