AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ

Material Didáctico del Programa Académico de Apoyo al Aprendizaje de las Matemáticas PAAAM
AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ

Material Didáctico de Apoyo al Aprendizaje de las Matemáticas
Este Material Didáctico Sistematizado se ha diseñado y convalidado con base en: Los resultados de los Exámenes de Diagnóstico del Programa Académico de Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas “PAAAM” aplicados durante cuatro años a los alumnos de Matemáticas IV, de la Escuela Nacional Preparatoria del Plantel 1 “Gabino Barreda” Las experiencias adquiridas en la impartición de la cátedra de Matemáticas IV durante mas de cuarenta años

ANTES DE UTILIZAR EL MATERIAL DIDÁCTICO, POR FAVOR LEE CUIDADOSAMENTE LAS INDICACIONES QUE A CONTINUACIÓN SE PRESENTAN: En todas las pantallas, aparecerán una o varias flechas: que te permitirán mediante un clic, regresar a la pantalla anterior, ó continuar a la siguiente pantalla, asimismo cuando aparezca el siguiente círculo accederás a otras pantallas que te auxilien en tus dudas; una vez que termines de usar la pantalla de auxilio, puedes regresar a la de origen, haciendo clic en el círculo Para salir del programa oprime la tecla esc

Para que realmente puedas aprovechar la oportunidad que te brinda la Escuela Nacional Preparatoria, para subsanar las deficiencias en los conocimientos matemáticos que tú mismo has detectado en los exámenes de diagnóstico del PAAAM, te sugerimos: Cuando utilices el material didáctico, ten a la mano un cuaderno y lápiz para anotar lo que no entendiste en tu curso de Matemáticas IV, así como lo que te parece es nuevo para ti Si comprendiste los ejemplos que se dan para cada tema, anota los ejercicios y resuélvelos tú mismo, después compara tus resultados con los del material didáctico, si no es correcto lo que hiciste, vuelve a repasar los ejemplos

CONTENIDO MATEMÁTICAS IV PRIMERA PARTE
UNIDAD 1 CONJUNTOS UNIDAD 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONTENIDO MATEMÁTICAS IV PRIMERA PARTE

UNIDAD 1 CONJUNTOS AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ

⏎ UNIDAD 1 CONJUNTOS UNIDAD 1.1 DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
TIPOS DE CONJUNTOS UNIDAD 1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIDAD 1.4 DIAGRAMAS DE VENN-EULER ⏎ Regreso a menú principal

⏎ UNIDAD 1.1 DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
1.1.1 Objetivo General 1.1.2 Definiciones Elementales y Simbología Ejemplos para reforzar conocimientos Evaluación y Diagnóstico ⏎ Regreso a menú principal Para salir oprime esc

Por medio del razonamiento y la comprensión, el alumno refuerce sus conocimientos y desarrolle las habilidades necesarias para conocer y aplicar los conceptos básicos del estudio de la teoría de conjuntos, así como su simbología, operaciones, representación gráfica y sus aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas 1.1.1 OBJETIVO GENERAL

1.1.2 CONJUNTOS/DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
En matemáticas un conjunto se conoce como una agrupación de símbolos u objetos Ejemplos: El conjunto de los alumnos de matemáticas del Plantel 1 de la ENP El conjunto de los números naturales del 1 al 5 El conjunto de las vocales a, e, i El conjunto de los estados que forman la República Mexicana El conjunto de los integrantes de mi familia que vivimos juntos

1.1.2 CONJUNTOS/DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
Los conjuntos generalmente se anotan con letras mayúsculas “A”, “B”, “C”; seguido de el signo = y dos llaves { }, dentro de las cuales se anotan los elementos que los conforman, separados por una coma *N representa al conjunto de los números Naturales que contiene a todos los enteros positivos, o sea, 1,2,3,4,5,6,7,… Ejemplos : A = { 1, 2, 3, 4 } El conjunto “A” contiene a los números naturales “N”* 1, 2, 3 y 4 B = { a, b, c } El conjunto “B” contiene las primeras tres letras del alfabeto: a, b, c En los dos ejemplos anteriores todos y cada uno de los elementos de los conjuntos “A” y “B” se anotaron de manera explícita Esta forma de denotar a los conjuntos se le denomina por extensión

1.1.2 CONJUNTOS / DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
Los conjuntos también se pueden expresar anotando sólo las características que definen a cada uno de sus elementos, a esta forma se le denomina por comprensión El conjunto A = { 1, 2, 3, 4 } de la pantalla anterior, se puede anotar por comprensión de la siguiente manera: A = { x ε N I x < 5 }, en donde el símbolo “ε” significa elemento de; y la raya vertical “I”, tal que Por lo tanto el conjunto A, es igual a las “x” elemento de los “N” tal que, “x” es menor que El símbolo ε, se lee, no es elemento de Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.1.2 CONJUNTOS /DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
A = { x ε Z I -2 < x < 5 }, entonces el conjunto A contiene a las “x”, elemento de los números enteros “Z” 1 , tal que, x sea mayor que -2 y menor que 5; por lo tanto: A = { -1, 0, 1, 2, 3, 4 } B = { x ε N I x < 20 y múltiplo de 5 }, por lo tanto el conjunto B contiene a la “x”, elemento de los números naturales “N”, tal que, “x” sea menor de 20 y múltiplo de 5; entonces B = { 5, } 1 “Z” Es el conjunto de los números enteros que contiene a los enteros positivos, negativos y al cero

1.1.2 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGÍA
La cardinalidad de un conjunto, se define como el número de elementos que contiene ese conjunto y se representa como: N ( A ) = n, se lee: n el número cardinal del conjunto “A”, siendo “n”, un número natural Si: N ( C ) = 15, significa que el conjunto “C” tiene 15 elementos, Ejemplo: La Cardinalidad de: A = {0, 1, 3, 5} es 4, ya que el conjunto “A” contiene cuatro elementos, por tanto N(A) = 4 B = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 6 } es: 6, los elementos del conjunto B, B contiene a los números naturales del 1 al 6, por tanto N(B) = 6 Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos para reafirmar conocimientos
Los siguientes conjuntos anótalos por extensión: 1. A = { x ε N I -4 ≤ x ≤ 9 } 2. B = { x I x ε N, par, y x < 8 } 3. C = { x ε Z I -2 ≤ x ≤ 0 } 4. D = { x = al nombre de tu Papá } Los elementos del conjunto “A” son números naturales “x ε N”, tal que “I” cada uno es mayor o igual a -4 y menor o igual a 9; “ -4 ≤ x ≤ 9” por lo tanto el conjunto ”A” anotado por extensión es: A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } 2. Los elementos del conjunto “B” son números Naturales, “x ε N”, pares, y menores a 8, “x < 8”; por lo tanto el conjunto “B” anotado por extensión es: B = { 2,4,6, } Continúa en la siguiente pantalla

1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos
Los siguientes conjuntos anótalos por extensión: 3. C = { x ε Z I -2 ≤ x ≤ 0 } 4. D = { x = al nombre de tu Papá } 3. Los elementos del conjunto “C” son números enteros “x  Z” tal que “I” sean mayores o iguales a -2 y menores o iguales a 0; “- 2 ≤ x ≤ 0”; por lo tanto el conjunto ”C” anotado por extensión es: C = { -2, -1, 0 } 4. En este caso el conjunto “D” está formado de sólo un elemento: el nombre de tu Papá , entonces si el nombre de tu papá fuera “Mario Hernández”, el conjunto “D” anotado por extensión es: D = { Mario Hernández }

La notación de conjuntos por comprensión es muy útil cuando el número de elementos de un conjunto es grande o infinito Los siguientes conjuntos anótalos por comprensión: A = { 0, 1, 2, 3 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } B = { 5, 6, 7, 8, 9, …..} C = { -1, -2, -3, -4 …. } 1. Los elementos del conjunto “A” están contenidos en el conjunto de los enteros “Z”, que estan comprendidos entre 0 al 12, por lo tanto se puede expresar por comprensión de la siguiente manera: A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 12 } otra forma sería A = { x  Z I -1 < x < 13 } Continúa en la siguiente pantalla

⏎ 1.1.3 CONJUNTOS/ Ejemplos Para Reafirmar Conocimientos
Los siguientes conjuntos anótalos por comprensión: 2. B = { 5, 6, 7, 8, 9, ….. } 3. C = { -1, -2, -3, -4 …. } 2. Los elementos del conjunto “B” son una sucesión de números naturales mayores o iguales a 5 y los puntos ….. Indican que la sucesión no tiene término B = { x  N I x ≥ 5 } 3. Los elementos del conjunto “C” son una sucesión de números enteros menores o iguales que -1 y como en el ejemplo anterior la sucesión no tiene término B = { x  Z I x ≤ -1 } ⏎ Regreso a menú principal

En los ejemplos de las pantallas anteriores se utilizaron los conjuntos de los números Naturales N y los Enteros Z, pero también se puede utilizar cualquier otro conjunto como el de los números Reales R, que contiene a los, Racionales “Q” dentro de los que se encuentran los Naturales y Enteros, así como los Irracionales “ Q’ ” Los números Reales se estudiarán en la Unidad 3

⏎ 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA /
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO Para que conozcas el nivel real de conocimientos adquiridos, resuelve la evaluación de opción múltiple, que se presenta en la siguiente pantalla: Es importante que: No elijas la respuesta al azar, toma lápiz y papel, efectúa las operaciones necesarias para encontrar la respuesta que consideres correcta Si desconoces la respuesta, elige la opción “no lo sé”, que te permitirá entender cual es el procedimiento para obtener el resultado correcto Si tu elección fue incorrecta, se presentará un análisis de tus errores y la solución correcta ⏎ Regreso a menú principal Menú de la unidad

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Haz clic en , del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión a) A = { x  N I 0 ≤ x < 11, x es impar } b) A = { x  Z I 3 < x < 11} c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } d) A = { x  N I 3 ≤ x ≤ 11 } e) No lo sé Inicio de la unidad

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas
REACTIVO 1 Haz clic en , del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión Tu respuesta fue: a ) A = { x ε N I 0 ≤ x < 11, x es impar } Incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 0 ≤ x, el símbolo ≤, indica que “x” es mayor o igual a cero, y el cero no es número Natural “N” Segundo: x < 11, el símbolo < indica que “x” es menor a 11, y el 11 si es elemento del conjunto “A” La respuesta correcta es: c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar }

Haz clic en , del inciso que represente al conjunto : A = { 0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión Tu respuesta fue b) A = { x  Z I 3 < x < 11 } incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 3 < x, el símbolo indica que “x” es mayor a tres, y el conjunto “A” tiene como primer elemento al “0” Segundo: x < 11, el símbolo < indica que “x” es menor a 11, y el 11 si es elemento del conjunto “A” Tercero: en la respuesta no se indica que “x” pertenece a los números impares La respuesta correcta es: c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar }

Haz clic en , del inciso que represente al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión Tu respuesta fue: c) A = { x  Z I 0 ≤ x < 11 y x es impar } correcta

REACTIVO 1 Haz clic en , del inciso que representa al conjunto: A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión: Tu respuesta fue: d) A = { x  N I 3 ≤ x ≤ 11 } incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: 3 ≤ x, el símbolo indica que “x” es mayor o igual a tres, y el conjunto “A” tiene como primer elemento al “0” Segundo: en la respuesta no se indica que “x” pertenece a los números impares c) A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } La respuesta correcta es:

