COMPONENTES MAGNÉTICOS

Presentación del tema: "COMPONENTES MAGNÉTICOS"— Transcripción de la presentación:

1 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Universidad de Oviedo Lección 6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación

2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: - Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida Þ transformadores - Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia Þ bobinas (con uno o varios devanados) Frecuentemente deben diseñarse a medida COMPONENTES MAGNÉTICOS En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes “estandarizados”

3 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Partes de un componente magnético Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.) COMPONENTES MAGNÉTICOS Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc.) Soporte para albergar el devanado (carrete, “bobbin”)

4 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Partes de un componente magnético Montaje : - Se parte del carrete - Se devanan los devanados o bobinados - Se introducen los núcleos magnéticos - Se sujeta todo el conjunto COMPONENTES MAGNÉTICOS

5 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Partes de un componente magnético Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (“gap”) COMPONENTES MAGNÉTICOS Sin entrehierro Con entrehierro

6 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Partes de un componente magnético Distintos tipos de entrehierros Con núcleos estándar Con núcleos a medida COMPONENTES MAGNÉTICOS

7 E EFD E plano COMPONENTES MAGNÉTICOS
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” E EFD COMPONENTES MAGNÉTICOS E plano Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas)

8 ETD EC COMPONENTES MAGNÉTICOS
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” ETD EC COMPONENTES MAGNÉTICOS Son núcleos de columna central de base circular

9 EP EQ ER COMPONENTES MAGNÉTICOS
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en “E” ER EQ EP COMPONENTES MAGNÉTICOS Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados

10 Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”)
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”) PT PQ COMPONENTES MAGNÉTICOS

11 Núcleos muy blindados tipo RM
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo RM RM RM/I RM/ILP COMPONENTES MAGNÉTICOS

12 Núcleos muy poco blindados
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy poco blindados U En marco y barra COMPONENTES MAGNÉTICOS Núcleos en U: - Con separación de los devanados - Muy interesante para alta tensión

13 En electrónica de potencia normalmente son toroides
Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte En electrónica de potencia normalmente son toroides COMPONENTES MAGNÉTICOS

14 Ley de Ampère S n lm i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal Una de las Ecuaciones de Maxwell lm S COMPONENTES MAGNÉTICOS n i Particularización al componente magnético Ley de Ampère

15 Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro
Teoría básica de los componentes magnéticos Ahora ya partimos de: n i Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: (lm es la longitud media del toroide) COMPONENTES MAGNÉTICOS Por tanto: lm n i Llamamos “Fuerza magnetomotriz” (Fmm) a ni: Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

16 , lm n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico. Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): lm n i , Por otra parte: COMPONENTES MAGNÉTICOS Por tanto: Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

17 A lm n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos lm n i Por otra parte, definimos el flujo magnético f como: A COMPONENTES MAGNÉTICOS Sustituyendo de nuevo en la en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro

18 A lm n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos lm n i A Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio COMPONENTES MAGNÉTICOS La densidad de flujo es la misma en ambos medios La intensidad de campo magnético cambia con el medio

19 Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro
Teoría básica de los componentes magnéticos Suponemos que hay entrehierro en el toroide Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo n i »lm g COMPONENTES MAGNÉTICOS Despreciable Por tanto: Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro

20 g n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos n i »lm g Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): Por otra parte: y COMPONENTES MAGNÉTICOS Por tanto: y Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda:

21 A g n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos n i »lm g Como: A entonces la Ley de Ampère queda: COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes)

22 A1 A2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : A1 A2 Como sólo hay flujo distinto de cero en A1 y A2, la condición anterior se puede escribir como: COMPONENTES MAGNÉTICOS Por tanto: y El flujo es el mismo en todas las secciones

23 A2 A1 mrFe f l2 l1b g l1a n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro l2 A2 l1b n i A1 l1a g mrFe f COMPONENTES MAGNÉTICOS Aplicando la Ley de Ampère queda:

