TEORIA DE LAS FINANZAS Docente: MsC. Javier Gil Antelo.

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1 TEORIA DE LAS FINANZAS Docente: MsC. Javier Gil Antelo

2 RIESGO DE UNA CARTERA Cuando se tiene una cartera con N títulos (A,B,C,D,E) se debe rellenar una matriz. La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion.

3 RD (en %) Corr. A y B = 0.97 Corr. A y C = -0.99
EJEMPLO: Tenemos un valor A al que queremos agregarle otro para formar una cartera de dos valores. B y C son los valores candidatos. Los 3 tienen las siguientes distribuciones de RD por semanas (5) RD (en %) Semana A B C RDX  Los coeficientes de correlación de los RD de A con los de B y C son: Corr. A y B = 0.97 Corr. A y C = -0.99

4 RD (en %) Semana A+B A+C 1 -3.5 0.5 2 -1.5 1 3 1.5 0.5 4 4 0.5 5 3 1
Las 2 alternativas posibles son A+B y A+C. Suponiendo que la proporción invertida en cada valor sea 50% en cada una, las carteras así formadas tendrían las siguientes distribuciones de RD semanales: RD (en %) Semana A+B A+C RD x  La combinación A+B no ha disminuido en casi nada el riesgo que se tenía con la cartera sólo formada por A. En cambio A+C que ofrece el mismo RD que A+B, tiene un riesgo prácticamente nulo.

5 El motivo está en los coeficientes de correlación.
A+B tiene un RD con unos coeficientes de correlación muy alto y positivo, lo que indica que son valores que se comportan de forma muy similar. Por lo tanto, la adición de B a A no diversifica en nada el riesgo. A+C, es lo contrario, el coeficiente de correlación es negativo y cerca de -1, lo que producirá una gran disminución de riesgo. Es difícil Corr. -1

6 EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS
Esta compensada esta menor rentabilidad con un menor riesgo?? La pregunta es si está compensada esta menor rentabilidad con un menor riesgo. El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación. En un caso extremo, en que los coeficientes de correlación fueran cero, la reducción sería máxima. Si los coeficientes de correlación fueran uno, estaríamos en el caso extremo en que la adición de más valores a la cartera no aportaría nada en términos de reducción de riesgo. La correlación entre el depósito y las acciones es mucho más baja (0.78%), lo que implica que los movimientos de uno prácticamente no tienen que ver con los del otro. Este resultado es perfectamente intuitivo, porque como sabemos los depósitos bancarios tienen una rentabilidad más bien pequeña, pero muy predecible y por ello muy poco variable. Este análisis no solo se puede realizar a grupo de activos o agregados diferentes si no a un solo grupo de activo, como por ejemplo inversiones en acciones.

7 EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS
La pregunta es si está compensada esta menor rentabilidad con un menor riesgo. El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación. En un caso extremo, en que los coeficientes de correlación fueran cero, la reducción sería máxima. Si los coeficientes de correlación fueran uno, estaríamos en el caso extremo en que la adición de más valores a la cartera no aportaría nada en términos de reducción de riesgo. La correlación entre el depósito y las acciones es mucho más baja (0.78%), lo que implica que los movimientos de uno prácticamente no tienen que ver con los del otro. Este resultado es perfectamente intuitivo, porque como sabemos los depósitos bancarios tienen una rentabilidad más bien pequeña, pero muy predecible y por ello muy poco variable. Este análisis no solo se puede realizar a grupo de activos o agregados diferentes si no a un solo grupo de activo, como por ejemplo inversiones en acciones. El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación.

8 EFECTOS DE LA CORRELACION
B E(R) 10% 12% 4% 8% Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=+1? Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=-1? Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=0? Una línea de combinación es un trazo o gráfico. que relaciona riesgo y rendimiento entre dos títulos (como varían el rendimiento y el riesgo), en un plano bidimensional cuando modifico sus pesos específicos ES UN GRAFICO EN UN EJE CARTESIANO CUANDO RELACIONO RIESGO Y RENDIMIENTO ENTRE DOS TITULOS MODIFICANDO SUS PESOS ESPECIFICOS. Construiremos líneas de combinación. Hay que conocer además del rendimiento esperado y la desviación estándar de cada título, el coeficiente de correlación.

9 EFECTOS DE LA CORRELACION
Lo primero que se realiza es asignar pesos específicos a la cartera de dos activos. Sobre la base de los pesos, se calcula la esperanza matemática y la desviación estándar para los casos de correlación positiva perfecta, negativa perfecta y nula. Proceder a calcular la esperanza matemática XARA + XBRB La desviación estándar, primero calcular la varianza de dos títulos X2RA2+X2RB2+2XAXBCOVAB La cov entre el titulo A y B es Desv est A X Desv est B Lo que se hace es definir diferentes carteras ante combinaciones de riesgo y rendimiento.