⏎ 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Respuestas
REACTIVO 1 Haz clic en , del inciso que representa al conjunto : A = {0, 3, 5, 7, 9, 11 } por comprensión Tu respuesta fue: e) No lo sé Si analizas los elementos del conjunto “A”, éstos pertenecen a los Enteros “Z” que son todos los enteros positivos y negativos incluyendo al cero y que forman parte de los impares, entonces la respuesta correcta es: A = { x  Z I 0 ≤ x ≤ 11, x es impar } ⏎ Regreso a menú principal Menú de la unidad Para salir oprime esc

A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación y Diagnóstico REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota de forma correcta el conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } b) A = { 1, 2, 3, 4 } c) A = { 0, 1, 2, 3 } d) A = { 1, 2, 3 } e) No lo sé Para salir oprime esc Inicio de la unidad

Tu respuesta fue: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } incorrecta
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA /Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: a) A = { 0, 1, 2, 3, 4 } incorrecta Si analizas tu respuesta tiene dos errores: Primero: x  N, los números Naturales “N”, no incluyen al “0” Segundo: x < 4, “x” debe ser menor a “4”, y en tu respuesta incluyes al elemento 4 La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 }

Si analizas tu respuesta tiene un error:
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: Si analizas tu respuesta tiene un error: x < 4, “x” debe ser menor a “4”, y en tu respuesta incluyes al elemento 4 La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 } b) A = { 1, 2, 3, 4 } Incorrecta

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: Si analizas tu respuesta tiene un error: x  N, los números Naturales “N”, no incluyen al “0” La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 } c) A = { 0, 1, 2, 3 } Incorrecta

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación
REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: d) A = { 1, 2, 3 } Correcta

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación
REACTIVO 2 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  N I 0 ≤ x < 4 }, por extensión Tu respuesta fue: e) No lo sé Analizando las características de los elementos del conjunto “A”: Pertenecen al conjunto de los números Naturales “N”, que contienen a los enteros positivos, sin incluir al “0” 0 ≤ x < 4, lo que indica que “x” es mayor o igual 0, y menor que 4, pero como los naturales no incluyen al “0” La respuesta correcta es: d) A = { 1, 2, 3 }

REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión a) A = { 0, 1, 3, } b) A = { 1, 2, 3} c) A = { 1, 3 } d) A = { 1, 3, 5 } e) No lo sé Inicio de la unidad

Si analizas tu respuesta tiene un error: El 0, no es un número impar
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x  Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión Tu respuesta fue: a) A = { 0, 1, 3 } INCORRECTA Si analizas tu respuesta tiene un error: El 0, no es un número impar La respuesta correcta es: A = { 1, 3 }

Si analizas tu respuesta tiene un error: El 2, no es un número impar
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión Tu respuesta fue: b) A = { 1, 2, 3 } INCORRECTA Si analizas tu respuesta tiene un error: El 2, no es un número impar La respuesta correcta es: A = { 1, 3 }

A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar } por extensión
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto : A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar } por extensión Tu respuesta fue: c ) A = { 1, 3 } Correcta

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión Tu respuesta fue: d) A = { 1, 3, 5 } INCORRECTA Si analizas tu respuesta tiene un error: x < 5, “x” debe ser menor a “5”, y en tu respuesta incluyes al elemento “5” La respuesta correcta es: c) A = { 1, 3 }

A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión
Tu respuesta fue: e) No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación REACTIVO 3 Haz clic en , del inciso que anota al conjunto: A = { x ε Z I 0 ≤ x < 5, x = impar }, por extensión Analizando las características de los elementos del conjunto “A”: Pertenecen al conjunto de los números Enteros “Z”, que contienen a los enteros, incluyendo al “0” 0 ≤ x < 5, lo que indica que “x” es mayor o igual 0, y menor que 5, y x es impar Como el “0” no es impar, y “x” es menor que “5” La respuesta correcta es: c ) A = { 1, 3 }

REACTIVO 4 Haz clic en , del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 } a) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, 4 } b) N ( A ) = 4 c) N ( A ) = 5 d) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, } e) No lo sé Inicio de la unidad

1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Evaluación
Tu respuesta fue: a) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3, 4 } Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1 ,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en , del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 }

La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5
1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1 ,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x ε Z I -1 ≤ x < 4 } Tu respuesta fue: b) N ( A ) = 4

Tu respuesta es correcta
Tu respuesta fue: c) N ( A ) = 5 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Tu respuesta es correcta REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

Tu respuesta fue: d) N ( A ) = { 0, 1, 2, 3 } 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto. Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1 ,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

Tu respuesta fue: e) No lo sé 1.1.4 CONJUNTOS/ DEFINICIONES ELEMENTALES Y SIMBOLOGíA / Diagnóstico de Evaluación Recuerda que la cardinalidad de un conjunto es el número de elmentos que contiene el conjunto. Si el conjunto “A” lo anotas por extensión: A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }, A = { -1, 0, 1 ,2, 3 } La respuesta correcta es: c) N ( A ) = 5 REACTIVO 4 Haz clic en del inciso que anota de forma correcta la cardinalidad del siguiente conjunto A = { x  Z I -1 ≤ x < 4 }

⏎ CONJUNTOS 1.2 TIPOS DE CONJUNTOS Regreso a menú principal
Menú de la unidad

⏎ 1.2 TIPOS DE CONJUNTOS 1.2.1 Subconjuntos
1.2.2 Conjuntos Iguales y Unitarios Conjunto Vacío Conjuntos Finitos e Infinitos 1.2.5 Conjunto Universal 1.2.6 Cunjuntos Equivalentes Ejemplos Para Reforzar Conocimientos 1.2.8 Evaluación y Diagnóstico Regreso a menú Unidad 1 ⏎ Regreso a menú principal

1.2.1 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS/ SUBCONJUNTOS
Si todos los elementos de un conjunto “A” están contenidos en un conjunto “B”, se dice que “A” es un subconjunto de “B”; lo que se anota : A  B y se lee, A subconjunto de B Ejemplos: Si A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 } , B = { x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } y C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9 } B  A, los elementos de “B” son los números Naturales 3,4,5,6 y los elementos de “A” son los números Naturales 2,3,4,5,6,7,8,9; por lo tanto cada uno de los elementos de “B” están contenidos en “A” A  C, los elementos de “A” son los números Naturales 2,3,4,5,6,7,8,9, y los de C son los números Enteros -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; entonces cada uno de los elemento de “A” están contenidos en “C”

En los conjuntos de la pantalla anterior A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 }, B = {x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9 }, Anotamos que B  A y A  C, ahora analicemos sí “A” es subconjunto de “B”: A = { 2,3,4,5,6,7,8,9 }, B = { 3,4,5,6 } Como puedes observar, no todos los elementos de “A” están en “B”, ya que 2,7,8,9  B, por tanto “A” no es subconjunto de “B”, lo que se anota A  B * Recuerda que , significa no es elemento Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

En los conjuntos de la pantalla anterior A = { x  N I 2 ≤ x ≤ 9 }, B = { x  N I 3 ≤ x ≤ 6 } y C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 9 , Analicemos si “C” es subconjunto de “A” : C = { -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }, A = { 2,3,4,5,6,7,8,9 }, No todos los elementos de “C” están en “A”, debido a que: {-1,0,1} no son elementos de “A” entonces “C” no es subconjunto de “A” Lo anterior, se anota: C  A, y se lee: “C” no es subconjunto de “A” Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.2.2 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS IGUALES / CONJUNTOS UNITARIOS
Dos conjuntos “A” y “B” son iguales, si y sólo si, los conjuntos contienen los mismos elementos, Por tanto si A = B, entonces A  B y B  A Ejemplos: Si A = { 2,3,4,5 } y B = { x  N l 1< x < 6 }, Anotando ¨B¨, por extensión: B = { 2,3,4,5 }, Es claro que los conjuntos “A” y “B” contienen los mismos elementos y por lo tanto son iguales: A = B Si: C = { 3, 7, 9, 10 } y D = { 1, 3, 7, 9, 10 }, entonces C  D y D  C, entonces: C ≠ D Se denominan Conjuntos Unitarios a los que sólo contienen un elemento Ejemplo, A = { 0 }, como “A” sólo contiene el elemento “0”, el conjunto “A” es unitario Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.2.3 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO VACíO
Un Conjunto se denomina Vacío, cuando el conjunto carece de elementos; y se denota de las siguientes formas: A =  ó A = { } Ejemplo: A = {x  N I x < 0 }, el conjunto “A”, es vacío, ya que sus elementos son números negativos y no pertenecen a los Naturales Es conveniente hacer notar que el siguiente conjunto no es vacío A = { 0 }, el conjunto “A”, es unitario ya que tiene como único elemento al cero Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.2.4 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Un conjunto es finito, cuando su cardinalidad es un número natural, aunque éste sea muy grande Ejemplos: El conjunto A = { -1, 0, 2, 3, 5, 7, 8 }, es finito ya que su cardinalidad es: 7 El conjunto B = { x ε N I x < 6 }, es finito ya que su cardinalidad es 5 El conjunto D = { x I x es un habitante de la Tierra }, puedes observar que el conjunto contiene a todos los habitantes de la Tierra, y aunque son muchísimos los podemos contar y por lo tanto es un conjunto finito

1.2.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Un conjunto es infinito, cuando su cardinalidad no se puede anotar con un número natural EJEMPLOS: El conjunto A = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }, es infinito ya que los tres puntos indican que la sucesión no tiene fin El conjunto B = { x  N }, este conjunto contiene a los números naturales y estos son infinitos El conjunto D = { x I x = estrellas del Universo}, hasta ahora no se ha podido establecer el número de estrellas en el Universo, por tanto el conjunto es infinito

1.2.5 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO UNIVERSAL
Se denomina Conjunto Universal al conjunto que contiene a todos los elementos de otros conjuntos predeterminados EJEMPLOS: Si se va a trabajar en el estudio de los tipos de árboles que se encuentran en una región establecida, el Conjunto Universal, contendrá a todos los elementos de los conjuntos de árboles existentes en esa región Continúa en la siguiente pantalla

1.2.5 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTO UNIVERSAL
EJEMPLO: Si se realiza una encuesta en varias empresas, y los datos requeridos se agrupan en diversos conjuntos, todos los elementos de éstos, conforman un Conjunto Universal

1.2.6 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / CONJUNTOS EQUIVALENTES
Dos conjuntos A y B son equivalentes, si tienen la misma cardinalidad, es decir, el mismo número de elementos; lo que se anota : A ≈ B EJEMPLOS Los conjuntos A = { 4, 5 6 } y B = { 1, 2, 3 }, tienen la misma cardinalidad (3); por tanto: A ≈ B Los conjuntos A = { -1, 0, 3, 4, 3, } y B = { -2, -1, 4, 5 }, aparentemente no son equivalentes, ya que el número de sus elementos no es el mismo, pero para establecer la cardinalidad de un conjunto, sus elementos que estén repetidos sólo se cuentan una vez; entonces: A ≈ B

