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Lección 6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación Universidad de Oviedo.

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1 Lección 6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación Universidad de Oviedo

2 COMPONENTES MAGNÉTICOS ¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: - Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida transformadores - Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia bobinas (con uno o varios devanados) Frecuentemente deben diseñarse a medida En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes estandarizados

3 COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.) Soporte para albergar el devanado (carrete, bobbin) Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc.)

4 COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Montaje : - Se parte del carrete - Se devanan los devanados o bobinados - Se introducen los núcleos magnéticos - Se sujeta todo el conjunto

5 COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (gap) Sin entrehierro Con entrehierro

6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Partes de un componente magnético Distintos tipos de entrehierros Con núcleos estándar Con núcleos a medida

7 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en E E E plano EFD Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas)

8 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en E Son núcleos de columna central de base circular EC ETD

9 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos en E Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados EQ ER EP

10 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo P (potcores) PT PQ

11 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy blindados tipo RM RM/I RM RM/ILP

12 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes Núcleos muy poco blindados U En marco y barra Núcleos en U: - Con separación de los devanados - Muy interesante para alta tensión

13 COMPONENTES MAGNÉTICOS Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte En electrónica de potencia normalmente son toroides

14 lmlm COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal Una de las Ecuaciones de Maxwell Particularización al componente magnético S n i Ley de Ampère

15 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Ahora ya partimos de: Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: ( l m es la longitud media del toroide) Por tanto: n i Llamamos Fuerza magnetomotriz ( F mm ) a ni : lmlm n i Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

16 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico. Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): Por otra parte: Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Por tanto: lmlm n i Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro,

17 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Por otra parte, definimos el flujo magnético como: Sustituyendo de nuevo en la en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro lmlm n i A

18 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio La densidad de flujo es la misma en ambos medios La intensidad de campo magnético cambia con el medio lmlm n i A

19 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i l m g Suponemos que hay entrehierro en el toroide Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro Por tanto: Despreciable

20 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i l m g Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): Por otra parte: y Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Por tanto: y

21 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i l m g entonces la Ley de Ampère queda: A Como: Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes)

22 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : Como sólo hay flujo distinto de cero en A 1 y A 2, la condición anterior se puede escribir como: Por tanto: A2A2 A1A1 y El flujo es el mismo en todas las secciones

23 n i COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos g A1A1 Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro A2A2 l 1a l 1b l2l2 rFe Aplicando la Ley de Ampère queda:

24 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i g A1A1 A2A2 l 1a l 1b l2l2 rFe Reluctancia de la zona de sección A 1 en el material férrico: Reluctancia de la zona de sección A 2 en el material férrico: Reluctancia del entrehierro (de sección A 1 ): Ley de Ampère para un toroide

25 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i g A1A1 A2A2 l 1a l 1b l2l2 rFe Equivalencia magnética-eléctrica Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético V EE R1R1 R2R2 R3R3 i EE Ley de Ohm para un circuito de una única malla

26 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos n i g A1A1 A2A2 l 1a l 1b l2l2 rFe Equivalencia magnética-eléctrica V EE R1R1 R2R2 R3R3 i EE Fuerza magnetomotriz Flujo magnético Reluctancia Permeabilidad absoluta Fuerza electromotriz (tensión) Corriente eléctrica Resistencia Conductividad

27 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas =B 1 A 1 =B 2 A 2 =B 3 A 3 A2A2 A3A3 A1A1 = + (consecuencia de la adivergencia de B) i =j 1 A 1 i =j 2 A 2 i =j 3 A 3 A2A2 A1A1 A3A3 i 1 = i 2 + i 3 (Kirchhoff) También es válida

28 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas g l lat l c /2 A lat AcAc l lat l c /2 R lat RcRc RgRg R g R c

29 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas R lat RcRc RgRg V EE i i1i1 i2i2 i3i3 Ejemplo: cálculo de i 1 n

30 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal R lat Rc+RgRc+Rg V EE R c +R lat /2+R g V EE i n i n

31 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante AeAe lele E30/15/7 V e A e l e

32 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante E30/15/7 Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético

33 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro gngn gngn gngn g g g g = 2g n g = g n A2A2 A2A2 A1A1 A 1 = 2A 2

34 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Concepto de autoinducción (o inductancia) - Por la Ley de Ampère sabemos que: - Definimos autoinducción: - Por tanto: A L recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P

