ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA aborda el estudio de los sucesos en los que intervienen dos variables simultáneamente.

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1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA aborda el estudio de los sucesos en los que intervienen dos variables simultáneamente.

2 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Cuando queremos describir conjuntamente dos variables estadísticas, el primer paso será (al igual que en el caso de la estadística univariada), representar los datos en una tabla de frecuencias. Ahora, a cada caso le corresponde no un valor sino dos (uno para cada una de las variables). Así, en el caso de que intentemos relacionar el peso y la altura de las personas, a cada persona le asociamos un par de valores (peso, altura).

3 Los pares de valores así formados constituyen la distribución bidimensional. La tabla de frecuencias consiste en una tabla de doble entrada en la que se recogen tanto las frecuencias de cada una de las variables por separado como los pares de puntuaciones que cada caso obtiene en ambas variables (frecuencia conjunta). Las puntuaciones pueden aparecer sin agrupar o agrupadas en intervalos, no teniendo por qué ser el número de intervalos de las dos variables iguales entre sí, ni tampoco la amplitud de los mismos.

4 Y1Y1 Y2Y2 ……..YjYj Total X1X1 f 11 f 12 ……..f 1J ∑f 1j X2X2 f 21 f 22 ……..f 2J ∑f 2j X3X3 f 31 f 33 ……..f 3J ∑f 3j …….. XiXi f i1 f i2 ……..f IJ ∑f ij Total∑f i1 ∑f i2 ∑f ij n ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS CON MÁS DE UNA VARIABLE Los datos se organizan en tablas de contingencia Para representar, por ejemplo, dos variables cualitativas la variable X i (con i categorías) y la variable Y j ( con j categorías) se construirán una tabla de doble entrada con i filas y j columnas. Dentro cada casilla de la tabla se encontrará las frecuencias conjuntas de las dos variables (f ij ).

5 Tabaquismo Y j Género X i FumadorNo fumadorExfumadorTotal Varón305020100 Mujer3010 50 Total60 30150 Ejemplo: Tenemos dos variables: La variable X i : Género con i=2 categorías La variable Y j : Tabaquísmo con j=3 categorías Dónde: n=150 sujetos (100 varones y 50 mujeres); 60 fumadores, 60 no fumadores y 30 exfumadores, con 50 varones no fumadores f 12, frente a 10 mujeres no fumadoras f 22

6 Tabaquismo (Y j ) Género (X i ) FumadorNo fumadorExfumador∑h i Varón0,200,330,130,66 Mujer0,200,07 0,34 ∑h j 0,40 0,201,00 Las distribuciones de frecuencias conjuntas también pueden expresarse en términos relativos h ij = f ij /n

7 Tabaquismo ( Y j ) Género (X i ) FumadorNo fumadorExfumadorhihi Varón0,30=30/1000,50=50/1000,20=20/1001 Mujer0,60=0,30/500,20=10/50 1 Además de las frecuencias absolutas y relativas también aparece el concepto de distribución condicionada. Distribución de tabaquismo dado que se es varón f j / i=1 Distribución de género dado que se es fumador f i / j=1 Las frecuencias relativas también pueden estar condicionadas por ejemplo: De los varones un 30% fuma, un 50% no fuma y un 20% es exfumador.

8 Tabaquismo (Y j ) Género (X i ) FumadorNo fumadorExfumador Varón0,50=30/600,83=50/600,67=20/30 Mujer0,50=30/600,17=10/600,33=10/30 ∑h j 111 De los fumadores un 50% son hombres y un 50% son mujeres; de los no fumadores el 83% son varones, y el 17% son mujeres; de los exfumadores el 67% son varones y el 33% son mujeres.

9 REPRESENTACIÓN GRÁFICA La representación gráfica conjunta de dos variables cualitativas puede verse en las siguientes gráficas. Para dos variables cualitativas la representación gráfica podría ser un diagrama de barras.

10 Nivel de ansiedadNota media Bajo8 Medio7 Alto4 En el caso de una variable cualitativa y otra cuantitativa, se describe la variable cuantitativa condicionada a las categorías de la cualitativa. Relacionamos la nota media de un grupo de alumnos en una asignatura con su nivel de ansiedad ante los exámenes

11 Calificación Final 1-34-67-9Total Nivel de ansieda d 1-51427 6-107007 Total84214 En el caso de la representación de dos variables cuantitativas las categorías de las variables suelen ofrecerse agrupadas en intervalos. Gráficamente la representación que se realiza con este tipo de datos es un diagrama de dispersión