El estadístico Chi- cuadrado ING. RAÚL ALVAREZ GUALE, MPC.

Presentación del tema: "El estadístico Chi- cuadrado ING. RAÚL ALVAREZ GUALE, MPC."— Transcripción de la presentación:

1 El estadístico Chi- cuadrado ING. RAÚL ALVAREZ GUALE, MPC

2 Análisis de Contingencia

3 Objetivo  Desarrollar una tabla de análisis contingencia y evaluar la independencia a través de la prueba chi-cuadrado.

4 Análisis de Contigencia Se ha visto pruebas de hipótesis referidas a una o dos proporciones poblacionales, ¿Qué de las situaciones que involucran múltiples proporciones poblacionales?

5 Ejemplos  Una compañía de fondos mutuos ofrece 6 tipos diferentes de fondos. Se desea determinar si la proporción de clientes que selecciona cada fondo está vinculada o no a las 4 regiones de venta en que opera la compañía.  El administrador de un hospital recolecta data de satisfacción con el servicio de los pacientes a través de ratings por departamento y desea saber si hay diferencias significativas entre los mismos.  Un gerente de personal está interesado en determinar si hay una relación entre el nivel de satisfacción del trabajador con su trabajo y el tipo de trabajo. En estos tres casos las proporciones se refieren a características categóricas de la variable de interés.

6 Análisis de Contingencia El procedimiento estadístico de Análisis de Contingencia puede ser adecuado para la toma de decisiones en contextos de múltiples proporciones, con data de tipo nominal u ordinal y valores determinados por conteo de número de ocurrencias en cada categoría.

7 Análisis de Contingencia  Se aplica en situaciones que involucran propor- ciones poblacionales múltiples.  Los datos deben ser categóricos.  Usado para clasificar observaciones muestrales de acuerdo a dos o más características.  Usa el estadístico Chi-cuadrado para determinar independencia de las características de interés.  Los datos son resumidos en una tabla de contingencia (también llamada tabla cruzada).

8 Análisis de Contingencia: Ejemplo H 0 : La preferencia manual es independiente del género H A : La preferencia manual no es independiente del género Preferencia manual vs. Género (dos variables),  =0.05.  Preferencia manual: Izquierda vs. Derecha  Género: Masculino vs. Femenino

9 Análisis de Contingencia: Ejemplo Los resultados muestrales se encuentran organizados en una tabla de contingencia: (continuación) Género Preferencia manual IzquierdaDerecha Femenino 12108120 Masculino 24156180 36264300 De 120 mujeres, 12 son zurdas De 180 hombres, 24 son zurdos Tamaño muestral n =300

10 Lógica de la Prueba  Si H 0 es verdadera, entonces la proporción de mujeres zurdas debería ser la misma como la proporción de hombres zurdos  Las dos proporciones anteriores deberían ser las mismas como la proporción de zurdos (femenino y masculino) del total H 0 : La preferencia manual es independiente del género H A : La preferencia manual no es independiente del género

11 Hallando Frecuencias Esperadas Total: P(Zurdos) = 36/300 = 0.12 Si fueran independientes, entonces P(Zurdas | Femenino) = P(Zurdos | Masculino) = 0.12 Se esperaría que el 12% de 120 (femenino) y el 12% de 180 (masculino) sean zurdos… Es decir: (120)(0.12) = 14.4 mujeres serían zurdas (180)(0.12) = 21.6 hombres serían zurdos De 120 mujeres, 12 son zurdas De 180 hombres, 24 son zurdos

12 Hallando Frecuencias Esperadas  Frecuencias esperadas: (continuación) Ejemplo: Total de mujeres Total muestral Total de zurdos Frecuencia esperada de mujeres zurdas

13 Frecuencias Observadas vs. Esperadas Género Preferencia manual IzquierdaDerecha Femenino Observado = 12 Esperado = 14.4 Observado = 108 Esperado = 105.6 120 Masculino Observado = 24 Esperado = 21.6 Observado = 156 Esperado = 158.4 180 36264300

14 Frecuencias Marginales  Una frecuencia marginal es la suma de las celdas de una fila o columna  Ejemplo, la frecuencia marginal (femenino) en el estudio fue 12+108=120  La frecuencia marginal esperada para una categoría DEBE SER IGUAL a la frecuencia marginal observada de la misma categoría  Es decir, la frecuencia marginal esperada (femenino) en el estudio debe también ser 120

15 Estadístico de Prueba Chi- cuadrado Donde: o ij = Frecuencia observada en la celda (i, j) e ij = Frecuencia esperada en la celda (i, j) r = Número de filas c = Número de columnas El estadístico de prueba Chi-cuadrado es: NOTA: Todas las filas y columnas deben ser usadas

16 Estadístico de Prueba Chi-cuadrado Género Preferencia manual IzquierdaDerecha Femenino Observado = 12 Esperado = 14.4 Observado = 108 Esperado = 105.6 120 Masculino Observado = 24 Esperado = 21.6 Observado = 156 Esperado = 158.4 180 36264300 (continuación)

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18 Análisis de Contingencia  3.841=  2 0.05, g.l.=(r-1)(c-1)=1 Rechazar H 0  = 0.05 Regla de decisión: Si  2 > 3.841, rechazar H 0 ; en otro caso, no rechazar H 0 No rechazar H 0 Estadístico de prueba: 0.7576 Decisión: Como  2 = 0.7576 < 3.841, no se rechaza H 0 Conclusión: No hay suficiente evidencia para concluir que el género y la preferencia manual no son independientes

19 Prueba Chi-cuadrado: Consideraciones  La distribución chi-cuadrado es solamente una aproximación de la verdadera distribución  Pero es aceptable cuando todas las frecuencias esperadas son mayores que o iguales a 5  Cuando las frecuencias son menores que 5, el valor del estadístico de prueba chi-cuadrado podría incrementar la probabilidad del error tipo I  Como regla, si la hipótesis nula no es rechazada, acepte el resultado así se tenga celdas con frecuencias esperadas menores a 5.9.  Si las frecuencias esperadas son pequeñas:  Primero, incrementar el tamaño muestral  Si es necesario, combinar las categorías de las variables

20 Resumen Se usó la prueba chi-cuadrado en tablas de contingencia para evaluar independencia (análisis de contingencia) Se comparó las celdas de frecuencias observadas con las esperadas.

21 Problema H0: La opinión de un votante respecto a la nueva reforma fiscal es independiente de su nivel de ingreso, http:\\raulalvarezguale.info

22 Gracias