Eliminación de Artificios de Cuantificación en Imágenes usando Proyecciones sobre Conjuntos Convexos en Espacios Transformados Luis Mancera Pascual.

Eliminación de Artificios de Cuantificación en Imágenes usando Proyecciones sobre Conjuntos Convexos en Espacios Transformados Luis Mancera Pascual

Luis Mancera Pascual - 01/07/2005
INTRODUCCIÓN Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

CUANTIFICACIÓN Artificios de cuantificación: Falsos planos / falsos contornos Peppers original Peppers cuantif. 3-bits Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

DESCUANTIFICACIÓN PARA RESTAURACIÓN
emborronada emb. + cuant. La cuantificación introduce artificios de alta frecuencia al desconvolucionar desemborronadas Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

ESTADÍSTICA IMÁGENES NATURALES
Imagen natural: Imagen aleatoria: Mezcla: Zonas suaves. Bordes localizados. Desestructurada. El conocimiento a priori es importante para la estimación. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

OBJETIVO Utilizar la estadística de las imágenes naturales para estimar la original como la imagen más típica compatible con la cuantificación observada. Condición de compatibilidad: cuantificación original estimación observación Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS SOBRE CONJUNTOS CONVEXOS
Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS [Youla78]
xp x0 B [Marks97] Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS (II)
Si no intersecan: Ciclo límite. Solución mínimos cuadrados. x0 B A xB xA [Marks97] Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS
Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado Intervalos de cuantificación Coefs. arbitrario. Coefs. cero. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado. Intervalos de cuantificación. Coefs. arbitrario. Coefs. fijos. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

xj Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado. Intervalos de cuantificación. δj δi y xi δk xk Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Y SOLUCIÓN POCS

y Conjuntos de imágenes con un una característica típica a un determinado nivel. Xest,1 Conjunto de imágenes compatibles con la observación. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

y Xest,2 Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

y ciclo límite Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

y Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO DE FOURIER

MODELADO DE LA IMAGEN 3 modelos: B. Frecuencias dominantes C. Frecuencias locales dominantes A. Suavidad Filtro paso-bajo global Umbralización global Umbralización local Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS PARA EMBORRONAMIENTOS ISÓTROPOS
La mejora visual no refleja la mejora en precisión Aplicación a desemborronado (Modelo A) Filtro gaussiano (σ = √2) ISSIM: [Wang04] Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ANISÓTROPO
Original emborronada: Simulación movimiento 11 píxeles, 45º direcc. (Modelo C) Cuantificada vs. Emborronada (3 bits) dB PSNR / SSIM (100) Resultado vs. Emborronada 31.37 dB PSNR / SSIM (100) Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

CONCLUSIONES Sólo para señales suaves. Artificios oscilatorios en el resultado (ringing). Aplicación a desconvolución (caso alto emborronamiento y bajo ruido aleatorio). Pobre localización conjunta. Solución: WAVELETS Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO WAVELET

MODELO DE LA IMAGEN Raleza o sparseness. [Olshausen96, Mallat89] Redundancia mejora restauración. [Olshausen97] Pirámide orientable (steerable pyramid) [Simoncelli95] Peppers original subbanda Peppers pirámide orientable Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

FORZANDO LA RALEZA Degradación Menos raleza [Rooms04,Wang05] Aumentamos raleza conservando un conjunto G de coeficientes significativos y minimizando la norma euclídea. SG es la proyección ortogonal sobre: pseudoinversa Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

HALLANDO LA PSEUDOINVERSA
Subespacio afín de vectores que tienen un valor fijo en algunos coeficientes. z’j a z’i z’k Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

Conjunto de respuestas posibles. z’j z’i z’k Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

Solución z’j a z’i z’k Partiendo de cero POCS proyecta hacia el elemento de menor energía de la intersección Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

SELECCIÓN DE COEFICIENTES SIGNIFICATIVOS
p(x|y) Umbral para cada subbanda k: x Coeficiente significativo: Aquel que supera el umbral o es vecino de alguno que lo supere. Vecindad espacial 5  5. y Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

y Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

UNA SOLUCIÓN CERCANA AL ÓPTIMO
La estimación es cercana al óptimo en mínimos cuadrados. Curvas del factor promedio que resulta de nuestro método (línea negra) y del óptimo en mínimos cuadrados (linea azul). Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

UNA SOLUCIÓN APROXIMADA EFICIENTE
Factor bastante constante para mismo proceso cuantificación (independientemente de la imagen) Utilizamos el factor promedio obtenido para un conjunto de prueba. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS (I) Observación cuantificada 3 bits: 28.78 dB PSNR 80.10 SSIM (100) Minimización salida filtro paso-alto: 29.77 dB PSNR 81.18 SSIM (100) Peppers Original. Nuestro resultado: 30.80 dB PSNR 87.59 SSIM (100) Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS (II) Kernel gaussiano σb = √2. Ruido blanco σn = 2. Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF) Emborronada + ruido + cuantificada 3 bits: 21.92 dB PSNR 55.91 SSIM (100) Desconvolución: 21.52 dB PSNR 48.47 SSIM (100) Peppers Original. Desconvolución procesada: 23,62 dB PSNR 71.52 SSIM (100) Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS (III) El rendimiento es muy satisfactorio descenso brusco ¿? Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS (IV) Detalle del cielo de una imagen fotográfica cuantificada con 8 bits (contraste 40). Observación Procesada Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