24 Ley de Ampère para un toroide
Teoría básica de los componentes magnéticos n i g A1 A2 l1a l1b l2 mrFe f Reluctancia de la zona de sección A1 en el material férrico: Reluctancia de la zona de sección A2 en el material férrico: COMPONENTES MAGNÉTICOS Reluctancia del entrehierro (de sección A1): Ley de Ampère para un toroide

25 A2 A1 mrFe f l2 R2 l1b g R1 R3 iEE l1a n i VEE COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica n i g A1 A2 l1a l1b l2 mrFe f VEE R1 R2 R3 iEE COMPONENTES MAGNÉTICOS Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético Ley de Ohm para un circuito de una única malla

26 Equivalencia magnética-eléctrica
Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica n i g A1 A2 l1a l1b l2 mrFe f VEE R1 R2 R3 iEE COMPONENTES MAGNÉTICOS Fuerza magnetomotriz Flujo magnético Reluctancia Permeabilidad absoluta Þ Fuerza electromotriz (tensión) Corriente eléctrica Resistencia Conductividad

27 f1 = f2 + f3 i1 = i2 + i3 A2 f1=B1A1 f2=B2A2 A1 f3=B3A3 A2 A3 i1=j1A1
Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas A2 A3 A1 f1=B1A1 f2=B2A2 También es válida i1=j1A1 i2=j2A2 i3=j3A3 A2 A1 A3 f3=B3A3 COMPONENTES MAGNÉTICOS f1 = f2 + f3 (consecuencia de la adivergencia de B) i1 = i2 + i3 (Kirchhoff)

28 Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas
Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas llat lc/2 llat Rlat Rc g lc/2 Rg Alat Ac COMPONENTES MAGNÉTICOS Þ Rlat Þ Rc Þ Rg

29 Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas
Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas i1 i3 f1 Rlat Rc Rg i2 VEE i COMPONENTES MAGNÉTICOS n Ejemplo: cálculo de i1

30 Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal
Teoría básica de los componentes magnéticos Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal i n Rlat Rc+Rg VEE COMPONENTES MAGNÉTICOS i n Rc+Rlat/2+Rg VEE

31 E30/15/7 Ve » Aele le Ae COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante E30/15/7 COMPONENTES MAGNÉTICOS Ve » Aele le Ae

32 E30/15/7 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante E30/15/7 COMPONENTES MAGNÉTICOS Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético

33 Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro
Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro gn gn gn A2 A1 A1 = 2A2 COMPONENTES MAGNÉTICOS g = gn g = 2gn g = gn g g g

34 Concepto de autoinducción (o inductancia)
Teoría básica de los componentes magnéticos Concepto de autoinducción (o inductancia) - Por la Ley de Ampère sabemos que: - Definimos autoinducción: - Por tanto: COMPONENTES MAGNÉTICOS AL recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P

35 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Teoría básica de los componentes magnéticos Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia AL sin entrehierro, AL0 - Partimos de: - Por tanto: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Como , entonces: Siendo: AL0: Permeancia sin entrehierro n: número de espiras g: longitud del entrehierro Ae: Área efectiva de la sección del núcleo m0: permeabilidad del vacío (4p10-7 Hm-1)

36 Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas
Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas Una de las Ecuaciones de Maxwell f ST n + - v COMPONENTES MAGNÉTICOS Particularización al componente magnético Por tanto: Ley de Faraday

37 Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica
Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica - Usando la definimos autoinducción, , obtenemos: + - v L i y como i sólo puede cambiar con el tiempo: COMPONENTES MAGNÉTICOS Otra forma de expresar la Ley de Faraday

38 f + i L v g n - COMPONENTES MAGNÉTICOS Ae
Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro El comportamiento tensión corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, según la fórmula: COMPONENTES MAGNÉTICOS g L Ae f n + - v i La densidad de flujo en el núcleo magnético vale:

