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LECCIÓN 14: INTRODUCCIÓN A LA ESPECTROSCOPÍA MOLECULAR La radiación electromagnética y su interacción con la materia. Regiones del espectro y tipos de.

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1 LECCIÓN 14: INTRODUCCIÓN A LA ESPECTROSCOPÍA MOLECULAR La radiación electromagnética y su interacción con la materia. Regiones del espectro y tipos de espectroscopías. Absorción y emisión de radiación. La ley de Lambert-Beer y anchura de banda espectral. Espectroscopía de rotación. Espectroscopía de vibración. Espectroscopía electrónica. Espectroscopía fotoelectrónica (UPS). Otros tipos de espectroscopía. La radiación electromagnética y su interacción con la materia. Regiones del espectro y tipos de espectroscopías. Absorción y emisión de radiación. La ley de Lambert-Beer y anchura de banda espectral. Espectroscopía de rotación. Espectroscopía de vibración. Espectroscopía electrónica. Espectroscopía fotoelectrónica (UPS). Otros tipos de espectroscopía.

2 Propagación de la luz Medio no absorbente. n – índice de refracción s – velocidad de la luz en el medio Medio no absorbente. n – índice de refracción s – velocidad de la luz en el medio Incidencia sobre un medio no absorbente (sin considerar la reflexión) Incidencia sobre un medio no absorbente (sin considerar la reflexión) Medio absorbente. N – índice de refracción complejo α – Coeficiente de absorción Abs – Absorbancia d – espesor del film absorbente K – cte de absorción Medio absorbente. N – índice de refracción complejo α – Coeficiente de absorción Abs – Absorbancia d – espesor del film absorbente K – cte de absorción Incidencia sobre un medio absorbente

3 -Reflexión: En un sólido especular: -Dispersión< -Transmisión: incidencia 90º, refractancia. -Absorción: -Reflexión: En un sólido especular: -Dispersión< -Transmisión: incidencia 90º, refractancia. -Absorción: Espectroscopia: Todos los fenómenos de absorción y emisión de radiación por parte de la materia. Espectroscopias de absorción: En la medida de I A, se basan las espectroscopias de absorción (microondas, IR y electrónica), aunque existen otras técnicas que se basan en las medidas de I R. En la medida de I D =Rayos X, Scatering (dispersión de partículas) Se suelen denominar espectroscopia, aunque no existe absorción como fenómeno fundamental Espectroscopias de emisión: Las moléculas son previamente excitadas, analizándose la radiación que emiten al retornar a su estado fundamental. La excitación puede ser: -Por una reacción química (quimiluminiscencia) -Por absorción de radiación (fluorescencia y fosforescencia). - Mediante el paso de una corriente eléctrica (descarga voltaica en un medio enrarecido). -Aplicación de campos magnéticos (técnicas de resonancia). Espectroscopias de emisión: Las moléculas son previamente excitadas, analizándose la radiación que emiten al retornar a su estado fundamental. La excitación puede ser: -Por una reacción química (quimiluminiscencia) -Por absorción de radiación (fluorescencia y fosforescencia). - Mediante el paso de una corriente eléctrica (descarga voltaica en un medio enrarecido). -Aplicación de campos magnéticos (técnicas de resonancia). La radiación electromagnética y su interacción con la materia. Espectroscopia Fotoelectrónica (ionización)

4 kBTkBT En el UV-visible, es común caracterizar el espectro mediante la longitud de onda en nanometros (1nm=10 -9 m). El visible abarca desde 700 a 400 nm. En el IR, se suele utilizar el micrometro (1 m = m), o número de ondas, en cm -1. Así, para = s -1, = 333 cm -1. Un espectro típico abarca desde los 400 a 4000 cm -1. Regiones del espectro y tipos de espectroscopías.

