MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME velocidad 0,5 m/s.

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3 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME velocidad 0,5 m/s

4 CINEMÁTICA Del griego κινεω, kineo, movimientogriego Es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.físicamovimientofuerzastrayectoriatiempo

5 RECTILÍNEOS CURVILÍNEOS TRAYECTORIA según su en RAPIDEZ según su en UNIFORMESACELERADOS O VARIADOS PARABÓLICOS como los CIRCULARES ELÍPTICOS Los movimientos se pueden clasificar

6 MOVIMIENTO Se divide en MRU velocidad constante característica MRURMRUA disminuye rapidez característica aumenta rapidez característica AceleradoUniforme

7 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 6 1.. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Es el de un móvil que recorre una trayectoria recta sin variar el valor de su velocidad. En definitiva, se mantiene constante el vector velocidad: no varía ni la dirección de la velocidad ni su módulo (su valor) 0 s5 s10 s15 s20 stiempo velocidad4 m/s Como no varía la dirección de la velocidad No tiene aceleración normal Como no varía el módulo de la velocidad No tiene aceleración tangencial MRU constante = 0

8 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 7 1.1.Ecuación del movimiento Rectilíneo y Uniforme La velocidad es: Como la trayectoria es rectilínea usamos un sistema de referencia unidimensional Despejando la posición final x: Posición final del móvil en el instante t Posición inicial del móvil en el instante t 0 velocidad del móvil Frecuentemente el instante inicial t 0 = 0 y la ecuación se reduce:

9 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 8 Ejercicio 2 de la página 45: Datos: x 0 = 20 km; v = 80 km/h (constante); trayectoria rectilínea O x 0 = 20 km v = 80 km/h El tren tiene un movimiento rectilíneo y uniforme (MRU). La ecuación de este movimiento en forma escalar nos da la posición x del tren en función de la posición inicial x 0, la velocidad v y el intervalo de tiempo transcurrido t – t 0 : t 0 = 0 s Al sustituir en la ecuación, tomando t 0 = 0, nos queda: x = 20 + 80 · t Al cabo de 2 horas, la posición del tren será: x = 20 + 80 · 2 = 180 km (se encontrará a 180 km de la estación) Para saber el instante t en que se encuentra a 260 km de la estación (x = 260 km), sustituimos en la ecuación: 260 = 20 + 80 · t y despejamos el tiempo:

10 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 9 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme v v t t Gráfica v– t Representa la velocidad (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas). Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la velocidad es constante en todo momento. La velocidad es positiva: el móvil se mueve en el sentido elegido como positivo. La velocidad es negativa: el móvil se mueve en el sentido elegido como negativa. 0 4 8 0 - 4 -8

11 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 10 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme x x t t Gráfica x– t Representa la posición (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas). Es una recta no paralela al eje de abcisas. El móvil está en el origen O en el instante inicial. Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo. t x x 0 = 0 x0x0 x0x0 x0x0 O O O El móvil está a una distancia x 0 de O en el instante inicial. Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo. El móvil está a una distancia x 0 de O en el instante inicial. Se acerca al origen O, en el sentido elegido como negativo, llega a él y se aleja. α α La pendiente de la recta nos da la velocidad del móvil

12 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 11 Actividad 1 t (s) X (m) 246810 20 30 40 x(m)40 t(s)02,85,27,610 a) Completa la tabla: 10 20 6 30 24 0 b) Calcula la velocidad en cada tramo:

13 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 12 1.. Movimientos con aceleración constante En el movimiento Uniforme la velocidad permanece constante, pero en muchas ocasiones la velocidad de un móvil cambia con el tiempo, aunque su aceleración permanece constante : la velocidad cambia, pero cambia lo mismo en cada segundo, en cada unidad de tiempo. Como ejemplo de este tipo de movimiento vamos a estudiar el MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA), que es el movimiento de un móvil que recorre una trayectoria recta con aceleración constante. 0 s5 s10 s15 s20 stiempo velocidad4 m/s6 m/s8 m/s10 m/s12 m/s Como no varía la dirección de la velocidad No tiene aceleración normal Como varía el módulo de la velocidad Si tiene aceleración tangencial MRUA constante = 0

14 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 13 1.1.Ecuaciones del movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado La aceleración es: Como la trayectoria es rectilínea usamos un sistema de referencia unidimensional Despejando la velocidad final v: Velocidad final del móvil en el instante t Velocidad inicial del móvil en el instante t 0 aceleración del móvil Frecuentemente el instante inicial t 0 = 0 y la ecuación se reduce: Ecuación de la velocidad

