REPARTO PROPORCIONAL CONCEPTO:

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1 REPARTO PROPORCIONAL CONCEPTO:
"Es la distribución equitativa de una cifra, en proporción directa o inversa, entre ciertos números denominados índices del reparto".

2 En todo problema de reparto proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los cuales debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y son: 1. Cantidad a Repartir (C.R.) 2. Indices del Reparto (I.R.) 3. Factor Constante o cociente del reparto (F.C.)

3 En el reparto proporcional, se presentan los siguientes casos:
1.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO. 2.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO. 3.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO. 4.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO. 5.       REPARTO PROPORCIONAL MIXTO.

4 Es conveniente señalar con anticipación, que los ejemplos o problemas de cualquiera de los casos de reparto proporcional, se resolverán por determinación de un Factor Constante (F.C.).

5 1.REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO
Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos. Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá más y al índice o número menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.

6 Ejemplo 1: Una empresa va a otorgar un estímulo de $ 10, (C.R.) a tres de sus empleados, directamente proporcional a sus años de servicios (I.R.). A Tiene 8 años de servicio. B Tiene 10 años de servicio. C Tiene 6 años de servicio.

7 Se simplifican los índices, extrayéndoles mitad, y se suman:
Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 10,500.00 2. I.R. Segundo elemento, Indices del Reparto A — 8 años B — " C — " Se simplifican los índices, extrayéndoles mitad, y se suman:

8 A — años B — " C — " 12 años La suma, que resultó ser de 12 años, de aquí en adelante, y en cualquiera de los casos de reparto proporcional, representará la Suma de Índices del Reparto, (S.I.R. = 12 años).

9 El tercer elemento, que es el factor constante (F. C
El tercer elemento, que es el factor constante (F.C.), se obtiene dividiendo la cantidad a repartir (C.R.), entre la suma de índices del reparto (S.I.R.), de la siguiente manera: 3. F.C. = C.R. S.I.R. Tercer elemento, Factor Constante: F.C. = 10,500 12 F.C. = 875 *)

10 Se multiplica el factor constante (F. C
Se multiplica el factor constante (F.C.) por cada uno de los índices, para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado por concepto del reparto: Para A le corresponderá x 4 = $ 3,500.00 Para B le corresponderá x 5 = ,375.00 Para C le corresponderá x 3 = ,625.00 $ 10,500.00

11 REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO:
"Es aquel en el que la cantidad a repartir, se distribuye inversamente proporcional a los índices del reparto". Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá menos y al índice o número menor le corresponderá más, por concepto del reparto.

12 Para resolver este tipo de problemas es necesario, en primer lugar, simplificar los índices y enseguida convertirlos al inverso. Ejemplo 2: Una empresa comercial va a repartir $ 18, entre tres de sus empleados, en proporción inversa a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año, ¿Cuánto le corresponderá por concepto del reparto, de acuerdo a los siguientes datos?.

13 Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 18,525.00
Empleado A faltó 12 días. Empleado B faltó 6 días. Empleado C faltó 9 días. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 18,525.00 2. I.R. = A — 12 B — 6 C — 9 A — 4 = 1/4 B — 2 = 1/2 C — 3 = 1/3 Se simplifican los índices, extrayéndoles tercera potencia y se convierten al inverso

14 Se realiza la suma de quebrados
= = 13 denominador (12) y nos quedaremos con el numerador (13), que representará la suma de índices del reparto (S.I.R.). Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R.). 3. F.C. = C.R. = 18,525 S.I.R F.C. = 1,425

15 Multiplicamos el factor constante por cada uno de los índices del reparto (3, 6 y 4):
A — 1,425 x 3 = $ 4,275.00 B — 1,425 x 6 = ,550.00 C — 1,425 x 4 = ,700.00 $ 18,525.00 Como se puede observar, de acuerdo a los datos que originalmente nos dieron, al empleado A que faltó más (12 días), le correspondió menos ($ 4,275.00) y al empleado B que faltó menos (6 días), le correspondió más ($ 8,550.00), por concepto del reparto.

16 REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO
"Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a dos o más series de datos". Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos. Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá más y al índice menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.

17 Para resolver este tipo de problemas se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal como se procedió en el reparto proporcional simple directo.

18 Ejemplo 3: Una empresa, formada por tres socios, obtuvo una utilidad de $ 223,300.00, ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si el reparto se efectúa directamente proporcional, tanto a los capitales aportados, como al tiempo en que lo aportaron, de acuerdo a los siguientes datos? SOCIO CAP. APORTADO TIEMPO A — $ 900, — 6 meses B — '200, — 4 meses C — , — 12 meses

19 Los índices del reparto lo constituyen los Capitales Aportados y el tiempo en que lo aportaron; se eliminan los ceros, se extrae tercera potencia a los capitales y segunda potencia al tiempo en que lo aportaron: A — — 3 B — — 2 C — — 6 Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 223,300.00

20 Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. =
B — — 2 C — — 6 Multiplicamos las series de datos, cada una por su correlativo y se suman A — X = 9 B — X = 8 C — X = 12 Suma Indices Reparto = 29

21 Tercer elemento, Factor Constante
Para obtener el (F.C.), dividimos la cantidad a repartir (C.R.) entre la suma de índices del reparto (S.I.R. = 29), de la siguiente manera 3. F.C. = C.R. = ,300 S.I.R Tercer elemento, Factor Constante F.C. = 7,700 Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (9, 8 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada socio A — 7,700 X 9 = $ 69,300.00 B — 7,700 X 8 = ,600.00 C — 7,700 X 12 = ,400.00 $ 223,300.00

22 REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO:
"Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye inversamente proporcional a dos o más series de datos". Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos. Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá menos y al índice menor le corresponderá más, por concepto del reparto.