39 g L n + - v i L1 n1 + - v1 i1 n2 v2 i2 L2 L1 n1 + - v1 i1 n2 v2 i2 L2
Diseño de componentes magnéticos g L n + - v i Vamos a estudiar tres casos: - Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) L1 n1 + - v1 i1 n2 v2 i2 L2 - Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) COMPONENTES MAGNÉTICOS L1 n1 + - v1 i1 n2 v2 i2 L2 g - Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico)

40 + i L v g n - COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado g L n + - v i Diseño no optimizado Datos de partida: - Valor de la inductancia deseada, L - Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax - Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, AL0 y sus dimensiones (Ae y lm) COMPONENTES MAGNÉTICOS Datos a obtener: - Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g - Número de espiras, n - Diámetro del conductor del devanado, d - Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar

41 + i L v g n - COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado g L n + - v i Diseño no optimizado Proceso de cálculo: - Realizar el cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. Su elección se basa en la experiencia previa del diseñador. - El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual) - Con el número de espiras calculado, estimación de las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo - En caso que el diseño no se juzgue adecuado, cambiar de tamaño y/o forma del núcleo COMPONENTES MAGNÉTICOS

42 i L n COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado
Diseño no optimizado Diseño sin entrehierro (habitualmente no es válido): - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L y de imax COMPONENTES MAGNÉTICOS Normalmente Bmax > Bsat ( mT), por lo que el diseño no es válido (el valor de AL0 no es el supuesto inicialmente al estar el núcleo saturado y haber perdido, por tanto, sus propiedades magnéticas)

43 i g L n COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado
Diseño no optimizado Diseño con entrehierro: - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L, de imax y de la Bmax deseada, siempre menor que la de saturación - Calculamos n: (se debe elegir un número entero, el mayor más próximo) COMPONENTES MAGNÉTICOS - Calculamos g: - Ahora ya conocemos n y g. El siguiente paso es calcular las pérdidas y reconsiderar el diseño

44 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Las pérdidas se dividen en: - Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) - Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro) Para calcular las pérdidas en el devanado hace falta: - Calcular el valor eficaz de la forma de onda de la corriente - Calcular el valor de la resistencia del devanado COMPONENTES MAGNÉTICOS Para calcular la resistencia del devanado hace falta: - Calcular la longitud del hilo del devanado - Calcular la sección del hilo del devanado

45 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado rm Diseño no optimizado AW Cálculo de la longitud del hilo del devanado (ejemplo de sección circular): Cálculo de la sección del hilo del devanado - Sección total de cobre en la “ventana” del núcleo: COMPONENTES MAGNÉTICOS (d es el diámetro del hilo de cobre) - Sección total de la “ventana” del núcleo: AW - Como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. Se define el “factor de ventana” fW: (típicamente fW » 0,3)

46 Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n2
Diseño de bobinas con un único devanado rm AW Diseño no optimizado - Como el devanado debe caber en la ventana, se debe cumplir: - Supongamos que toda la sección de cobre es útil para la circulación de corriente. Entonces la resistencia del devanado vale: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Pérdidas en el devanado: Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n2

47 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado ¿Es útil de verdad toda la sección de cobre para la circulación de corriente eléctrica? Hay que hablar de los efectos “pelicular” y “proximidad” - Efecto pelicular: en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que casi no hay conducción de corriente - Efecto proximidad: como el efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros trozos de conductor COMPONENTES MAGNÉTICOS Conductor macizo en continua Conductor macizo único en alterna Conductor macizo no único en alterna Múltiples conductores paralelos en alterna

48 ds >2ds COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Concepto de profundidad pelicular (“skin”) o profundidad de penetración: ds A 60 Hz Þ ds= 8,5 mm A 100 kHz Þ ds= 0,21 mm A 1 MHz Þ ds= 0,067 mm COMPONENTES MAGNÉTICOS (esto ocurriría con sólo alterna; en la mayoría de las bobinas de los convertidores hay una fuerte componente de continua, por lo que la situación no es tan grave) >2ds La mejor manera de aprovechar la sección de cobre es sustituir el conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diámetro menor de 2ds. Esto encarece el devanado. El hilo “litz” se basa en este principio