1.2.7 CONJUNTOS/EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS
Si A= { x  N I -6 ≤ x ≤ 3 }, B = { -2, -1, 0,1, 2, 3 }, C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 3 } ¿Cuál de estos conjuntos es subconjunto de los otros dos? En general, para encontrar la respuesta en donde intervienen dos o más conjuntos, es conveniente anotarlos por extensión A = { 1, 2, 3 } B = { -2, -1, 0,1, 2, 3 } C = { -1, 0, 1, 2, 3 } Entonces : Sólo A  B y A  C, ya que cada uno de los elementos de “A” están en “B” y todos los elementos de “A” también están en “C” Regreso a menú Unidad 1

Utilizando los mismos conjuntos de la pantalla anterior A= { x ε N I -6 ≤ x ≤ 3 } B = { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } C = { x  Z I -1 ≤ x ≤ 3 } ¿Cual conjunto es subconjunto de otro? Anotándolos por extensión: A = { 1, 2, 3 }, B = { -2, -1, 0, 1, 2, 3 }, C = { -1, 0, 1, 2, 3 } Como se observa todos los elementos del conjunto “C” están en el conjunto “B”, entonces la respuesta es: C  B Regreso a menú Unidad 1

Si A = { x  N I 0 ≤ x ≤ 4 } B = { -3, -1, 0, 1, 4 } C = { x  Z I -1 ≤ x < 3 } D = { 0, 1, 2, 3 } E = { -2, -1, 0, 1, 2 …...} F = { x  N I -1 < x < 0 } ¿Cuál o cuáles de estos conjuntos son: Infinitos b) Iguales c) Equivalentes d) Unitarios c) Vacios Para identificar a cual caso pertenecen los conjuntos anteriores, los anotaremos por extensión: A = { 1, 2, 3, 4} B = { -3, -1, 0, 1, 4 } C = { -1, 0, 1, 2 } D = { 0, 1, 2, 3 } E = { -2, -1, 0, 1, 2 …... } F = { } Infinito, E = { -2, -1, 0, 1, 2 …}, la secuencia del conjunto no tiene fin Iguales ninguno, todos tienen elementos diferentes Equivalentes A = {1, 2, 3, 4 } y D = { 0, 1, 2, 3 } su cardinalidad es igual Vacío F = { }, no contiene ningún elemento, ya que no existe un número natural mayor que -1 y menor que 0 Regreso a menú Unidad 1

⏎ 1.1.4 CONJUNTOS/ TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 }Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas B  C y C  B B  A y C  B A  C y C  B B  A y B  C No lo sé ⏎ Regreso a menú principal Regreso a menú Unidad 1

REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 } , B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue a) B  C y C  B, Incorrecta, una de tus respuestas es incorrecta Analicemos tus respuestas: Si B  C, todos los elementos de B = { 1, 2, 3 } están en C = { 1, 2, 3, 4 }, correcta Si C  B, todos los elementos de C = { 1, 2, 3, 4 } deben pertenecer a B = { 1, 2, 3 } incorrecto, el elemento “4” del conjunto “C” no está en “B” Las dos respuestas correctas son d) B  A y B  C

REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 } , B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue b) B  A y C  B, incorrecta, una de tus respuestas es incorrecta Analicemos tus respuestas: B  A, correcto, ya que B = { 1, 2, 3 } si es subconjunto de A = { 0, 1, 2, 3, 4 } C  B, incorrecto, C = { 1, 2, 3, 4 } y B { 1, 2, 3 }, entonces “C” no es subconjuto de “B” Las dos respuestas correctas son: d) B  A y B  C

REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 } , B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue c) A  C y C  B, Incorrecta Analicemos tus respuestas: A  C correcto, A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 ) C  B, incorrecto ya que C = { 1, 2, 3, 4 ) y B = { 1, 2, 3 } entonces “C” no es subconjuto de “B” Las dos respuestas correctas son: d) B  A y B  C

REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 } , B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue d) B  A y A  C, Correcta Analicemos tus respuestas: B  A correcto, B = { 1, 2, 3 } y A = { 0, 1, 2, 3, 4 } A  C, correcto, A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 )

Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas
REACTIVO 1 Si A = { 0, 1, 2, 3, 4 } , B = { x ε Z I 1 ≤ x ≤ 3 } y C = { x ε N I -1 ≤ x ≤ 4 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue e) No lo sé B  A, si anotamos los conjuntos “A” y “B” por extensión: B = { 1, 2, 3 } y A = { 0, 1, 2, 3, 4 } Recuerda para que un conjunto sea subconjunto de otro, todos los elementos del primero tienen que estar contenidos en el segundo, por tanto el conjunto “B”, es subconjunto del conjunto “A” A  C, si anotamos los conjuntos “A” y “C” por extensión: A = { 0, 1, 2, 3, 4 } y C = { 1, 2, 3, 4 ) Recuerda un conjunto no es subconjunto de otro, cuando todos los elementos del primero, no están contenidos en el segundo, por tanto el conjunto “A”, no es subconjunto del conjunto “C” Las dos respuestas correctas son: d) B  A y A  C

1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación
Diagnóstico REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 0 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas A = , A = B A = Conjunto Unitario, B =  B = Conjunto Unitario, C ≠ B A = C, B ≠ C No lo sé y Regreso a menú Unidad 1

1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y
Diagnóstico REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 0 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue a) A = , A = B Analicemos tus respuestas: A = , correcto A = B, si “A” es un conjunto vacío, y B = { 4 }, entonces A ≠ B tu segunda respuesta es incorrecta La respuesta correcta es B = Conjunto Unitario, C ≠ B

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue b) A = Conjunto Unitario, B =  Analicemos tus respuestas: A = Conjunto Unitario. Incorrecta, si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, entonces x > 2 y x < 3, por tanto A = { } B = . Incorrecta, si B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4, por tanto: B { 2 } La respuesta correcta es c) B = Conjunto Unitario, C ≠ B

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: c) A = Conjunto Unitario, C ≠ B Tus respuestas son: CORRECTAS

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: d ) A = C, B = C Analicemos tus respuestas: A = C. Incorrecta, si A = { x ε N I 2 < x < 3 }, entonces: x > 2 y x < 3, por tanto A = { } y C = { 1, 2, 3 }, A ≠ C B = C. Incorrecta, si B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4, por tanto: B = { 4 }, y como ya se vió: C = { 1, 2, 3 } , B ≠ C La respuesta correcta es B = Conjunto Unitario, C ≠ B

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 2 < x < 3 } , B = {x ε N I 3 < x ≤ 4 } y C = { 1, 2, 3 } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: e) No lo sé Si B = { 4 } entonces “x” es un número natural y 3 < x ≤ 4 por tanto: B = { 4 }, B = Conjunto Unitario si C = { 1, 2, 3 }, y B = { 4 }, entonces C ≠ B Por lo anterior la respuesta correcta es B = Conjunto Unitario, C ≠ B

REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas B = conjunto finito, A = conjunto infinito C = conjunto finito, D = conjunto infinito B = conjunto infinito, D = conjunto finito B = conjunto finito, A = conjunto finito No lo sé Regreso a menú Unidad 1

REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Analicemos tus respuestas: Tu respuesta fue: a) B = conjunto finito A = conjunto infinito CORRECTA

REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: b) C = conjunto finito, D = conjunto infinito Analicemos tus respuestas: Si C= {-1, 0, 1, 2 … }, los puntos … indican una serie infinita de números, entonce el conjunto “C” es infinito. INCORRECTA Si D = { x I x = todos los mexicanos }, la cardinalidad del conjunto es un número natural, entonces D = conjunto finito. CORRECTA la respuesta correcta es: d) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: c) B = conjunto infinito, D = conjunto finito Analicemos tus respuestas: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, por tanto B = conjunto finito. INCORRECTA Si D = { x I x = todos los mexicanos }, la cardinalidad del conjunto es un número natural, entonces D = conjunto finito. CORRECTA la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: d) B = conjunto finito, A = conjunto finito Analicemos tus respuestas: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, entonces B = conjunto finito. CORRECTA Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, A = { 1, 2, 3, 4, 5 ….. }, debido a “x” es mayor que 5, los puntos …….. Indican que partir de 5 los valores son infinitos, entonces A = conjunto infinito, tu respuesta es INCORRECTA la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

1.1.4 CONJUNTOS / TIPOS DE CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 3 Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, C = { -1, 0, 1, 2 …. }, D = { x I x = todos los mexicanos } Haz clic en del inciso donde las dos respuestas sean correctas Tu respuesta fue: e) NO LO SÉ Las respuestas correctas son: Si B = { x ε Z I -5 < x ≤ 4 }, B = { -4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, }, por tanto B = conjunto finito. CORRECTA Si A = { x ε N I -3 ≤ x > 5 }, A = { 1, 2, 3, 4, 5 ….. }, debido a “x” es mayor que 5, los puntos …….. Indican que partir de 5 los valores son infinitos, por tanto A = conjunto infinito CORRECTA Por tanto, la respuesta correcta es: a) B = conjunto finito, A = conjunto infinito

⏎ 1.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS 1.3.1 Unión 1.3.2 Intersección
Diferencia Complemento Ejercicios para reforzar conocimientos Diagnóstico y Evaluación ⏎ Regreso a menú principal Para salir oprime esc Regreso a menú Unidad 1

1.3.1 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS / UNIÓN
EJEMPLOS: Si A = { x I x ε las vocales de mamá } y B = { c, z } Aunque las vocales de mamá son a, a, como ya se anotó cuando un elemento esta repetido sólo se anota una vez, A = [ a }, por lo tanto: A  B = { a, c, z } Si A = { 1, 2, 3, 4 } y B = { 3, 4, 5, 6 } Como en el ejemplo anterior, los elementos 3 y 4, se repiten en ambos conjuntos, en la unión sólo se anotan una vez A  B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.3.1 CONJUNTOS /OPERACIONES CON CONJUNTOS / UNIÓN
La unión de los conjuntos A y B, es un nuevo conjunto cuyos elementos están en A ó en B, entonces: Esta operación se denota como A  B, y se anota: A U B = { x I x  A ó x  B } Entonces : A U B, es un conjunto que contiene a los elementos de A como a los de B EJEMPLO: Si A = { a, b, c, d } y B = { 1, 2 }, A  B = { a, b, c, d, 1, 2 } llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.3.2 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS/ INTERSECCIÓN
La operación de intersección, de dos conjuntos A y B, es el conjunto que contiene los elementos de A, que también están en B Esta operación se denota como A  B, y se define: A  B = { x I x  A y x  B }, ésto se lee: La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de las “x”, tales que pertenecen al conjunto A, y también pertenecen al conjunto B EJEMPLOS: Si A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e }, A  B = { b, d } Si A = { 1, 2, 3, 5 } y B = { 0, 4, 6 }, A  B = , es el conjunto vacío ya que no existe ningún elemento que esté en A, y en B Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.3.3 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS/ DIFERENCIA
La operación de diferencia, entre dos conjuntos “A” y “B”, es un conjunto que contiene los elementos de “A”, que no están en “B” Esta operación se denota como A - B, y se define: A - B = { x I x  A y x  B }, esto se lee: La diferencia de dos conjuntos A y B, es el conjunto de las x, tales que pertenecen al conjunto A, y que no están en B EJEMPLOS: Si A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e }, A - B = { a, c } Si A = { 1, 2, 3, 5, 6 } y B = { 0, 4, 5, 6, 7 }, A - B = { 1, 2, 3 }

