ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Psic. Gerardo A. Valderrama M:

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1 ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Psic. Gerardo A. Valderrama M:

2 Otro aspecto importante en la organización de datos lo constituyen las representaciones gráficas, las cuales se caracterizan por lo siguiente: 1.Facilitan la observación de hechos esenciales en las distribuciones. 2.Permiten la comparación de diferentes distribuciones al mismo tiempo. 3.Son de fácil comprensión para el lector porque facilita la percepción de los hechos.

3 Y Pero antes de iniciar este estudio formalmente, es necesario señalar algunos detalles importantes en la construcción de las mismas y que son común en todas ellas: 1.Los gráficos serán construidos en el cuadrante cartesiano en que los ejes X e Y son positivos. Al eje X se le denominará abcisa y al Y ordenada. X y

4 En el eje de las ordenadas (Y) se colocan las frecuencias, porcentajes, etc, mientras que en el eje de las abcisas (X) se colocarán los puntajes, los cuales pueden estar representados por los valores correspondientes a los puntos medios, los límites de los intervalos ya sean los superiores o los inferiores; no se deben combinar estos en un mismo gráfico. También se considera que en el eje de X se coloca la variable independiente y en el de la Y la variable dependiente. Cuando los gráficos se construyen manualmente, se sugiere la regla de los tres cuartos, la cual se caracteriza por lo siguiente: se sugiere que “en la representación gráfica de las frecuencias, el eje vertical debe hacerse de tal forma que la altura del punto máximo (que representa el resultado asociado con la frecuencia más alta) debe ser aproximadamente igual a tres cuartos de la longitud del eje horizontal”.

5 GRÁFICO DE BARRAS Se refiere a un gráfico diseñado para variables medidas en escalas nominales y ordinales; o sea, que los datos no están relacionados numéricamente entre ellos. Cada categoría o intervalo se representa por una barra y la frecuencia determina la altura de la barra; además, las barras son independientes una de otras. Para la construcción de un gráfico de barras, se sugieren los siguientes pasos: 1. En el eje de Y se representan las frecuencias dentro de cada intervalo; esto determina la altura de la barra. 2. En el eje de las X se ubican los intervalos, los cuales representan las categorías o estratos, y los mismos están representados por los límites superior e inferior de cada intervalo, pero sin compartir elementos. A continuación presentamos un ejemplo.

6 IF 65-692 70-741 75-794 80-849 85-898 90-9417 95-995 100-1048 105-1095 110-1144 115-1195 120-1242 ∑ = 70 GRÁFICO DE BARRAS

7 IF 65-692 70-741 75-794 80-849 85-898 90-9417 95-995 100-1048 105-1095 110-1144 115-1195 120-1242 ∑ = 70 GRÁFICO DE BARRAS

8 intervalosfrecuencias 78-833 84-894 90-955 96-10111 102-10713 106-11322 114-11914 120-12511 126-1319 132-1379 138-1434 144-1493 150-1552

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10 HISTOGRAMA 1.El histograma también es un gráfico de barras, pero a diferencia del anterior, se utiliza en el caso en que las distribuciones de frecuencias corresponden, por lo menos a una escala de intervalos. 2.Desde el punto de vista estadístico, las barras comparten información en vista de que se construyen con los límites reales de cada una de ellas. 3.El límite superior de cada barra se convierte en el límite inferior de la siguiente, apoyados en el concepto de continuidad de la variable. A continuación se presenta un ejemplo.

11 HISTOGRAMA IF 65-692 70-741 75-794 80-849 85-898 90-9417 95-995 100-1048 105-1095 110-1144 115-1195 120-1242 ∑ = 70

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13 DIFERENCIAS ENTRE UN GRÁFICO DE BARRAS Y UN HISTOGRAMA

14 POLÍGONO DE FRECUENCIAS 1.El Polígono de Frecuencias es otra alternativa de representación gráfica de las distribuciones de frecuencias. 2.Al igual que los gráficos de barras, se construye sobre un eje de coordenadas (X,Y), con la diferencia que no se utilizan los intervalos completos, sino que éstos están representados por: los límites superiores, los límites inferiores, o, los puntos medios de cada intervalo. 3. Se genera un gráfico lineal que se traza sobre cada uno de los puntos que representan a los intervalos. A continuación presentamos un ejemplo.