23 Para resolver este tipo de problema se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos y se convierten al inverso; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal y como se procedió en el reparto proporcional simple inverso.

24 Ejemplo 4: Se va a repartir una beca de $ 18,250.00, entre tres alumnos, inversamente proporcional, tanto a sus edades, como a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año escolar, de la siguiente manera: A – tiene 14 años y 6 faltas. B – tiene 18 años y 4 faltas. C – tiene 16 años y 6 faltas Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C..R. = $ 18,250.00

25 Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. =
B — — 4 C — — 6 Se simplifican los datos extrayendo mitad a las edades y a las faltas A — — 3 B — — 2 C — — 3

26 Se multiplican los índices entre sí, cada uno por su correlativo, al producto se le extrae tercera potencia y al resultado se le aplica el inverso: A — X = = / 7 B — X = = / 6 C — X = = / 8 Se obtiene el común denominador (168), de la misma manera como se obtuvo en el ejemplo 3 de la página 38 del reparto proporcional simple inverso, y se efectúa la suma de quebrados: = =

27 Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C
Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 73) 3. F.C. = C.R. = 18,250 S.I.R F.C. = 250 Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (24, 28 y 21), para determinar cuanto le corresponderá a cada alumno: A — X = $ 6,000.00 B — X = ,000.00 C — X = ,280.00 $ 18,250.00

28 REPARTO PROPORCIONAL MIXTO
"Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a una serie de datos, e inversamente proporcional a otra serie de datos indicadas en el mismo problema". Es mixto, porque como el concepto lo indica, la cantidad a repartir se va a distribuir en función directa a una serie de índices o números e inversamente proporcional a otra serie de índices o números que están dados o indicados en el mismo problema.

29 A tiene $ 1,500.00 de sueldo y 6 faltas.
Para resolver este tipo de problema, se multiplica el directo de una serie de datos por el inverso de la otra serie de datos Ejemplo 5 Una empresa comercial va a gratificar a tres de sus empleados con $ 25,110.00, en razón directa a sus sueldos e inversa a las faltas a sus labores por cada uno de ellos durante el año, de la siguiente manera: A tiene $ 1, de sueldo y 6 faltas. B tiene , de sueldo y 8 faltas. C tiene , de sueldo y 4 faltas. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C.R. = $ 25,110.00

30 SUELDO FALTA A — 1,500 — 6 B — 1,800 — 8 C — 1,200 — 4 A — 5 — 3
Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. = SUELDO FALTA A — 1, — B — 1, — C — 1, — Se eliminan ceros, se extrae tercera potencia a los sueldos y mitad a las faltas A — — B — — C — — Se convierte al inverso las faltas y se multiplican las dos series de datos, cada número por su correlativo: A — X 1/3 = 5/3 = 5/3 B — X 1/4 = 6/4 = 3/2 C — X 1/2 = 4/2 = 2

31 Se obtiene el común denominador, que es 6, y se realiza la suma de quebrados
= = 31 Se determina el factor constante (F.C.), dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 31): 3. F.C. = C.R. = 25,110 S.I.R Tercer elemento, Factor Constante F.C. = 810

32 Multiplicamos el factor constante (F. C
Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (10, 9 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado: A — X = $ 8,100.00 B — X = ,290.00 C — X = ,720.00 $ 25,110.00

33 EJERCICIOS DE REPARTO PROPORCIONAL. SIMPLE DIRECTO
1. Repartir $ 14,300.00, directamente proporcional a los siguientes datos: X - 18 Y Z 2. Repartir $ 30,000.00, directamente proporcional a los siguientes datos: X - 3/6 Y /4 Z /2 SIMPLE INVERSO 3. Repartir $ 9, inversamente proporcional a los siguientes datos: X - 3/6 Y /3 Z /15 4. Repartir $ 5, en proporción inversa a los siguientes datos: A - 4 B ½ C

34 COMPUESTO DIRECTO 5. Repartir $ 7, directamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X — 3 /2 Y - 1/4 — 8 Z — 1/2 6. Repartir $ 11, en proporción directa a los siguientes números: (A) (B) X - 60, — Y - 75, — Z - 80, —

35 COMPUESTO INVERSO 7. Repartir $ 17,400.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X - 1,200 — 8 Y - 2,000 — 12 Z - 1,600 — 4 8. Repartir $ 10,500.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B) X - 3/4 — 2 Y — 2/3 Z — 4/2

36 MIXTO 9. Repartir $ 11, directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B): (A) (B) X - 3/2 — 6 Y — 3 Z - 2/3 — 2 10. Repartir $ 13, directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B): (B) (A) X - 1/5 — 8/5 Y — 63 Z - 2/8 — 6/8