1.3.4 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS/ COMPLEMENTO
Si existe un Conjunto Universal, “U” y un conjunto “A” que es un subconjunto de “U”, el complemento de “A” es el conjunto que contiene los elementos de “U” que no están en “A” El complemento de “A” se anota como: Ac ó A’ ó A, y se define como: Ac = { x I x ε U y x ε A }, que se lee: El complemento de “A” es el conjunto de las “x”, tales que pertenecen al conjunto “U”, y que no pertenecen al conjunto “A” EJEMPLOS: Si U = { 1, 2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 } y A = { 3, 4, 5 } Ac = { 1, 2, 6, 7 } Si U = { a, b, c, d, e, f } y A = { a, e, f } Ac = { b, c, d } Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.3.4 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS/
Las operaciones de: Unión e Intersección, son conmutativas A  B = B  A; A  B = B  A La operación de: Diferencia, no es conmutativa A - B ≠ B – A Ejemplo: Sean los conjuntos A = { a, b, c, d } y B = { b, d, e } A – B = { a, c } B – A = { e } Como se observa los conjuntos resultantes de A – B y B – A, son diferentes, por tanto, la Diferencia no es conmutativa

1.3.4 CONJUNTOS/OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS
Ahora realizaremos algunos ejercicios en donde intervengan diversas operaciones con conjuntos Si U = { x  Z I -3 < x < 7 }, A = { -1, 2, 4, 6 } y B = { 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: (B  Ac )  B Para facilitar estas operaciones es conveniente, si es posible, anotar los conjuntos por extensión, en este caso el Universo lo denotaremos por “U” U = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6 }, A = { -1, 2, 4, 6 }, Ac = { -2, 0, 1, 3, 5 } Si B = { 0, 2, 3 }, B  Ac = { -2, 0, 1, 2, 3, 5 } Concluyendo: ( B  Ac )  B = { 0, 2, 3 }, en este caso el resultado coincide con el conjunto “B” donde aparece Haz clic en él, y te proporcionaremos ayuda sobre el tema

Utilizando los mismos conjuntos de la pantalla anterior U = { x  Z I -3 < x < 7 }, A = { -1, 2, 4, 6 } y B = { 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: ( Ac - B )  ( B  A ) U = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6 }, Ac = { -2, 0, 1, 3, 5 } , Continuemos con ( Ac – B ) = { -2, 1, 5 }, Realizando la operación ( B  A ) = { -1, 0, 2, 3, 4, 6 } Concluyendo: ( Ac - B )  ( B  A ) = { } ó  , no existe ningún elemento de la intersección, por tanto el resultado de esta operación es el conjunto vacío

Con los siguientes conjuntos: U = { x  Z I - 4 < x < 5 }, A = { x  N I -1 < x ≤ 4 } y B = {-2, 0, 2, 3 } Efectuar la siguiente operación: ( Ac U B )  ( U ) U = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, A = { 1, 2, 3, 4 }, Ac = {-3, -2, -1, 0 } Continuemos con ( Ac U B ) = {-3, -2, -1, 0, 2, 3 } Realizando la operación ( Ac  B )  ( U ) = { -3, -2, -1, 0, 2, 3}

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B ( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1 } ( A U C )  B = { -3, -2,- 1, 0, 1, 3 } ( A U C )  B = { -2, 0, 1 } ( A U C )  B = { -2, 1 } ( A U C )  B = No lo sé Para salir oprime esc Regreso a menú Unidad 1

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS DIAGNÓSTICO Y EVALUACIÓN
REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: a) ( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “C” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “C”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = {-4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS/ EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO
REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: b) ( A U C )  B = { -3, -2,-1, 0, 1, 3 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO
REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: c) ( A U C )  B = { -2, 0, 1 } Incorrecta Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO
REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: d) ( A U C )  B = { -2, , 1 }, CORRECTA

REACTIVO 1 Si A = { x ε N I -3 ≤ x < 5 } , B = { x ε Z I -5 < x ≤ 1 } y C = { -2, 3 } Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A U C )  B = Tu respuesta fue: e) NO LO SÉ Sí A = { 1, 2, 3, 4 } y C = { -2, 3 }, y la operación de Unión de “A” y “B” es elconjunto que contiene a todos los elementos de “A” así como a todos de los de “B”, entonces: A U C = { -2, 1, 2, 3, 4 } La operación de Intersección de (A U C)  B, es el conjunto que contiene los elementos de (A U C), y que están en “B”, como: B = { -4,-3, -2,-1, 0, 1 } Por lo tanto: ( A U C )  B = { -2, 1 }, que es la respuesta correcta

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B = ( A - C )  B = { -1, 0, 1 } ( A - C )  B = { -3, -2,- 1, 0, 1, 3 } ( A - C )  B = { 2 } ( A - C )  B = { -2, 1 } ( A - C )  B = No lo sé Para salir oprime esc

( A - C )  B = { 2 } es la respuesta correcta
1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,-1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: ( A - C )  B = {-1, 0, 1 }, Incorrecta La diferencia de dos conjuntos: ( A – C ) es el conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el conjunto “A” El complemento de “B”, es el conjunto que contenga los elementos del Universo: U = { -3, -2, ,-1, 0, 1, 2, 3 } que no estén en B = { -1, 0, 1 }, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 } La intersección de los conjuntos: ( A – C ) = { 1, 2 } y B = {-3, -2, 2, -3 }, es el conjunto cuyos elementos estén en (A – C) y en B ( A - C )  B = { 2 } es la respuesta correcta

( A - C )  B = { 2 } Es la respuesta correcta
1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,-1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue : b) ( A U C )  B = { -3, -2,- 1, 0, 1, 3 } La diferencia de dos conjuntos: ( A – C ) es el conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el conjunto “A” El complemento de “B”, es el conjunto que contenga los elementos del Universo: U = { -3, -2, ,-1, 0, 1, 2, 3 } que no estén en B = { -1, 0, 1 }, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 } La intersección de los conjuntos: ( A – C ) = { 1, 2 } y B = {-3, -2, 2, -3 }, es el conjunto cuyos elementos estén en (A – C) y en B ( A - C )  B = { 2 } Es la respuesta correcta

1.1.4 CONJUNTOS / OPERACIONES CON CONJUNTOS Evaluación
REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: c) ( A - C )  B = { 2 }, CORRECTA

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: d) ( A - C )  B = { -2, 1 }, Incorrecta La diferencia de dos conjuntos ( A – C ) es un nuevo conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el mismo conjunto “A” El complemento de “B”, es un conjunto que contenga a todos los elementos del Universo “U”, que no estén en “B”, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 }, la intersección (A- C) y B es un conjunto que contiene tanto a los elementos de (A-C) y los del complemento de B ( A - C )  B = { 2 } que es la respuesta correcta

REACTIVO 2 Si A = { x ε N I 0 ≤ x < 3 } , B = { x ε Z I -2 < x ≤ 1 }, C = { -2, 3 } y U = { -3, -2, ,1, 0, 1, 2, 3}. Haz clic en de la respuesta correcta para : ( A - C )  B Tu respuesta fue: e) ( A - C )  B = No lo sé La diferencia de dos conjuntos ( A – C ) es un nuevo conjunto que contenga a los elementos de “A” que no estén en “C” Si A = { 1, 2 } y C = { -2, 3 }, entonces ( A – C ) = { 1, 2 }, en este caso en particular la diferencia de “A” y “C” es el mismo conjunto “A” El complemento de “B”, es un conjunto que contenga a todos los elementos del Universo “U”, que no estén en “B”, por tanto: B = { -3, -2, 2, 3 }, la intersección (A- C) y B es un conjunto que contiene tanto a los elementos de (A-C) y los del complemento de B ( A - C )  B = { 2 } que es la respuesta correcta

1.4 DIAGRAMAS DE VENN EULER
MATERIAL DIDÁCTICO DE APOYO A LA ENSEÑANZA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS IV, DE LA ENP 1.4 DIAGRAMAS DE VENN EULER 1.4.1 Unión 1.4.2 Intersección y Diferencia Complemento 1.4.4 Ejemplos para Reforzar Conocimientos 1.4.5 Evaluación y Diagnóstico Para salir oprime esc Regreso a menú Unidad 1

Unión de dos conjuntos (A  B) A y B son conjuntos ajenos
1.4.1 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN EULER/ UNIÓN Los diagramas de Venn–Euler, son una forma de representar gráficamente los conjuntos y sus operaciones mediante figuras geométricas cerradas Unión de dos conjuntos (A  B) A B A B A y B son conjuntos ajenos A  B =  A y B son conjuntos que tienen elementos en común El área con achure es el resultado de A  B Si llegaste a esta pantalla usando para regresar haz clic nuevamente en el círculo

1.4.2 CONJUNTOS/ INTERSECCIÓN Y DIFERENCIA
Intersección de dos conjuntos (A  B) A B El área con achure es el resultado de las operaciones Diferencia de dos conjuntos A y B A B A B ( A - B ) ( B – A ) Como se observa de manera gráfica ( A – B ) ≠ ( B – A )

1.4.3 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER COMPLEMENTO
Como ya se indicó, para obtener el complemento de un conjunto es necesario conocer el Conjunto Universal U. En los diagramas de Venn- Euler, generalmente se utiliza un rectángulo que contiene al conjunto o conjuntos en consideración Si B es subconjuto de A, su diagrama de Venn Euler es U A A B B  A Complemento de A

1.4.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN – EULER/ EJEMPLOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS
Mediante diagramas de Venn–Euler, marcar la región que corresponda a la operación: ( A – C )  (B  A ) = Marquemos en los siguientes diagramas ( A – C ) y (B  A ) A B A – C C A B B  A C Diagrama de: ( A – C )  (B  A ) A B C

1.4.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN – EULER/ EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS
Mediante diagramas de Venn–Euler, marcar la región que corresponda a la operación: ( A  C )  (B  A ) = Marquemos en los siguientes diagramas ( A  C ) y (B  A ) A B A  C C A B B  A C Diagrama de: ( A – C )  (B  A ) A B C

1.3.6 CONJUNTOS / EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS
Mediante diagramas de Venn-Euler, representa la siguiente operación: ( A  B )c – C A B U C ( A  B ) ( A  B ) C A B U C Diagrama de: ( A  B )c – C

Utilizando los diagramas de Venn-Euler resuelve el siguiente ejercicio: Con el fin de conocer el mercado de las empresas que fabrican cemento yeso y grava, se realizó una encuesta que arrojó la siguiente información: 13 empresas fabrican sólo cemento, fabrican cemento y yeso 26 sólo grava, empresas sólo yeso, cemento y grava 8 cemento, yeso y grava ¿Cuantas empresas no fabrican grava?, b) ¿Cuantas fabrican cemento o yeso? c) ¿Cuántas yeso o grava?, c) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas En la siguiente pantalla analizaremos la información proporcionada y vaciaremos los datos en un diagramas de Venn-Euler que nos ayudará a responder las respuestas solicitadas

