. CapÍtulo 16 MOVIMIENTO PLANO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS:

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1 . CapÍtulo 16 MOVIMIENTO PLANO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS:
FUERZAS Y ACELERACIONES HG ma G . Las relaciones existentes entre las fuerzas que ac-túan sobre un cuerpo rígi-do, la forma y la masa del cuerpo y el movimiento producido se estudian co-mo cinética de los cuer-pos rígidos. En general, el análisis que se da a con- G F1 F2 F3 F4 tinuación se restringe al movimiento plano de losas rígidas y cuerpos rígidos simétricos con respecto al plano de referencia.

2 . Las dos ecuaciones para el movimiento de un sistema de partículas se aplican al caso más general del movi-miento de un cuerpo rígido. La primera ecuación define el movimiento del centro de masa, G, del cuerpo. HG F4 F1 ma F3 G G F2 SF = ma en donde m es la masa del cuerpo y a la aceleración de G. La segunda se relaciona con el movimiento del cuerpo relativo a un marco centroidal de referencia. . SMG = HG

3 . HG SF = ma F4 . F1 . ma SMG = HG . F3 en donde HG es la razón de cambio del momento angular HG del cuerpo alrededor de su centro de masa G. G G F2 Estas ecuaciones expresan que el sistema de las fuerzas exter- nas es equipolente al sistema que consta del vector ma adscrito a G y el par del momento HG. .

4 . HG Para el movimiento plano de losas rígidas y cuer-pos rígidos simétricos con respecto al plano de referencia, el momento angular del cuerpo se expresa como F4 F1 ma F3 G G F2 HG = Iw en donde I es el momento de inercia del cuerpo alrededor de un eje centroidal perpendicular al plano de referencia y w es la velocidad angular del propio cuerpo. Si se derivan los dos miembros de esta ecuación . . HG = Iw = Ia

5 SFx = max SFy = may SMG = Ia
Para el caso restringido que aquí se considera, la razón de cambio del mo-mento angular del cuerpo rígido se puede represen-tar por un vector con la misma dirección que la de a (es decir, perpendicular F1 ma F3 G G Ia F2 al plano de referencia) y de magnitud Ia. El movimiento plano de un cuerpo rígido simétrico respecto al plano de referencia se define por las tres ecuaciones escalares SFx = max SFy = may SMG = Ia Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido en realidad son equivalentes a las fuerzas eficaces de las diversas partículas que forman el cuerpo. Esta proposición se conoce como principio de d’Alembert.

6 F4 F1 El principio de d’Alembert se puede expresar en la forma de un diagrama vec-torial, en donde las fuerzas eficaces se representan por un vector ma adscrito a G y un par Ia. En el caso de una losa en translación, las fuerzas eficaces (parte b de la figura) se reducen ma F3 G G Ia F2 (a) (b) a un solo vector ma ; en tanto que en el caso particular de una losa en rotación centroidal, se reducen sólo al par Ia; en cualquier otro caso del movimiento plano, deben de incluirse tanto el vector ma como el Ia.

7 Cualquier problema relacio-nado con el movimiento plano de una losa rígida se puede resolver al trazar una ecuación de diagrama de cuerpo libre semejante a la que se muestra. Enton-ces se pueden obtener tres F4 F1 ma F3 G G Ia F2 ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y y los momentos alrededor de un punto arbitra-rio A, de las fuerzas y vectores que intervienen. Se puede aplicar este método para resolver problemas que comprenden el movimiento plano de varios cuerpos rígidos conectados. Algunos problemas, como la rotación no centroidal de barras y pla-cas, el movimiento de rodadura de esferas y ruedas y el movimien-to plano de diversos tipos de eslabonamientos, que se mueven ba-jo restricciones, deben complementarse con análisis cinemático.