CONDUCCIÓN DE CALOR EN UNA ALETA DE ENFRIAMENTO Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM

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1 CONDUCCIÓN DE CALOR EN UNA ALETA DE ENFRIAMENTO Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

2 MENÚ Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com  Algunos puntos a retomar  Problema  Objetivos  Diagrama  Hipótesis  Ecuación  Condiciones a la frontera  Variables adimensionales  Planteo en términos adimensionales  Temperatura adimensional  Temperatura dimensional  Flujo de calor y eficacia de una aleta  Ecuación de Bessel  Cuestionario

3 Gráfica logaritmos. Uso del Simulador. ¿Dónde está? ¿Cómo se usa? La hoja de Excel solicitada. ALGUNOS PUNTOS A RETOMAR Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

4 GRÁFICA LOGARITMOS Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

5 USO DEL SIMULADOR ¿DÓNDE ESTÁ? ¿CÓMO SE USA? Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

6 USO DEL SIMULADOR ¿DÓNDE ESTÁ? ¿CÓMO SE USA?

7 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com USO DEL SIMULADOR ¿DÓNDE ESTÁ? ¿CÓMO SE USA?

8 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com USO DEL SIMULADOR ¿DÓNDE ESTÁ? ¿CÓMO SE USA?

9 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com LA HOJA DE EXCEL SOLICITADA

10 Conocer como aumenta la cantidad de calor que se transmite a los alrededores cuando se colocan aletas sobre un material conductor. Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com PROBLEMA

11  Comprender el mecanismo por el cual la colocación de aletas ayuda a aumentar la tasa de transferencia de calor.  Conocer las ecuaciones para el cálculo del perfil de velocidades, el flujo de calor y la eficiencia de una aleta rectangular  Calcular el flujo de calor, el perfil de temperaturas y la eficiencia cuando se usa una aleta rectangular.  Conocer la metodología de solución en el caso de aletas circulares. Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com OBJETIVOS

12 L 2B W Salida por convección a la corriente de aire x y z Salida por conducción Entrada por conducción La temperatura T w de la pared es conocido ΔzΔz DIAGRAMA Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

13 Caso Real 1.T es función de z y x pero la influencia de z es más importante. 2.Por el extremo de la aleta (área 2BW) y los bordes (área 2BL +2BL) se pierde una pequeña cantidad de calor. 3.El coeficiente de transmisión de calor es función de la posición. Modelo 1.T es sólo función de z. 2.No hay pérdida de calor por el extremo y los bordes. 3.La densidad de flujo de calor en la superficie viene dada por q = h (T - T a ), en la que h es constante y T = T(z). Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com HIPÓTESIS

14 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com ECUACIÓN

15 C.L. 1 : para z = 0 T = T W C.L. 2 : para z = L dT/dz = 0 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com CONDICIONES A LA FRONTERA

16 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com VARIABLES ADIMENSIONALES

17 con y Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com PLANTEO EN TÉRMINOS ADIMENSIONALES

18 Esta expresión es solamente aceptable si las pérdidas de calor en los bordes son despreciables. Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com SOLUCIÓN

19 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com FUNCIONES HIPERBÓLICAS

20 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com GRÁFICA

21 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com TEMPERATURA ADIMENSIONAL

22 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com TEMPERATURA DIMENSIONAL

23 La eficacia de una aleta se define: Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com FLUJO DE CALOR Y EFICACIA DE UNA ALETA

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26 EJEMPLO. ERROR EN LA MEDIDA DE UN TERMOPAR

27 T I = 260 0 C = temperatura que señala el termopar T w = 177 0 C = temperatura de la pared h = 0,0167 cal cm -2 seg -1 0 C -l k = 0,250 cal cm -1 seg -1 0 C -l B = 0.20 cm = espesor de pared de la vaina L=6cm Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com DATOS

28 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com SOLUCIÓN

29 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com EJERCICIO. ANALIZAR EL CASO DE LA ALETA CIRCULAR

30 Escritura de las ecuaciones. Con la solución: Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0.

31 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com ECUACIÓN DE BESSEL Función de Bessel de 1ª especie de orden cero.

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33 ALTERNATIVAMENTE A partir de la expresión de la eficiencia es posible calcular el flujo si se conoce la eficiencia. En realidad se trata de soluciones de la ecuación de balance. Para la aleta circular: ;

34 Muchas veces el parámetro a calcular no es el flux, ni la temperatura, sino la eficiencia. Existen tablas de la eficiencia en función de los diferentes parámetros. Estas gráficas son de alguna manera gráficas de las soluciones de la ecuación. Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

35 Hoy pueden calcularse las soluciones con el uso de softwares como Mathematica y no es necesario recurrir a gráficas. Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com

36 CUESTIONARIO (1/3) o ¿Cuál es la ecuación que describe la variación de la temperatura con la posición en el caso de una aleta rectangular? o ¿Qué hipótesis simplificadoras se hicieron para llegar a ellas? o ¿Cuáles son las condiciones a la frontera en esa ecuación? o ¿Por qué es conveniente introducir variables adimensionales en el estudio de la transferencia de calor a través de aletas?

37 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com CUESTIONARIO (2/3) o ¿Cómo se definen las variables adimensionales y qué forma toma la ecuación adimensional, escrita en términos de ellas? o ¿Cómo se definen las funciones hiperbólicas Senh (x) y Cosh (x)? o ¿Cuál es la fórmula para calcular el flujo de calor desde la aleta? o ¿Cómo se relaciona el flujo de calor desde la aleta con la eficiencia de esta?

38 Rafael Fernández Flores. Curso: Transferencia de energía. Facultad de Química UNAM erreefeefe@gmail.com CUESTIONARIO (3/3) o ¿Qué significa una eficiencia de uno? o ¿Cuál es la ecuación que describe la variación de la temperatura con el radio, en el caso de una aleta anular? o ¿Cuál es la temperatura como función de r, en el caso de la aleta radial? o ¿Cuál es la expresión para el flux de calor en la aleta anular?