10 EFECTOS DE LA CORRELACION
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación positiva perfecta El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo. Estamos tomando solo proporciones positivas. Comportamiento de la recta. No se opera la diversificación. El riesgo total de la cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los títulos. Lo que se esta graficando es una cartera de valores de dos títulos A y B pero con correlación positiva perfecta.

11 EFECTOS DE LA CORRELACION EN CASO DE VENTAS AL DESCUBIERTO
Lo primero que se realiza es asignar pesos específicos a la cartera de dos activos. Sobre la base de los pesos, se calcula la esperanza matemática y la desviación estándar para los casos de correlación positiva perfecta, negativa perfecta y nula. Proceder a calcular la esperanza matemática XARA + XBRB La desviación estándar, primero calcular la varianza de dos títulos X2RA2+X2RB2+2XAXBCOVAB La cov entre el titulo A y B es Desv est A X Desv est B

12 EFECTOS DE LA CORRELACION
+ + p = +1 POSITIVA PERFECTA Los rendimientos de ambos títulos se mueven en el mismo sentido. Para disminuir el riesgo es necesario cruzar posiciones. Para compensar la variabilidad de los rendimientos es necesario invertir “negativamente” dos veces más en A que en B. Compra de A (posición larga) Venta de B al descubierto (posición corta) Una covarianza alta Y positiva entre los elementos de la cartera incrementa la varianza total de la cartera; es decir los títulos se mueven en el mismo sentido (perfectamente correlacionados); es decir cuando un titulo baja el otro también baja. Con esta combinación es imposible lograr la diversificación es como si el inversionista estuviera invirtiendo en una sola acción. Dicho de otra forma: si el precio de los elementos que componen la cartera suben o bajan en la misma proporción no existe ninguna compensación del riesgo de manera que el riesgo de la cartera será mas alto Se puede construir una cartera libre de riesgo si se vende al descubierto el título B, en una cantidad equivalente al 100% de sus fondos propios, e invertir la totalidad de los fondos en el título A, obteniéndose un rendimiento del 8%. Lo anterior es lógico pues si la correlación es positiva, para disminuir el riesgo es necesario cruzar posiciones de manera que se compense el aumento del rendimiento de uno de los activos con la disminución del rendimiento del otro, atribuible al cambio de signo en la posición adoptada. Es decir que si existe correlación positiva perfecta y las desviaciones estándar de los títulos son diferentes, teóricamente se puede crear una cartera libre de riesgo mediante el ajuste periódico de sus pesos específicos vendiendo al descubierto uno de los títulos y utilizando esos fondos para comprar otro. De manera que el aumento de los rendimientos de uno de los activos compense el aumento del rendimiento del otro.

13 EFECTOS DE LA CORRELACION NEGATIVA PERFECTA
Lo primero que se realiza es asignar pesos específicos a la cartera de dos activos. Sobre la base de los pesos, se calcula la esperanza matemática y la desviación estándar para los casos de correlación positiva perfecta, negativa perfecta y nula. Proceder a calcular la esperanza matemática XARA + XBRB La desviación estándar, primero calcular la varianza de dos títulos X2RA2+X2RB2+2XAXBCOVAB La cov entre el titulo A y B es Desv est A X Desv est B

14 EFECTOS DE LA CORRELACION
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación negativa perfecta El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo. Comportamiento de la recta con pendiente positiva. Comportamiento de la recta con pendiente negativa Siempre hay una combinación de cartera que elimina completamente el riesgo.

15 EFECTOS DE LA CORRELACION
+ - p = -1 NEGATIVA PERFECTA Los rendimientos de ambos títulos se mueven en sentido contrario. La cartera libre de riesgo se alcanza adoptando posiciones positivas. Siempre que el RA crezca el RB decrecerá. Al invertir cantidades positivas sobre ambos títulos la variabilidad de sus rendimientos tenderá a cancelarse. Si la covarianza es alta y negativa entre los elementos de la cartera reduce la varianza total de la cartera; es decir los títulos se mueven en sentido contrario; con esta combinación se puede llegar a reducir a cero el riesgo no sistemático de un portafolio. Dicho de otra forma: si el precio de uno de los titulos sube cuando el otro baja, existe una compensacion del riesgo de manera que el riesgo total de la cartera se reduce. Cuando existe correlación negativa perfecta podemos crear una cartera libre de riesgos asumiendo posiciones positivas sobre ambos títulos. Cuando el rendimiento de A crezca el de B decrecerá por tanto, al invertir cantidades positivas sobre los activos, la variabilidad de sus rendimientos tenderá a cancelarse.

