El «suan pan» chino, también usado en Corea, está formado por cuentas parecidas a rosquillas pequeñas, que se deslizan sin apenas rozamiento a lo largo.

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3 El «suan pan» chino, también usado en Corea, está formado por cuentas parecidas a rosquillas pequeñas, que se deslizan sin apenas rozamiento a lo largo de varillas de bambú. Cada vástago porta cinco cuentas (unos) por debajo de la barra, y dos más (cincos) por encima.

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5 “bajar cinco” significa desplazar hacia el eje central una altobola; “anular” significa sacar una bola que había sido antes colocada junto al eje central; “elevar” significa desplazar, hacia el centro una hipobola, “adelantar diez” significa desplazar hacia arriba una hipobola de la columna de la izquierda. Ejemplo 1. Uno Dos Tres Cuatro Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve Seis Siete Ocho Nueve bajar cinco, anular cuatro bajar cinco, anular tres bajar cinco, anular dos bajar cinco, anular uno anular nueve, adelantar diez anular ocho, adelantar diez anular siete, adelantar diez anular seis, adelantar diez anular cinco, adelantar diez anular cuatro, adelantar diez anular tres, adelantar diez anular dos, adelantar diez anular uno, adelantar diez elevar uno, anular cinco, adelantar diez elevar dos, anular cinco, adelantar diez elevar tres, anular cinco, adelantar diez elevar cuatro, anular cinco, adelantar diez.

6 ¿Cuántos metros son 24 más 36? Colocamos el número 24 elevando dos hipobolas de la segunda columna y cuatro de la primera y procedemos a sumar. Aquí es preciso hacer una distinción entre la aritmética del ábaco y la escrita. En la aritmética escrita, empezamos a sumar desde la derecha, pero en la aritmética del ábaco empezamos a hacerlo desde el lado izquierdo. Así empezamos desde la izquierda a sumar: en la segunda columna, tres: bajar cinco, anular dos. En la primera columna, seis: anular cuatro, adelantar diez. Todos juntos suman 60, es decir el resultado es de 60 metros.

7 SOROBAN JAPONÉS Sus cuentas tienen filos vivos; son como dos conos pegados por sus bases. Cada varilla tiene solamente una cuenta por encima de la barra, en la región que los japoneses llaman «cielo», y otras cuatro más por debajo, en la «tierra». (Antiguamente, el instrumento tenía cinco cuentas en la parte inferior de las varillas, lo mismo que su análogo chino, pero la quinta cuenta fue eliminada hacia 1920. Las dos cuentas extra del suan pan no son esenciales en el cálculo moderno, y suprimiéndolas se logra un instrumento más sencillo.)

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9 s'choty Ruso En la Rusia moderna, la situación es casi idéntica a la japonesa: casi todos los tenderos y pequeños comerciantes utilizan ábacos, mientras que en los departamentos de contabilidad de las empresas importantes han sido reemplazados por modernos ordenadores y calculadoras. El s'choty está formado por varillas o alambres horizontales, que casi siempre contienen diez cuentas; las dos cuentas centrales son de distinto color para indicar por dónde deben separarse. Las varillas de cuatro cuentas que vemos en la ilustración se usan para fracciones de rublo o kopeck.

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12 ÁBACOS

13 ÁBACO POSICIONAL. NUMERACIÓN Sirve para representar los números naturales. Posibilita una mejor comprensión del valor relativo de los dígitos, en función de la posición que ocupan. Permite una traducción inmediata a nuestro Sistema de Numeración Decimal. Aclara cómo se forman las unidades de orden superior, en base diez o en otras bases.

14 Representar objetos y escribir la cantidad Cantidad de objetos = DECENASUNIDADES

15 REVERSIBILIDAD DEL PENSAMIENTO Pasar del ábaco plano al abierto o viceversa y escribir el número representado. 423423 Manipulativo RepresentativoSimbólico

16 COMPARACIÓN ¿Quién tiene más? Representarlo en ábaco / ábaco plano / numérico.

17 ÁBACO POSICIONAL. ¿UTILIDAD PARA TRABAJAR CÁLCULO? –No es rápido. No tiene sentido práctico. Si pretendiéramos eso, utilizaríamos un ábaco chino o una calcu. –Buscamos su valor didáctico. Hay dos posibles usos: Como apoyo manipulativo para reforzar las operaciones hechas en papel. Como apoyo para el cálculo mental.

18 Apoyo manipulativo para enseñar las operaciones hechas en papel. Debemos intentar reproducir lo más exactamente posible la misma secuencia que las sumas y restas en papel. Aclarar bien cómo enseñamos a hacer las llevadas en las restas y trasladarlo al ábaco. Los ábacos abierto y de arco tienen diferentes maneras de trabajar las llevadas. Un grito y un movimiento simultáneo de ambas manos permite convertir diez unidades de un orden en una de la siguiente

19 Apoyo manipulativo para cálculo mental. –Debemos analizar qué mecanismos de cálculo mental estamos haciendo y reproducirlos con el ábaco. Por ejemplo, sumar de dos en dos: 14 + 6 = 16,18,20 Sumar las decenas y luego las unidades 65 + 31 = 90 y 6 Descomponer un sumando. 65 +34 = 65+30 y luego cuatro más

20 SUMA SIN LLEVADA Dar 2 números para sumarlos. 31 + 23. Colocarlos en el ábaco. Pasar de un ábaco a otro todas las bolas. Representar el resultado en un ábaco plano.

21 SUMA CON LLEVADAS Sumar 16 + 27 Hacerlo en el ábaco abierto. Transformar 10 unidades en una decena. Representar: manipulativa, gráfica y numéricamente. ¡No olvidar el grito, que es el que nos autoriza a hacer la transformación!

22 RESTAS SIN LLEVADAS A 42 se le quitan 21. Representarlo en el ábaco: gráfica y numéricamente

23 RESTAS CON LLEVADAS 21 – 16 = 5 ¡Grito!

24 ÁBACO NO POSICIONAL

25 Un posible uso didáctico de éste ábaco es el uso NO POSICIONAL. (Posiblemente el primer uso histórico de los ábacos.) Cada ficha representa un elemento. No hay valor posicional. No hay fichas de decena ni centena. Es perfecto para Infantil 26

26 REGLAS para representar un número: -Se van pasando fichas de la fila de arriba hacia la derecha. Cuando se acaben, se van tomando de la siguiente fila. 26

27 REGLAS para sumar: -Se representa un sumando y a continuación el otro. La suma se obtiene interpretando lo que el ábaco dice. -¿Qué pasa con el “me llevo una”? 17+ 9=26

28 REGLAS para restar: -Se representa el minuendo. -Se van descontando hacia la izquierda. Si se acaban las fichas, se siguen descontando de la fila de encima - El resultado se obtiene interpretando lo que el ábaco dice. -¿Y las llevadas? 26- 14

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30 QUIPUS. Ábaco de los incas.

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36 http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/

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