MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Álgebra PPTC3AMTA15002V3.

Presentación del tema: "MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Álgebra PPTC3AMTA15002V3."— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Álgebra PPTC3AMTA15002V3

2 ¿Qué aprenderemos hoy? Identificar los factores presentes en un término algebraico, para determinar factor común. Utilizar técnicas para determinar factor común simple y compuesto. Simplificar y operar expresiones algebraicas Identificar productos notables en una expresión algebraica Factorizar expresiones algebraicas

3 Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… -Las potencias de base real y exponente cero, ¿corresponden en todos los casos a un número real?¿hay alguna excepción? -¿Qué propiedades de potencias conoces? -¿Qué ocurre con las propiedades de adición y sustracción de potencias?

4 Álgebra 1. Lenguaje algebraico Pedro tiene $ 3.000 y desea comprar bombones para compartir con sus amigos, cuyo valor es de $ 400 cada uno. Si desea comprar la mayor cantidad posible de bombones con el dinero que posee, ¿cuánto dinero le sobra a Pedro después de la compra? Pedro tiene $ W y desea comprar bombones para compartir con sus amigos, cuyo valor es de $ X cada uno. Si le alcanza para comprar Y bombones con el dinero que posee, ¿cuánto dinero le sobra a Pedro después de la compra? Elaboren un plan para resolver este problema ¿Qué diferencias se pueden observar entre los dos problemas? ¿Cuál es la diferencia entre los resultados?

5 Álgebra “Fabián tiene el doble de la edad de Alejandro” “RIcardo tiene el cuádruple de fotos en Facebook que las que tiene Rodrigo” “Paula recibe la mitad de la mesada que recibe Camila” ¿Como podrían plantearse algebraicamente estas situaciones? Corresponde a la utilización de letras en vez de números, en expresiones matemáticas Lenguaje Algebraico 1. Lenguaje algebraico

6 Álgebra El álgebra no es algo ajeno a nuestra vida diaria. Se puede encontrar en fórmulas matemáticas, índices económicos, incluso en los algoritmos de videojuegos populares. También está presente en tu vida diaria, como cuando algún compañero calcula su promedio para aprobar alguna asignatura… ¿Qué se debe determinar en el problema? Las notas de Karla en matemática son 3,0; 4,0 y 4,5. Si la asignatura se aprueba con promedio 4,0, el que se calcula con cuatro notas, entonces ¿qué nota debe obtener como mínimo Karla en la cuarta prueba para aprobar matemática? 1. Lenguaje algebraico

7 Álgebra ¿Qué tienen en común estos términos? ¿Cómo se denominan? ¿Qué tienen en común estos términos? ¿Cómo se denominan? Está formado por letras y números. Puede estar escrito como potencia, multiplicación o división Término Algebraico ¿Será posible sumarlos y/o restarlos? ¿Serán semejantes con el término 4x 3 ? ¿Por qué? 2. Término algebraico

8 Álgebra A Néstor y a Andrés se les pide que resuelvan dos problemas, uno numérico y otro algebraico, respectivamente, con la salvedad de que Néstor debe dejar expresados todos los valores numéricos, obteniendo lo siguiente NéstorAndrés Si x = 3, y = – 2 y z = 4, ¿qué resultado obtendría Andrés? Haciendo el paralelo entre ambos desarrollos ¿Podrías decir cuales son los valores de x, y y z ? Respecto a la operatoria numérica y algebraica, ¿hay diferencias al resolver? 3. Operatoria algebraica

9 Álgebra (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 Cuadrado de binomio (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 Cubo de binomio (a + b)∙(a – b) = a 2 – b 2 (x + a)∙(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab Suma por su diferencia Producto de binomios Corresponde a desarrollos algebraicos comunes, cuya memorización es conveniente de realizar. Desarrollar un producto notable es sencillo, entonces, ¿para que se utilizan? 4. Productos notables

10 (p + q) + (p + q) 2 A)3 (p + q) B)(p + q) 3 C)p + q + p 2 + q 2 D)(p + q)(p + q + 1) E)2 (p + q) 2 Fuente: Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016 Este problema tiene, al menos, dos maneras de resolverse, ¿cuáles son? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D ¡AHORA TÚ! Ejercicios 5 y 10 de tu guía. 4.1 Ejercicio PSU Álgebra

11 5. Factorización Durante una clase, a Victoria se le pide que factorice una expresión algebraica, obteniendo lo siguiente ¿Qué significa este concepto? ¿Este es el último paso?¿Se puede realizar algo más?

12 ¿Qué tipo de factorización hay que realizar? Luego de ello, ¿qué se debe hacer? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C ¡AHORA TÚ! Ejercicios 13 y 14 de tu guía. 2. Propiedades 5.1 Ejercicio PSU ¿Qué ocurre si a es igual a 6 o igual a – 6?

13 Álgebra 6. Fracciones algebraicas Las fracciones algebraicas siguen las mismas condiciones que la operatoria numérica ¿Cómo se llegó a este valor?¿qué similitud tiene con la operatoria en los racionales? ¿Se puede hacer algo más con esta expresión?

14 ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A ¡AHORA TÚ! Ejercicios 18 y 20 de tu guía. 2. Propiedades 6.1 Ejercicio PSU Para x ≠ 0, la expresión es igual a Fuente: Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

15 Si el área de una figura plana está representada por la expresión I)x 2 + 4x + 4, entonces la figura puede ser un cuadrado de lado (x + 2). II)x 2 – 9, entonces la figura puede ser un cuadrado de lado (x – 3). III)x 2 + 7x + 12, entonces la figura puede ser un rectángulo donde uno de sus lados es (x + 4). Es (son) verdadera(s) A)solo I. B)solo II. C)solo I y III. D)solo II y III. E)ninguna de ellas. Síntesis de la clase La pregunta parece ser de geometría, ¿trata solo este tema? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C ¿Cómo se relaciona lo anterior con esta expresión? ¿Qué hay que hacer con esta expresión? Fuente: Modelo Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015

16 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1 D Transformación algebraica Aplicación 2 D Transformación algebraica ASE 3 C Transformación algebraica ASE 4 A Transformación algebraica Aplicación 5 B Transformación algebraica Aplicación 6 D Transformación algebraica ASE 7 C Transformación algebraica Aplicación 8 B Transformación algebraica Aplicación 9 E Transformación algebraica ASE 10 A Transformación algebraica Aplicación Tabla de corrección

17 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11 C Transformación algebraica ASE 12 C Transformación algebraica ASE 13 B Transformación algebraica ASE 14 B Transformación algebraica Aplicación 15 E Transformación algebraica Aplicación 16 B Transformación algebraica Aplicación 17 A Transformación algebraica Aplicación 18 C Transformación algebraica Aplicación 19 B Transformación algebraica ASE 20 B Transformación algebraica ASE Tabla de corrección

18 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

19 Cuenta regresiva Volver a: 1.Lenguaje algebraicoLenguaje algebraico 2.Término algebraicoTérmino algebraico 3.Operatoria algebraicaOperatoria algebraica 4.Productos notablesProductos notables 5.FactorizaciónFactorización 6.Fracciones algebraicasFracciones algebraicas 7.Sintesis de la claseSintesis de la clase