16 EFECTOS DE LA CORRELACION IMPERFECTA
Lo primero que se realiza es asignar pesos específicos a la cartera de dos activos. Sobre la base de los pesos, se calcula la esperanza matemática y la desviación estándar para los casos de correlación positiva perfecta, negativa perfecta y nula. Proceder a calcular la esperanza matemática XARA + XBRB La desviación estándar, primero calcular la varianza de dos títulos X2RA2+X2RB2+2XAXBCOVAB La cov entre el titulo A y B es Desv est A X Desv est B

17 EFECTOS DE LA CORRELACION
Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación imperfecta Cuando se toma rendimiento esperado y varianza – parábola. Cuando se toma rendimiento esperado y desv. estándar – semihipérbola. Representa todas las combinaciones posibles de riesgo y rendimiento Un movimiento a la derecha del punto CVMA, no es racional. Un movimiento a la izquierda es imposible. No se puede lograr total diversificación. Representa todas las combinaciones factibles para conformar esta cartera de dos activos de manera que a cada rendimiento le corresponda la menor desviación estándar posible.

18 Correlación Imperfecta: -1< P <+1
EFECTOS DE LA CORRELACION Correlación Imperfecta: -1< P <+1 La curva representa la combinación de títulos de manera que a cada rendimiento le corresponda el menor riesgo posible.(Frontera de oportunidades de inversión)

19 EFECTOS DE LA CORRELACION
B Conforme el coeficiente de correlación decrece el efecto de la diversificación es más importante. El nivel de riesgo y rendimiento es el mismo para cualquier nivel de correlación cuando invierto toda la riqueza en A o en B. CONFORME EL COEFICIENTE DE CORRELACION DECRECE EL EFECTO DE LA DIVERSIFICACION ES MAS IMPORTANTE. PARA CUALQUIER NIVEL DE CORRELACION EL RIESGO Y RENDIMIENTO ES EL MISMO CUANDO INVIERTO LA TOTALIDAD EN UNO DE LOS TITULOS. A VD A VD B

20 DONDE ESTAN LOS LIMITES PARA LA DIVERSIFICACION
Cuando en una cartera de inversiones hay solo dos acciones el número de varianzas y covarianzas es el mismo. La variabilidad de una cartera diversificada queda reflejada principalmente por su covarianza.

21 El riesgo individual se puede eliminar.
CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERA 2p = (1/N) 2j + (N-1)/N * jk entonces si N   1/N = 0 y (N-1)/N = 1 La contribución de las varianzas de los activos individuales al riesgo total de la cartera, se acerca a cero. La contribución de las covarianzas a medida que crece N, se acerca a la covarianza media. El riesgo individual se puede eliminar. Cual será la mínima varianza para portafolios bien diversificados?

22 CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERA
En conclusión, si bien existen beneficios de la diversificación, el riesgo de un portafolio no se puede eliminar totalmente sino minimizar.

23 RIESGO NO SISTEMATICO N LA VARIANZA MIDE EL RIESGO
1 2 3 4 5 10 25 50 100 1000 625.00 312.5 208.30 150.2 125.00 62.50 25.00 12.50 6.20 0.60 17.68 14.43 11.18 7.91 5.00 3.54 2.50 0.25 2 LA VARIANZA MIDE EL RIESGO QUE ES POSIBLE ELIMINAR A TRAVES DE LA DIVERSIFICACION Con cuanto activos se puede lograr la diversificacion? Teóricamente se dice que con 20 o 25 activos… EN LA MEDIDA QUE CRECE N ESTE TERMINO DISMINUYE

24 LA COVARIANZA MIDE EL RIESGO QUE NO ES POSIBLE ELIMINAR A
A MEDIDA QUE EL NUMERO DE ACTIVOS SEA MAYOR LA COVARIANZA TIENE MAYOR IMPORTANCIA RELATIVA LA COVARIANZA MIDE EL RIESGO QUE NO ES POSIBLE ELIMINAR A TRAVES DE LA DIVERSIFICACION

25 TIPOS DE RIESGOS RIESGO SISTEMATICO O NO DIVERSIFICABLE
Riesgo asociado a factores macroeconómicos RIESGO NO SISTEMATICO O DIVERSIFICABLE Riesgo específico de cada empresa RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO NO SISTEMATICO

26 Puede llegar a eliminarse completamente.
RIESGO NO SISTEMATICO Puede llegar a eliminarse completamente. El riesgo se reduce más a medida que se incrementa el número de títulos.

27 RIESGO SISTEMATICO Y NO SISTEMATICO

28 Rendimiento y riesgo en la práctica

29 Rendimiento y riesgo en la práctica

30 Rendimiento y riesgo en la práctica

31 PRACTICO PRECIOS DE CIERRE DE ACCIONES CORTO PERIODO DE TIEMPO

32 EJERCICIO PRACTICO

33 MUCHAS GRACIAS