5 Reglas de selección Energía acumulada promedio = k B T La intensidad de una banda depende de la población del nivel ley de distribución de Maxwell-Boltzmann : Si E n 0 Si E n >> k B T N n = 0 Si E n 0 Si E n >> k B T N n = 0 Para T = 25ºC, k B T = Julios/molécula. Esta energía es equivalente a = k B T/h = s -1, frecuencia que corresponde al IR lejano

6 Absorción y emisión de radiación. Absorción inducida de radiación: El campo eléctrico del fotón (E ) interacciona con el momento dipolar de la molécula ( µ) perturbando el Hamiltoniano del sistema. Absorción inducida de radiación: El campo eléctrico del fotón (E ) interacciona con el momento dipolar de la molécula ( µ) perturbando el Hamiltoniano del sistema. Según la teoría de perturbaciones µ nm es el dipolo de transición. La probabilidad del salto espectroscópico viene dada por el coeficiente de absorción inducida de Einstein: µ nm es el dipolo de transición. La probabilidad del salto espectroscópico viene dada por el coeficiente de absorción inducida de Einstein:

7 La emisión de radiación puede tener lugar mediante dos mecanismos diferentes, de forma espontánea, o de forma inducida Estado estacionario la fuente de la radiación incidente es térmica ley de distribución de Maxwell-Boltzmann

8 Emisión espontanea Emisión inducida Si la frecuencia es alta (UV-visible e IR cercano), domina la emisión espontánea. Si la frecuencia es baja (IR lejano, microondas, radioondas etc), la emisión es fundamentalmente inducida. Si la frecuencia es alta (UV-visible e IR cercano), domina la emisión espontánea. Si la frecuencia es baja (IR lejano, microondas, radioondas etc), la emisión es fundamentalmente inducida. Cuando nm es pequeño, las moléculas pueden permanecer en estados excitados durante periodos de tiempo indefinidos, ya que la probabilidad de emisión espontánea es despreciable. Para < s -1 puede despreciarse la emisión espontánea La emisión espontánea dirección al azar Emisión inducida en fase y misma dirección que la incidente Las técnicas de resonancia (RMN y RSE), y el efecto Laser, están basados en las propiedades de la emisión inducida.

9 La muestra es sometida a la acción de un campo magnético B 0, el cual orienta los spines nucleares en dos direcciones, o a favor, o en contra, casi al 50%. Las moléculas excitado no emiten radiación de forma espontánea. Para que la emisión se produzca, debe ser inducida Para inducir la emisión, se sitúa una bobina a lo largo del eje x (90º con respecto a la dirección del campo magnético B 0 ) y se hace pasar por ella una corriente alterna de frecuencia variable, =2, próxima a 0 =2 0.

10 La ley de Lambert-Beer y anchura de banda espectral. F0F0 F+dFF dx Ley de Lambert-Beer En medios homogéneos, A es proporcional a la concentración c, y a la longitud del paso óptico. es una constante de proporcionalidad denominada absortibidad molar, que es función de la frecuencia En medios homogéneos, A es proporcional a la concentración c, y a la longitud del paso óptico. es una constante de proporcionalidad denominada absortibidad molar, que es función de la frecuencia

11 En los espectros aparecen bandas de anchura muy variable -Efecto Doppler en sistemas gaseosos. - Transiciones simultaneas electrónicas, vibracionales y rotacionales - Indeterminación en la energía de los estados Si el tiempo de vida media de un estado es infinito (estado estable) su energía puede conocerse exactamente. E, es inversamente proporcional a la incertidumbre en el tiempo de vida media de dicho estado. Si t 0, la indeterminación en la energía es grande (anchura de banda espectral)

12 Espectroscopía de rotación. En la Lección 5, se vio que la energía de rotación de una molécula diatómica era: Las funciones de onda eran los armónicos esféricos (parte angular del átomo de hidrógeno) que dependía de m y. Sin embargo la energía depende solo de Las funciones de onda eran los armónicos esféricos (parte angular del átomo de hidrógeno) que dependía de m y. Sin embargo la energía depende solo de Para no confundir y m con los nºs cuánticos atómicos, en rotación se les llama J y M. Cada uno de los estados J, está 2J+1 veces degenerado. Las reglas de selección en rotación son ΔJ = ±1. La molécula debe tener momento dipolar permanente. Moléculas como O 2 y N 2 no son activas. Las reglas de selección en rotación son ΔJ = ±1. La molécula debe tener momento dipolar permanente. Moléculas como O 2 y N 2 no son activas. Saltos permitidos para la absorción J J+1

13 2B La altura de las bandas depende de la población del nivel de partida. Distribución de Maxweell-Boltzmann El nivel más poblado d[N J /N]/dJ = 0 Si I aumenta B disminuye. En molécula de alto P m B 0 Si I aumenta B disminuye. En molécula de alto P m B 0 La técnica permite determinar distancias y ángulos de enlace en moléculas pequeñas