15 IF 65-692 70-741 75-794 80-849 85-898 90-9417 95-995 100-1048 105-1095 110-1144 115-1195 120-1242 ∑ = 70 POLÍGONO DE FRECUENCIAS

16 PmF 672 721 774 829 878 9217 975 1028 1075 1124 1175 1222 POLÍGONO DE FRECUENCIAS

17 1. Represente el eje de coordenadas (X, Y) en el cual se va a construir el gráfico; recuerde que estamos utilizando el cuadrante de valores positivos. En X deben estar identificados los valores de los sujetos, representados por los puntos medios de los intervalos (o por los límites superiores o los inferiores). En Y deben estar identificadas las frecuencias de cada intervalo. 2. Señale en el cuadrante los pares ordenados para cada X e Y con un punto. En otras palabras, la intersección de cada valor X con su correspondiente Y, se marca con un punto. Repite esta acción para cada intervalo y una vez terminado, una los puntos con rectas hasta que se dibuje la figura del polígono. 3. Los extremos del polígono quedan suspendidos (no se unen con el eje de X). En tal caso, únalos con segmentos de recta que deben estar ubicados a medio intervalo por debajo y por encima de los dos valores extremos (Gráfico 4 y 5). 4. La utilización de los puntos medios está plenamente justificado teóricamente, en vista de que los mismos representan cada uno de los intervalos, lo cual quedará demostrado al momento de calcularse ciertos estadísticos básicos para los análisis. CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO DE FRECUENCIAS

18 GRÁFICO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS U OJIVA IPmfFa 65-696722 70-747213 75-797747 80-8482916 85-8987824 90-94921741 95-9997546 100-104102854 105-109107559 110-114112463 115-119117568 120-124122270

19 Los pasos a seguir para confeccionar una gráfica de frecuencias acumuladas (OJIVA) son los siguientes: 1.Confeccione el cuadrante de coordenadas 2.En el eje Y se colocan las frecuencias acumuladas de la distribución y en el eje X se colocan los puntos medios de cada intervalo. 3.Localice en el cuadrante el punto en que coinciden el intervalo (punto medio) y la frecuencia acumulada de dicho intervalo: márquelo con un punto. Repita esta acción con todos los intervalos y con sus correspondientes frecuencias acumuladas. 4.Una todos los puntos a través de líneas rectas obteniéndose finalmente el gráfico denominado Ojiva. 5.A través de éste gráfico se puede calcular algunas medidas de posición importantes tales como los percentiles, los rangos percentiles, la mediana, etc.

20 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS 1.Es una alternativa muy sencilla de describir los datos de una muestra, especialmente cuando la misma no es muy grande (n ≤ 100). 2.Cada dato se va a dividir en dos partes: el primer dígito (y el segundo en algunas ocasiones), corresponde al tallo y el segundo a la hoja. 3.Veamos un ejemplo con el dato X = 46. Para este caso: Tallo = 4, Hoja = 6. 4. Este procedimiento se seguiría con todos los puntajes de la distribución, pero el diagrama tiene una estructura especial, la cual pasamos a presentar a continuación. Para tal efecto utilizaremos los datos resumidos en la Tabla No.1.

21 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS TALLO HOJA 67 8 73 7 7 8 9 8 1 1 1 2 3 3 4 4 4 6 7 7 8 9 9 9 9 9 0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 6 7 7 9 9 10 0 0 1 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 11 0 1 1 2 7 7 7 8 9 12 0 2

22 OTROS TIPOS DE GRÁFICOS