LOS NÚMEROS NATURALES. 1. Origen y evolución de los números A lo largo de nuestra historia han existido numerosos sistemas de numeración. En cada sistema.

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1 LOS NÚMEROS NATURALES

2 1. Origen y evolución de los números A lo largo de nuestra historia han existido numerosos sistemas de numeración. En cada sistema de numeración se usan distinto símbolos. Por ejemplo en el sistema de numeración egipcio tenemos los siguientes símbolos:

3 En el sistema de numeración romano se utilizan los siguientes símbolos: I V X L D C M Uno Cinco Diez Cincuenta Cien Quinientos Mil Lo único que debemos de tener en cuenta es que: 1. Si una letra se escribe a la izquierda de otra de mayor valor, se restan los valores de ambas. 2. Si una letra se escribe a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman los valores de ambas. 3. Las letras I, X, C Y M se pueden repetir dos o tres veces, y las letras V, L Y D no se pueden repetir ni escribir a la izquierda de otra de mayor valor.

4 949 60 639 1370 CMXLIX MCCCLXX LX DCXXXIX

5 Nuestro sistema de numeración es el sistema de numeración decimal. Las cifras o símbolos que se usan son : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cada cifra puede ocupar distintas posiciones, que son los diferentes órdenes o categorías de unidades. Contesta: a) ¿Cuántos millares hay en 40 centenas? b)¿ Cuántas decenas son tres unidades de millar? c)¿Cuántos millares hay en dos millones? d)¿Cuántas unidades de millar forman medio millón?

6 2. Operaciones con número naturales. Aunque ya sabes operar con números naturales, conviene que hagamos un rápido repaso de algunos conceptos y propiedades. La suma: recuerda que sumar es unir, juntar, añadir. Por ejemplo calculemos lo que nos ha costado la compra que hemos hecho: 45€ 6€6€ 1€1€ 45+6+1=52€

7 La resta: restar es quitar, suprimir, hallar lo que falta o lo que sobra. Por ejemplo si disponemos de 693€, para poder comprar el equipo de ciclista que nos cuesta 828€, ¿Cuánto nos falta? 828 – 693=13 Propiedades de la suma: Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos. a+b=b+a Por ejemplo: 3+2=2+3 ; 4+6=6+4 Propiedad asociativa: El modo de agrupar los sumando no varía el resultado. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (2+3)+4=2+(3+4) 5+4 = 2+7 9 = 9

8 La multiplicación: multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma repetida de sumandos iguales. Por ejemplo, si una entrada para un concierto cuesta 25€,seis entradas cuestan: 25+25+25+25+25+25=25 · 6=150€. Propiedades de la multiplicación: Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores. a · b = b · a Por ejemplo: 5 · 12 = 12 · 5 60 60

9 Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado. (a · b) · c = a · (b · c) Por ejemplo: (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6) 10 · 6 = 5 · 12 60 = 60 Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta), es igual a la suma (o resta) de los productos parciales del número por cada sumando. a · (b + c) = a · b + a · c 3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2 a · (b – c) = a · b – a · c 3 · (4 – 2) = 3 · 4 – 3 · 2

10 Por ejemplo: Alfredo va a comprar cuatro entradas para el zoo y Aurora va a comprar dos entradas. ¿Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15€? Podemos resolver el problema de dos formas: Alfredo Aurora 15 · (4 + 2) = 15 · 6 = 90 O bien 15 · 4 + 15 · 2 = 60 + 30 = 90 Alfredo Aurora

11 La división: recuerda que dividir es repartir a partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño. Dividendo divisor D d resto r c cociente Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto: División exacta: si su resto es cero. División entera: si su resto es distinto de cero. En un división siempre se cumple: 43 4 03 10 43 = 4 · 10 + 3 3 D = d · c + r

12 Por último vamos a recordar el orden en que han de hacerse las operaciones. En las expresiones con operaciones combinadas hemos de atender: ● Primero a los corchetes y paréntesis. ● Después, a la multiplicación y a la división. ● Y, por último, a la suma y a la resta. ● Actividades: ● Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. ● a) 4 · 6 + 2 · 8 – 3 · 4 d) 4 · (6 + 2) · 8 – 3 · 4 ● b) 4 · 6 + 2 · (8 – 3) · 4 e) 4 · 6 + (2 · 8 -3 ) · 4 ● c) 4 · (6 +2 · 8) – 3 · 4 f) 4 · (6 + 2 · 8 -3) · 4

13 Actividades: 1º.- Asocia cada enunciado con dos de las expresiones de abajo: 1) Rosa tiene 13€ y compra un libro de 8€, pero le hacen una rebaja de 3€. 2) Andrés tiene 13€ y compra un tebeo de 8€ y un cuaderno de 3€. 3) Marta tenía 13€, le dan 8€ y devuelve a su hermana 3€ que le debía. a) 13 – 8 – 3 b) 13 – 8 + 3 c) 13 -(8 + 3) d) 13 – (8 – 3) e) 13 + (8 – 3) f) 13 + 8 – 3

14 2º.- Calcula y compara los resultados. a) 15 – 10 + 2 15 – (10 + 2) b) 12 – 6 + 5 12 – (6 + 5) c) 20 – 12 + 8 20 – (12 + 8) d) 10 – 4 – 3 10 – (4 + 3) 3º.- Calcula. a) 5 · (2 + 4) – 6 b) 16 – 5 · (8 – 6) + 4 · 2 c) 18 – 3 · (4 · 2 – 7) – 15 d) 4 · 6 – 5 · 2 + 3 · 4 e) (4 · 6 – 5) · 2 + 3 · 4 4º.- Amelia ha recogido hoy, en su granja, 22 bandejas de huevos, y Arturo, 18 bandejas. Si en una bandeja entran dos decenas y media, ¿cuántos huevos han recogido entre los dos?

15 5º-.Un parque de atracciones recibe una media de 8600 personas al día en primavera, 15400 en verano, 6200 en otoño y 1560 en invierno.¿Cuántos visitantes tiene en un año? 6º-. Un restaurante pagó el mes pasado a su proveedor 1144€ por una factura de 143 kg de carne.¿Cuántos kilos ha gastado este mes sabiendo que la factura asciende a 144€? 7º-. Observa los precios y contesta: a) Azucena compra la libreta y paga con Una moneda de 2 euros. ¿Cuánto le Devuelven? b) Adrián compra la libreta y el rotulador y paga con un billete de 5€ ¿ Cuánto le devuelven? Rotulador 3€15 cent. Libreta 1€73 cent.