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Análisis de Procesos de Decisiones Dr. Viterbo H. Berberena G.

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1 Análisis de Procesos de Decisiones Dr. Viterbo H. Berberena G.

2 Tema I Modelos de Decisión 3 Sesiones (12 horas clases)

3 1.1 Conceptos Básicos. Decisiones, estados de la naturaleza y probabilidades. Resultados o pagos. Árboles de decisión. 1.2 Modelos Clásicos. Modelo del pesimista (maxmin). Modelo del optimista (maxmax). Modelo de minimización de las pérdidas de oportunidad. Modelo del pago promedio.

4 Modelo del valor monetario esperado. Valor de la información perfecta. 1.3 Análisis de Bayes. Valor de la información imperfecta. 1.4 Modelos de Minería de Datos. Modelo de lealtad. Modelo de rentabilidad. Modelo de análisis de respuesta. Modelo de asociación.

5 El análisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodología para la toma de decisiones de forma racional. Modelos de Decisión Criterios comunes para la toma de decisiones en la vida cotidiana: La intuición. Las emociones.

6 Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas. El Proceso de Toma de Decisiones Las buenas decisiones no garantizan por sí solas buenos resultados.

7 El TD se da cuenta de que existe un problema. El TD recopila datos acerca del problema. El TD elabora un modelo que describe el problema. El TD utiliza el modelo para generar soluciones alternativas para el problema. El TD elige entre las soluciones alternativas. Etapas del Proceso de Toma de Decisiones

8 1. Identificación, observación y planteamiento del problema. 2. Construcción del modelo. 3. Generación de la solución. 4. Prueba y evaluación de la solución. 5. Implantación. 6. Evaluación. El proceso de solución de problemas en la CA puede dividirse en 6 etapas:

9 Identificar el problemaImplantación Observar el problema, recopilar datos descriptivos e identificar los factores que afectan Clasificar los factores como controlables y no controlables Describir en forma verbal el problema Desarrollo del modelo Generar la solución Correr datos de prueba Evaluar Resultados Futuro pronosticado ¿Los resultados satisfacen las metas ? Datos Intervalo predeterminado de valores ¿El costo de cambiar es ahorros ? Revisar el modelo Alto Continuar Metas no (5)(1) (6) aceptable No aceptable (3) (4) (2) si El Proceso de Solución de Problemas de CA/IO

10 Decisiones bajo certidumbre. Decisiones utilizando datos previos. Decisiones sin datos previos. Tipos de Decisiones

11 Son los casos en que existe sólo un resultado para una decisión. Por ejemplo cuando se emplean los resultados de la programación lineal no hay duda con respecto a cual será la utilidad asociada. Toma de Decisiones bajo Certidumbre

12 En estos casos se toman decisiones en forma repetida con muchos resultados posibles siendo las circunstancias que rodean la decisión siempre iguales. Es posible valerse de la experiencia pasada y es factible desarrollar probabilidades (modelos) con respecto a la ocurrencia de cada resultado. Toma de Decisiones utilizando Datos Previos

13 Aquí las decisiones son únicas (se toman solo una vez), no existe experiencia pasada para calcular probabilidades y las circunstancias que rodean la decisión cambian de un momento a otro. Toma de Decisiones sin Datos Previos

14 Estructura de los Problemas para la Toma de Decisiones Analicemos el caso de la Pizzería Ashley que tiene que decidir cuál es la política óptima de fabricación de pizzas antes una demanda cambiante. Además, también se está considerando la posibilidad de mudar la pizzería de local.

15 Ejemplo del caso de una Pizzería Base de cálculo para las utilidades: Por cada pizza que se vende se ganan $2 Por cada pizza que no se vende se pierde $1 Demanda de Pizzas en los últimos 100 días Número de pizzas que se solicitan Número de días

16 Tabla de Utilidades para la Pizzería Número de pizzas que se hornean con anticipación Demanda de pizzas

17 Decisión Acción Externa Ninguna Cerrar los antiguos dormitorios Construir nuevos departamentos No mudarse +$100,000+$50,000+$20,000 Baxter Street +$40,000+$150,000+$25,000 Epps Bridge Road -$20,000+$20,000+$200,000 Valores Presentes de la Decisión de Ubicación

18 Determinar el número de pizzas a hornear (esta es del tipo de la existen datos previos). Determinar si es conveniente cambiar de ubicación (esta es de las del tipo cuando no existen datos previos). Hay que tomar dos decisiones:

19 Decisiones alternativas: Son las alternativas sobre las cuales se basará la decisión final. Ej. En el caso de la pizzería tiene 4 alternativas con respecto a la cantidad de pizzas a hornear y 3 con respecto a la ubicación. Terminología de los Modelos de Toma de Decisiones

20 Estados de la naturaleza: Son las acciones externas o las circunstancias que afectan el resultado de la decisión pero que están fuera del control del TD. Ejemplo: Los niveles de demanda de las pizzas, las decisiones sobre mantener las mismas condiciones, cerrar los antiguos dormitorios o construir nuevos departamentos.