14 La energía de rotación de una molécula poliatómica no lineales es: Pueden obtenerse los tres momentos de inercia de una molécula en estado gaseoso. Cuando la molécula posee pocos átomos, es posible calcular distancias interatómicas y/o ángulos de enlace. En moléculas complejas dicho tipo de cálculo no es posible, ya que solo se dispone de tres datos experimentales (momentos de inercia). En función de su geometría, las moléculas pueden clasificarse como Lineales: I z =0 y I y = I x Trompo esféricas: I z = I y = I x, (CH 4 ). Sin momento dipolar permanente, no son activas en microondas. Trompo esféricas: I z = I y = I x, (CH 4 ). Sin momento dipolar permanente, no son activas en microondas. Trompo simétricas: Alargadas, I z < I y = I x, como el CH 3 Cl. Achatadas, I z = I y < I x, como BF 3 o CHCl 3 Trompo simétricas: Alargadas, I z < I y = I x, como el CH 3 Cl. Achatadas, I z = I y < I x, como BF 3 o CHCl 3 Trompo asimétricas, I z < I y < I x. La mayor parte de las moléculas pertenecen a este grupo Cuando la molécula tiene elementos de simetría existen relaciones entre los diferentes momentos de inercia. Así, en el agua I x = I y + I z. Trompo asimétricas, I z < I y < I x. La mayor parte de las moléculas pertenecen a este grupo Cuando la molécula tiene elementos de simetría existen relaciones entre los diferentes momentos de inercia. Así, en el agua I x = I y + I z.

15 Estrella Gas interestelar -Solo existen moléculas pequeñas -T muy baja (J bajo) -Las moléculas se detectan por su I -Solo existen moléculas pequeñas -T muy baja (J bajo) -Las moléculas se detectan por su I

16 Espectroscopía de vibración. hυ > k B T, a temperatura ambiente, Las moléculas se sitúan en el nivel fundamental, v = 0. hυ > k B T, a temperatura ambiente, Las moléculas se sitúan en el nivel fundamental, v = 0. υ, frecuencia característica de cada enlace (IR) v = 0, 1, 2,.. υ, frecuencia característica de cada enlace (IR) v = 0, 1, 2,.. Moléculas diatómicas. Modelo del oscilador armónico Moléculas diatómicas. Modelo del oscilador armónico Separación entre dos niveles consecutivos, E v+1 -E v = hυ, es constante. Separación entre dos niveles consecutivos, E v+1 -E v = hυ, es constante. Las moléculas pueden situarse en estados excitados de vibración mediante choques con otras moléculas, o mediante absorción de radiación IR

17 Una molécula diatómica debe poseer momento dipolar permanente para que pueda absorber radiación IR. Por tanto, moléculas como H 2, O 2 y N 2 son transparentes a esta radiación. La regla de selección es Δv = ±1 (modelo del oscilador armónico) Pueden darse (sobretonos o armónicos) donde Δv > 1 La probabilidad disminuye conforme Δv aumenta. Pueden darse (sobretonos o armónicos) donde Δv > 1 La probabilidad disminuye conforme Δv aumenta. Con fines prácticos, una molécula diatómica solo posee una banda en espectroscopía IR, la que corresponde al salto desde v=0 a v=1. Como las moléculas están en v = 0, el único salto permitido será desde v=0 a v=1. Sin embargo las moléculas no son auténticos asciladores armónicos.

18 Espectro del CO 2 en fase gas

19 Espectro IR de transmisión del CO gaseoso Espectro IR de Absorción del ClH gaseoso El espectro posee una forma típica, que consta de una gran cantidad de pequeñas líneas divididas en dos grandes grupos. La separación entre niveles de energía de rotación es muy inferior a la de los niveles de energía de vibración, por ello, cuando una molécula absorbe un fotón para pasar de v=0 a v=1 simultáneamente, se produce el salto entre niveles de rotación ΔJ = ±1

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21 A medida que la molécula es mayor, sus momentos de inercia también lo son, y la constante B es cada vez más pequeña, por lo que la separación entre las líneas rotacionales no puede distinguirse, observándose solo la silueta de la banda.