13 Empresas fabrican sólo cemento, Fabrican cemento y yeso 26 Sólo grava, Empresas sólo yeso, Cemento y grava 8 Cemento yeso y grava ¿Cuantas empresas no fabrican grava?, b) ¿Cuantas fabican cemento y yeso? c) ¿Cuántas cemento y grava?, c) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas 1.3.6 CONJUNTOS / EJERCICIOS PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS 13 empresas fabrican sólo cemento, fabrican cemento y yeso 26 sólo grava, empresas sólo yeso, cemento y grava 8 cemento yeso y grava C Y G = Utilizando el diagrama de VENN- EULER, se anotan los datos del problema Se debe tener cuidado debido a que, en el caso de las intersecciones es necesario en alguna de las respuestas efectuar una diferencia PREGUNTAS a) ¿Cuantas empresas no fabrican grava? 13 + ( 15 – ) = 44 8 16 – 8 = 8 26 PREGUNTAS b) ¿Cuantas fabrican cemento o yeso? = 60 c) ¿Cuántas cemento o grava? = 62 d) ¿Cuántas empresas fueron entrevistadas? – 8 = 86

⏎ 1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C B A B a) A b) C C c) A B d) A B C C e) NO LO SÉ ⏎ Regreso a menú principal Regreso a menú Unidad 1

1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de : ( A  B ) – C Tu respuesta fue: a) Correcta A B A B C C ( A  B ) ( A  B ) - C

1.4 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C A B Tu respuesta fue b) INCORRECTA C A B A B C CORRECTA C ( A  B ) ( A  B ) - C

REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta : ( A  B ) – C A B Tu respuesta fue c) INCORRECTA C A B A B C CORRECTA C ( A  B ) ( A  B ) - C

REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el círculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C A B Tu respuesta fue d) INCORRECTA C A B A B C CORRECTA C ( A  B ) ( A  B ) - C

REACTIVO 1 Mediante diagramas de Venn-Euler, haz clic en el cÍrculo del inciso correspondiente a la respuesta correcta de: ( A  B ) – C Tu respuesta fue: e) No lo sé Diagramas correctos: A B A B C CORRECTA C ( A  B ) ( A  B ) - C

1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN-EULER/ Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U C El área con achure es el resultado A B U C A B U C a) b) A B U C d) A B U C c) e) NO LO SÉ

REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U ( C ) tu respuesta fue: a) Incorrecta ( A – B ) A B C A B U C A B U C ( A – B )c Respuesta correcta ( A – B )c U ( C )

1.3.6 CONJUNTOS/ DIAGRAMAS DE VENN- EULER/ Evaluación y Diagnóstico
REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn-Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U ( C ) tu respuesta fue: b) Incorrecta ( A – B ) A B U C A B C A B U C A B U C ( A – B )c Respuesta correcta ( A – B )c U ( C )

REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U ( C ) tu respuesta fue: c) correcta ( A – B ) A B C A B U C A B U C ( A – B )c Respuesta correcta ( A – B )c U ( C )

REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U ( C ) tu respuesta fue: d) Incorrecta ( A – B ) A B U C A B C A B U C A B U C ( A – B )c Respuesta correcta ( A – B )c U ( C )

REACTIVO 2 Haz clic en el círculo del diagramas de Venn- Euler, que representa a la siguiente operación: ( A - B )c U ( C ) tu respuesta fue: e) No lo sé ( A – B ) Para encontrar el resultado correcto es conveniente utilizar varios diagramas de Venn, uno para cada operación como se muestra en los diagramas siguientes A B C A B U C A B U C ( A – B )c Respuesta correcta ( A – B )c U ( C )

⏎ Material Didáctico de Apoyo al Aprendizaje de las Matemáticas
UNIDAD 2 / SISTEMAS DE NUMERACIÓN AUTORES Act. VIELA E. MALDONADO RODRÍGUEZ Arq. HÉCTOR HERRERA LEÓN Y VELEZ ⏎ Regreso a la unidad 1 Para salir oprime esc

⏎ UNIDAD 2 SISTEMAS NÚMERICOS 2.1 OBJETIVOS 2.2 ANTECEDENTES
2.3 SISTEMAS POSICIONALES 2.4 SISTEMA BINARIO 2.4.1 OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN / SUSTRACCIÓN / MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN ⏎ Regreso a menú principal

⏎ MATERIAL DIDÁCTICO/ SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.1 OBJETIVOS
Inicio del material didáctico ⏎ Menú de la unidad 2

PAAAM 2.1 OBJETIVO GENERAL
PROGRAMA ACADÉMICO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 2.1 OBJETIVO GENERAL Por medio del razonamiento y la comprensión, el alumno refuerce sus conocimientos y desarrolle las habilidades necesarias para comprender los sistemas de numeración, en particular los sistemas posicionales, así como su simbología, operaciones, y las aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas

PAAAM Que el estudiante: 2.1 OBJETIVO PARTICULAR
PROGRAMA ACADÉMICO DE APOYO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 2.1 OBJETIVO PARTICULAR Que el estudiante: Conozca y comprenda la construcción de los sistemas posicionales, en particular el sistema decimal y el sistema binario las operaciones aritméticas en algunos sistemas posicionales

⏎ MATERIAL DIDÁCTICO/ SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.2 ANTECEDENTES
Regreso a menú principal Menú de la unidad

2.2 / SISTEMAS DE NUMERACIÓN/ ANTECEDENTES
¿Cómo crees que se originó la Matemática? Mucho antes de que los humanos inventaran la escritura, el hombre empezó a inscribir en las paredes de las cuevas diversos símbolos, algunos representaban un proceso de contar “cuántos” Lo que dió inicio a el concepto de cantidad, creando así los primeros símbolos numéricos para distinguir entre uno, dos o muchos menú principal

2.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN/ ANTECEDENTES
Conforme las diversas culturas se fueron desarrollando los símbolos numéricos evolucionaron a sistemas numéricos, éstos permitieron realizar las primeras operaciones matemáticas Se tiene conocimiento que hacia el año antes de Cristo, los egipcios utilizaban un sistema numérico conformado por diez símbolos diferentes

2.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN/ ANTECEDENTES
Por el año 1500 A. de C.; en Oriente y Mesoamérica se crearon los primeros sistemas numéricos posicionales Estos sistemas, en sus inicios, se construyeron con base en un ciclo de símbolos numéricos , que se repetía, representando valores diferentes, dependiendo de su posición Para lo anterior fue necesario concebir un símbolo que: No tuviera valor numérico Indicara el fin de un ciclo Generara un cambio de posición menú unidad 2

⏎ MATERIAL DIDÁCTICO/ SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.3 SISTEMAS POSICIONALES

2.3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMAS POSICIONALES
Actualmente se define como: Numeral: los diferentes símbolos que representan a un número Número: la cantidad de unidades que representa Los sistemas posicionales se construyen a partir de un número llamado base, que representa: La cantidad de números enteros que conforman al sistema, incluyendo al cero, el cual indica el final del ciclo y marca el inicio de otro ciclo, en una posición a la izquierda Ejemplo en el sistema decimal: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 unidades una decena

2.3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMAS POSICIONALES
En los sistemas posicionales, los números que lo conforman tienen dos valores: El absoluto, cantidad de unidades que representa El relativo, según su posición: De derecha a izquierda, la primera posición corresponde al producto del valor absoluto del número, por la base con exponente igual a cero (b0)=1, la segunda al producto del valor absoluto del número por la base con exponente igual a uno (b1), la tercera al producto del valor absoluto del numeral por la base con exponente igual a dos (b2), y así sucesivamente Analicemos en la siguiente pantalla lo descrito en los párrafos anteriores utilizando el sistema decimal

Notación desarrollada
2.3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMAS POSICIONALES En los sistemas posicionales, los numerales que lo conforman tienen dos valores: El absoluto, cantidad de unidades que representa El relativo, según su posición: En la siguiente tabla se presenta al sistema decimal con base 10, los valores absolutos y su valor relativo de cada una de las tres columnas, así como un numeral correspondiente a En la primera columna se anota la notación desarrollada del numeral. SISTEMA DECIMAL Notación desarrollada (100)(3) +(10)(0)+(1)(5) = 305 102 101 100 Base 10 10 1 Valor absoluto centenas decenas unidades Valor relativo 3 5 Numeral

⏎ MATERIAL DIDÁCTICO/ SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.4 SISTEMA BINARIO

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO
(2)4 (2)3 (2)2 (2)1 (2)0 Decimal (3)3 (3)2 (3)1 (3)0 Notación Notación Desarrollada Desarrollada (1)(1) = 1 1 1 1 (1)(1) = 1 (1)(2) = 2 2 (1)(2) = 2 (1)(2)+(1)(1) = 3 1 0 (1)(3) = 3 (1)(4 ) = 4 1 1 (1)(1)+(1)(1) = 4 (1)(4)+(1)(1) = 5 1 2 (1)(3)+(2)(1) = 5 (1)(4)+(1)(2) = 6 2 0 (2)(3) = 6 (1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 7 2 1 (2)(3)+(1)(1) = 7 (1)(8) = 8 2 2 (2)(3)+(2)(1) = 8 (1)(8)+(1)(1) = 9 (1)(9) = 9 (1)(16)+(1)(8)+(1)(2)+(1)(1) = (1)(27) = 27 Base dos Base Tres 2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO En pantallas anteriores se indicó cuales son las carácterísticas de los sistemas posicionales: ¿En qué se basan?, ¿Cuál es su proceso de construcción? y ¿cómo se puede anotar un número, tomando como referencia el sistema decimal? Ejercitemos la conversión de notación de números en el sistema decimal al sistema binario con base 2, Recordemos que para anotar cualquier número en un sistema posicional es necesario conocer: La base del sistema numérico; que nos permitirá conocer los números que conforman el sistema, en este caso el 0, y 1 El valor absoluto: número de unidades que representa El relativo de los numerales: valor de la posición Realizar su notación desarrollada para comprobar su resultado con base en la notación decimal

(1)(32) + (0)(16) +1(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) =
2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / 2.4 SISTEMA BINARIO Analicemos el proceso para efectuar la conversión del número 45 del sistema decimal al sistema binario De acuerdo a las dos pantalla anteriores, el sistema binario se conforma con sólo dos números (0 y 1), que son los valores absolutos, y su base es 2 Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema binario que no sean mayores a 45 Ahora como se muestra en la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1, de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 45, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1)(32) + (0)(16) +1(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) = = 45 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1 valores absolutos Entonces en el sistema binario * = 4510* en sistema decimal * denota la base del sistema binario * denota la base del sistema decimal

(1)(32) + (1)(16) +0(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) =
2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO En la pantalla anterior realizamos la conversión de un número decimal a un binario, ahora analicemos la conversión inversa, del número al sistema decimal Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla, donde ahora el número de columnas de posiciones de los valores relativos, sean iguales a los numerales del número Ahora calculemos la notación desarrollada, obteniendo así la conversión de al sistema decimal NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1)(32) + (1)(16) +0(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) = = 53 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 base 2 valores relativos binario SISTEMA DECIMAL 53

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS
Ahora efectuemos la conversión del número 102 del sistema decimal, al sistema binario Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde anotemos los valores relativos de las posiciones del sistema binario que no sea mayor a 102, no se anota el 27, ya que 27 = 128 NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO 1(64)+(1)(32)+(0)(16)+0(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = = 102 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 valores absolutos BINARIO 1 sistema binario * = 45 sistema decimal *2 denota la base del sistema binario

