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Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 1 Haz click aquí

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Presentación del tema: "Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 1 Haz click aquí"— Transcripción de la presentación:

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3 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 2 Un Mapa de Karnaugh proporciona un método grafico de simplificación de expresiones Booleanas y, si se aplica adecuadamente genera las expresiones, suma de productos o productos de sumas, más simple posibles. En este trabajo se escogerán los bit 1 es decir que la ecuación resultante será una suma de productos. El mapa de Karnaugt es básicamente una receta para la simplificación. Espero que este trabajo sirva de algo para poder dominar esa receta.

4 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 3 Mapa de dos variables x,y

5 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 4 Mapa de tres variables w,x,y

6 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 5 Mapa de cuatro variables w,x,y,z Observa que solo puede variar un bit a la vez (código GRAY) Observa que solo puede variar un bit a la vez (código GRAY)

7 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 6 f Mapa de cuatro variables w,x,y,z

8 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 7 f(w,x,y,z)

9 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 8 f = 0 Indudablemente que si todos son ceros la función f(w,x,y,z) = 0

10 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 9 F(W,X,Y,Z ) = 1 Indudablemente que si todos son unos la función f(w,x,y,z) = 1

11 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 10

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27 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 26

28 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 27

29 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 28 No Varia

30 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 29 No Varia

31 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 30 No Varia

32 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 31 N o V a r i a

33 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 32 N o V a r i a

34 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 33 N o V a r i a

35 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 34 N o V a r i a

36 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 35 N o V a r i a

37 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 36 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

38 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 37 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

39 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 38 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

40 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 39 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

41 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 40 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

42 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 41 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

43 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 42 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

44 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 43 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

45 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 44 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

46 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 45 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

47 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 46 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla

48 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 47 N o V a r i a N o V a r i a Observa la intersección de la columna con la fila amarilla N o V a r i a

49 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 48 N o V a r i a N o V a r i a Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n N o V a r i a

50 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 49 N o V a r i a Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n

51 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 50 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí

52 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 51 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí

53 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 52 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí

54 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 53 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Haz Clic para ver la respuesta

55 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 54 Observa que cuando se quiere detectar si dos variables son iguales, debes utiliza la NOR-EXCLUSIVA. Por el contrario si tu necesidad es detectar cuando dos variables son diferentes, debes utilizar la OR-EXCLUSIVA NOR- Exclusiva OR- Exclusiva NOR- Exclusiva OR- Exclusiva

56 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 55 ALGUNAS PROPIEDADES DE LA OR-EXCLUSIVA

57 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 56

58 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 57

59 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 58 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n

60 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 59 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n

61 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 60 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva

62 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 61 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva

63 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 62 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Haz Click para ver la respuesta Nota que x y z siempre son iguales NOR-Exclusiva

64 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 63 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Haz Click para ver la respuesta más simplificada OR-Exclusiva

65 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 64 Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole

66 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 65 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES

67 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 66 Note que la función presenta dos OR Exclusivas Negadas (NOR-Exclusiva) Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole

68 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 67 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES

69 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 68 Note que la función presenta una OR Exclusivas y una NOR Exclusiva Las funciones con OR-Exclusiva y Nor-Exclusiva la debéis implementarla a través del álgebra de Boole

70 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 69 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n

71 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 70 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular

72 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 71

73 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 72 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2 n Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular

74 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 73

75 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 74 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Un valor Irrelevante lo simbolizaremos con X, aunque en algunos textos en ingles lo representan con d de don´t care. El diseñador lógico puede aprovechar la presencia de un estado irrelevante para producir el número de compuertas en una implantación de niveles de una función f( ), para el nuestro caso de 4 variables, sin querer decir esto que no pueda ser aplicado a más o a menos variables. El valor irrelevante X puede tomar los valores de bit asignados 0 ó 1,, En una Tabla de Karnaugh puede haber más de un estado irrelevante el cual nosotros le asignamos un valor, a cada uno diferente si así se requiere, el cual facilite la selección de tal manera que reduzca el número de implicantes primo y se maximice su tamaño o, lo que es equivalente, minimice el número de literales necesarias para especificarlos. Un valor Irrelevante lo simbolizaremos con X, aunque en algunos textos en ingles lo representan con d de don´t care. El diseñador lógico puede aprovechar la presencia de un estado irrelevante para producir el número de compuertas en una implantación de niveles de una función f( ), para el nuestro caso de 4 variables, sin querer decir esto que no pueda ser aplicado a más o a menos variables. El valor irrelevante X puede tomar los valores de bit asignados 0 ó 1,, En una Tabla de Karnaugh puede haber más de un estado irrelevante el cual nosotros le asignamos un valor, a cada uno diferente si así se requiere, el cual facilite la selección de tal manera que reduzca el número de implicantes primo y se maximice su tamaño o, lo que es equivalente, minimice el número de literales necesarias para especificarlos.

76 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 75 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Aquí esta presente un estado irrelevante Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0

77 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 76 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Esta Respuesta esta mala ya que no tomas el estado irrelevante X=1, como debe ser Es conveniente que X=1 para minimizar óptimamente la función

78 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 77 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Estado irrelevante que se le asigno 0 Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0

79 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 78 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Estado irrelevante X=0 Estado irrelevante X=1 Como puedes observar el tomar X=1 minimiza en gran medida la ecuación. Como puedes observar el tomar X=1 minimiza en gran medida la ecuación. Estado irrelevante que se le asigno 1

80 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 79 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul Debes escoger algunas X=0 y otras X=1 de tal manera que puedas seleccionar los grupos de bit que minimicen más a la función. Debes escoger algunas X=0 y otras X=1 de tal manera que puedas seleccionar los grupos de bit que minimicen más a la función.

81 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 80 Estados Irrelevantes (Don´t Care) estado irrelevante X=0 estado irrelevante X=0 Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul De los 5 estados irrelevantes es conveniente asignar dos a X=0 y tres X=1

82 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 81 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Conviene X=1 Conviene X=0 Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul

83 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 82 Estados Irrelevantes (Don´t Care) Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul

84 Ing MSc Balebona J. KARNAUGH Cumaná 22/08/2002 83 Bibliografía Sugerida Frederic J. Mowle. A Systematic Approach to Digital Logic Design. Addison Wesley. John P- Hayes. Introducción al Diseño Lógico Digital. Addison Wesley. Jupiter Figuera Y. Circuitos Lógicos de Computación. Eduven. T.L.Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales. Prentice Hall. Nagle / Carroll / Irwin. An Introduction to Computer Logic. Prentice Hall. Donald L. Shilling/Charles Belove. Circuitos Electrónicos, discretos e integrados. Mc. Graw Hilll. 3 ra Edición. M. Morris Mano.Lógica Digital y diseño de computadoras. Prentice Hall. Roger L. Tokheim. Principio Digitales. Serie Schaum. Ronald. J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones, Pearson Educación. 6 ta edición. Frederick J. Hill / Gerald R. Peterson. Teoría de Conmutación y diseño lógico. Limusa. Morris Robert / Miller John. Diseño con Circuitos Integrados TTL. C.E.C.S.A. Sugerencias a balebona@hotmail.com


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