22 Para describir el movimiento de una molécula de N átomos, se necesitan 3N coordenadas. Las moléculas con más de dos atómicas pueden vibrar de más de un modo. Moléculas lineales: 3 son de traslación 2 de rotación 3N-5 modos de vibración Moléculas lineales: 3 son de traslación 2 de rotación 3N-5 modos de vibración Moléculas no lineales: 3 son de traslación 3 de rotación 3N-6 modos de vibración Moléculas no lineales: 3 son de traslación 3 de rotación 3N-6 modos de vibración Cada uno de estos modos vibra a una frecuencia diferente, y da lugar en espectroscopía IR a una banda diferente. Tensión simétrica (Inactiva en IR) Tensión simétrica Tensión asimétrica

23 Los modos de vibración de una molécula suelen denominarse en base a la teoría de grupos, En el caso del agua, la tensión simétrica y la flexión simétrica tienen simetría a 1 (permanecen invariantes al rotar con respecto a C 2 y al efectuar la reflexión σ v1 ), La tensión asimétrica pertenece al grupo b 2. Los modos de vibración de una molécula suelen denominarse en base a la teoría de grupos, En el caso del agua, la tensión simétrica y la flexión simétrica tienen simetría a 1 (permanecen invariantes al rotar con respecto a C 2 y al efectuar la reflexión σ v1 ), La tensión asimétrica pertenece al grupo b 2. En los modos normales de vibración todos los átomos vibran en fase y con la misma frecuencia. Las vibraciones reales de las moléculas son muy complejas, si bien una molécula solo absorbe radiación para modificar uno de sus modos normales, es decir, cuando la vibración de los átomos está en fase. Tensión asimétrica Tensión simétrica

24 Según el anterior razonamiento el espectro de IR de la molécula de agua debería de tener tres bandas de absorción. Los espectros reales son más complejos: -sobretonos - bandas combinación. Los espectros reales son más complejos: -sobretonos - bandas combinación. Escala Logarítmica Espectro IR+microondas del vapor de agua El agua en estado líquido da lugar a una gran cantidad de bandas combinación de pequeña intensidad Tensión asimétrica Tensión simétrica

25 698 nm Espectro de agua líquida a T ambiente

26 1 2 Aleteo Simetría a 1 Aleteo Simetría a 1 Flexión degenerada Simetría e Flexión degenerada Simetría e Tensión asimétrica degenerada Simetría e Tensión asimétrica degenerada Simetría e 3 4 NH 3. Moléculas no lineal. Modos de vibración = 3N-6 = 6 En realidad 4, ya que 2 dos degenerados NH 3. Moléculas no lineal. Modos de vibración = 3N-6 = 6 En realidad 4, ya que 2 dos degenerados Tensión simétrica Simetría a 1 Tensión simétrica Simetría a 1

27 En disolución o en estado sólido desaparece la estructura rotacional de las bandas.

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29 Espectroscopía electrónica. En moléculas, las bandas que aparecen en espectroscopía electrónica son muy anchas, debido a que simultáneamente al salto electrónico tienen lugar saltos vibracionales y rotacionales. El principio de Franck-Condon nos dice que los saltos electrónicos tienen lugar a distancia interatómica constante. Supondremos una molécula diatómica, en su estado electrónico fundamental, S 0, y en su estado vibracional fundamental, v=0, no considerándose, para simplificar, la estructura fina de rotación. La molécula absorbe radiación para pasar al estado electrónico excitado S 1, con mínimo de energía a distancia interatómica mayor. Debido a que la distancia interatómica se mantiene constante durante el salto (Principio de Franck-Condon), la molécula se promociona hacia niveles excitados de vibración. La molécula absorbe radiación para pasar al estado electrónico excitado S 1, con mínimo de energía a distancia interatómica mayor. Debido a que la distancia interatómica se mantiene constante durante el salto (Principio de Franck-Condon), la molécula se promociona hacia niveles excitados de vibración.