49 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Pérdidas en el núcleo de un componente magnético - Por histéresis HFe BFe La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por corrientes inducidas en el núcleo (“eddy currents”) El flujo magnético variable induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas Es importante que el material férrico del núcleo tenga alta resistividad eléctrica

50 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Cálculo analítico de las pérdidas en el núcleo - Las pérdidas crecen con la componente de alterna de la densidad de flujo y con la frecuencia. Una fórmula empírica aproximada es: Siendo: k: una constante Ve: volumen efectivo del núcleo f: frecuencia de la componente alterna Bp: valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo x: exponente muy variable y: exponente de valor próximo a 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Siendo: Ae: área efectiva del núcleo ip: valor de pico de la componente alterna de la corriente Para un núcleo dado y a una frecuencia fija, las pérdidas en el núcleo decrecen con n2

51 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado - Los valores de k, x e y se pueden obtener desde curvas de pérdidas suministradas por los fabricantes de núcleos COMPONENTES MAGNÉTICOS

52 PT PCu PFe COMPONENTES MAGNÉTICOS n
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Pérdidas totales: - Ahora ya conocemos las pérdidas totales en la bobina. Si éstas son suficientemente bajas, el diseño es adecuado. En caso contrario habrá que elegir un núcleo mayor. - Sin embargo, hay otra forma de enfocar el diseño. Se trata de intentar trabajar a mínimas pérdidas, partiendo de elegir n para pérdidas mínimas. COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño realizado n Pérdidas PT PFe PCu Diseño de optimización de pérdidas

53 PT PCu PFe n COMPONENTES MAGNÉTICOS nop
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado PFe PT PCu n Pérdidas nop COMPONENTES MAGNÉTICOS - En esta función, el mínimo se alcanza cuando PFe = Pcu. Por tanto: - Sin embargo, este diseño no garantiza que la densidad de flujo esté por debajo de la de saturación. Por tanto, hay que comprobarlo

54 PT PCu PFe n B Bsat Bop n B Bop Bsat n COMPONENTES MAGNÉTICOS nop nop
Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado PFe PT PCu n Pérdidas nop - Sabemos que: COMPONENTES MAGNÉTICOS B n Bsat - Si Bop < Bsat, entonces el diseño es posible. nop Bop B n Bsat - Si Bop > Bsat, entonces el diseño no es posible. Hay que elegir otro núcleo o hacer un diseño no optimizado nop Bop

55 g n i COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado
Inductancia de dispersión En todo lo desarrollado hasta ahora se ha supuesto que no hay flujo disperso por el aire Vamos a valorar su influencia en la inductancia de la bobina Para ello, es preciso estudiar la densidad de energía asociada al campo magnético: COMPONENTES MAGNÉTICOS Si aplicamos esto a un componente magnético sin flujo disperso, queda: n i »lm g

56 La mayor parte de la energía se almacena en el entrehierro
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión La energía almacenada vale: COMPONENTES MAGNÉTICOS Baja energía Habitualmente, Ejemplo: g » 1 mm; lm» 70 mm; mrFe» 2200 i n Alta energía La mayor parte de la energía se almacena en el entrehierro

57 RFe VEE Rg n i COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión ¿Es esto extraño? No, es lo mismo que pasa en el equivalente eléctrico Baja potencia i n Baja energía Alta energía Siendo Rg >>RFe VEE RFe Rg COMPONENTES MAGNÉTICOS Alta potencia Cuanto más pequeña es la suma de reluctancias, más energía se almacena en el núcleo Para una suma de reluctancias dada, cuanto mayor es la del entrehierro, más se almacena en él