35 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia A L sin entrehierro, A L0 - Por tanto: - Partimos de: - Como, entonces: Siendo: A L0 : Permeancia sin entrehierro n : número de espiras g : longitud del entrehierro A e : Área efectiva de la sección del núcleo 0 : permeabilidad del vacío ( Hm -1 )

36 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas Una de las Ecuaciones de Maxwell Particularización al componente magnético Ley de Faraday + - v STST Por tanto: n

37 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica - Usando la definimos autoinducción,, obtenemos: y como i sólo puede cambiar con el tiempo: + - v L i Otra forma de expresar la Ley de Faraday

38 COMPONENTES MAGNÉTICOS Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen g L AeAe n + - v i Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro El comportamiento tensión corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, según la fórmula: La densidad de flujo en el núcleo magnético vale:

39 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de componentes magnéticos g L n + - v i Vamos a estudiar tres casos: L1L1 n1n1 + - v1v1 i1i1 n2n2 + - v2v2 i2i2 L2L2 L1L1 n1n1 + - v1v1 i1i1 n2n2 + - v2v2 i2i2 L2L2 g - Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) - Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) - Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico)

40 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado g L n + - v i Datos de partida: - Valor de la inductancia deseada, L - Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, i max - Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, A L0 y sus dimensiones ( A e y l m ) Datos a obtener: - Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g - Número de espiras, n - Diámetro del conductor del devanado, d - Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar Diseño no optimizado

41 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado g L n + - v i Proceso de cálculo: - Realizar el cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. Su elección se basa en la experiencia previa del diseñador. - El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual) - Con el número de espiras calculado, estimación de las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo - En caso que el diseño no se juzgue adecuado, cambiar de tamaño y/o forma del núcleo Diseño no optimizado

42 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado L n i Diseño sin entrehierro (habitualmente no es válido): - Partimos de un núcleo elegido ( A L0 y A e ), de L y de i max Diseño no optimizado Normalmente B max > B sa t ( mT), por lo que el diseño no es válido (el valor de A L0 no es el supuesto inicialmente al estar el núcleo saturado y haber perdido, por tanto, sus propiedades magnéticas)

43 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño con entrehierro: - Partimos de un núcleo elegido ( A L0 y A e ), de L, de i max y de la B max deseada, siempre menor que la de saturación - Calculamos n : Diseño no optimizado L n i g (se debe elegir un número entero, el mayor más próximo) - Calculamos g : - Ahora ya conocemos n y g. El siguiente paso es calcular las pérdidas y reconsiderar el diseño

44 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Las pérdidas se dividen en: - Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) - Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro) Para calcular las pérdidas en el devanado hace falta: - Calcular el valor eficaz de la forma de onda de la corriente - Calcular el valor de la resistencia del devanado Para calcular la resistencia del devanado hace falta: - Calcular la longitud del hilo del devanado - Calcular la sección del hilo del devanado

45 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Cálculo de la longitud del hilo del devanado (ejemplo de sección circular): rmrm Cálculo de la sección del hilo del devanado - Sección total de cobre en la ventana del núcleo: ( d es el diámetro del hilo de cobre) - Sección total de la ventana del núcleo: A W - Como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. Se define el factor de ventana f W : (típicamente f W 0,3) AWAW

46 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado - Como el devanado debe caber en la ventana, se debe cumplir: - Supongamos que toda la sección de cobre es útil para la circulación de corriente. Entonces la resistencia del devanado vale: rmrm AWAW - Pérdidas en el devanado: Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n 2

47 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado ¿Es útil de verdad toda la sección de cobre para la circulación de corriente eléctrica? Hay que hablar de los efectos pelicular y proximidad - Efecto pelicular: en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que casi no hay conducción de corriente - Efecto proximidad: como el efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros trozos de conductor Conductor macizo en continua Conductor macizo único en alterna Conductor macizo no único en alterna Múltiples conductores paralelos en alterna

48 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Concepto de profundidad pelicular (skin) o profundidad de penetración: s A 60 Hz s = 8,5 mm A 100 kHz s = 0,21 mm A 1 MHz s = 0,067 mm (esto ocurriría con sólo alterna; en la mayoría de las bobinas de los convertidores hay una fuerte componente de continua, por lo que la situación no es tan grave) La mejor manera de aprovechar la sección de cobre es sustituir el conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diámetro menor de 2 s. Esto encarece el devanado. El hilo litz se basa en este principio >2 s