21 Resultados: Para determinar los resultados es necesario considerar todas las posibles combinaciones de decisiones y de estados de la naturaleza. Ejemplo: 3 posibles decisiones x 3 estados de la naturales = 9 posibles resultados.

22 Esta formado por nodos de acción, nodos de probabilidad y ramas. Los nodos de acción se denotan con () y representan aquellos lugares del proceso de toma de decisiones en los que se toma una decisión. Los nodos de probabilidad se denotan por medio ( ) e indicarán aquellas partes del proceso en las que ocurre algún estado de la naturaleza. Árbol de Decisión

23 Las ramas se utilizan para denotar las decisiones o los estados de la naturaleza y sobre ellas pueden anotarse probabilidades de que ocurra un determinado estado de la naturaleza. Por último se colocan los pagos al final de las ramas terminales del estado de la naturaleza para demostrar el resultado que se obtendría a elegir un camino específico.

24 $100,000 $50,000 $20,000 $40,000 $150,000 $25,000 -$20,000 $20,000 $200,000 No mudarse Mudarse a Baxter Street Mudarse a Epps Bridge Road Sin cambio Cierran dormitorios Se construyen dptos Árbol de Decisión para el problema de la pizzería con respecto a mudarse

25 Proporcionan una estructura para examinar el proceso de toma de decisiones. Pueden evitar decisiones arbitrarias o inconsistentes que no se basen en los datos disponibles. Características de los Modelos de Decisión

26 No nos dicen que decisiones tomar; más bien, nos indican cómo proceder para tomarlas o cómo analizar decisiones pasadas. El resultado de las decisiones no siempre es favorable ; las buenas decisiones no necesariamente garantizan buenos resultados.

27 El TD es pesimista con respecto a los estados de la naturaleza o considera que de acuerdo a su inseguridad económica debe evitar pérdidas altas aún a riesgo de posiblemente perder altas utilidades. El procedimiento consiste en determinar el resultado de menor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo. Toma de Decisiones sin Datos Previos (Sin Probabilidades) Modelo del Pesimista (MaxMin)

28 Alternativa Estados de la Naturaleza Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) +$100,000+$50,000+$20,000 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) +$40,000+$150,000+$25,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) -$20,000+$20,000+$200,000 Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación

29 Tabla de Pagos Mínimos para el Problema de Ubicación AlternativaPago Mínimo Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) $20,000 (N 3 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) MaxMin $25,000 (N 3 ) Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) -$20,000 (N 1 )

30 El TD considera que el medio ambiente es propicio y la cantidad de dinero que puede perderse es pequeña en comparación con la utilidad que puede alcanzarse. El procedimiento consiste en determinar el resultado de mayor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo. Modelo del Optimista (MaxMax)

31 Tabla de Pagos Máximos para el Problema de Ubicación AlternativaPago Máximo Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) $100,000 (N 1 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $150,000 (N 2 ) Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) MaxMax $200,000 (N 3 )

32 Representa una opinión bastante pesimista del medio. Aquí se busca evitar valores grandes de arrepentimiento que están asociados con grandes pérdidas de oportunidad. Esta clase de decisiones es similar al modelo de decisión pesimista, excepto que en este se busca minimizar las pérdidas máximas de oportunidad. Modelo de Minimización de las Pérdidas de Oportunidad

33 Para un estado de la naturaleza determinado existen siempre una o más alternativas que producen el mayor pago. Si se elige una estrategia que de cómo resultado un pago inferior al máximo para ese estado de la naturaleza en particular, entonces se incurre en un pérdida de oportunidad, que es igual a la diferencia entre el pago más alto y el pago que se da con la estrategia elegida:

34 El procedimiento consiste en determinar el pago más alto por cada estado de la naturaleza, calcular las pérdidas de oportunidad y construir la tabla de arrepentimiento. Luego para cada alternativa determine la pérdida máxima y confeccione una lista. Finalmente determine la mínima de las pérdidas máximas.

35 Alternativa Estados de la Naturaleza Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) 0$100,000$180,000 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $60,0000$175,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) $120,000$130,0000 Tabla de Arrepentimiento

36 Tabla de Valores del Máximo Arrepentimiento Alternativa Máxima Pérdida de Oportunidad Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) $180,000 (N 3 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $170,000 (N 3 ) Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) $130,000 (N 2 )

37 Una estrategia puede ser determinar el pago promedio por cada alternativa y después elegir la que tenga el mayor. Modelo de Maximización del Pago Promedio

38 Al tomar los promedios de los resultados para cada decisión estamos considerando en forma implícita que los resultados son igualmente probables. En términos de probabilidades, la probabilidad de que ocurra cada resultado es igual 1/n, donde n es el número de resultados.