30 Si el exceso de energía de vibración del estado electrónico excitado es suficiente, la molécula puede sufrir disociación (fotolisis o fotodisociación). Este fenómeno se observa nítidamente en el espectro gracias a la aparición de un continuo. Si el exceso de energía de vibración del estado electrónico excitado es suficiente, la molécula puede sufrir disociación (fotolisis o fotodisociación). Este fenómeno se observa nítidamente en el espectro gracias a la aparición de un continuo. Espectro de ClO gaseoso Espectro de SO 2 gaseoso

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32 Hay que recordar que estas reglas no son inviolables, y solo nos indican si las transiciones son más o menos probables. Para moléculas diatómicas, las reglas de selección son Para moléculas poliatómicas Si se utiliza la aproximación de la valencia dirigida, los electrones de la molécula pueden clasificarse en, y n (no enlazantes) Transiciones permitidas (muy intensas) Transiciones parcialmente permitidas (débiles) Transiciones prohibidas

33 Espectroscopía fotoelectrónica (UPS). Se hacen incidir fotones monocromáticos de alta energía (h = constante) sobre la muestra, ionizandose el átomo o la molécula estudiada. Se analiza la energía cinética de los electrones desprendidos y se mide I = energía de ionización En función de la energía del fotón incidente, existen dos tipos de espectroscopias fotoelectrónicas. UPS, que utiliza radiación UV, e ioniza electrones de valencia (los más lábiles) XPS que utiliza rayos X y excita electrones internos (La espectroscopía Auger es una variante de la XPS). En función de la energía del fotón incidente, existen dos tipos de espectroscopias fotoelectrónicas. UPS, que utiliza radiación UV, e ioniza electrones de valencia (los más lábiles) XPS que utiliza rayos X y excita electrones internos (La espectroscopía Auger es una variante de la XPS). Como fuente de energía en UPS,se usa predominantemente la transición del He (58.4 nm)

34 Espectro UPS del Ar. La configuración p 5 es equivalente a la p 1. Para esta, L = 1 y S = 1/2, por lo que J = 3/2 y 1/2. La configuración p 5 es equivalente a la p 1. Para esta, L = 1 y S = 1/2, por lo que J = 3/2 y 1/2. p5p5 2 P 3/2 2 P 1/2 Existen por lo tanto dos niveles de energía 2 P 3/2 y 2 P 1/2. El primer estado está 4 veces degenerado, 4 valores de M J = 3/2, 1/2, -1/2 y -3/2. El segundo estado la degeneración es 2 ( M J = 1/2 y -1/2). Por esta razón el área del primer pico es el doble que la del segundo. Existen por lo tanto dos niveles de energía 2 P 3/2 y 2 P 1/2. El primer estado está 4 veces degenerado, 4 valores de M J = 3/2, 1/2, -1/2 y -3/2. El segundo estado la degeneración es 2 ( M J = 1/2 y -1/2). Por esta razón el área del primer pico es el doble que la del segundo.

35 espectro UPS de la molécula de H 2. H 2 + h H 2 + Las diferentes líneas del espectro corresponden a la estructura vibracional del estado electrónico fundamental del H 2 +.

36 el espectro UPS de del N 2 N 2 +. región A región B región C Se quita un e - de un OM antienlazante

37 Espectro UPS de del H 2 O H 2 O +.

38 Otros tipos de espectroscopía. Fluorescencia y Fosforescencia: Supongamos que una molécula absorbe radiación y pasa del estado electrónico fundamental, S 0, hasta el estado excitado, S 1. Estos dos estados deben tener el mismo spin, ya que debe cumplirse que Supondremos además que S = 0 para los dos estados. S0S0 S0S0 S1S1 S1S1 Tiempo del orden de s. Emisión espontánea

39 S0S0 S0S0 S1S1 S1S1 T1T1 T1T1 Tiempo del orden de s. Emisión espontánea Evolución del estado excitado Fluorescencia Fosforescencia Quenching (auto o medio) Transferencia de enegía Todos estos fenómenos compiten y su importancia relativa depende del medio y la temperatura Transferencia de carga A + h A* A* (T 1 ) A + h A* (S 1 ) A + h A* A A* + B A + B* A + B+h A* + B A + + B

40 Los espectros de emisión se pueden medir de tres formas diferentes Espectros estacionarios de emisión Espectros estacionarios de excitación Espectros de emisión de tiempo resuelto Se excita a λ = cte y se representa el espectro en función de la λ de enisión λ excitación = cte λ de enisión Se excita a λ = variable y se mide a λ = cte λ excitación λ de enisión cte Se excita a λ = cte y se miden los fotones emitidos en función del tiempo sea cual sea λ de emisión

41 Transferencia de carga: Proceso fundamental para la construcción de células fotovoltáicas y dispositivos electroluminiscentes

