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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Electrónica Tesina Que para Obtener Titulo Profesional TEMA: Modelado, caracterización.

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2 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Electrónica Tesina Que para Obtener Titulo Profesional TEMA: Modelado, caracterización y control de motores de DC Presenta: Marco Antonio López Reyes Asesor: Dr. Fernando Reyes Cortes

3 CONTENIDO Capítulo 1 Motores de DC Modelo de sistema rotacional Modelado de fricción seca Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Análisis de estabilidad Simulación y experimentos

4 Capítulo 1 Motores de DC Componentes de un motor de DC

5 Capítulo 1 Motores de DC Clasificación de motores de DC En términos del campo magnético los motores de DC pueden clasificarse en motores de Flujo magnético variable y motores de flujo magnético constante. Los motores de flujo magnético variable, se subdividen en dos subclases; Motor en serie, y motor de campo excitado separado En términos del sistema de conmutación se dividen en dos clases los convencionales con escobillas mecánicas y en los que la conmutación es de tipo electrónico De acuerdo con la construcción de la armadura, el motor de DC de IP se clasifica en; motores de núcleo de hierro, de devanado superficial y de bobina móvil.

6 Capítulo 1 Motores de DC Comparación de motores de DC por sus regulaciones de velocidad Se trata de una medida aproximada del estado de la característica momento de torsión-velocidad; una regulación de velocidad positiva significa que la velocidad de un motor desciende ante el aumento de carga, y una regulación de velocidad negativa significa que aumenta la velocidad del motor cuando aumenta la carga.

7 Capítulo 1 Motores de DC Motores de transmisión directa Establecido por H. Asada en Consiste en que el sistema de engranes tradicional sea completamente eliminado. Este tipo de motores desaparece la flecha y el rotor es parte de la carcaza que gira con respecto al estator el cual permanece estático. Una característica importante de la tecnología de transmisión directa es que la Electrónica asociada al motor lo hace funcionar como fuente de par aplicado, esto significa que independientemente de la carga mecánica mantiene constante el par solicitado.

8 Capítulo 1 Modelo de sistema rotacional La ecuación fundamental de la mecánica que rige el movimiento de una masa bajo la acción de una fuerza es la Segunda ley de Newton: F = MASA X ACELERACION + ROZAMIENTO. O sea, F = M (dv/dt) + rozamiento. Observece que en la ultima ecuación la palabra rozamiento significa fuerza necesaria para vencer el rozamiento.

9 Capítulo 1 Modelo de sistema rotacional Para un sistema rotacional como este, la segunda ley de Newton establece que : Donde I = momento de inercia, Kg-m 2, = coeficiente de fricción viscosa, Kg-m 2 /seg, = velocidad angular, rad/seg, = par, Nm.

10 Capítulo 1 Modelado de fricción estática Siempre que existe un movimiento o tendencia de movimiento entre dos elementos, existe fuerza de fricción. El proceso estático cuando un objeto esta estacionario y tiene la tendencia a moverse bajo cierto torque aplicado. El proceso estático es caracterizado por el torque máximo estático, sobre el cual permanece en estado estático. El proceso dinámico cuando el movimiento ya es envuelto es relativamente complicado. Muchos factores afectan el torque de fricción, tal como lubricación, velocidad, posición y fuerzas ortogonales a la superficie de movimiento, e igual la historia del motor.

11 Capítulo 1 Modelado de fricción Modelos comúnmente usados para la fricción stick-slip o fricción seca. (a) Modelo Stiction/Coulomb. (b) Modelo Stiction, Coulomb plus Viscous. (c) Modelo Exponencial. (d) Modelo Stiction/Coulomb versión de Karnopp. Stiction/Coulomb Model slip = a a>0 Stiction, Coulomb plus Viscous Model slip = a + b v a, b>0 Exponencial Model slip = max - a [1-exp-( v /v 0 )] a,v 0 >0 Position-Dependent Model slip = a+ b sin(cq + ) a=Fc,, b, c>0 a>b

12 Capítulo 1 Modelado de fricción Todos los modelos propuestos muestran la característica común de la fricción stick-slip; un significante cambio de fricción en la vecindad de velocidad cero en la adición de la alternancia del signo. En general, el torque de fricción puede ser formulado como: Donde Fe es la Fuerza Estática, Fc es la Fricción de Coulomb, b es el Coeficiente de Fricción Viscosa, es la velocidad angular.

13 Capítulo 1 Modelado La ecuación fundamental de la mecánica que rige el movimiento de una masa bajo la acción de una fuerza es la Segunda ley de Newton: F = MASA X ACELERACION + ROZAMIENTO. O sea, F = M (dv/dt) + rozamiento. Observece que en la ultima ecuación la palabra rozamiento significa fuerza necesaria para vencer el rozamiento. Por lo tanto con base en la Segunda ley de Newton y el modelado de la friccion seca proponemos un Modelo Matemático para el Motor de Transmisión Directa

14 Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Un sistema de primer orden tiene la siguiente respuesta a una entrada escalón unitario: Una de las características importantes de una curva de respuesta exponencial como esta, es que en t=T, donde T es constante de tiempo, el valor de (t) es 0.632, o sea que la respuesta w(t) ha alcanzado el 63,2% de su variación total. Entonces para t>4T, la respuesta queda dentro del 2% del valor final.

