Seguridad Informática y Criptografía Material Docente de Libre Distribución Ultima actualización del archivo: 01/03/10 Este archivo tiene: 30 diapositivas.

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1 Seguridad Informática y Criptografía Material Docente de Libre Distribución Ultima actualización del archivo: 01/03/10 Este archivo tiene: 30 diapositivas Dr. Josep María Miret Biosca Universidad de Lleida Curso de Seguridad Informática y Criptografía © JRA v 4.1 Capítulo 20 Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Este archivo forma parte de un curso completo sobre Seguridad Informática y Criptografía. Se autoriza el uso, reproducción en computador y su impresión en papel, sólo con fines docentes y/o personales, respetando los créditos del autor. Queda prohibida su comercialización, excepto la edición en venta en el Departamento de Publicaciones de la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid, España.

2 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 999 Este tema ha sido entregado para su inclusión en el libro electrónico por parte de mi colega y amigo Josep María Miret Biosca, Dr. en Matemáticas y experto en curvas elípticas e hiperelípticas. Josep es profesor de la Universidad de Lleida, en Catalunya, España. Si bien la cifra con curvas elípticas está experimentando últimamente un gran desarrollo, recuerde que lo que aquí se muestra es tan sólo una breve introducción al tema, con ciertas modificaciones con respecto a la documentación de la versión 4.0 del libro. Si está interesado en esta línea de investigación, podrá encontrar mucha información en Internet en estos enlaces en español e inglés. Nota de agradecimiento del editor  http://www.matematica.udl.es/cas/professor.html?id=23  http://www.google.es/search?hl=es&q=criptografia+curvas+el%C3%ADpticas&meta=  http://www.google.es/search?hl=es&q=elliptic+curve+cryptography&meta=

3 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1000 Introducción

4 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1001 Curvas elípticas

5 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1002 Conjunto de puntos en una curva elíptica

6 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1003 Suma de puntos en una curva elíptica

7 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1004 Expresiones analíticas del punto suma

8 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1005 Múltiplos de un punto de una curva

9 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1006 Curvas elípticas sobre cuerpos finitos

10 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1007 Una curva sobre un cuerpo finito F p

11 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1008 Criptosistemas con curvas elípticas

12 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1009 Criptosistema ElGamal elíptico

13 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1010 Cifrado ElGamal elíptico

14 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1011 Descifrado ElGamal elíptico

15 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1012 Ejemplo de cifrado con ElGamal elíptico

16 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1013 Ejemplo de descifrado con ElGamal elíptico

17 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1014 ElGamal elíptico vs ElGamal multiplicativo

18 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1015 Tamaños de clave

19 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1016 Dificultad del PLDE

20 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1017 Firma digital con curvas elípticas: ECDSA

21 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1018 Verificación de firma con ECDSA

22 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1019 Ejemplo generación de firma ElGamal

23 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1020 Ejemplo verificación de firma ElGamal

24 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1021 Curvas criptográficamente útiles

25 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1022 ECC challenges

26 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1023 ECC challenges por resolver

27 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1024 Notaciones usadas en los ECC challenges

28 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1025 Software libre para usar curvas elípticas Fin del capítulo

29 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1026 Cuestiones y ejercicios (1 de 2)

30 © Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006 Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas Página 1027 Cuestiones y ejercicios (2 de 2)