Superficies de coste anisotrópicas C. Romo y J.C Torres Laboratorio de Realidad Virtual Universidad de Granada lrv.ugr.es.

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1 Superficies de coste anisotrópicas C. Romo y J.C Torres Laboratorio de Realidad Virtual Universidad de Granada lrv.ugr.es

2 SUPERFICIES DE COSTE Representan el coste de “desplazamiento” desde cualquier punto a una zona determinada.

3 SUPERFICIES DE COSTE Se calculan a partir de un mapa de costes unitarios, o fricciones, en el que cada celda contiene el coste de cruzarla

4 SUPERFICIES DE COSTE Se utilizan para resolver el problema del camino mínimo. El camino mínimo se construye a partir de una superficie de coste, 8 0 12 13 22 17 1717 874 11 9 38896 2019171514 12111915 2218 2114 1613 149 21 2019 6 6 4 12 6 seleccionando en cada paso la celda vecina de menor coste.

5 SUPERFICIES DE COSTE También se pueden utilizar para resolver problemas de localización, como: ¿Cual es el hospital más próximo? Y para resolver pro-blemas no dependien-tes de la distancia, simplemente usando un coste unitario (o fricción) que no represente distancia, si no tiempo, coste económico, etc.

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7 GRASS Data Base Librerías base libgrass Grass TclTk Location Mapset Location Mapset WXPython QGIS Shell User Interface Arquitectura en capas

8 GRASS Fácil de extender: ● Script de la shell Librerías base libgrass Grass TclTk WXPython QGIS Shell User Interface Script

9 GRASS Fácil de extender: ● Script de la shell ● Nueva interfaz Librerías base libgrass Grass TclTk WXPython QGIS Shell User Interface Programa

10 GRASS Fácil de extender: ● Script de la shell ● Nueva interfaz ● Nuevos módulos Librerías base libgrass Grass TclTk WXPython QGIS Shell User Interface Módulo

11 FRICCIÓN ANISOTRÓPICA En el caso isotrópico el coste de desplazamiento en todas direcciones es el mismo.

12 FRICCIÓN ANISOTRÓPICA En el caso isotrópico el coste de desplazamiento en todas direcciones es el mismo. En el caso anisotrópico el coste es distinto en cada dirección.

13 FRICCIÓN ANISOTRÓPICA En el caso isotrópico el coste de desplazamiento en todas direcciones es el mismo. En el caso anisotrópico el coste es distinto en cada dirección. La fricción se puede representar como: ● Dirección de máximo coste

14 FRICCIÓN ANISOTRÓPICA En el caso isotrópico el coste de desplazamiento en todas direcciones es el mismo. En el caso anisotrópico el coste es distinto en cada dirección. La fricción se puede representar como: ● Dirección de máximo coste ● Conjunto de mapas de fricción direccional 21 83 28 34 64 24 36 73 25 23 37 35 14 26 33 55 42 33 64 24 22 17 85 23 52 23 92 14 26 58 37 23 32 83 89 43 34 12 45 83 61 35 19 44 82 37 26 75 65 48 17 79 22 51 36 43 92 83 26 41 57 43 17 56

15 ALGORITMO El cálculo de superficies de coste puede realizarse usando el algoritmo de Dijkstra, igual que en el caso isotrópico.

16 ALGORITMO 3026 20 Ahora el camino mínimo puede no pasar por la vecina de menor coste. 25

17 ALGORITMO Para poder generarlo almacenamos la dirección de llegada a cada celda al construir la superficie de coste. 21 83 28 34 64 24 36 73 25 23 37 35 14 26 33 55 42 33 64 24 22 17 85 23 52 23 92 14 26 58 37 23 32 83 89 43 34 12 45 83 61 35 19 44 82 37 26 75 65 48 17 79 22 51 36 43 92 83 26 41 57 43 17 56 1020 10 00 1000 1020 2122 2010 21 021222 21 201000 01 98 79 99 66 85 64 35 30 ENTRADA: FriccionesSALIDA: Sup. Coste Direcciones

18 EVALUACIÓN Camino más rápido andando (Langmuir): Las fricciones se han calculado usando un script, con valores 40 y 0,72 para las constantes

19 EVALUACIÓN

20 Valle alto del río Darro, valores 40 y 0,72 para las constantes. Superficie de coste. Tiempo en minutos.

21 EVALUACIÓN Comparación con camino isotrópico.

22 EVALUACIÓN Construcción de un canal de riego desde una toma fija. La fricción es el coste de construcción.

23 EVALUACIÓN Construcción de un canal de riego desde una toma fija. La fricción es el coste de construcción.

24 EVALUACIÓN Construcción de un canal de riego desde una toma fija. La fricción es el coste de construcción.

25 EVALUACIÓN Se puede resolver cualquier problema que se pueda expresar como una minimización a lo largo de un camino: Como calcular la evolución de la zona ocupada por un vertido. El coste es tiempo y la función a integrar es la velocidad, que depende de la dirección.

26 EVALUACIÓN Simulación de un vertido en el cauce del río Darro La fricción disminuye con la pendiente, si es negativa y aumenta con ella cuando es positiva. Tiempo en minutos

27 CONCLUSIONES ● Las superficies de coste son una herramienta general. ● La mayor parte de los problemas reales son anisotrópicos. ● La representación de la función de fricción puede limitar la aplicabilidad de la herramienta.

28 Superficies de coste anisotrópicas C. Romo y J.C Torres