42 Efecto Laser y Espectroscopia Laser: Supongamos un sistema con un estado fundamental S 0 y una pareja de estados excitados S 1 y T 1. Supongamos que la transferencia de S 1 a T 1 es muy alta y que las moléculas quedan bloqueadas durante algunos instantes antes de emitir la radiación de forma espontánea (fosforescencia). Se produce una inversión de población Supongamos un sistema con un estado fundamental S 0 y una pareja de estados excitados S 1 y T 1. Supongamos que la transferencia de S 1 a T 1 es muy alta y que las moléculas quedan bloqueadas durante algunos instantes antes de emitir la radiación de forma espontánea (fosforescencia). Se produce una inversión de población S0S0 S0S0 S1S1 S1S1 T1T1 T1T1 Transición permitida Transición prohibida La emisión de radiación puede ser espontánea o inducida. Para que sea inducida, debemos comunicar al sistema radiación de energía idéntica a la de emisión. Cuando esto se hace adecuadamente se produce el efecto Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation o aplificación de luz por emisión inducida de radiación). Cualquier sistema fosforescente puede ser usado para fabricar un laser. La emisión de radiación puede ser espontánea o inducida. Para que sea inducida, debemos comunicar al sistema radiación de energía idéntica a la de emisión. Cuando esto se hace adecuadamente se produce el efecto Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation o aplificación de luz por emisión inducida de radiación). Cualquier sistema fosforescente puede ser usado para fabricar un laser.

43 El primer laser visible que se construyó fue el de cristales de rubí (1960) Rubí: Al 2 O 3 + Cr 2 O 3 ( %). Cr 3+ ( 4 A 2 ) es excitado con un flash de xenón hasta 4 T 2, desde el que se produce una transferencia de energía a un estado 2 E 1, El tiempo de vida media del estado 2 E 1, ~ s. Si se aplica antes de que transcurra este tiempo radiación apropiada, se produce la emisión inducida. El tiempo de vida media del estado 2 E 1, ~ s. Si se aplica antes de que transcurra este tiempo radiación apropiada, se produce la emisión inducida. Se colocan unos espejos en los extremos del cristal, de forma que los primeros fotones emitidos por el rubí de forma espontánea, se reflejan en el espejo y pueden actuar induciendo la emisión de otros iones. Se deja un orificio en uno de los espejos por donde sale el rayo laser. Si es posible disipar el calor generado el laser trabaja en continuo, en caso contrario en pulsos. La radiación laser es muy intensa, monocromática y altamente direccionable. Tipos de láseres: De estado sólido

44 Tipos de láseres: De excímeros mezclas gaseosas de un gas noble (Xe, Ar o Kr) y un halógeno (F o Cl) y se hace pasar una descarga eléctrica, formándose moléculas del tipo XeCl* o XeF*, las cuales solo tienen existencia como estados excitados. El retorno al estado fundamental de estos sistemas es lento, lo que se utiliza para fabricar el laser.

45 Tipos de láseres: De gases Laser de Helio-Neon Laser de ión de Argón Laser de dióxido de carbono

46 Tipos de láseres: De colorantes (líquidos) Se utilizan, en diferentes proporciones, una gran variedad de moléculas orgánicas que absorben en el visible. Con esto se pueden obtener lasers que emiten radiación a cualquier longitud de onda (laser continuo).

47 λ Muestra λ λ Aplicaciones de los láseres en Química Espectroscopía

48 Aplicaciones de los láseres en Química Espectroscopía Espectro del benceno en etanol obtenidos mediante un espectrofotómetro convencional, en el que la fuente de radiación es una lámpara, y la radiación se hace pasar por un monocromador (un prisma por ejemplo). Los monocromadores no son perfectos y todos poseen una cierta anchura espectral. Espectro del benceno en etanol obtenidos mediante un espectrofotómetro en el que la fuente de radiación es un laser de colorantes. Espectro del benceno en estado gaseoso obtenidos mediante un espectrofotómetro en el que la fuente de radiación es un laser de colorantes.

49 Otras aplicaciones de los láseres en Química Separación de isótopos Fotodisociación selectiva de uno de los isótopos Espectroscopía multifotónica A + h 1 + h 2 A* Se excitan solo las moléculas del punto cofocal Espectroscopía Raman Espectroscopía resuelta en el tiempo


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