CONCLUSIONES Resultados satisfactorios para escalones medio-grandes de cuantificación. Resultados satisfactorios en la desconvolución. Los métodos basados en raleza superan a los métodos basados en la suavidad. Reducción drástica de artificios en la descuantificación y desconvolución. La estimación es cercana al óptimo LS. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

TRABAJO FUTURO Trabajo futuro: Investigar el comportamiento de la pirámide orientable con cuantificación fina. Experimentar con otras representaciones sobrecompletas. Estudiar otros criterios de vecindad más avanzados. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

REFERENCIAS [Marks97]. Robert J. Marks. Chapter 14 - Alternating Projections onto Convex Sets. Deconvolution and Images Spectra. Ed. Peter A. Jansson. Academic Press ( [Youla78]. D. C. Youla. Generalized Image Restoration by the Method of Alternating Orthogonal Projections. IEEE Trans. on Circuit and Systems, vol CAS-25, nº 9. September 1978. [Wang04]. Z. Wang, A.C. Bovik, E.P. Simoncelli. Image Quality Assessment: from Error Visibility to Structural Similarity. IEEE Trans. on Image Proc., vol. 13, nº 4, pp April 2004. [Olshausen96]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Natural Image Statistics and Efficient Coding. Network Computation in Neural Systems, vol. 7, pp , 1996. [Mallat89]. S.G. Mallat. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. PAMI, 11, pp , July 1989. [Olshausen97]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Sparse Coding with an Overcomplete Basis Set: A Strategy Employed by V1?. Vision Res., vol. 37, no. 23, pp , 1997. [Simoncelli95]. E.P. Simoncelli. The Steerable Pyramid: A Flexible Architecture For Multi-Scale Derivative Computation. 2nd IEEE Int. Conf. Image Proc., Washington D.C., vol. III, pp , October 1995. [Rooms04]. F. Rooms, W. Philips, J. Portilla. Parametric PSF estimation via sparseness maximization in the wavelet domain. SPIE Conference "Wavelet Applications in Industrial Processing II”, Philadelphia. Proc. SPIE 5607, pp. 26—33, October 2004. [Wang05]. Z. Wang, G. Wu, H.R. Sheikh, E.P. Simoncelli, E.H. Yang, A.C. Bovik. Quality-Aware Images. IEEE Trans. on Image Proc., accepted, 2005. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

DESCUANTIFICACIÓN COMO INTERPOLACIÓN
Iría como número 5 cuantificación interpolación qi,max qi qi,min Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

CONJUNTOS CONVEXOS [Marks97] Convexo No convexo Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

PROYECCIÓN ORTOGONAL SOBRE UN CONJUNTO CONVEXO
Propiedades: Única. Ángulo de caída ortogonal si la frontera es derivable. A Conjunto convexo [Marks97] Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Encontrar una señal que maximice una característica deseable dada y sea todavía compatible con la señal cuantificada observada. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO
Cuantificada: dB PSNR 3 bits SSIM (100) Procesada: dB PSNR 90.56 SSIM (100) (Modelo A) Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO
(Modelo C) Cuantificada: dB PSNR 3 bits SSIM (100) Procesada: dB PSNR 90.52 SSIM (100) Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO
(Modelo A) Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF) Desde emborronada: 24.81 dB PSNR 84.59 SSIM (100) Desde cuantificada: 21.35 dB PSNR 51.58 SSIM (100) Desde procesada: 22.49 dB PSNR 62.54 SSIM (100) Peppers original Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO
(Modelo C) Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF) Desde emborronada: 24.81 dB PSNR 84.59 SSIM (100) Desde cuantificada: 21.35 dB PSNR 51.58 SSIM (100) Desde procesada: 22.60 dB PSNR 62.74 SSIM (100) Peppers original Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ANISÓTROPO
(Modelo C) Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF) Desde Emborronada: Simul. Movim. 11 p. 45º 22.42 dBs PSNR 78.23 SSIM (100) Desde cuantificada: 19.30 dB PSNR 42.46 SSIM (100) Desde procesada: 20.69 dB PSNR 57.00 SSIM (100) Original emborronada: Simulación movimiento 11 píxeles, 45º direcc. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

UNA SOLUCIÓN CERCANA AL ÓPTIMO
La estimación es cercana al óptimo en mínimos cuadrados. Diferencia entre promedio del factor multiplicativo del resultado del método y del que ofrece el resultado de mínimos cuadrados. Luis Mancera Pascual - 01/07/2005

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