58 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión Analicemos ahora lo que ocurre con el flujo disperso - Representamos la fuerza magnetomotriz Fmm(x) en la ventana - Aplicamos la Ley de Ampère a los caminos que describe el flujo disperso: l1W COMPONENTES MAGNÉTICOS - La densidad de energía en la ventana vale: Fmm(x) x ni ni2/3 ni/3 - Y la energía en el volumen de las ventanas vale:

59 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión - Por tanto: ni ni2/3 ni/3 Fmm(x) x l1W - Por otra parte: siendo Ld la inductancia de dispersión COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por tanto: l3W - En nuestro ejemplo: l2W l2Wa

60 i1 RFe VEE Rg iT i2 i1 RFe VEE RW Rg COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión Modelo equivalente eléctrico sin dispersión: RFe VEE Rg i1 Por tanto: Siendo: COMPONENTES MAGNÉTICOS Modelo equivalente eléctrico con dispersión: RW i2 iT i1 VEE RFe Rg Por tanto:

61 i L1 Ld LT g/2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión En conclusión, la inductancia total es la suma de la teórica sin dispersión más la de dispersión: i L1 Ld LT COMPONENTES MAGNÉTICOS - En nuestro ejemplo: l1W l2W l2Wa l3W g/2

62 f L1 n1 n2 L2 io1 io2=0 + - v1 + - v2 L1 n1 n2 L2
Diseño de transformadores Sin flujo disperso En una primera aproximación, vamos a despreciar el flujo disperso. Analizamos la teoría básica de un transformador Relaciones entre n1, n2, L1 y L2: L1 n1 n2 L2 Colocamos una fuente de tensión en un devanado. Ocurren los siguientes fenómenos: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Se produce un flujo magnético f y una corriente io1, de acuerdo con la Ley de Faraday: f - Como el otro devanado está atravesado por el mismo flujo: io1 io2=0 + - v1 + - v2 L1 n1 n2 L2 - Y como está en vacío:

63 f + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2 i2 R2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Sin flujo disperso + - v1 i1 v2 f L1 n1 n2 L2 i2 R2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Ahora colocamos una resistencia en la salida de tensión v2. Obligatoriamente circulara una corriente i2: - También obligatoriamente la corriente i2 tiene que generar un flujo f2: - Pero, el flujo tiene que estar determinado por la Ley de Faraday. ¿Cómo se compatibilizan ambas “obligaciones”?

64 f i2 + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2 R2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Sin flujo disperso i2 + - v1 i1 v2 f L1 n1 n2 L2 R2 El flujo total debe ser f. Asimismo, i2 crea un nuevo flujo f2. Obligatoriamente se debe crear otro flujo f1 para cancelar el efecto de f2: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Y también: Por tanto: - Teniendo en cuenta la relación entre L1 y L2, se obtiene:

65 Resumen: io2=0 + - v1 io1 v2 L1 n1 n2 L2 i2 + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2
Diseño de transformadores Sin flujo disperso Resumen: io2=0 + - v1 io1 v2 L1 n1 n2 L2 COMPONENTES MAGNÉTICOS i2 + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2 R2

66 Transformador ideal (ni siquiera magnético)
Diseño de transformadores Sin flujo disperso Representación: io1 L1 n1:n2 v1 + - v2 i2 i1 i2n2/n1 R2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Transformador ideal (ni siquiera magnético) i2 + nv1 ni2 v1 - v2 i1i 1:n v2 = v1n i2 = i1i/n

67 i1 i2’ i2 im R2 v1 v2 Lm + - n1:n2 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Sin flujo disperso Terminología habitual: i1 i2’ Transformador ideal im Lm n1:n2 v1 + - v2 i2 R2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Lm es la inductancia magnetizante. Aquí se ha “referido” al primario del transformador, pero se puede referir al secundario o a cualquier otro devanado (si existe). Interesa que sea lo mayor posible Lm caracteriza el hecho de que el transformador electromagnético transfiere energía creando y compartiendo flujo magnético La corriente por Lm es la corriente magnetizante im. En general interesa que sea lo menor posible

