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Eliminación de Artificios de Cuantificación en Imágenes usando Proyecciones sobre Conjuntos Convexos en Espacios Transformados Luis Mancera Pascual.

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1 Eliminación de Artificios de Cuantificación en Imágenes usando Proyecciones sobre Conjuntos Convexos en Espacios Transformados Luis Mancera Pascual

2 Luis Mancera Pascual - 01/07/ INTRODUCCIÓN

3 Luis Mancera Pascual - 01/07/ CUANTIFICACIÓN Artificios de cuantificación: Falsos planos / falsos contornos Peppers originalPeppers cuantif. 3-bits

4 Luis Mancera Pascual - 01/07/ DESCUANTIFICACIÓN PARA RESTAURACIÓN emborronadaemb. + cuant. desemborronadas La cuantificación introduce artificios de alta frecuencia al desconvolucionar

5 Luis Mancera Pascual - 01/07/ ESTADÍSTICA IMÁGENES NATURALES Imagen natural:Imagen aleatoria: Zonas suaves. Bordes localizados. Desestructurada. Mezcla: El conocimiento a priori es importante para la estimación.

6 Luis Mancera Pascual - 01/07/ OBJETIVO Utilizar la estadística de las imágenes naturales para estimar la original como la imagen más típica compatible con la cuantificación observada. observación original cuantificación estimación Condición de compatibilidad:

7 Luis Mancera Pascual - 01/07/ MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS SOBRE CONJUNTOS CONVEXOS

8 Luis Mancera Pascual - 01/07/ EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS [Youla78] x0x0 xpxp B A [Marks97]

9 Luis Mancera Pascual - 01/07/ EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS (II) Si no intersecan: Ciclo límite. Solución mínimos cuadrados. x0x0 [Marks97] xAxA xBxB A B

10 Luis Mancera Pascual - 01/07/ EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado Intervalos de cuantificación Coefs. cero. Coefs. arbitrario.

11 Luis Mancera Pascual - 01/07/ EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado. Intervalos de cuantificación. Coefs. fijos. Coefs. arbitrario.

12 Luis Mancera Pascual - 01/07/ EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS Subespacios vectoriales: Localización espacial / frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets). Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de coeficientes fijado. Intervalos de cuantificación. δiδi δjδj δkδk xixi xjxj xkxk y

13 Luis Mancera Pascual - 01/07/ FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Y SOLUCIÓN POCS

14 Luis Mancera Pascual - 01/07/ y X est,1 Conjuntos de imágenes con un una característica típica a un determinado nivel. Conjunto de imágenes compatibles con la observación.

15 Luis Mancera Pascual - 01/07/ X est,2 y

16 Luis Mancera Pascual - 01/07/ ciclo límite y

17 Luis Mancera Pascual - 01/07/ y

18 Luis Mancera Pascual - 01/07/ PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO DE FOURIER

19 Luis Mancera Pascual - 01/07/ MODELADO DE LA IMAGEN Filtro paso-bajo globalUmbralización globalUmbralización local 3 modelos: A. Suavidad B. Frecuencias dominantes C. Frecuencias locales dominantes

20 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS PARA EMBORRONAMIENTOS ISÓTROPOS Aplicación a desemborronado Filtro gaussiano (σ = 2) La mejora visual no refleja la mejora en precisión (Modelo A) ISSIM: [Wang04]

21 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ANISÓTROPO Original emborronada: Simulación movimiento 11 píxeles, 45º direcc. (Modelo C) Cuantificada vs. Emborronada (3 bits) dB PSNR / SSIM ( 100) Resultado vs. Emborronada dB PSNR / SSIM ( 100)

22 Luis Mancera Pascual - 01/07/ CONCLUSIONES Sólo para señales suaves. Artificios oscilatorios en el resultado (ringing). Aplicación a desconvolución (caso alto emborronamiento y bajo ruido aleatorio). Pobre localización conjunta. WAVELETS Solución:

23 Luis Mancera Pascual - 01/07/ PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO WAVELET

24 Luis Mancera Pascual - 01/07/ MODELO DE LA IMAGEN Peppers original subbanda Peppers pirámide orientable Raleza o sparseness. [Olshausen96, Mallat89] Redundancia mejora restauración. [Olshausen97] Pirámide orientable (steerable pyramid) [Simoncelli95]

25 Luis Mancera Pascual - 01/07/ FORZANDO LA RALEZA DegradaciónMenos raleza [Rooms04,Wang05] Aumentamos raleza conservando un conjunto G de coeficientes significativos y minimizando la norma euclídea. S G es la proyección ortogonal sobre: pseudoinversa

26 Luis Mancera Pascual - 01/07/ HALLANDO LA PSEUDOINVERSA Subespacio afín de vectores que tienen un valor fijo en algunos coeficientes. zizi zjzj zkzk a

27 Luis Mancera Pascual - 01/07/ HALLANDO LA PSEUDOINVERSA Conjunto de respuestas posibles. zizi zjzj zkzk

28 Luis Mancera Pascual - 01/07/ HALLANDO LA PSEUDOINVERSA Partiendo de cero POCS proyecta hacia el elemento de menor energía de la intersección zizi zjzj zkzk a Solución

29 Luis Mancera Pascual - 01/07/ SELECCIÓN DE COEFICIENTES SIGNIFICATIVOS Umbral para cada subbanda k: x y p(x|y) Coeficiente significativo: Aquel que supera el umbral o es vecino de alguno que lo supere. Vecindad espacial 5 5.

30 Luis Mancera Pascual - 01/07/ y

31 Luis Mancera Pascual - 01/07/ UNA SOLUCIÓN CERCANA AL ÓPTIMO La estimación es cercana al óptimo en mínimos cuadrados. Curvas del factor promedio que resulta de nuestro método (línea negra) y del óptimo en mínimos cuadrados (linea azul).

32 Luis Mancera Pascual - 01/07/ UNA SOLUCIÓN APROXIMADA EFICIENTE Factor bastante constante para mismo proceso cuantificación (independientemente de la imagen) Utilizamos el factor promedio obtenido para un conjunto de prueba.

33 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS (I) Observación cuantificada 3 bits: dB PSNR SSIM ( 100) Minimización salida filtro paso-alto: dB PSNR SSIM ( 100) Nuestro resultado: dB PSNR SSIM ( 100) Peppers Original.

34 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS (II) Desconvolución: dB PSNR SSIM ( 100) Desconvolución procesada: 23,62 dB PSNR SSIM ( 100) Emborronada + ruido + cuantificada 3 bits: dB PSNR SSIM ( 100) Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF) Peppers Original. Kernel gaussiano σ b = 2. Ruido blanco σ n = 2.

35 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS (III) El rendimiento es muy satisfactorio descenso brusco ¿?

36 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS (IV) Detalle del cielo de una imagen fotográfica cuantificada con 8 bits (contraste 40). ObservaciónProcesada

37 Luis Mancera Pascual - 01/07/ CONCLUSIONES Resultados satisfactorios para escalones medio-grandes de cuantificación. Resultados satisfactorios en la desconvolución. Los métodos basados en raleza superan a los métodos basados en la suavidad. Reducción drástica de artificios en la descuantificación y desconvolución. La estimación es cercana al óptimo LS.

38 Luis Mancera Pascual - 01/07/ TRABAJO FUTURO Trabajo futuro: Investigar el comportamiento de la pirámide orientable con cuantificación fina. Experimentar con otras representaciones sobrecompletas. Estudiar otros criterios de vecindad más avanzados.

39 Luis Mancera Pascual - 01/07/ REFERENCIAS [Marks97]. Robert J. Marks. Chapter 14 - Alternating Projections onto Convex Sets. Deconvolution and Images Spectra. Ed. Peter A. Jansson. Academic Press (http://cialab.ee.washington.edu/REPRINTS/1997-AlternatingProjections.pdf)http://cialab.ee.washington.edu/REPRINTS/1997-AlternatingProjections.pdf [Youla78]. D. C. Youla. Generalized Image Restoration by the Method of Alternating Orthogonal Projections. IEEE Trans. on Circuit and Systems, vol CAS-25, nº 9. September [Wang04]. Z. Wang, A.C. Bovik, E.P. Simoncelli. Image Quality Assessment: from Error Visibility to Structural Similarity. IEEE Trans. on Image Proc., vol. 13, nº 4, pp April [Olshausen96]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Natural Image Statistics and Efficient Coding. Network Computation in Neural Systems, vol. 7, pp , [Mallat89]. S.G. Mallat. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. PAMI, 11, pp , July [Olshausen97]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Sparse Coding with an Overcomplete Basis Set: A Strategy Employed by V1?. Vision Res., vol. 37, no. 23, pp , [Simoncelli95]. E.P. Simoncelli. The Steerable Pyramid: A Flexible Architecture For Multi-Scale Derivative Computation. 2nd IEEE Int. Conf. Image Proc., Washington D.C., vol. III, pp , October [Rooms04]. F. Rooms, W. Philips, J. Portilla. Parametric PSF estimation via sparseness maximization in the wavelet domain. SPIE Conference "Wavelet Applications in Industrial Processing II, Philadelphia. Proc. SPIE 5607, pp. 2633, October [Wang05]. Z. Wang, G. Wu, H.R. Sheikh, E.P. Simoncelli, E.H. Yang, A.C. Bovik. Quality-Aware Images. IEEE Trans. on Image Proc., accepted, 2005.

40 Luis Mancera Pascual - 01/07/ DESCUANTIFICACIÓN COMO INTERPOLACIÓN qiqi q i,min q i,max cuantificación interpolación Iría como número 5

41 Luis Mancera Pascual - 01/07/ CONJUNTOS CONVEXOS [Marks97] ConvexoNo convexo

42 Luis Mancera Pascual - 01/07/ PROYECCIÓN ORTOGONAL SOBRE UN CONJUNTO CONVEXO [Marks97] Conjunto convexo A Propiedades: Única. Ángulo de caída ortogonal si la frontera es derivable.

43 Luis Mancera Pascual - 01/07/ FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Encontrar una señal que maximice una característica deseable dada y sea todavía compatible con la señal cuantificada observada.

44 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO (Modelo A) Cuantificada: dB PSNR 3 bits SSIM ( 100) Procesada: dB PSNR SSIM ( 100)

45 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO (Modelo C) Cuantificada: dB PSNR 3 bits SSIM ( 100) Procesada: dB PSNR SSIM ( 100)

46 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO (Modelo A) Desde cuantificada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde procesada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde emborronada: dB PSNR SSIM ( 100) Peppers original Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF)

47 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ISÓTROPO (Modelo C) Desde cuantificada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde procesada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde emborronada: dB PSNR SSIM ( 100) Peppers original Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF)

48 Luis Mancera Pascual - 01/07/ RESULTADOS RESTAURACIÓN DE EMBORRONAMIENTO ANISÓTROPO (Modelo C) Original emborronada: Simulación movimiento 11 píxeles, 45º direcc. Desde cuantificada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde procesada: dB PSNR SSIM ( 100) Desde Emborronada: Simul. Movim. 11 p. 45º dBs PSNR SSIM ( 100) Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF)

49 Luis Mancera Pascual - 01/07/ UNA SOLUCIÓN CERCANA AL ÓPTIMO La estimación es cercana al óptimo en mínimos cuadrados. Diferencia entre promedio del factor multiplicativo del resultado del método y del que ofrece el resultado de mínimos cuadrados.


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