MÉTODO DE MüLLER Raíces de Polinomios

Presentación del tema: "MÉTODO DE MüLLER Raíces de Polinomios"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODO DE MüLLER Raíces de Polinomios
Prof. Ing. Marvin Hernández C.

2 Agenda Comparación entre el Método de Müller con el Método de la Secante. Procedimiento para desarrollar el Método de Müller. Ventajas y Desventajas del método. Estrategias para desarrollar el método. Desarrollo de ejemplos. Presentación del Método Müller en Matlab.

3 Método de Müller vs. Método de la Secante
Método de la Secante: usa una línea recta hasta el eje X con 2 valores de la función. Método de Müller: se hace con una parábola de 3 puntos. Consiste en obtener coeficientes de la parábola que pasa por los puntos, estos se sustituyen en la fórmula y se obtiene el valor donde la parábola interseca el eje X.

4 Método de Müller vs. Método de la Secante

5 Procedimiento Se determina un X0, X1 y un X2. Segundo paso :
h0 = X1 – X0 h1 = X2 – X1 Tercer paso: δ0 = F (X1) - F (X0) h0 δ1 = F (X2) - F (X1) h1

6 Procedimiento Cuarto paso: Se obtienen: Quinto paso: X3 = X2 + - 2 * c
h1 + h0 b = a * h1 + δ0 c = F (X2) Quinto paso: X3 = X * c b ±

7 Procedimiento Sexto paso: Si | b + | > | b - | Calculo del Error.
Se escoge: b + Si no, se escoge : b - Calculo del Error. Єa = X3 – X2 * 100% X3

8 Ventajas Por medio de este método se encuentran tanto raíces reales como complejas.

9 Desventajas En el Método de Müller se escoge el signo que coincida en el signo de “b”, esta elección proporciona como resultado el denominador mas grande, lo que dará la raíz estimada mas cercana a X2. Una vez q se determino X3 el proceso se repite, esto trae de que un valor es descartado.

10 Estrategias Comúnmente Usadas
Si sólo se localizan raíces reales, elegimos los 2 valores originales más cercanos a la nueva raíz. Si tenemos raíces reales y complejas, se usa un método secuencial. Ej. X1, X2, X3 = X0, X1, X2

11 Ejemplo 7.2 F(x) = x^3 – 13x -12 X0 = 4.5 X1 = 5.5 X2 = 5 Iteraciones
Ea (%) 5 1 3.9765 2 4.0011 0.6139 3 4.0000 0.0262 4 * 10 ^ - 5 X0 = 4.5 X1 = 5.5 X2 = 5

12 Problema 7.3 Parte A. F(x) = x^3 + x^2 – 4x - 4 X0 = 1 X1 = 1.5
Iteraciones X3 Ea (%) 1.75 1 2.0112 2 0.5648 3 0.0059 4 * 10 ^ - 6 X0 = 1 X1 = 1.5 X2 = 1.75

13 Problema 7.3 Parte B. F(x) = x^3 – 0.5x^2 + 4x - 2 X0 = 0.4 X1 = 0.6
Iteraciones X3 Ea (%) 0.8 1 0.5007 2 3 X0 = 0.4 X1 = 0.6 X2 = 0.8

14 Problema 7.4 (Incluye raíces complejas) Parte A.
F(x) = x^3 – x^2 + 2x - 2 Iteraciones X3 Ea (%) 0.75 1 1.0402 2 0.9983 4.1995 3 4 * 10 ^ - 4 X0 = 0.25 X1 = 0.50 X2 = 0.75

15 Problema 7.4 (Incluye raíces complejas) Parte B.
F(x) = 2x^4 + 6x^2 + 8 Iteraciones X3 Ea 2.25 1 – i 93.51 2 – i 25.94 3 – i 23.11 4 – i 15.05 5 – i 4.03 6 – i 0.43 7 – i 0.005 8 – i 1.52 * 10 ^ - 6 X0 = 1.75 X1 = 2 X2 = 2.25

16 Problema 7.4 (Incluye raíces complejas) Parte C.
F(x) = x^4 - 2x^3 + 6x^2 – 2x +5 Iteraciones X3 Ea 2.75 1 1.488 – i 88.51 2 – i 24.92 3 – i 26.65 4 – i 24.54 5 – i 12.97 6 – i 2.996 7 – i 0.1819 8 – i X0 = 2 X1 = 2.5 X2 = 2.75

17 Problema 7.17 R/ La presión es cero en 0.524 s
h1 = 0.54 – 0.55 = -0.01 d1 = – 58 = 1400 0.54 – 0.55 = ho = 0.55 – 0.53 = 0.02 d0 = – 19 = 1950 0.55 – 0.53 a = d1– d0 = h1 + ho b = a h1 + d1 = 1950 c = 44 R/ La presión es cero en s

18 Desarrollo del Método de Müller
en Matlab