49 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Pérdidas en el núcleo de un componente magnético - Por histéresis La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis - Por corrientes inducidas en el núcleo (eddy currents) El flujo magnético variable induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas Es importante que el material férrico del núcleo tenga alta resistividad eléctrica H Fe B Fe

50 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Cálculo analítico de las pérdidas en el núcleo - Las pérdidas crecen con la componente de alterna de la densidad de flujo y con la frecuencia. Una fórmula empírica aproximada es: Siendo: k : una constante V e : volumen efectivo del núcleo f : frecuencia de la componente alterna B p : valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo x : exponente muy variable y : exponente de valor próximo a 2 Para un núcleo dado y a una frecuencia fija, las pérdidas en el núcleo decrecen con n 2 Siendo: A e : área efectiva del núcleo i p : valor de pico de la componente alterna de la corriente

51 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado - Los valores de k, x e y se pueden obtener desde curvas de pérdidas suministradas por los fabricantes de núcleos

52 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado Pérdidas totales: P Fe PTPT P Cu n Pérdidas - Ahora ya conocemos las pérdidas totales en la bobina. Si éstas son suficientemente bajas, el diseño es adecuado. En caso contrario habrá que elegir un núcleo mayor. - Sin embargo, hay otra forma de enfocar el diseño. Se trata de intentar trabajar a mínimas pérdidas, partiendo de elegir n para pérdidas mínimas. Diseño realizado Diseño de optimización de pérdidas

53 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado P Fe PTPT P Cu n Pérdidas - En esta función, el mínimo se alcanza cuando P Fe = P cu. Por tanto: - Sin embargo, este diseño no garantiza que la densidad de flujo esté por debajo de la de saturación. Por tanto, hay que comprobarlo n op

54 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado P Fe PTPT P Cu n Pérdidas n op - Si B op < B sat, entonces el diseño es posible. - Sabemos que: - Si B op > B sat, entonces el diseño no es posible. Hay que elegir otro núcleo o hacer un diseño no optimizado B n B sat n op B op B n B sat n op B op

55 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión En todo lo desarrollado hasta ahora se ha supuesto que no hay flujo disperso por el aire Vamos a valorar su influencia en la inductancia de la bobina Para ello, es preciso estudiar la densidad de energía asociada al campo magnético: n i l m g Si aplicamos esto a un componente magnético sin flujo disperso, queda:

56 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión Habitualmente,. Ejemplo: g 1 mm; l m 70 mm; rFe 2200 La mayor parte de la energía se almacena en el entrehierro i n Baja energía Alta energía La energía almacenada vale:

57 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión i n Baja energía Alta energía ¿Es esto extraño? No, es lo mismo que pasa en el equivalente eléctrico Siendo Rg >>R Fe V EE R Fe RgRg Baja potencia Alta potencia Cuanto más pequeña es la suma de reluctancias, más energía se almacena en el núcleo Para una suma de reluctancias dada, cuanto mayor es la del entrehierro, más se almacena en él

58 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión Analicemos ahora lo que ocurre con el flujo disperso - Representamos la fuerza magnetomotriz F mm (x) en la ventana - Aplicamos la Ley de Ampère a los caminos que describe el flujo disperso: ni ni2/3 ni/3 F mm (x) x l 1W - La densidad de energía en la ventana vale: - Y la energía en el volumen de las ventanas vale:

59 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión - Por tanto: - Por otra parte: - Por tanto: siendo L d la inductancia de dispersión - En nuestro ejemplo: ni ni2/3 ni/3 F mm (x) x l 1W l 2W l 2Wa l 3W

60 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión Modelo equivalente eléctrico sin dispersión: V EE R Fe RgRg Modelo equivalente eléctrico con dispersión: R Fe V EE RgRg i1i1 RWRW i2i2 iTiT i1i1 Por tanto: Siendo: Por tanto:

61 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión En conclusión, la inductancia total es la suma de la teórica sin dispersión más la de dispersión: i L1L1 LdLd LTLT l 1W l 2W l 2Wa l 3W g /2 - En nuestro ejemplo:

62 + - v1v1 + COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores En una primera aproximación, vamos a despreciar el flujo disperso. Analizamos la teoría básica de un transformador Relaciones entre n 1, n 2, L 1 y L 2 : L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 i o1 + - v2v2 i o2 =0 Colocamos una fuente de tensión en un devanado. Ocurren los siguientes fenómenos: - Se produce un flujo magnético y una corriente i o1 de acuerdo con la Ley de Faraday: - Como el otro devanado está atravesado por el mismo flujo: - Y como está en vacío: L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 Sin flujo disperso

63 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores i2i2 Ahora colocamos una resistencia en la salida de tensión v 2. Obligatoriamente circulara una corriente i 2 : - Pero, el flujo tiene que estar determinado por la Ley de Faraday. ¿Cómo se compatibilizan ambas obligaciones? + - v1v1 + i1i1 + - v2v2 L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 Sin flujo disperso R2R2 - También obligatoriamente la corriente i 2 tiene que generar un flujo 2 :

64 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores El flujo total debe ser. Asimismo, i 2 crea un nuevo flujo 2. Obligatoriamente se debe crear otro flujo 1 para cancelar el efecto de 2 : i2i2 + - v1v1 + i1i1 + - v2v2 L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 R2R2 - Y también:. Por tanto: - Teniendo en cuenta la relación entre L 1 y L 2, se obtiene: Sin flujo disperso

65 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores i2i2 + - v1v1 + i1i1 + - v2v2 L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 R2R2 Sin flujo disperso i o2 =0 + - v1v1 + i o1 + - v2v2 L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 Resumen:

66 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Sin flujo disperso Representación: Transformador ideal (ni siquiera magnético) i o1 L1L1 n 1 :n 2 v1v1 + - v2v2 + - i2i2 i1i1 i 2 n 2 /n 1 R2R2 + i2i2 + nv 1 ni 2 v1v1 + - v2v2 + - i 1i i2i2 1:n v1v1 + - v2v2 + - v 2 = v 1 ni 2 = i 1i /n

67 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Sin flujo disperso Terminología habitual: i1i1 i 2 Transformador ideal imim LmLm n 1 :n 2 v1v1 + - v2v2 + - i2i2 R2R2 + L m es la inductancia magnetizante. Aquí se ha referido al primario del transformador, pero se puede referir al secundario o a cualquier otro devanado (si existe). Interesa que sea lo mayor posible L m caracteriza el hecho de que el transformador electromagnético transfiere energía creando y compartiendo flujo magnético La corriente por L m es la corriente magnetizante i m. En general interesa que sea lo menor posible

68 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Sin flujo disperso Procedimiento de diseño: - Partimos de un núcleo elegido ( A L0 y A e ), de v 1, del intervalo de tiempo t on = t 1 - t 0 en el que va a crecer el flujo (tiempo en el que v 1 es, por ejemplo, positiva), del valor de B en t 0 (es decir, de B 0 ) y del valor máximo deseado de B (es decir, de B max ), siempre menor que la de saturación - Calculamos n 1 desde la Ley de Faraday: - Calculamos n 2 en función de v 2 : - Asignamos a cada devanado la mitad de la ventana. Calculamos la sección de los conductores y las pérdidas como en las bobinas (en el caso de los transformadores, el efecto proximidad es muy importante) - Si el diseño no nos satisface, se recalcula con otro núcleo. También es posible adaptar el diseño optimizado a los transformadores

69 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Sin flujo disperso El transformador tiene como misión transformar, no almacenar, energía eléctrica. Sin embargo, siempre se almacena una parte de energía eléctrica en la inductancia magnetizante ¿Debe colocarse un entrehierro en el circuito magnético de un transformador para que su núcleo férrico no se sature? No, si trabaja como tal ¿Por qué un entrehierro soluciona los problemas de saturación en una bobina y no en un transformador? Transformador: el la densidad de flujo la fija la tensión: luego B decrece al crecer n y luego B decrece al crecer g Bobina: la densidad de flujo la fija la corriente y depende de la reluctancia del circuito magnético, que se puede modificar con g :

70 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Sin flujo disperso i2i2 + - v1v1 + i1i1 + - v2v2 L1L1 n1n1 n2n2 L2L2 R2R2 0L Fe A 1 i V EE2 n 2 i 2 V EE1 n 1 i 1 Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador

71 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso Hay que valorar el campo magnético disperso. Para ello representamos la fuerza magnetomotriz a lo largo de una ventana del núcleo l 1W n1i1n1i1 n 1 i 1 -n 2 i 2 n1n1 n2n2 F mm (x) x l 2W1 l 2W2 i1i1 Transformador real n 1 :n 2 v1v1 + - v2v2 + - i2i2

72 l 3W COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso Calculamos la intensidad del campo magnético a lo largo de una ventana del núcleo para después obtener la inductancia de dispersión n 1 i 1 /l 1W x H(x) H(x) 2 x

73 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso ¿Qué se puede hacer para disminuir la inductancia de dispersión? Disminuir los valores de H en la ventana l 1W F mm (x) x n 2 /32n 1 /32n 2 /3n 1 /3 H(x) 2 x n 1 i 1 -n 2 i 2 n 1 i 1 /3 -n 1 i 1 /3 El entrelazado de devanados disminuye la inductancia de dispersión

74 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso n 2 /32n 1 /32n 2 /3n 1 /3 Con entrelazado n2n2 n1n1 Sin entrelazado H(x) 2 x Alta L d Baja L d x H(x) 2

75 n2i2n2i2 n1i1n1i1 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador Con flujo disperso 2Fe V EE2 R Fe2 R Fe1 RgRg R Fe3 V EE2 V EE1 R Fe3 R Fe1 R Fe2 RgRg

76 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Simplificamos el equivalente eléctrico Con flujo disperso V EE2 R Fe2 R Fe1 RgRg R Fe3 V EE2 V EE1 R Fe3 R Fe1 R Fe2 RgRg V EE2 R Fe2 R Fe1 R g R Fe3 R Fe1 V EE1 V EE2 R Fe2 2R Fe1 +R Fe3 R g V EE1

77 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Seguimos simplificamos el equivalente eléctrico Con flujo disperso Supongamos que dejamos el devanado secundario en circuito abierto n 2 i 2 = 0 sustituimos la fuente de tensión V EE2 del equivalente eléctrico por un cortocircuito V EE2 R Fe2 2R Fe1 +R Fe3 R g V EE1 V EE2 R Fe2 R Fe1 RgRg V EE1 R Fe2 R Fe1 RgRg R eq1

78 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Ahora volvemos al circuito magnético Con flujo disperso Multiplicamos por n 1 2 tenemos en cuenta la relación entre reluctancias e inductancias: Siendo:

79 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso Repetimos lo anterior, pero ahora dejando el primario en circuito abierto n 1 i 1 = 0 sustituimos la fuente de tensión V EE1 del equivalente eléctrico por un cortocircuito. Siguiendo idéntico procedimiento, obtenemos: Siendo: Por tanto:

80 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Resumen de lo obtenido Con flujo disperso PrimarioSecundario L eq 1 L eq 2 n 1 :n 2 v1v1 + - v2v2 + - i2i2 L Fe11 L Fe21 L d1 Primario Secundario i1i1 i 2 n 2 /n 1 Transformador ideal Modelo en

81 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso n 1 :n 2 L Fe1 L d11 Primario Secundario Transformador ideal L d21 n2n2 n1n1 Con otras estructuras, las inductancias parásitas encajan mejor con un modelo en T Modelo en T

82 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de transformadores Con flujo disperso n 1 :n 2 L m1 L d1 Primario Secundario Transformador ideal El la práctica, se trabaja con un modelo simplificado de ambos. Se basa en una inductancia de dispersión y en la inductancia magnetizante La inductancia de dispersión L d1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en cortocircuito La inductancia magnetizante L m1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en circuito abierto y restando a esta medición el valor de L d1

83 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con varios devanados Realizan las misiones de las bobinas (almacenar energía) y de los transformadores (cambiar la escala tensión-corriente y suministrar aislamiento galvánico) Para poder realizar correctamente las funciones de una bobina, habitualmente necesitan entrehierro. Para poder realizar correctamente las funciones de un transformador, el acoplamiento entre devanados debe ser lo mejor posible (baja inductancia de dispersión) Al contrario que en un transformador, la inductancia magnetizante referida a un devanado debe tener un valor concreto: la inductancia deseada para ese devanado Las inductancias de todos los devanados están relacionadas entre sí al estar en el mismo núcleo:

84 COMPONENTES MAGNÉTICOS Diseño de bobinas con varios devanados Ejemplo de bobina con dos devanados Entrehierro Con entrelazado


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