(1)(32) + (1)(16) +0(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) =
2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO En la pantalla anterior realizamos la conversión de un número decimal a un binario, ahora analicemos la conversión inversa, del número al sistema decimal Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla, donde ahora el número de columnas de posiciones de los valores relativos, sean iguales a los numerales del número Ahora calculemos la notación desarrollada, obteniendo así la conversión de al sistema decimal NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1)(32) + (1)(16) +0(8) + (1)(4) + (0)(2) +(1)(1) = = 53 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 base 2 valores relativos binario SISTEMA DECIMAL 53

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / EJEMPLOS PARA REFORZAR CONOCIMIENTOS
En tu cuaderno copia las siguientes tablas y convierte del sistema decimal al binario, los números indicados : NOTACIÓN DESARROLLADO SISTEMA BINARIO decimal 26 25 24 23 22 21 20 95 27 165 NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO decimal 27 26 25 24 23 22 21 20 141 53 pasa a la siguiente pantalla para comprobar tus resultados

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / 2.4 SISTEMA BINARIO
NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO decimal (26)(1)+(0)(25)+(1)(24)+(1)(23)+(1)(22)+ (1)(21)+(1)(20) = = = 95 26 25 24 23 22 21 20 95 1 (1)(27)+(0)(26)+(1)(25)+(0)(24)+(0)(23)+(1)(22)+(0)(21)+(1)(20 ) = = 165 27 165 NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO decimal (1)(26) + (0)(25) + (1)(24) + (1)(23) + (0)(22) + (1)(21) + (1)(20) = = = 141 26 25 24 23 22 21 20 141 1 8 (1)(25) + (1)(24) + (0)(23) + (1)(22) + (0)(21) + (1)(20) = = = 53 53 menú unidad 2

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / 2.3 SISTEMAS POSICIONALES
La siguiente tabla presenta varios números en tres sistemas posicionales: el decimal, binario o base dos, y en base tres; en los dos últimos se indica su notación desarrollada Sistema binario NOTACIÓN DESARROLLADA 24 23 22 21 20 SISTEMA DECIMAL 33 32 31 30 Sistema en base 3 16 8 4 2 1 27 9 3 (1)(1) = 1 1 = (1)(1) (1)(2)+(0)(1) = 2 2 = (2)(1) (1)(2)+(1)(1) = 3 3 = (1)(3)+(0)(1) (1)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 4 4 = (1)(3)+(1)(1) (1)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 5 5 5 = (1)(3)+(2)(1) (1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 6 6 6 = (2)(3)+(0)(1) (1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 7 7 7 = (2)(3)+(1)(1) (1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 8 8 = (2)(3)+(2)(1) (1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 9 9 = (1)(9)+(0)(3)+(0)(1) (1)(16)+(1)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 27 27 = (1)(27)+(0)(9)+(0)(3)+(0)(1) En la tabla se observa que en los sistemas posicionales: El número de dígitos de cada sistema posicional, corresponde al numeral de su base binario: 0 y 1; base 3: 0,1 y 2; base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 menú unidad 2

⏎ MATERIAL DIDÁCTICO/ SISTEMAS DE NUMERACIÓN
2.4 OPERACIONES BÁSICAS ADICIÓN / SUSTRACCIÓN / MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN / ⏎ Inicio del Material Didáctica Inicio de la unidad 2

⏎ UNIDAD 2 / 2.4 SISTEMAS BINARIO / 2.4.1 OPERACIONES BÁSICAS ADICIÓN
SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO ⏎ Regreso a menú principal

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / 2.4.1 SISTEMA BINARIO /
OPERACIONES BÁSICAS Ahora nos avocaremos al estudio de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, en el sistema binario Las propiedades de los números reales asi como los algoritmos referentes a las operaciones aritméticas de cualquier sistema posicional, son los mismos que has aplicado en el sistema decimal Por lo anterior para la comprensión de cada una de estas operaciones básicas en el sistema binario, tomaremos como referencia los algoritmos de las operaciones del sistema decimal Menú de la unidad menú principal

2. 4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / 2. 4
2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN Para la mejor comprensión de la suma en el sistema con base dos, recordemos que esta operación: Es binaria, se realiza de dos en dos: = 12 8 Se define, como el proceso de contar las unidades que representan cada uno de los sumandos Antes de efectuar la suma, revisa que los sumandos se encuentren en la posición correcta Iniciemos efectuando la adición de ; el sistema decimal se conforma por : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 1 1 1 7 5 4 5 2 2 0 5+5 = 1 decena, por tanto en la primera columna de derecha a izquierda anotaremos 0, y el 1 se suma a la columna de la izquierda, que corresponde a las decenas Siguiendo el mismo procedimiento en la segunda columna, al contar las decenas de los tres sumandos 1, 7 y 4; el resultado es 12, en este caso se anota 2 en la columna de las decenas y el 1 se suma al de las centenas; siendo la suma total de:

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN Efectuemos ahora una suma sencilla en el sistema binario: Debido a que el sistema binario se conforma sólo con el 0 y el 1, al sumar 1 + 1, su resultado no puede ser 2, por tanto en la primera columna de derecha a izquierda, se anota 0, y en la segunda columna de derecha a izquierda anotamos 1, en donde el valor de esta posición es de 21 1 1 + 1 1 02 notación desarrollada 21 20 Decimal (21)(1) + (20)(0) = 2 1 2 Entonces = 102 Continuemos con otra suma en el sistema binario: 1 1 12 1 0 12 Al igual que en el sistema decimal el neutro de la suma es el 0, entonces = 1 Como observamos en la suma anterior = 1 0, ocupando el 0 la segunda columna de derecha izquierda, y el 1 una posición a la izquierda Notación Desarrollada 22 21 20 Decimal (1)(2) + (1)(1) = 3 1 3 (1)(2) + (1)(0) = 2 2 (1)(4) + (0)(2) + (1)(1) = 5 5 Entonces = 1012 si llegaste a esta pantalla por medio de para regresar a la pantalla original haz clic en el siguiente círculo

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN Continuemos con otra suma: , Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, con el 0 ocupando la posición de (1)(20), y el 1, una posición a la izquierda cuyo valor relativo es (1)(21) En la segunda y tercera columnas la adición que se presenta es, 1+1+1; debido a que la suma es una operación binaria, la realizaremos de dos en dos: 1 + 1 = 10, retenemos el 0 en la mente y el 1 lo sumamos a la tercera columna; la siguiente operación es: = 1, que se anota en la segunda columna En la cuarta y quinta columnas se presenta la misma adición de la primera columna, por lo que su resultado es igual a 10; en la sexta solo queda solo el 1, por lo que el resultado de esta columna es 1 El resultado de la adición de y 1112 fue , una de las manera de comprobar si es correcto, efectúa la suma en el sistema decimal y compara los resultados; para esto, es necesario convertir los sumandos y la suma al sistema decimal Notación Desarrollada 25 24 23 22 21 20 Decimal (1)(16)+(1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 31 1 31 (1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 7 7 (1)(32)+(0)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 38 38 El resultado es correcto Antes de continuar; es conveniente que vuelvas a repasar este ejemplo para que te quede claro el procedimiento

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN
Continuemos con otra suma en donde intervienen tres sumandos : Partiendo siempre de derecha a izquierda = 10, la unidad sobrante se anota en la segunda columna de la izquierda, por lo tanto la siguiente operación es: = 1 En la segunda columna, 1+1 = 10, la unidad sobrante se anota en la columna de la izquierda, la siguiente operación en la misma colunna es = 1 En la tercera columna la adición que se presenta es, , pero como se indicó, la suma es una operación binaria, es decir, se debe realizar de dos en dos, po tanto = 1, y = 10, como ya se ha reiterado la unidad sobrante se anota en la columna de la izquierda; En la cuarta la operación es 1 + 1, por lo que su resultado es igual a 10; y la unidad sobrante se anota en la columna de la izquierda 1 12 La adición de fue ; comprobemos de la misma forma que en los ejemplos anteriores Notación Desarrollada 24 23 22 21 20 Decimal (1)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 11 1 11 (1)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 5 5 (1)(2)+(1)(1) = 3 3 (1)(16)+(0)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 19 19 El resultado es correcto menú unidad 2

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / ADICIÓN / Ejemplos para Reforzar Conocimientos A continuación toma lápiz y papel y obtén la suma de las siguientes operaciones Si tienes duda, en alguna de las adiciones, haz clic en el siguiente círculo = 1 1 = = = b) = Para efectuar esta operación recuerda que la suma es ina operación binaria, es decir de rebe realizar de dos en dos = = = menú principal menú unidad 2

2.4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN Al igual que en la operación de adición de binarios, en la sustracción, las propiedades de los números reales asi como los algoritmos referentes a las operaciones aritméticas de cualquier sistema posicional, son los mismos que aplican en el sistema decimal Por lo anterior, para la comprensión de cada una de las operaciones básicas en el sistema binario, tomaremos como referencia a las mismas operaciones en el sistema decimal Recordemos que esta operación: Es binaria, se realiza de dos en dos: (5 – 3) - 1 = 1 2 Se define, como la suma de los inversos aditivos* de los números que se encuentran afectados por el signo de la resta, por lo tanto si restamos dos números positivos la operación de resta se convierte en una suma de números de diferente signo Ejemplo: 6 – (+2) = 6 + (-2), el resultado de la suma de dos números de distinto signo, es igual a la diferencia de sus valores absolutos, con el signo del mayor. En esta unidad sólo se analizarán restas cuyo minuendo sea mayor el sustraendo Antes de efectuar la resta, revisa que los sumandos se encuentren en la posición correcta * el inverso aditivo, se define como un número que sumado a otro da como resultado el neutro, en este caso el ¨0¨ 5 + (-5) = a + (a) = xa3 + (xa3) = 0 inverso aditivo neutro

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN
Iniciemos efectuando la siguiente sustracción en el sistema decimal: 62 – 25 = De derecha a izquierda, en la primera columna, el sustraendo es mayor que el minuendo, no obstante en la columna de la izquierda existen seis decenas en el minuendo, entonces, si tomamos una de ellas tenemos 12 en vez de 2 , la diferencia entre 12 y 5 es 7 que se anota en la columna de las unidades, y por lo tanto se debe sumar 1 al sustraendo de la columna de las decenas De lo anterior, en la segunda columna se debe efectuar la siguiente operación: 6 – 3 = 3; Por lo tanto la resta es 37 + 1 al sustraendo minuendo sustraendo 3 7 Ahora efectuemos en el sistema binario la resta de , nuevamente de derecha a izquierda, en la primera columna, el valor relativo del sustraendo es igual a (1)(20) = 1 y por lo tanto mayor que el minuendo; pero en la columna de la izquierda existe un 1 cuyo valor relativo es (1)(21) = 2, por lo tanto, si tomamos este valor relativo, la diferencia entre 2 y 1 es 1, que se anota en la primera columna de derecha a izquierda, pero debemos sumar una unidad al sustraendo de la segunda columna que es cero, entonces: 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo, de la columna izquierda Por otra parte, queda claro que en binario: 0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1 y 1 – 1 = 0 al sustraendo minuendo sustraendo 0 1 2 menú principal