68 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Sin flujo disperso Procedimiento de diseño: - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de v1, del intervalo de tiempo ton = t1 - t0 en el que va a crecer el flujo (tiempo en el que v1 es, por ejemplo, positiva), del valor de B en t0 (es decir, de B0) y del valor máximo deseado de B (es decir, de Bmax), siempre menor que la de saturación - Calculamos n1 desde la Ley de Faraday: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Calculamos n2 en función de v2: - Asignamos a cada devanado la mitad de la ventana. Calculamos la sección de los conductores y las pérdidas como en las bobinas (en el caso de los transformadores, el efecto proximidad es muy importante) - Si el diseño no nos satisface, se recalcula con otro núcleo. También es posible adaptar el diseño optimizado a los transformadores

69 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Sin flujo disperso El transformador tiene como misión transformar, no almacenar, energía eléctrica. Sin embargo, siempre se almacena una parte de energía eléctrica en la inductancia magnetizante ¿Debe colocarse un entrehierro en el circuito magnético de un transformador para que su núcleo férrico no se sature? No, si trabaja como tal ¿Por qué un entrehierro soluciona los problemas de saturación en una bobina y no en un transformador? COMPONENTES MAGNÉTICOS y luego B decrece al crecer g Bobina: la densidad de flujo la fija la corriente y depende de la reluctancia del circuito magnético, que se puede modificar con g: Transformador: el la densidad de flujo la fija la tensión: luego B decrece al crecer n

70 f i2 + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2 R2 i®f VEE2®n2i2 VEE1®n1i1 A 1 = Â å
Diseño de transformadores Sin flujo disperso Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador i2 + - v1 i1 v2 L1 n1 n2 L2 R2 f L Fe A 1 = Â å COMPONENTES MAGNÉTICOS i®f VEE2®n2i2 VEE1®n1i1

71 i1 i2 v1 v2 x + - n1:n2 n1i1 Fmm(x) n1i1-n2i2 l2W2 l2W1 n2 n1
Diseño de transformadores Con flujo disperso n2 Hay que valorar el campo magnético disperso. Para ello representamos la fuerza magnetomotriz a lo largo de una ventana del núcleo n1 l1W i1 Transformador real n1:n2 v1 + - v2 i2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Fmm(x) x l2W1 l2W2 n1i1 n1i1-n2i2

72 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Con flujo disperso Calculamos la intensidad del campo magnético a lo largo de una ventana del núcleo para después obtener la inductancia de dispersión l3W COMPONENTES MAGNÉTICOS H(x)2 x n1i1/l1W x H(x)

73 El entrelazado de devanados disminuye la inductancia de dispersión
Diseño de transformadores Con flujo disperso l1W ¿Qué se puede hacer para disminuir la inductancia de dispersión? Disminuir los valores de H en la ventana El entrelazado de devanados disminuye la inductancia de dispersión COMPONENTES MAGNÉTICOS Fmm(x) x n1i1-n2i2 n1i1/3 -n1i1/3 H(x)2 x

74 H(x)2 n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3 n2 n1 COMPONENTES MAGNÉTICOS H(x)2 x x
Diseño de transformadores Con flujo disperso n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3 Con entrelazado n2 n1 Sin entrelazado COMPONENTES MAGNÉTICOS H(x)2 x Baja Ld Alta Ld x H(x)2

75 Â RFe2 RFe1 RFe3 Rg COMPONENTES MAGNÉTICOS n2i2 n1i1 VEE2 VEE1
Diseño de transformadores n2i2 n1i1 Con flujo disperso 2 Fe  Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador COMPONENTES MAGNÉTICOS VEE2 RFe2 RFe1 Rg RFe3 VEE1