15 Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Considere el modelo siguiente: El cual se puede llevar a la forma siguiente con la fuerza estática igual a cero Considere el siguiente sistema:

16 Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Donde el escalon es de 2,5 Nm. Y se obtiene la siguiente respuesta

17 Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Considere la estructura del motor de transmisión directa DM1015B Con T=0.1325seg

18 Capítulo 2 Caracterización de un sistema de primer orden Considere el momento de inercia de un cilindro hueco Para obtener la inercia del motor de transmicion directa DM1015B se hace una similitud con el momento de inercia de un cilindro hueco. I=(1/2)m(a 2 +b 2 ) Donde m=5kg, a= m b= m I= [kg-m 2 ]. Por lo tanto = [kg-m 2 /seg]. fc=1.135 Nm.

19 Capítulo 2 Análisis de estabilidad El sistema a controlar es el siguiente; : Par aplicado. q : Posición. K : Es el amplificador electrónico. MOTOR: El cual funge como el proceso a modelar, caracterizar y controlar.

20 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Los controladores a simular e implementar son los siguientes: Controlador con Estructura Fraccional Controlador Función Saturado Controlador Función tangente hiperbólica Controlador Proporcional Integral Derivativo Controlador Proporcional Derivativo

21 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador Todo o Nada se denota por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable.

22 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador PD se denota por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable.

23 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador PID se denota por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por V=V 1 +V 2

24 Capítulo 2 Entonce V Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable.

25 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador Función tangente hiperbólica se denota por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable.

26 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador Función Saturado se denota por La función saturado se define como El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov para region lineal

27 Capítulo 2 Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable para la region saturada. Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable para la region lineal. Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov para region saturada.

28 Capítulo 2 Análisis de estabilidad Controlador con Estructura Fraccional se denota por Se propone una funcion para demostrar estabilidad en el sentido de Lyapinov El sistema de lazo cerrado con fuerza estatica igual acero en variables de estado es dado por Derivando tenemos Por lo que el punto de equilibrio es estable.

29 Capítulo 2 Simulación y experimentos A continuación se presenta el diagrama a bloques del sistema a simular, con el propósito de comparar los resultados experimentales con los resultados simulados ya que dichas simulaciones se realizan con el modelo propuesto y con los parámetros dinámicos encontrados. Donde es la señal de error, es la posición deseada, es la posición actual, es la velocidad y es el par aplicado

30 Capítulo 2 Simulación y experimentos Error de posición con el controlador PD.

31 Capítulo 2 Simulación y experimentos Error de posición con el controlador PID.

32 Capítulo 2 Simulación y experimentos Error de posición con el controlador función tangente hiperbólica. Señal de control de la función tangente hiperbólica.

33 Capítulo 2 Simulación y experimentos Error de posición con el controlador función saturada Señal de control de la función saturada.

34 Capítulo 2 Simulación y experimentos Error de posición con el controlador función fraccional. Señal de control de la función fracción.

35 Capítulo 2 INDICE DE COMPORTAMIENTO Un índice de comportamiento es una medida cuantitativa del comportamiento, que indica la desviación respecto al comportamiento ideal. Se utilizara el índice obtenido a través de la norma, donde es definida por donde, es el error de posición.

36 Capítulo 2 INDICE DE COMPORTAMIENTO Tiempo de establecimiento ts, es el que la curva de respuesta requiere para alcanzar y mantener en un rango alrededor del valor final, con una magnitud especificada por el porcentaje absoluto del valor final y habitualmente es del 2% o 5% en esta tesina se tomara el 5% del final de error como la tolerancia admisible.

37 Capítulo 2 CONCLUSIONES El modelo matemático se obtiene a partir de las leyes de la física que gobiernan el movimiento, mientras que la forma actuante inteligente es el resultado del diseño del controlador, este diseño debe prever el análisis de estabilidad. La estabilidad para los controladores de posición mencionados en esta tesisina quedan garantizadas por la ley de estabilidad en el sentido de Lyapunov. El modelo dinámico es tan exacto, según hayan sido modelados los parámetros dinámicos respecto al sistema real, es decir, se deben tener cuidado con todas las consideraciones y condiciones de trabajo para obtener dichos parámetros. Ya que los controladores comúnmente utilizados en la industria, no toman en cuenta el hecho de que los servo-actuadores, están diseñados para entregar cierta capacidad limitada de par, de ahí que se requiera una cuidadosa regulación de las ganancias del controlador para no saturar, los servo-actuadores y por consiguiente evitar el deterioro en el desempeño del controlador. En general ninguno de los controladores presenta características indeseables ya que los cinco cumplen bien la función de realizar un buen movimiento en el motor, se recomienda el uso de los cinco si se va experimentar con un motor de D.C., ya que depende de la aplicación cual es la precisión requerida en posición, velocidad o par aplicado para seleccionar el mejor.


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