MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Congruencia de figuras PPTC3M020M311-A16V1.

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1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Congruencia de figuras PPTC3M020M311-A16V1

2 Aplicar criterios de congruencia en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. Aplicar criterios de congruencia en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades. Comprender el concepto de congruencia en figuras planas y relacionarlo con las transformaciones isométricas. Comprender el concepto de congruencia en figuras planas y relacionarlo con las transformaciones isométricas. ¿Qué Aprenderemos hoy?

3 Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… -Si f es una función con comportamiento lineal dada por f(x) = ax + b, ¿qué representan las constantes a y b, respectivamente? -¿Es posible que una función que se comporte linealmente cruce los cuatro cuadrantes del plano cartesiano? ¿Cuál es la cantidad máxima de cuadrantes que puede cruzar? -Un cuerpo se enfría linealmente 3°C por minuto y su temperatura inicial es de 25°C. Si x es el tiempo transcurrido, en minutos, ¿cuál es la expresión que modela el enfriamiento del cuerpo?

4 1. Definición Karla y Manuel discuten acerca de unas fotografías que encontraron en un viejo cuaderno. Congruencia de figuras Fuente: blog.arquitectos.com Fuente: popista.com Karla : ¿Qué pueden tener en común las torres Al Bahar, el cuadro “Día y Noche” y un panal? Manuel: Por lo que sé, las torres son idénticas; algunas aves del cuadro son iguales y las abejas construyen sus paneles en forma de hexágono regular. Día y Noche, M.C. Escher ¿Qué se puede apreciar en cada fotografía? ¿Cuál es la respuesta a la pregunta de Karla? ¿A qué concepto aluden los términos destacados? ¿Podrían definir dicho concepto?

5 2. Congruencia de Triángulos Si en los triángulos que están en la pizarra, se cumple que ∆ABC  ∆DEF entonces, es posible afirmar que: Congruencia de figuras Dos figuras son congruentes si: (1)La medida de sus lados homólogos son iguales. (2)La medida de sus ángulos correspondientes son iguales. Dos figuras son congruentes si: (1)La medida de sus lados homólogos son iguales. (2)La medida de sus ángulos correspondientes son iguales. Congruencia C ABE F D 30° 60° 3 5 LadosÁngulos Al completar las medidas y los ángulos en cada triángulo, ¿cómo encontramos la medida del tercer lado? ¿Cuál es el perímetro de ∆ABC y de ∆DEF? ¿y sus áreas?¿por qué?

6 En la figura,  PRQ   TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40°y el ángulo TSU mide 80° ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)El ángulo TUS mide 60° II)El ∆ SUT es escaleno. III)PQ < TU A)Solo I B)Solo I y II C)Solo I y III D)Solo II y III E)I, II y III Q R P T S U ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión B ¡AHORA TÚ! Ejercicios 7 y 11 de tu guía. 2.1 Ejercicio PSU ¿Qué característica tiene un triángulo escaleno? ¿Cómo se relacionan los ángulos de un triángulo con los lados que se le oponen? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2014 Hasta este punto, ¿es posible determinar todos los ángulos en ambos triángulos? Congruencia de figuras

7 3. Criterios de Congruencia Congruencia de figuras Son reglas para establecer si dos triángulos son congruentes Criterios de Congruencia Los triángulos tienen tres lados respectivos de igual medida. LLL 5 AB 3 4 C E F D 53 4 Los triángulos tienen dos lados congruentes y el ángulo entre ellos de igual medida. LAL 5 AB 30° 4 C E F D 5 4

8 3. Criterios de Congruencia Congruencia de figuras Son reglas para establecer si dos triángulos son congruentes Criterios de Congruencia Los triángulos tienen ángulos congruentes y el lado entre ellos de igual medida. ALA 5 AB 30° 60° C E F D 5 30° Los triángulos tienen dos lados congruentes y el ángulo mayor de igual medida. LLA 5 AB 90° 4 C E F D 5 4

9 3. Criterios de Congruencia Tomando como referencia los criterios de semejanza, discutan si las parejas de triángulos presentadas son congruentes. En el caso de serlo, establezcan la nomenclatura de la congruencia. Congruencia de figuras 70° AB 50° C E F D 60°80° AB 7 C E F D 7 12 AB 5 C E F D 13

10 En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura CD, luego este segmento se prolonga de manera tal que CE = 2 CD y D pertenece al segmento CE. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I)∆ ABC  ∆ ABE II)∆ ADC  ∆ ADE III)∆ ADE  ∆ BDC A)Solo I B)Solo I y II C)Solo I y III D)Solo II y III E)I, II y III ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B ¡AHORA TÚ! Ejercicios 17 y 19 de tu guía. 3.1 Ejercicio PSU Realiza el dibujo del enunciado. ¿Qué figura es? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016 Congruencia de figuras

11 En la figura, MNPQ es un trapecio isósceles, S pertenece al segmento QN y R pertenece al segmento MP. Si O es la intersección de las diagonales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I)∆MRQ  ∆NSP II)∆OSP  ∆NSP III)∆MOQ  ∆NOP A)Solo I B)Solo II C)Solo I y III D)Solo II y III E)I, II y III ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C ¿Qué significa este símbolo? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015 ¿Cuáles son los ángulos y lados congruentes, según la nomenclatura? Síntesis de la clase

12 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1EGeometría de proporciónASE 2CGeometría de proporciónComprensión 3CGeometría de proporciónASE 4EGeometría de proporciónComprensión 5DGeometría de proporciónComprensión 6AGeometría de proporciónASE 7EGeometría de proporciónComprensión 8CGeometría de proporciónComprensión 9CGeometría de proporciónComprensión 10DGeometría de proporciónASE Tabla de corrección

13 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11BGeometría de proporciónAplicación 12AGeometría de proporciónAplicación 13BGeometría de proporciónAplicación 14DGeometría de proporciónAplicación 15BGeometría de proporciónAplicación 16CGeometría de proporciónAplicación 17AGeometría de proporciónAplicación 18EGeometría de proporciónAplicación 19DGeometría de proporciónASE 20EGeometría de proporciónASE Tabla de corrección

14 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

15 Cuenta regresiva Volver a: 1.DefiniciónDefinición 2.Congruencia de triángulosCongruencia de triángulos 3.Criterios de congruenciaCriterios de congruencia 4.Síntesis claseSíntesis clase 5.Tabla de correcciónTabla de corrección