39 Alternativa Estados de la Naturaleza Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) +$100,000+$50,000+$20,000 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) +$40,000+$150,000+$25,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) -$20,000+$20,000+$200,000 Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación

40 Tabla de Pagos Promedios Alternativa Pagos Promedios Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) $56,667 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) MaxProm $71,667 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) $66,667

41 Se basa en el concepto de valor esperado de la teoría de probabilidades. Si existen n resultados para un experimento donde cada resultado tiene un rendimiento y una probabilidad de ocurrencia, entonces el valor monetario esperado estará dado por: Modelo del Valor Monetario Esperado Toma de Decisiones con Datos Previos (Con Probabilidades)

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43 Tabla de Utilidades

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46 El VME máximo coincide con la tercera alternativa: hornear 170 pizzas

47 Este modelo es similar al del Valor Monetario Esperado, excepto que las probabilidades que se utilizan son subjetivas, es decir, no se basan en un determinación puramente cuantitativa de la observación de los eventos, sino que intervienen también factores cualitativos (subjetivos). Además, se utiliza una función de utilidad para evaluar las alternativas, que incluye las consecuencias no monetarias de las decisiones. Modelo de la Función Utilidad

48 Para entender el concepto de Utilidad, analicemos el caso de un estudiante universitario quién trabajó todo el verano para pagar la colegiatura del próximo semestre ($3,000). Este estudiante además ganó $1,000 extra, que planea destinar a la compra de un coche. El problema es que necesita otros $1,000 para adquirir el modelo que desea. Entonces decide apostar a un equipo de fútbol local. Decide analizar dos apuestas: Apuesta 1. Invierte $1,000 y podría ganar $1,000 y terminar con $5,000 o perder y quedarse con $3,000.

49 Apuesta 2. Invierte $4,000 y podría ganar $6,000 y terminar con $10,000 o perder y quedarse sin nada por lo que no podría matricular el semestre. Si se utiliza el modelo del Valor Monetario Esperado para evaluar las alternativas, y asume que tiene la misma posibilidad de ganar o perder tendría que: Utilizando este modelo de decisión la mejor alternativa sería la apuesta 2.

50 Sin embargo, si pierde en la apuesta 2 no podrá ir a la Universidad que es su principal prioridad. Entonces, el estudiante decide utilizar una función de utilidad para analizar las alternativas y plantea la siguiente tabla de utilidad (utiliza una escala de 1 a 10 para evaluar las alternativas: ResultadoUtilidad Ganar la apuesta 1 ($5,000)8 Perder la apuesta 1 ($3,000)4 Ganar la apuesta 2 ($10,000)9 Perder la apuesta 2 ($0)1

51 Si calculamos, entonces, el Valor Útil Esperado en lugar del Valor Monetario Esperado, tenemos lo siguiente: En este caso el estudiante elegiría la apuesta 1. Este tipo de razonamiento se ajusta al concepto de la persona racional que busca en forma constante maximizar su utilidad esperada.

52 Ejercicios en Clase 1. La tabla de pagos muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza: Alternativas Estados de la Naturaleza N1N1 N2N2 N3N3 A1A A2A

53 Ejercicios en Clase a.Construya el árbol de decisión para el problema. b.Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

54 Ejercicios en Clase 2. Suponga que el TD se encuentra frente a cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza: Alternativas Estados de la Naturaleza N1N1 N2N2 N3N3 N4N4 A1A A2A A3A A4A

55 Ejercicios en Clase a.Construya el árbol de decisión para el problema. b.Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

56 Ejercicios en Clase c.¿Cuál modelo usted prefiere? Explique. ¿Sería importante para el TD establecer el modelo más apropiado antes de empezar el análisis? Explique. d.Suponiendo que cada estado de la naturaleza tienen la misma posibilidad de ocurrir. ¿Cuál sería el modelo más apropiado y cuál sería la mejor alternativa según el mismo?

57 Ejercicios en Clase 3. Si para la tabla del problema 1, las probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N 1 )=.65, p(N 2 )=.15, p(N 3 )=.20. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa. Alternativas Estados de la Naturaleza N1N1 N2N2 N3N3 A1A A2A

58 Ejercicios en Clase 4. Si para la tabla del problema 2, las probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N 1 )=.5, p(N 2 )=.2, p(N 3 )=.2, p(N 4 )=.1. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa. Alternativas Estados de la Naturaleza N1N1 N2N2 N3N3 N4N4 A1A A2A A3A A4A

59 Ejercicios en Clase 5. Existen dos diferentes rutas para viajar entre dos ciudades. La ruta A normalmente toma 60 minutos, mientras que la ruta B dura 45 minutos. Si el tráfico es pesado, en la ruta A la duración del trayecto se incrementa a 70 minutos, y en la ruta B a 90 minutos. La probabilidad de demora es de.2 para la ruta A y.3 para la ruta B.

60 Ejercicios en Clase a.Utilizando el modelo del valor monetario esperado ¿Cuál es la mejor ruta? b.Asigne utilidades a los tiempos de viaje, de forma que el menor tiempo refleje la mayor utilidad en una escala de 1 a 10. Calcule la mejor ruta desde el punto de vista del modelo de utilidad.

61 Tarea por Equipos Del texto de consulta: Modelos Cuantitativos para la Administración de K. Roscoe Davis y Patrick G. McKeown. Grupo Editorial Iberoamérica, Versión en Español de la Segunda Edición en Inglés de Ejercicios: No.1, No.2, No.3 y No.4 de la página 573. No.9 de la página 576.


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