76 RFe2 RFe1 RFe3 Rg VEE2 VEE1 COMPONENTES MAGNÉTICOS RFe2 RFe2
Diseño de transformadores Con flujo disperso Simplificamos el equivalente eléctrico VEE2 RFe2 RFe1 Rg RFe3 VEE1 COMPONENTES MAGNÉTICOS VEE2 RFe2 2RFe1+RFe3 Rg VEE1 VEE2 RFe2 RFe1 Rg RFe3 VEE1

77 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Con flujo disperso Seguimos simplificamos el equivalente eléctrico VEE2 RFe2 2RFe1+RFe3 Rg VEE1 VEE2 RFe2 RFe1’ Rg VEE1 COMPONENTES MAGNÉTICOS Supongamos que dejamos el devanado secundario en circuito abierto Þ n2i2 = 0 Þ sustituimos la fuente de tensión VEE2 del equivalente eléctrico por un cortocircuito RFe2 RFe1’ Rg Req1

78 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Con flujo disperso Ahora volvemos al circuito magnético Multiplicamos por n12 tenemos en cuenta la relación entre reluctancias e inductancias: COMPONENTES MAGNÉTICOS Siendo:

79 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de transformadores Con flujo disperso Repetimos lo anterior, pero ahora dejando el primario en circuito abierto Þ n1i1 = 0 Þ sustituimos la fuente de tensión VEE1 del equivalente eléctrico por un cortocircuito. Siguiendo idéntico procedimiento, obtenemos: COMPONENTES MAGNÉTICOS Siendo: Por tanto:

80 i1 i2n2/n1 i2 v1 v2 + Ld1 LFe21 LFe11 - n1:n2 Leq1 Leq2
Diseño de transformadores Con flujo disperso Resumen de lo obtenido Primario Secundario Leq1 Leq2 COMPONENTES MAGNÉTICOS n1:n2 v1 + - v2 i2 LFe11 LFe21 Ld1 Primario Secundario i1 i2n2/n1 Transformador ideal Modelo en “p”

81 Ld11 Ld21 LFe1 n1:n2 COMPONENTES MAGNÉTICOS n1 n2 Modelo en “T”
Diseño de transformadores Con flujo disperso Con otras estructuras, las inductancias parásitas encajan mejor con un modelo en “T” n2 n1 COMPONENTES MAGNÉTICOS n1:n2 LFe1 Ld11 Primario Secundario Transformador ideal Ld21 Modelo en “T”

82 Ld1 Lm1 n1:n2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores
Con flujo disperso El la práctica, se trabaja con un modelo simplificado de ambos. Se basa en una inductancia de dispersión y en la inductancia magnetizante n1:n2 Lm1 Ld1 Primario Secundario Transformador ideal COMPONENTES MAGNÉTICOS La inductancia de dispersión Ld1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en cortocircuito La inductancia magnetizante Lm1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en circuito abierto y restando a esta medición el valor de Ld1

83 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con varios devanados Realizan las misiones de las bobinas (almacenar energía) y de los transformadores (cambiar la escala tensión-corriente y suministrar aislamiento galvánico) Para poder realizar correctamente las funciones de una bobina, habitualmente necesitan entrehierro. Para poder realizar correctamente las funciones de un transformador, el acoplamiento entre devanados debe ser lo mejor posible (baja inductancia de dispersión) Al contrario que en un transformador, la inductancia magnetizante referida a un devanado debe tener un valor concreto: la inductancia deseada para ese devanado Las inductancias de todos los devanados están relacionadas entre sí al estar en el mismo núcleo: COMPONENTES MAGNÉTICOS

84 COMPONENTES MAGNÉTICOS
Diseño de bobinas con varios devanados Ejemplo de bobina con dos devanados Entrehierro Con entrelazado COMPONENTES MAGNÉTICOS