NOTACIÓN DESARROLLADA
SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN Continuemos con otras restas Los + 1 se suman al sustraendo de la columna donde se anotan Comprobación en la siguiente tabla, comparando resultados con el sistema decimal 26 25 24 23 22 21 20 NOTACIÓN DESARROLLADA 64 32 16 8 4 2 1 (1)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 22 (1)(8)+(1)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 13 (1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 9 (1)(32)+(1)(16)+(1)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 58 (1)(32)+(0)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 38 (1)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 20 (1)(64) +(1)(32)+(1)(16)+(1)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 122 (1)(32)+(1)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1) = 54 (1)(64) +(0)(32)+(0)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 68

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN Continuemos con otra sustracción: – = Recuerda que 0 – 1 = 1, por tanto en la primera columna de derecha a izquierda la resta es 1, pero hay que sumar 1 al sustraendo de la columna izquierda, entonces = 0, y como se estudió en la suma, se añade 1 a la columna de la izquierda, lo que se repite en la columna izquierda Por otra parte queda claro que: 1 – 1 = 0; 0 – 0 = 0 y 1 – 0 = 1 Comprobación en la siguiente tabla, comparando resultados con el sistema decimal 26 25 24 23 22 21 20 NOTACIÓN DESARROLLADA 64 32 16 8 4 2 1 (1)(32)+(0)(16)+(0)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 48 (1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = 15 (1)(32)+(0)(16)+(0)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 33

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN / Ejemplos para Reforzar Conocimientos Otra manera de comprobar la sustracción es, efectuar la suma de la resta con el sustraendo; si es correcto la suma debe ser igual al minuendo Utilicemos la sustracción de la pantalla anterior: – = ; resta sustraendo minuendo Ahora ¡inténtalo tú!, Toma papel y lápiz, efectúa y comprueba las siguientes operaciones: – = e) – = – 1111 = f) – = – 1000 = g) – 1100 = – = Respuestas en la siguiente pantalla

Respuestas a los ejercicios de la pantalla anterior
SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / SUSTRACCIÓN Respuestas a los ejercicios de la pantalla anterior – = – 1111 = – 1000 = – = e) – = 11001 – 1000 = g) – 1100 = Inicio unidad 2

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / MULTIPLICACIÓN Recordemos que la multiplicación es una sucesión de sumas, por lo tanto cuando los factores los conforman varios números, es conveniente realizar la suma en forma vertical x x 1 1 1 En el sistema binario la multiplicación se realiza sólo con el 1 y el 0, en el caso del 1 se anota la misma cantidad del multiplicando; y en el caso del 0, como después sigue otro uno en el multiplicador, también se anota la misma cantidad del multiplicando recorrida dos columnas a la izquierda Asimismo hay que recordar que en la suma de = 0, porque se suma 1, a la columna de la izquierda NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1)(22)+(1)(21)+(1)(20) = 7 +(1)(22)+(0)(21)+(1)(20) = 5 (1)(25)+(0)(24)+(0)(23)+(0)(22)+(1)(21)+(1)(20) = 35 26 25 24 23 22 21 20 1

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / MULTIPLICACIÓN Recordemos que la multiplicación es una sucesión de sumas, y por lo tanto cuando a los factores los conforman varios números, es conveniente realizar la suma en forma vertical, asimismo 0 x 0 = x 1 = x 1 = 1 x x 28 27 26 25 24 23 22 21 20 NOTACIÓN DESARROLLADA 256 128 64 32 16 8 4 2 1 (1)(16)+(0)(8)+(1)(4)+(0)(2)+(1)(1)=21 (1)(4)+(1)(2)+(1)(1)=7 (1)(128)+(0)(64)+(0)(32)+(1)(16)+(0)(8)+(0)(4)+(1)(2)+(1)(1) =147 (1)(32)+(0)(16)+(1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1)=46 (1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(1)(1) = 9 (1)(256)+((1)(128)+(0)(64)+(0)(32)+(1)(16)+(1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(0)(1)=414

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / MULTIPLICACIÓN x x x x 28 27 26 25 24 23 22 21 20 NOTACIÓN DESARROLLADA 256 128 64 32 16 8 4 2 1 (1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1)=15 (1)(16)+(0 )(8)+((1)(4)+(1)(2)+(1)(1)=23 (1)(256)+(0)(128)+(1)(64)+(0)(32)+(1)(16)+(1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(1)(1) =345 (1)(32)+(0)(16)+(1)(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1)=42 (1)(8)+(1)(4)+(0)(2)+(0)(1) = 12 (1)(256)+((1)(128)+(1)(64)+(1)(32)+(1)(16)+(1)(8)+(0)(4)+(0)(2)+(0)(1)=504

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS MULTIPLICACIÓN
Ahora vuelve a tomar lápiz y papel y efectúa las siguientes multiplicaciones a ) ( ) ( ) = b ) ( ) ( ) = c ) ( ) ( ) = d ) ( ) ( ) = e ) ( ) ( ) = Comprueba comparando los resultados en el sistema decimal, si no son los correctos inténtalo otra vez con más cuidado menú unidad 2

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / DIVISIÓN
El algoritmo de la división consiste en encontrar un número tal que multiplicado por el divisor de el dividendo, ese número se llama cociente dividendo En esta operación debes recordar que no se puede dividir entre 0 Como en los otros casos realicemos un ejemplo en el sistema decimal Cuando realizas una división en el sistema decimal, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste mentalmente al dividendo, anotando sólo la diferencia, el proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor A continuación indicamos como se realiza la operación de división en el sistema binario 1 8 = 2 9 cociente divisor 6 2 5 6 2 - 5 0 1 2 5 1 1 cociente divisor Realicemos una división sencilla en sistema binario entre 100 Comprobación en la siguiente pantalla dividendo 1 0 0

SISTEMAS DE NUMERACIÓN / SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / DIVISIÓN
1 0 0 x 1 1 divisor Una manera de comprobar la división es multiplicar el cociente por el divisor, y el producto debe ser igual al dividendo Otro ejemplo entre 1100 cociente dividendo 1 1 0 Como en el sistema decimal el primer número del cociente se anota arriba del dividendo Los procedimientos a seguir son los mismos que en el sistema decimal Toma lápiz y papel y efectúa la comprobación por medio de la multiplicación menú principal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN /SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / DIVISIÓN/ Ejemplos para Reforzar Conocimientos Ahora realizaremos dos divisiones no exactas, es decir, que tengan un residuo: entre ; y entre 1 0 En la comprobación por medio de la multiplicación, queda claro que el producto no es igual al dividendo, pero si le sumamos el residuo 10, se observa que el resultado es correcto x + 1 0 Dividiremos por último entre Comprueba por medio de la multiplicación, recuerda que el producto no es igual al dividendo, pero si le sumas el residuo 10100, observarás que el resultado es correcto

Toma lápiz y papel y efectúa las siguientes divisiones:
SISTEMAS DE NUMERACIÓN /SISTEMA BINARIO / OPERACIONES BÁSICAS / División / Ejercicios Toma lápiz y papel y efectúa las siguientes divisiones: a ) ( ) : ( ) = d ) ( ) : ( ) = b ) ( ) : ( ) = e ) ( ) : ( ) = c ) ( ) : ( ) = Comprueba comparando los resultados en el sistema decimal, si no son los correctos inténtalo otra vez con más cuidado, si es necesario regresa al menú de la unidad y reestudia lo que consideres que no entendiste menú principal

2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO
REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario el número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta No lo sé Menú de la unidad

REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario el número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: a) , Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema binario que sean no mayores a 127 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1, de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 127, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(64)+(1)(32)+(1)(16)+1(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = = = 127 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1 La respuesta correcta es: b)

REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario del número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: b) , Correcta NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(64)+(1)(32)+(1)(16)+1(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = = = 127 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1

REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario el número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: c) , Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema binario que sean no mayores a 127 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1, de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 127, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(64)+(1)(32)+(1)(16)+1(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = = = 127 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1 La respuesta correcta es: b)

REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario el número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: d) , Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema binario que sean no mayores a 127 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1, de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 127, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(64)+(1)(32)+(1)(16)+1(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = = = 127 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1 La respuesta correcta es: b)

REACTIVO 1 Convierte del sistema decimal al binario el número 127 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: e) No lo sé Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema binario que sean no mayores a 127 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1, de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 127, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(64)+(1)(32)+(1)(16)+1(8)+(1)(4)+(1)(2)+(1)(1) = = = 127 26 25 24 23 22 21 20 base 2 valores relativos 64 32 16 8 4 2 1 BINARIO 1 La respuesta correcta es: b)

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 157 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta No lo sé

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 357 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: a) Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema con base 3 que sean no mayores a 357 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1 ó 2 de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 357, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(243) +(1)(81) +(1)(27) +0(9)+ (2)(3)+ (1)(0) = = = 357 35 34 33 32 31 30 base 3 valores relativos 243 81 27 9 3 1 BASE 3 1 2 La respuesta correcta es: d)

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 357 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: b) Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema con base 3 que sean no mayores a 357 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1 ó 2 de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 357, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(243) +(1)(81) +(1)(27) +0(9)+ (2)(3)+ (1)(0) = = = 357 35 34 33 32 31 30 base 3 valores relativos 243 81 27 9 3 1 BASE 3 1 2 La respuesta correcta es: d)

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 357 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: c) Incorrecta Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema con base 3 que sean no mayores a 357 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1 ó 2 de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 357, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(243) +(1)(81) +(1)(27) +0(9)+ (2)(3)+ (1)(0) = = = 357 35 34 33 32 31 30 base 3 valores relativos 243 81 27 9 3 1 BASE 3 1 2 La respuesta correcta es: d)

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 357 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: d) Correcta NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(243) +(1)(81) +(1)(27) +0(9)+ (2)(3)+ (1)(0) = = = 357 35 34 33 32 31 30 base 3 valores relativos 243 81 27 9 3 1 BASE 3 1 2 La respuesta correcta es: d)

REACTIVO 2 Convierte del sistema decimal al de base 3, el número 357 Haz clic en que corresponde a la respuesta correcta Tu respuesta fue: e) No lo sé Iniciemos el proceso de conversión utilizando una tabla en donde se anotan los valores relativos de las posiciones del sistema con base 3 que sean no mayores a 357 En la tabla, anotemos los valores absolutos 0 ó 1 ó 2 de tal manera que al multiplicar los valores absolutos por sus valores relativos, la suma sea 357, como se muestra en la notación desarrollada NOTACIÓN DESARROLLADA SISTEMA BINARIO (1(243) +(1)(81) +(1)(27) +0(9)+ (2)(3)+ (1)(0) = = = 357 35 34 33 32 31 30 base 3 valores relativos 243 81 27 9 3 1 BASE 3 1 2 La respuesta correcta es: d)

REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = No lo sé Menú de la unidad

REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = Tu respuesta fue: a) Correcta

Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, con el 0 ocupando la posición de (1)(20), y el 1, una posición a la izquierda cuyo valor relativo es (1)(21) En la segunda y tercera columnas la adición que se presenta es, ; debido a que la suma es una operación binaria, la realizaremos de dos en dos: 1 + 1 = 10, retenemos el 0 en la mente y el 1 lo sumamos a la tercera columna; la siguiente operación es: = 1, que se anota en la segunda columna En la cuarta y quinta columnas se presenta la misma adición de la primera columna, por lo que su resultado es igual a 10; en la sexta solo queda solo el 1, por lo que el resultado de esta columna es 1 2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = Tu respuesta fue: b) Incorrecta Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, anotando 0 en la primera columna de la derecha, y 1 se suma a la segunda columna derecha de izquierda En la tercera y cuarta columnas se repite el mismo procedimiento En la quinta columna la adición que se presenta es: , 1+1 = 10, 10+1= 11 lo que se anota en la quinta y sexta columna El resultado de la suma se puede comprobar convirtiendo los sumandos y la suma al sistema decimal = = = 48 La respuesta correcta es: a)

Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, con el 0 ocupando la posición de (1)(20), y el 1, una posición a la izquierda cuyo valor relativo es (1)(21) En la segunda y tercera columnas la adición que se presenta es, ; debido a que la suma es una operación binaria, la realizaremos de dos en dos: 1 + 1 = 10, retenemos el 0 en la mente y el 1 lo sumamos a la tercera columna; la siguiente operación es: = 1, que se anota en la segunda columna En la cuarta y quinta columnas se presenta la misma adición de la primera columna, por lo que su resultado es igual a 10; en la sexta solo queda solo el 1, por lo que el resultado de esta columna es 1 2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = Tu respuesta fue: c) Incorrecta Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, anotando 0 en la primera columna de la derecha, y 1 se suma a la segunda columna derecha de izquierda En la tercera y cuarta columnas se repite el mismo procedimiento En la quinta columna la adición que se presenta es: , 1+1 = 10, 10+1= 11 lo que se anota en la quinta y sexta columna El resultado de la suma se puede comprobar convirtiendo los sumandos y la suma al sistema decimal = = = 48 La respuesta correcta es: a)

Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, con el 0 ocupando la posición de (1)(20), y el 1, una posición a la izquierda cuyo valor relativo es (1)(21) En la segunda y tercera columnas la adición que se presenta es, ; debido a que la suma es una operación binaria, la realizaremos de dos en dos: 1 + 1 = 10, retenemos el 0 en la mente y el 1 lo sumamos a la tercera columna; la siguiente operación es: = 1, que se anota en la segunda columna En la cuarta y quinta columnas se presenta la misma adición de la primera columna, por lo que su resultado es igual a 10; en la sexta solo queda solo el 1, por lo que el resultado de esta columna es 1 2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = Tu respuesta fue: d) Incorrecta Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, anotando 0 en la primera columna de la derecha, y 1 se suma a la segunda columna derecha de izquierda En la tercera y cuarta columnas se repite el mismo procedimiento En la quinta columna la adición que se presenta es: , 1+1 = 10, 10+1= 11 lo que se anota en la quinta y sexta columna El resultado de la suma se puede comprobar convirtiendo los sumandos y la suma al sistema decimal = = = 48 La respuesta correcta es: a)

Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, con el 0 ocupando la posición de (1)(20), y el 1, una posición a la izquierda cuyo valor relativo es (1)(21) En la segunda y tercera columnas la adición que se presenta es, ; debido a que la suma es una operación binaria, la realizaremos de dos en dos: 1 + 1 = 10, retenemos el 0 en la mente y el 1 lo sumamos a la tercera columna; la siguiente operación es: = 1, que se anota en la segunda columna En la cuarta y quinta columnas se presenta la misma adición de la primera columna, por lo que su resultado es igual a 10; en la sexta solo queda solo el 1, por lo que el resultado de esta columna es 1 2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO REACTIVO 3 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = Tu respuesta fue: e) No lo sé Partiendo siempre de derecha a izquierda 1+1 = 10, anotando 0 en la primera columna de la derecha, y 1 se suma a la segunda columna derecha de izquierda En la tercera y cuarta columnas se repite el mismo procedimiento En la quinta columna la adición que se presenta es: , 1+1 = 10, = 11 lo que se anota en la quinta y sexta columna El resultado de la suma se puede comprobar convirtiendo los sumandos y la suma al sistema decimal = = = 48 La respuesta correcta es: a)

REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1 0 12 1 1 12 1 0 02 1 1 02 No lo sé Menú de la unidad

+ 1 0 1 0 1 2 / SISTEMAS NÚMERICOS / EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO
REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: a) Incorrecta + 1 Recuerda que en el sistema binario: 1 – 1 = 0; 1– 0 = 1, y 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo de la columna izquierda La suma del sustraendo mas el resultado de la sustracción debe ser igual al minuendo sustraendo resultado de la sustracción minuendo La respuesta correcta es d)

REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: b) Incorrecta + 1 Recuerda que en el sistema binario: 1 – 1 = 0; 1– 0 = 1, y 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo de la columna izquierda La suma del sustraendo mas el resultado de la sustracción debe ser igual al minuendo sustraendo resultado de la sustracción minuendo La respuesta correcta es d)

REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: c) Incorrecta + 1 Recuerda que en el sistema binario: 1 – 1 = 0; 1– 0 = 1, y 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo de la columna izquierda La suma del sustraendo mas el resultado de la sustracción debe ser igual al minuendo sustraendo resultado de la sustracción minuendo

REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: d) 110 Correcta + 1 Recuerda que en el sistema binario: 1 – 1 = 0; 1– 0 = 1, y 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo de la columna izquierda La suma del sustraendo mas el resultado de la sustracción debe ser igual al minuendo sustraendo resultado de la sustracción minuendo

REACTIVO 4 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: e) No lo sé + 1 Recuerda que en el sistema binario: 1 – 1 = 0; 1– 0 = 1, y 0 – 1 = 1, pero se suma 1 al sustraendo de la columna izquierda La suma del sustraendo mas el resultado de la sustracción debe ser igual al minuendo sustraendo resultado de la sustracción minuendo La respuesta correcta es d)

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: (11012) (10112) = No lo sé

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: a) Correcta = x = 1110 = 14310 La multiplicación es una sucesión de sumas En el sistema binario al igual que en el decimal: ( 1 ) ( 0 ) = 0 y ( 1 ) ( 1 ) = 1 Al sumar = 0 y se añade 1 a la columna de la izquierda Cuando se multiplica por 0, el resultado del producto se anota dos columnas a la izquierda ( ) ( 1110) = 14310

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: b) Incorrecta = x = 1110 = 14310 Recuerda que: La multiplicación es una sucesión de sumas En el sistema binario al igual que en el decimal: ( 1 ) ( 0 ) = 0 y ( 1 ) ( 1 ) = 1 Al sumar = 0 y se añade 1 a la columna de la izquierda Cuando se multiplica por 0, el resultado del producto se anota dos columnas a la izquierda ( ) ( 1110 ) = 14310

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: c) Incorrecta = x = 1110 = 14310 Recuerda que: La multiplicación es una sucesión de sumas En el sistema binario al igual que en el decimal: ( 1 ) ( 0 ) = 0 y ( 1 ) ( 1 ) = 1 Al sumar = 0 y se añade 1 a la columna de la izquierda Cuando se multiplica por 0, el resultado del producto se anota dos columnas a la izquierda ( ) ( 1110 ) = 14310

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: d) Incorrecta = x = 1110 = 14310 Recuerda que: La multiplicación es una sucesión de sumas En el sistema binario al igual que en el decimal: ( 1 ) ( 0 ) = 0 y ( 1 ) ( 1 ) = 1 Al sumar = 0 y se añade 1 a la columna de la izquierda Cuando se multiplica por 0, el resultado del producto se anota dos columnas a la izquierda ( ) ( 1110 ) = 14310 La respuesta correcta es a)

REACTIVO 5 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: – = Tu respuesta fue: e) No lo sé = x = 1110 = 14310 Recuerda que: La multiplicación es una sucesión de sumas En el sistema binario al igual que en el decimal: ( 1 ) ( 0 ) = 0 y ( 1 ) ( 1 ) = 1 Al sumar = 0 y se añade 1 a la columna de la izquierda Cuando se multiplica por 0, el resultado del producto se anota dos columnas a la izquierda ( ) ( 1110 ) = 14310 La respuesta correcta es a)

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 1 12 No lo sé Menú de la unidad

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 Tu respuesta fue: a) 112 Incorrecta cociente 1 1 Cuando realizas una división, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste al dividendo Anotando la diferencia, una fila abajo, conjuntamente con las cantidades del dividendo que permitan volver a efectuar otra división. dividendo divisor 0 1 0 residuo El proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor, si este no es cero, existe un residuo, que debe de sumarse al cociente Si deseas comprobar el resultado, multiplica el cociente por el divisor y si existe un residuo súmalo a ese producto y el resultado debe ser el dividendo La respuesta correcta es c)

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 Tu respuesta fue: b) Incorrecta cociente 1 1 Cuando realizas una división, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste al dividendo Anotando la diferencia, una fila abajo, conjuntamente con las cantidades del dividendo que permitan volver a efectuar otra división. dividendo divisor 0 1 0 residuo El proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor, si este no es cero, existe un residuo, que debe de sumarse al cociente Si deseas comprobar el resultado, multiplica el cociente por el divisor y si existe un residuo súmalo a ese producto y el resultado debe ser el dividendo La respuesta correcta es c)

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 Tu respuesta fue: c) Correcta cociente 1 1 Cuando realizas una división, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste al dividendo Anotando la diferencia, una fila abajo, conjuntamente con las cantidades del dividendo que permitan volver a efectuar otra división. dividendo divisor 0 1 0 residuo El proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor, si este no es cero, existe un residuo, que debe de sumarse al cociente Si deseas comprobar el resultado, multiplica el cociente por el divisor y si existe un residuo súmalo a ese producto y el resultado debe ser el dividendo La respuesta correcta es c)

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 Tu respuesta fue: d) Incorrecta cociente 1 1 Cuando realizas una división, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste al dividendo Anotando la diferencia, una fila abajo, conjuntamente con las cantidades del dividendo que permitan volver a efectuar otra división. dividendo divisor 0 1 0 residuo El proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor, si este no es cero, existe un residuo, que debe de sumarse al cociente Si deseas comprobar el resultado, multiplica el cociente por el divisor y si existe un residuo súmalo a ese producto y el resultado debe ser el dividendo La respuesta correcta es c)

REACTIVO 6 Haz clic en que corresponda a la respuesta correcta para la siguiente operación: = 1012 Tu respuesta fue: e) No lo sé cociente 1 1 Cuando realizas una división, debes encontrar un número (cociente) cuyo producto por el divisor se reste al dividendo Anotando la diferencia, una fila abajo, conjuntamente con las cantidades del dividendo que permitan volver a efectuar otra división. dividendo divisor 0 1 0 residuo El proceso se repite hasta que el residuo sea menor que el divisor, si este no es cero, existe un residuo, que debe de sumarse al cociente Si deseas comprobar el resultado, multiplica el cociente por el divisor y si existe un residuo súmalo a ese producto y el resultado debe ser el dividendo La respuesta correcta es c)

⏎ FINALIZA CONTENIDO MATEMÁTICAS IV PRIMERA PARTE
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