Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC032MT21-A16V1 Números irracionales Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC032MT21-A16V1 Números irracionales Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Comprender los números irracionales como un conjunto numérico que permite resolver problemas sin solución en los números racionales. Ubicar números reales (racionales e irracionales) en la recta numérica, ordenándolos correspondientemente. Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo.

3 Propiedad Intelectual Cpech Números Irracionales: Q* Los números irracionales son aquellos que no se pueden escribir como fracción, ya que poseen infinitos decimales sin un período definido. La suma y la resta entre un irracional y un racional siempre resulta un irracional. El producto y el cuociente entre un irracional y un racional distinto de cero siempre resulta un irracional. La suma, la resta, el producto y el cuociente entre irracionales NO siempre resulta un irracional. Operatoria en los reales Al unir el conjunto de los irracionales (Q*), con el conjunto de los racionales (Q), se forma el conjunto de los reales (IR).

4 Propiedad Intelectual Cpech Orden de raíces Caso 1: Comparación de raíces de igual índice. Sean a y b números reales positivos y n un número entero mayor que 1. Si a < b, entonces Caso 2: Comparación de raíces de igual cantidad subradical. Sean m y n números enteros mayores que 1 y a un número real positivo. Si m 1, entonces Si m < n y a < 1, entonces Para comparar raíces de distinto índice y distinta cantidad subradical, es recomendable elevar ambas raíces a una misma potencia que sea múltiplo común de los índices (de preferencia el m.c.m), y luego se compara.

5 Propiedad Intelectual Cpech Orden de logaritmos Caso 1: Comparación de logaritmos de igual base. Sean a y b números reales positivos y n un número real positivo distinto de 1. Si a 1, entonces log n a < log n b Caso 2: Comparación de logaritmos de igual argumento. Sean m y n números reales positivos distintos de 1 y a un número real positivo. Si m 1, entonces log m a > log n a Para comparar logaritmos de distinta base y distinto argumento, es recomendable cambiarlos a una misma base conveniente y luego se compara. Si a log n b Si m < n y a < 1, entonces log m a < log n a

6 Propiedad Intelectual Cpech Aproximaciones 1. Si es aproximadamente 2,646, ¿cuál es el valor aproximado de ? 2. Si log 2 5 es aproximadamente 2,322, ¿cuál es el valor aproximado de log 2 ? Si se conoce una aproximación para un valor irracional, ésta permitirá aproximar otras expresiones numéricas que lo involucren

7 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión D 1. La expresión es A) un número irracional positivo. B) un número racional positivo. C) un número racional negativo. D) un número irracional negativo. E) cero. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

8 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. 2. Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que: (1) (Q + 1) 2 – (Q – 1) 2 es un número irracional. (2) (Q + 1) 2 + (Q – 1) 2 es un número racional. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

9 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 3. Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números:,,, y, entonces el término del medio es A) B) C) D) E)

10 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 4. Si es aproximadamente 1,7320, entonces aproximado por redondeo a la centésima es A) 0,50 B) 0,51 C) 0,52 D) 0,05 E) ninguno de los valores anteriores.

11 Propiedad Intelectual Cpech 5. Sea q una aproximación por exceso a la centésima de y p una aproximación por defecto a la centésima de. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) q = p II) III) q = – k, con k un número real positivo. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Ninguna de ellas. Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

12 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Números complejos

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