15 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 14 1.1.Ecuaciones del movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado (Cont.) Sustituyendo en la ecuación anterior: Como la trayectoria es rectilínea usamos un sistema de referencia unidimensional Despejando la posición final x: Frecuentemente el instante inicial t 0 = 0 y la ecuación se reduce: Ecuación de la posición Un MRUA es un MRU cuya:

16 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 15 1.1.Ecuaciones del movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado (Cont.) Ecuación de la posición Ecuación de la velocidad Ecuación de la velocidad en función de la posición Se obtiene eliminando el tiempo entre las dos primeras ecuaciones

17 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 16 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado a a t t Gráfica a – t Representa la aceleración (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas). Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la aceleración es constante en todo momento. La aceleración es positiva La aceleración es negativa Significado del signo de la aceleración: Si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad, AUMENTA el valor de ésta Si la aceleración tiene distinto signo que la velocidad, DISMINUYE el valor de ésta AppletApplet Educaplus 0 0

18 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 17 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado t Gráfica v – t Representa la velocidad (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas). Es una recta no paralela al eje de abcisas, puesto que la velocidad varía en todo momento. v v t t v v0v0 v0v0 O O O α α La pendiente de la recta nos da la aceleración (tangencial) del móvil

19 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 18 x x t t Gráfica x – t Representa la posición (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas). Es una parábola El móvil está en el origen O en el instante inicial. Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo y va aumentado su velocidad t x x 0 = 0 x0x0 x0x0 x0x0 O O O El móvil está a una distancia x 0 de O en el instante inicial. Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo y va aumentando su velocidad. El móvil está a una distancia x 0 de O en el instante inicial. Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo y va disminuyendo su velocidad 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado

20 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 19 Ejercicio 5 página 48 Datos: v 0 = 210 km/h = 58,33 m/s; a = – 1,5 m/s 2 O v 0 = 58,33 m/s v = 0 m/s + – a = – 1,5 m/s 2 x 0 = 0 m x En ese instante (t 0 = 0 s), x 0 = 0 m, la moto tiene una velocidad de 58,33 m/s y una aceleración de – 1,5 m/s 2 a) Elegimos como origen O del sistema de referencia el punto de la trayectoria donde se encuentra la moto en el instante que inicia la fase de frenado Como la aceleración es constante (suponemos la trayectoria rectilínea), escribimos la ecuación de la velocidad para este movimiento: (Tiene sentido contrario al de la velocidad, ya que disminuye el valor de esta, hasta pararse). v = v 0 + a · (t – t 0 ) ; v = v 0 + a · t ; ya que t 0 = 0 s y calculamos el tiempo que tarda en parar, despejándolo de la ecuación anterior: b) Para calcular la distancia que recorre la moto hasta pararse, hallamos la posición final x de la moto la aplicando la ecuación de la posición en función del tiempo (pág. 47), con t 0 = 0 s : ·a · t 2 = 0 + 58,33 · 38,9 + · (– 1,5) · 38,9 2 = Hacer los ejercicios 6, 7 y 8 de la página 48

21 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 20 Movimiento vertical de los cuerpos: Se trata de movimientos Rectilíneos Uniformemente Acelerados, en los que el valor de la aceleración es 9,8 m/s 2. ▪ Lanzamiento vertical hacia abajo ▪ Caída libre ▪ Lanzamiento vertical hacia arriba Ejercicio 14 página 51. Datos: h = 15 m; a = g = – 9,8 m/s 2 + – O a = g = – 9,8 m/s 2 x 0 = 0 m X (m) v 0 = ? h = 15 m x = 15 m Elegiremos como punto origen O del movimiento el punto de partida del balón, la acera, y sentido positivo hacia arriba. En este caso la aceleración del balón, a = g = – 9,8 m/s2 es negativa ya que la velocidad con la que sube es positiva y va disminuyendo su valor debido a la aceleración negativa. Tiene un MRUA. La posición inicial es x 0 = 0 m y la final x = 15 m v = 0 m/s AppletApplet caida libre Educaplus

