Tema 4: Estadística i atzar

Presentación del tema: "Tema 4: Estadística i atzar"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 4: Estadística i atzar
1 ESO INTERMEDI CURS 17-18

2 1. QUÈ ÉS L’ESTADÍSTICA? Recorda: Tot allò que està en negre SÍ que es copia a la llibreta, mentre que allò que està en vermell NO és necessari. ESTADÍSTICA: Classificació de dades amb la finalitat d’extraure conclusions. Anem a posar un exemple: Zaha fa un estudi sobre la llargària de les aranyes del seu poble i obté les següents dades: 5mm, 2mm, 4mm, 4mm, 5mm, 6mm, 5mm, 6mm, 3mm, 4mm, 4mm, 5mm, 8mm El que fa l’estadística és classificar aquestes dades en una taula.

3 5mm, 2mm, 4mm, 4mm, 5mm, 6mm, 5mm, 6mm, 3mm, 4mm, 4mm, 5mm, 8mm
Zaha fa un estudi sobre la llargària de les aranyes del seu poble i obté les següents dades: 5mm, 2mm, 4mm, 4mm, 5mm, 6mm, 5mm, 6mm, 3mm, 4mm, 4mm, 5mm, 8mm El que fa l’estadística és classificar aquestes dades en una taula. Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 3mm 4mm 5mm 6mm 7mm 8mm

4 - De quines grandàries hi ha més aranyes?
Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm Amb aquesta taula estadística ja tenim la informació classificada i podem extraure algunes conclusions. En l’estudi de la Zaha: - De quines grandàries hi ha més aranyes? - De quines grandàries hi ha menys? - De quines grandàries no n’hi ha cap aranya? - Si estiguessis a casa seva i triessis una mesura qualsevol, què seria més fàcil, que fos de 5mm o de 8mm? Al poble de la Zaha: - De quines grandàries hi ha més aranyes? - De quines grandàries hi ha menys? - De quines grandàries no n’hi ha cap aranya? - Si estiguessis al seu poble i et trobessis amb una aranya, que seria més fàcil, que fos de 5mm o de 8mm?

5 2. Conceptes d’ESTADÍSTICA
Com pots comprovar l’estudi que ha fet la Zaha ens indica més o menys el tipus de tamanys que podem trobar al seu poble. Anem ara a definir uns quants conceptes interessants. POBLACIÓ: Conjunt d’elements a estudiar MOSTRA: Part representativa de la població que estudiem. En estadística llavors quasi sempre hem de diferenciar entre aquestes dues coses que són molt diferents. - La població = el total de les aranyes del poble - La mostra = les aranyes que casualment ha trobat la nostra amiga. Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm Mostra

6 VARIABLE: Característica o qualitat que té la població estudiada.
Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm La població és el conjunt d’elements a estudiar (les aranyes) però podriem estudiar qualsevol cosa d’elles (el color, el nombre de potes, els metres de tela que fan cadascuna etc.) La Zaha ha escollit estudiar la seva grandària. Com ja hem vist en el tema anterior una variable és una quantitat que pot canviar. Llavors no és descabellat dir que la grandària de les aranyes és una variable no? VARIABLE: Característica o qualitat que té la població estudiada. Variable Mostra Dada El que passa en l’estadística és que se li pot dir que el color de l’aranya és una variable. Perquè ja no és només un nombre que pot canviar sinó que pot ser una qualitat. DADA: Cada valor que pren la variable. En l’exemple, tenim 4 dades d’aranyes amb 5mm

7 En estadística hi han variables quantitatives i qualitatives.
Les variables quantitatives poden ser discretes o contínues. VARIABLE DISCRETA: Aquella que sols pot prendre uns valors concrets en qualsevol interval tancat És a dir, una variable discreta poden ser el nombre de germans, perquè no es pot tenir 3,25 germans. VARIABLE CONTÍNUA: Aquella que pot prendre infinits valors en qualsevol interval. La grandària de les aranyes seria una variable contínua ja que podem mesurar 3mm, 3,25mm, o fins i tot 3,254789mm amb l’ajuda d’un instrument de precisió

8 Exercici 1. Digues si aquestes variables són quantitatives discretes, quantitatives contínues o qualitatives: a) L’esport preferit b) La talla de sabates c) L’alçada d) La distància entre la teva casa i l’institut e) El nombre de pàgines d’un llibre f) El color dels cabells

9 FREQÜENCIA ABSOLUTA: Nombre de vegades que tenim un mateix valor.
Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm Una cosa és molt freqüent si passa moltes vegades. En estadística utilitzem aquesta paraula per a estudiar quantes vegades passa cada dada de la variable. FREQÜENCIA ABSOLUTA: Nombre de vegades que tenim un mateix valor. La freqüència absoluta dels 5mm és 4, perquè és una dada que ocorre 4 vegades en l’estudi. Variable Mostra Dada Però imaginem que en compte d’agafar unes quantes aranyes n’hagafem milers. Si la freqüència absoluta dels 5mm fos la mateixa voldria dir que hi ha molt poca freqüència d’aranyes de 5mm! Necessitem un concepte que ens indique la “freqüència real” de cada valor. Per això utilitzem la freqüència relativa. FREQÜENCIA RELATIVA: Nombre de vegades que tenim un mateix valor dividit pel nombre total de dades.

10 La suma de totes les freqüències relatives SEMPRE ha de ser 1, el 100%
Grandària de les aranyes FREQÜÈNCIA ABSOLUTA FREQÜÈNCIA RELATIVA 2mm 1 1:13=0, ,69% 3mm 4mm 4 4:13=0, ,77% 5mm 6mm 2 2:13=0, ,38% 7mm 0:13= % 8mm Total: 13 % Variable Mostra Dada La suma de totes les freqüències relatives SEMPRE ha de ser 1, el 100% Anem a calcular la freqüència relativa, és molt senzill. Primer calculem la grandària de la mostra, és a dir, quantes dades s’han obtingut. Per fer-ho sumem tots els valors de la segona columna. Després fem la divisió de cada freqüència absoluta pel total, en aquest cas 13. Finalment podem multiplicar aquestos valors per 100 per a obtenir els percentatges de cada valor

11 a) Què és la mostra de l’enquesta? b) Quantes dades té la mostra?
Exercici 2: Un alumne ha fet una enquesta a alguns companys de 1r d’ESO de Vilafranca sobre hàbits en el menjar. Ha fet la pregunta “Quants àpats fas al dia?” i ha obtingut les següents dades: 5, 4, 5, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 3, 4 a) Què és la mostra de l’enquesta? b) Quantes dades té la mostra? c) Quina és la població de l’enquesta? d) Quina és la variable de l’enquesta? Completa la taula: e) Quina és la suma de les freqüències absolutes? f) Quina és la suma de les freqüències relaitves? g) Quina és la suma dels percentatges? Raona: h) Quina és la probabilitat de topar-te amb una noia o noi que faci 6 àpats al dia, alta o baixa? I que en faci 5? Àpats FREQÜÈNCIA ABSOLUTA FREQÜÈNCIA RELATIVA PERCENTATGE Total:

12 3. Mitjana i moda Tornem amb les aranyes. Si necessitéssim dir-li a un amic molt ràpidament, amb un sol nombre, els resultats de l’estudi, què hauriem de fer? Probablement el més útil seria calcular quina és la mitjana, que és la mesura al voltant de la qual estan totes les altres. MITJANA: La mitjana es la divisió entre la suma de les dades i el nombre de dades. I com calculem aquesta mitjana? Podem fer-ho de dues maneres: amb el seguit de dades que hem vist al principi o amb la taula. Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm

13 Càlcul de la mitjana amb la llista de dades:
Aquí tenim les dades que s’han recollit: 5mm, 2mm, 4mm, 4mm, 5mm, 6mm, 5mm, 6mm, 3mm, 4mm, mm, 5mm, 8mm Les sumem totes: =61 Quantes dades hem pres? 13 Llavors dividim 61:13=4,6923… Per tant obtenim que la mitjana és aproximadament ,7mm Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm

14 Càlcul de la mitjana amb la taula:
Amb la taula tenim que hi ha una aranya de 2mm i una de 3mm. En canvi hi ha 4 aranyes de 4 mm el que farem és multiplicar 4mm x4 així tenim els 16mm que mesuren les quatre aranyes. De la mateixa manera multiplicarem 5mm x4, per a obtenir els 20 mm de les aranyes de 5mm. Farem així per a cada mesura. 2x1+3x1+4x4+5x4+6x2+7x0+8x1= =61 I ho dividirem pel nombre de dades que s’han pres que és la suma de tots els nombres en la columna de les freqüències. =13 Sols queda dividir, igual com abans: 61:13=4,6923… Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm

15 MODA: Valor estudiat de major freqüència.
La Zaha llavors pensa: “Com que la mitjana és 4,6923 hi haurà moltes aranyes d’aquesta grandària… O potser no, perquè és molt difícil que coincideixi una sola aranya amb exactament aquesta mesura… estic un poc confosa” El raonament de la Zaha és moltes vegades cert, el valor de la mitjana sol acostar-se al valor on hi ha més dades, però no és exactament així. Per a saber a quina grandària hem pres més dades necessitem la moda. MODA: Valor estudiat de major freqüència. “Llavors és com si fos el valor que està de moda no?” Pensa la Zaha. I té sentit que ho pensi. En el cas del seu estudi la moda és 4mm i també 5mm perquè ambdós valors tenen la mateixa freqüència. Grandària de les aranyes Quantitat d’aranyes d’aquest tamany 2mm 1 3mm 4mm 4 5mm 6mm 2 7mm 8mm

16 Exercici 3: De l’enquesta de l’exercici 2 troba la mitjana i la moda.
Exercici 4: Troba la mitjana i la moda de la següent enquesta sobre les talles de sabata. 39,39,45,41,38,42,42,40,42,41,39,44,39,39,43,44 Quantes persones tenen exactament la talla descrita en la mitjana? I la talla descrita en la moda? Perquè creus que la moda i la mitjana són diferents en aquest cas? Exercici 5: La Micaela ha fet un estudi sobre els diners de setmanada que reben els seus companys de classe. Li ha sortit que la mitjana de setmanada era 11,42€ mentre que la moda era 6€. Què podem dir de l’estudi? Hi haurà companys que cobren molta setmanada? Intenta aproximar inventant-te dades que s’acosten a aquesta mitjana i moda.

17 4. Gràfics de barres Quan ja tenim la taula podem fer un gràfic de barres per a visualitzar mollor encara les dades. Per fer un gràfic de barres: Posem a l’eix d’abscisses (horitzontal) tots els tipus de dada Posem a l’eix vertical les freqüències absolutes començant pel 0 fins a la més gran. Dibuixem cada barra fins la seva freqüència. Exercici 6: Dibuixa a la teva llibreta el gràfic de barres de l’estudi de l’exercici 2.

18 5. Atzar Amb l’estadística podem comprendre millor què és l’atzar.
ATZAR: Efecte que és imprevisible. Hi ha molts graus d’atzar, podem dir que demà plourà gairebé segur: això és atzar. Però també podem dir que demà ens pot tocar la loteria (tot i que és molt difícil que això passi): això també és atzar. Llavors necessitem una manera de mesurar l’atzar. Hi ha coses que tot i ser atzar són més fàcils que passin que d’altres. Si agafes un dau i li dius a la teva companya si vol jugar amb tu amb aquesta regla “Si surt 1 guanyes tu, i si surt 2, 3, 4, 5 o 6 guanyo jo” de segur que no voldrà jugar.

19 Llavors necessitem el concepte de probabilitat
Llavors necessitem el concepte de probabilitat. La probabilitat és un nombre que ens indica com de probable és que passi qualsevol cosa. En el joc dels daus la probabilitat que guanyessis tu era cinc vegades més, i per tant no era un joc just. PROBABILITAT: Nombre que mesura el grau d’incertesa. La probabilitat 0 (0%) significa que és impossible que passi. La probabilitat 1 (100%) significa que és segur que passi. La probabilitat varia entre 0 i 1, pot ser qualsevol valor d’entremig: 0,5 (50%) 0,14 (14%), 0,98 (98%) etcétera. No hi ha probabilitat més petita que 0 ni més gran que 1.

20 La probabilitat que una aranya fos de 4mm és de 0,3077 (30,77%)
Grandària de les aranyes FREQÜÈNCIA ABSOLUTA FREQÜÈNCIA RELATIVA 2mm 1 1:13=0, ,69% 3mm 4mm 4 4:13=0, ,77% 5mm 6mm 2 2:13=0, ,38% 7mm 0:13= % 8mm Total: 13 % Quan calculem una freqüència relativa, podem considerar-la com una probabilitat: La probabilitat que una aranya fos de 4mm és de 0,3077 (30,77%) Mentre que la probabilitat que fos de 8mm és de 0,0769 (7,69%)

21 Exercici 7: Per parelles efectueu tirades de daus i anoteu els resultats. 40 tirades. Feu una taula amb la freqüència absoluta i la relativa. Digueu quina és aproximadament la probabilitat en cada cas. [Anoteu quina parella sou a la llibreta] Parella 1: Un dau de 4 cares. Parella 6: La suma de dos daus de 4 cares. Parella 2: Un dau de 6 cares. Parella 7: La suma de dos daus de 6 cares. Parella 3: Un dau de 8 cares. Parella 8: La suma de dos daus de 8 cares. Parella 4: Un dau de 10 cares. Parella 9: La suma de dos daus de 10 cares. Parella 5: Un dau de 12 cares. Parella 10: La suma de dos daus de 12 cares.