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1 Haz click aquí Haz click aquí Cumaná 22/08/2002

2 Un Mapa de Karnaugh proporciona un método grafico de simplificación de expresiones Booleanas y, si se aplica adecuadamente genera las expresiones, suma de productos o productos de sumas, más simple posibles. En este trabajo se escogerán los bit “1” es decir que la ecuación resultante será una suma de productos. El mapa de Karnaugt es básicamente una receta para la simplificación. Espero que este trabajo sirva de algo para poder dominar esa receta. Cumaná 22/08/2002

3 Mapa de dos variables x,y
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4 Mapa de tres variables w,x,y
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5 Mapa de cuatro variables w,x,y,z
Observa que solo puede variar un bit a la vez (código GRAY) Mapa de cuatro variables w,x,y,z Cumaná 22/08/2002

6 Mapa de cuatro variables w,x,y,z
f Mapa de cuatro variables w,x,y,z Cumaná 22/08/2002

7 f(w,x,y,z) f(w,x,y,z) Cumaná 22/08/2002

8 Indudablemente que si todos son ceros la función f(w,x,y,z) = 0
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9 Indudablemente que si todos son unos la función f(w,x,y,z) = 1
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10 Cumaná 22/08/2002

11 Cumaná 22/08/2002

12 Cumaná 22/08/2002

13 Cumaná 22/08/2002

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16 Cumaná 22/08/2002

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18 Cumaná 22/08/2002

19 Cumaná 22/08/2002

20 Cumaná 22/08/2002

21 Cumaná 22/08/2002

22 Cumaná 22/08/2002

23 Cumaná 22/08/2002

24 Cumaná 22/08/2002

25 Cumaná 22/08/2002

26 Cumaná 22/08/2002

27 Cumaná 22/08/2002

28 No Varia Cumaná 22/08/2002

29 No Varia Cumaná 22/08/2002

30 No Varia Cumaná 22/08/2002

31 No Varia Cumaná 22/08/2002

32 No Varia Cumaná 22/08/2002

33 No Varia Cumaná 22/08/2002

34 No Varia Cumaná 22/08/2002

35 No Varia Cumaná 22/08/2002

36 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

37 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

38 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

39 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

40 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

41 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

42 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

43 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

44 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

45 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

46 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla Cumaná 22/08/2002

47 Observa la intersección de la columna con la fila amarilla
No Varia No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

48 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
No Varia No Varia Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n No Varia Cumaná 22/08/2002

49 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
No Varia Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

50 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

51 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

52 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

53 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Haz Clic para ver la respuesta Cumaná 22/08/2002

54 Observa que cuando se quiere detectar si dos variables son iguales, debes utiliza la NOR-EXCLUSIVA.
Por el contrario si tu necesidad es detectar cuando dos variables son diferentes, debes utilizar la OR-EXCLUSIVA OR-Exclusiva NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

55 ALGUNAS PROPIEDADES DE LA OR-EXCLUSIVA
Interesante Interesante Interesante Interesante Cumaná 22/08/2002

56 Cumaná 22/08/2002

57 Cumaná 22/08/2002

58 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

59 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

60 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

61 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

62 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta Nota que “x” y “z” siempre son iguales NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

63 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta más simplificada OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

64 Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole
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65 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Cumaná 22/08/2002

66 Note que la función presenta dos OR Exclusivas Negadas (NOR-Exclusiva)
Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole Cumaná 22/08/2002

67 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Cumaná 22/08/2002

68 Note que la función presenta una OR Exclusivas y una NOR Exclusiva
Las funciones con OR-Exclusiva y Nor-Exclusiva la debéis implementarla a través del álgebra de Boole Cumaná 22/08/2002

69 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

70 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

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72 Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc.
Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

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74 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Un valor Irrelevante lo simbolizaremos con “X” , aunque en algunos textos en ingles lo representan con “d” de “don´t care”. El diseñador lógico puede aprovechar la presencia de un estado irrelevante para producir el número de compuertas en una implantación de niveles de una función f( ), para el nuestro caso de 4 variables, sin querer decir esto que no pueda ser aplicado a más o a menos variables. El valor irrelevante “X” puede tomar los valores de bit asignados 0 ó 1 ,, En una Tabla de Karnaugh puede haber más de un estado irrelevante el cual nosotros le asignamos un valor, a cada uno diferente si así se requiere, el cual facilite la selección de tal manera que reduzca el número de implicantes primo y se maximice su tamaño o, lo que es equivalente, minimice el número de literales necesarias para especificarlos. Cumaná 22/08/2002

75 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0 Aquí esta presente un estado irrelevante Cumaná 22/08/2002

76 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Esta Respuesta esta mala ya que no tomas el estado irrelevante X=1, como debe ser Es conveniente que X=1 para minimizar óptimamente la función Cumaná 22/08/2002

77 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0 Estado irrelevante que se le asigno “0” Cumaná 22/08/2002

78 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Estado irrelevante X=0 Estado irrelevante que se le asigno “1” Estado irrelevante X=1 Como puedes observar el tomar X=1 minimiza en gran medida la ecuación. Cumaná 22/08/2002

79 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul Debes escoger algunas X=0 y otras X=1 de tal manera que puedas seleccionar los grupos de bit que minimicen más a la función. Cumaná 22/08/2002

80 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
De los 5 estados irrelevantes es conveniente asignar dos a X=0 y tres X=1 Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul estado irrelevante X=0 estado irrelevante X=0 Cumaná 22/08/2002

81 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Conviene X=1 Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul Conviene X=0 Cumaná 22/08/2002

82 Estados Irrelevantes (Don´t Care)
Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul Cumaná 22/08/2002

83 Bibliografía Sugerida
Frederic J. Mowle. A Systematic Approach to Digital Logic Design. Addison Wesley. John P- Hayes. Introducción al Diseño Lógico Digital. Addison Wesley. Jupiter Figuera Y. Circuitos Lógicos de Computación. Eduven. T.L.Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales. Prentice Hall. Nagle / Carroll / Irwin. An Introduction to Computer Logic. Prentice Hall. Donald L. Shilling/Charles Belove. Circuitos Electrónicos, discretos e integrados. Mc. Graw Hilll. 3ra Edición. M. Morris Mano.Lógica Digital y diseño de computadoras. Prentice Hall. Roger L. Tokheim. Principio Digitales. Serie Schaum. Ronald. J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones, Pearson Educación. 6ta edición. Frederick J. Hill / Gerald R. Peterson. Teoría de Conmutación y diseño lógico. Limusa. Morris Robert / Miller John. Diseño con Circuitos Integrados TTL. C.E.C.S.A. Sugerencias a Cumaná 22/08/2002