22 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 21 + – O a = g = – 9,8 m/s 2 x 0 = 0 m X (m) v 0 = ? h = 15 m x = 15 m a) El balón se pone en movimiento en el instante t 0 = 0 con una velocidad inicial v 0 y cuando llega a la posición final su velocidad es nula, v = 0 m/s Calculamos la velocidad v 0 con la que el niño debe lanzar el balón desde la acera aplicando la ecuación de la velocidad en función de la posición: Despejamos la velocidad inicial: Y la calculamos : b) Para calcular el tiempo que tarda el balón en llegar a la ventana, aplicamos la ecuación de la velocidad en función del tiempo: v = v 0 + a · t Despejamos el tiempo y sustituimos: Hacer los ejercicios 10, 12 y 13 de la página 51 Eliminamos los 0:

23 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 22 3.. Composición de movimientos Hasta ahora hemos considerado movimientos simples en una dimensión. Sin embargo en la Naturaleza existen movimientos en dos dimensiones. Estos movimientos, a los que llamamos MOVIMIENTOS COMPUESTOS son la combinación de dos o más movimientos simples. Para estudiar estos movimientos debemos: ► Identificar la naturaleza de cada uno de los movimientos simples componentes. ► Aplicar a cada movimiento componente sus propias ecuaciones. ► La posición, la velocidad y la aceleración del movimiento resultante será LA SUMA VECTORIAL de los vectores de posición, de las velocidades y de las aceleraciones de los movimientos componentes. Veremos dos casos: 3.1. Composición de dos MRU perpendiculares 3.2. Movimiento parabólico : Tiro horizontal

24 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 23 3.1. Composición de dos MRU perpendiculares x y anchura del río y x (m) y (m) vyvy v Applet Applet Educaplus vxvx O La barca está sometida a dos movimientos, uno el de los remos o el motor y otro el de la corriente. Cada uno de estos movimientos es un MRU Ambos movimientos son SIMULTÁNEOS e INDEPENDIENTES Orilla del río Corriente del río d Eje X : Movimiento de la corriente (MRU) x = v x · t Eje Y : Movimiento de los remos (MRU) y = v y · t La velocidad real de la barca es v (suma vectorial de v x y v y ): La distancia real recorrida por la barca es d (suma vectorial de x e y): ( Como los movimientos son simultáneos, el tiempo t es el mismo para ambos movimientos ) Como ejemplo veremos el movimiento de una barca que cruza un río. Orilla del río

25 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 24 v x = 10 m/s Orilla del río O x y anchura del río y = 150 m x (m) y (m) Corriente del río v y = 12 m/s v Ejercicio 17 página 55: Datos: v x = 10 m/s; v y = 12 m/s; anchura del río 150 m; Mientras la barca avanza en la dirección del eje Y impulsada por los remos o por su motor, avanza también en la dirección del eje X impulsada por la fuerza de la corriente. Ambos movimientos son simultáneos. a) El movimiento de la barca en la dirección del eje Y tiene la ecuación: (y = y 0 + v y · t) Podemos calcular el tiempo que tarda la barca en llegar a la otra orilla, despejando t de la ecuación anterior teniendo en cuenta que en el instante inicial t 0 = 0, y 0 = 0: y = v y · t b) El movimiento de la barca en la dirección del eje X tiene la ecuación: x = v x · t (x = x 0 + v x · t) Sustituyendo el tiempo obtenido en el apartado anterior, podemos calcular lo que se desplaza en la dirección del eje X, teniendo en cuenta que en el instante inicial t 0 = 0, x 0 = 0: x = 10 ·12,5 = 125 m La distancia que recorre la barca es d: Otro modo de calcular la distancia que recorre la barca: La barca sigue la trayectoria que se indica en la figura a una velocidad v uniforme de: Como tarda 12,5 s, recorrerá una distancia

26 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 25 3.2. Movimiento parabólico : Tiro horizontal Cuando un cuerpo es lanzado horizontalmente con una velocidad v 0x se encuentra sometido a dos movimientos simultáneos e independientes Uno, el horizontal, es un movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU) con velocidad constante v 0 x y otro, vertical, Rectilíneo y Uniformemente Acelerado (MRUA), cuya velocidad inicial es v 0 y = 0. Elegimos el sistema de referencia y el criterio de signos que se indica en la figura. Eje X: MRU ; la posición inicial x 0 = 0 ; la velocidad v x = v 0 x Eje Y: MRUA; la posición inicial y 0 ; la velocidad inicial v 0 y = 0; a = g = – 9,8 m/s2 MRU MRUA + – X Y y0y0 v 0x vyvy vyvy vyvy = v v v v O Applet Applet parabolico Educaplus Applet Applet horizontal Educaplus

27 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 26 3.2. Movimiento parabólico : Tiro horizontal (Cont.) MRU MRUA + – X Y y0y0 v 0x vyvy vyvy vyvy = v v v v Eje X: MRU ; la posición inicial x 0 = 0 ; la velocidad v x = v 0 x Eje Y: MRUA; la posición inicial y 0 ; la velocidad inicial v 0 y = 0; a = g = – 9,8 m/s2 La ecuación del movimiento en este eje es: x = v 0 x · t Las ecuaciones del movimiento en este eje son: El valor de la velocidad v que tiene el móvil en cualquier instante es : VER

28 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 27 Eejercicios 54 de la página 65 Datos: altura 20 m; velocidad horizontal v 0x = v x = 80 km/h = 22,22 m/s v 0x =22,22 m/s X Y O + – MRU MRUA y 0 = 20 m alcance = x v 0x =22,22 m/s v v vyvy vyvy Elegimos el sistema de referencia (origen O) y el criterio de signos que se indica en la figura. a) La causa que hace caer al esquiador es la atracción terrestre. Por esto es el movimiento MRUA del eje vertical el que nos permite calcular el tiempo que está en el aire. Eje Y: MRUA; la posición inicial y 0 = 20 m; la posición final y = 0 m; la velocidad inicial v 0 y = 0; la aceleración a = g = – 9,8 m/s2 La ecuación de la posición en función del tiempo es: Si eliminamos los términos que son ceros:

29 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 28 v 0x =22,22 m/s X Y O + – MRU MRUA y 0 = 20 m alcance = x v 0x =22,22 m/s v v vyvy vyvy b) El alcance que consigue el esquiador es la distancia x de la figura. El esquiador avanzará horizontalmente a una velocidad v x = v 0 x = 22,22 m/s mientras esté en el aire. Eje X: MRU ; la posición inicial x 0 = 0 ; la velocidad v x = v 0 x = 22,22 m/s La ecuación del movimiento en este eje es: x = x 0 + v 0 x · t Sustituyendo nos queda: x = 0 + 22,22 · 2 = 44,44 m

30 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 29 4.. Movimiento Circular R Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia. Para su estudio introduciremos las magnitudes angulares propias de este tipo de movimiento. S.I. Las “distancias” angulares las mediremos en RADIANES Podemos hablar de la velocidad lineal v y de la velocidad angular ω del móvil: El arco recorrido Δs en metros y el ángulo descrito Δφ en radianes se relacionan mediante el radio R de la circunferencia: Dividiendo por el tiempo Δt: La velocidad lineal es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio Applet Applet Walter_Fendt

31 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 30 4.1. Movimiento Circular Uniforme Es el de un móvil que recorre una trayectoria circular sin variar el valor de su velocidad. Como varía la dirección de la velocidad Si tiene aceleración normal Como no varía el módulo de la velocidad No tiene aceleración tangencial MCU constante = 0 En todo momento, el móvil está sometido a una aceleración normal, que le obliga a describir la trayectoria circular R

32 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 31 4.1.(Cont) (Ecuación del movimiento Circular y Uniforme La velocidad angular es: Despejando la posición angular final : Posición angular final del móvil en el instante t Posición angular inicial del móvil en el instante t 0 velocidad angular del móvil Frecuentemente el instante inicial t 0 = 0 y la ecuación se reduce: También podemos utilizar la ecuación en función de las magnitudes lineales que obtuvimos para el movimiento rectilíneo y uniforme (MRU): Las graficas de este movimiento son las mismas que las del MRU

33 25/09/2018 Departamento de Física y Química - IPEP de Cádiz 32 Ejercicio 23 página 59 Datos: R = 40 cm = 0,40 m; ω = 42 vueltas por minutos = 42 rpm; t = 4 minutos = 240 s; a) Como una vuelta completa son 2π rad, el ángulo descrito en 1 minuto será de 42 · 2π rad y la velocidad angular expresada en rad/s será, teniendo en cuenta que para t 0 = 0, φ 0 = 0: b) La aceleración normal de un punto de la periferia es: (la velocidad lineal v es igual a la velocidad angular ω multiplicada por el radio de giro) c) La ecuación del movimiento circular uniforme nos permite calcular el ángulo descrito en 4 min(240 s): Como una vuelta completa son 2π rad: También: