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3. Fracciones
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Reducción de fracciones Multiplicación de fracciones
División de fracciones El Mínimo Común Múltiplo MCM Suma de fracciones Fracciones complejas
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Definiciones Numerador Denominador Genéricamente se les llama miembros
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Principio fundamental de las fracciones
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Regla de los signos de las fracciones
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Reducción a la mínima expresión
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Reducción a la mínima expresión
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Reducción a la mínima expresión. Ejemplos
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Multiplicación de fracciones
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División de fracciones
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División de fracciones
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División de fracciones
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El grado de un polinomio
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El grado de un polinomio
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El grado de un polinomio
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El grado de un polinomio
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El grado de un polinomio
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El mínimo común múltiplo
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El mínimo común múltiplo
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El mínimo común múltiplo
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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La adición de fracciones
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Fracciones complejas
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Fracciones complejas
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Fracciones complejas
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Fracciones complejas. Ejemplo
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Fracciones complejas. Ejemplo
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Fracciones complejas. Ejemplo
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Fracciones complejas. Ejemplo
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Fracciones complejas
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Fracciones complejas
39
Fracciones complejas
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Fracciones complejas
41
Fracciones complejas
42
Fracciones complejas
43
Fracciones complejas
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4. Ecuaciones de primer grado
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¿Qué es una ecuación?
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¿Qué es una ecuación?
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¿Qué es una ecuación? Segundo miembro Primer miembro
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Tipos de ecuaciones
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Solución de una ecuación
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Raíz de una ecuación
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Ecuaciones equivalentes
52
Ecuaciones equivalentes
53
Solución de ecuaciones de primer grado
54
Solución de ecuaciones de primer grado
55
Solución de ecuaciones de primer grado
56
Solución de ecuaciones de primer grado
57
Solución de ecuaciones de primer grado
58
Solución de ecuaciones de primer grado
59
Solución de ecuaciones de primer grado
60
Solución de ecuaciones de primer grado
61
Solución de ecuaciones de primer grado
62
Solución de ecuaciones de primer grado
63
Solución de ecuaciones de primer grado
64
Solución de ecuaciones de primer grado
65
Solución de ecuaciones de primer grado
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Ecuaciones que contienen fracciones
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5. Funciones y gráficas
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El concepto de función De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.
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El concepto de función Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.
Una función de A en B es una asociación de un único elemento de B con todos y cada uno de los elementos de A. El conjunto A es llamado el dominio de la función. El conjunto B se llama contradominio ó codominio de la función.
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El concepto de función Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara un único elemento del contradominio Elementos del contradominio pueden tener asociados más de un elemento del dominio
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Ejemplos de funciones Conjunto de seres humanos
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Ejemplos de funciones Conjunto de seres humanos
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Ejemplos de funciones A cada ser humano se le asocia su padre biológico Conjunto de seres humanos Conjunto de seres humanos
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Ejemplos de funciones A cada ser humano se le asocia su padre biológico Conjunto de seres humanos Conjunto de seres humanos Todo elemento del dominio tiene asociado un único elemento del contradominio. Todo ser humano tiene un único padre biológico No todo elemento del contradominio tiene asociado un elemento del dominio. No todo ser humano es un padre biológico
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Definición de función
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El rango de una función
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Definición de función a b c d e
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Definición de función Dominio a b c d e
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Definición de función Codominio Dominio a b c d e
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Definición de función a b Codominio Dominio c d e Rango
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Esto no es función
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A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio
Esto no es función A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio
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Esto no es función B A parcial nabla raiz existe
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Esto no es función A parcial nabla raiz existe B
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Definición de funcion real de una variable real
Definimos una función de x en y como toda aplicación (regla, criterio perfectamente definido), que a un número x (variable independiente), le hace corresponder un número y (y solo uno llamado variable dependiente).
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Definición de funcion real de una variable real
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío D de R en R Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y ó f(x) variable dependiente o imagen.
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Funcion real de una variable real
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Funciones reales de una variable real
Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales. Su rango es también un subconjunto de los reales.
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El dominio de una función
El subconjunto D de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f). Nota El dominio de una función puede estar limitado por: 1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa. 2.- Por la expresión algebraica que define el criterio.
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Ejemplo de función: Relación líneal
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Ejemplo de función: Relación líneal
x f(x) 2 1 5 -1 8 -2 -4 3 11 -3 -7 4 14 -10 17 -5 -13 x f(x) 0.10 2.30 1.76 7.28 -3.45 -8.35 8.97 28.91 2.34 9.02 13.33 41.99 1.41 6.23 16.77 52.31 -44.44 0.01 2.03
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Ejemplo de función: la función exponencial
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Ejemplo de función: la función exponencial
f(x) 0.10 11.88 144, -3.45 8.97 7, 2.34 13.33 615, 6.99 1, -91.23 2.22 0.50 -12.45 x f(x) 0.00 1.000 1.00 2.718 -1.00 0.368 2.00 7.389 -2.00 0.135 3.00 20.086 -3.00 0.050 4.00 54.598 -4.00 0.018 5.00 -5.00 0.007
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Ejemplo de función: la función exponencial
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Ejemplo de función: la función exponencial
ln(x) 0.10 -2.303 0.01 -4.605 0.20 -1.609 0.02 -3.912 0.30 -1.204 0.03 -3.507 0.40 -0.916 0.04 -3.219 0.50 -0.693 0.05 -2.996 0.60 -0.511 0.06 -2.813 0.70 -0.357 0.07 -2.659 0.80 -0.223 0.08 -2.526 0.90 -0.105 0.09 -2.408 1.00 0.000
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Representación gráfica de las funciones reales de una variable real
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Ejemplo de función: Relación líneal
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Ejemplo de función: la función exponencial
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Ejemplo de función: la función logaritmo
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Ejemplo de función: El valor absoluto
101
La gráfica de una función. Ejemplo
102
La gráfica de una función. Ejemplo
x L(x) -5 10 -4 7 -3 4 -2 1 -1 -8 2 -11 3 -14 -17 5 -20
103
La gráfica de una función. Ejemplo
104
La gráfica de una función. Ejemplo
105
La gráfica de una función. Ejemplo
x y -5 504 -4 -32 -3 -18 -2 -1 10 24 1 38 2 52 3 66 4 80 5 94
106
La gráfica de una función. Ejemplo
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Las funciones de varias variables
En la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza.
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6. Ecuaciones simultaneas
de primer grado
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Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
110
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
111
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
112
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
113
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
114
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
115
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
116
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
x y -3 -1 -5 -2 -7 -9 -4 -11 -13 -6 -15 -17 -8 -19 -21
117
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
118
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
119
Función o relación lineal
120
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
121
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
122
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
123
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
124
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
125
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
126
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
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Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
128
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
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Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
130
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
131
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
132
Solución por sumas y restas
133
Solución por sumas y restas
134
Solución por sumas y restas
135
Solución por sumas y restas
136
Solución por sumas y restas
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Solución por sustitución
138
Solución por sustitución
139
Solución por sustitución
140
Solución por sustitución
141
Solución por determinantes
142
Solución por determinantes
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Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
144
Solución por determinantes
145
Solución por determinantes
146
Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
147
Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
148
Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
149
Solución por determinantes
150
Regla de Cramer
151
Solución por determinantes
152
Ecuaciones 3x3
153
Regla de Cramer para sistemas 3x3
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Regla de Cramer para sistemas 3x3
155
Regla de Cramer para sistemas 3x3
156
Regla de Cramer para sistemas 3x3
157
Regla de Cramer para sistemas 3x3
158
Determinante de una matriz 3x3
159
Determinante de una matriz 3x3
160
Determinante de una matriz 3x3. Ejemplo
161
Solución de sistemas 3x3
162
Solución de sistemas 3x3
163
Solución de sistemas 3x3
164
Solución de problemas
165
Solución de problemas
166
Solución de problemas
167
Solución de problemas
168
7. Exponentes y radicales
169
Leyes de los exponentes
170
Leyes de los exponentes
171
Leyes de los exponentes. Ejercicios
172
Leyes de los exponentes. Ejercicios
173
Leyes de los exponentes. Ejercicios
174
Leyes de los exponentes. Ejercicios
175
Leyes de los exponentes. Ejercicios
176
Leyes de los exponentes. Ejercicios
177
Exponentes fraccionarios
178
Exponentes fraccionarios
179
Exponentes fraccionarios
180
Exponentes fraccionarios
181
Exponentes fraccionarios
182
Exponentes fraccionarios
183
Funciones lineales
184
Funciones lineales. Ejemplo
185
Funciones lineales. Ejemplo
186
Funciones lineales. Ejemplo
187
Funciones lineales. Ejemplo
188
Funciones lineales. Ejemplo
189
Funciones lineales. Ejemplo
190
Funciones lineales. Ejemplo
191
Funciones lineales. Ejemplo
192
Funciones lineales. Ejemplo
193
Funciones con exponentes fraccionarios
194
Funciones con exponentes fraccionarios
195
Funciones con exponentes fraccionarios
196
Funciones con exponentes fraccionarios
197
Funciones con exponentes fraccionarios
198
Funciones con exponentes fraccionarios
199
Funciones con exponentes fraccionarios
200
Funciones con exponentes fraccionarios
201
Funciones con exponentes fraccionarios
202
Funciones con exponentes fraccionarios
203
Funciones con exponentes fraccionarios
204
Funciones con exponentes fraccionarios
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Funciones con exponentes fraccionarios
f(x) 0.6 4.0 0.7 3.3 0.8 3.1 0.9 3.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 3.2 1.6 1.7 1.8 1.9 3.4 2.0 3.5
206
Funciones con exponentes fraccionarios
207
Reducción de radicales que contienen monomios enteros
208
Reducción de radicales que contienen monomios enteros
209
Reducción de radicales que contienen monomios enteros
210
Reducción de radicales que contienen monomios enteros
211
Multiplicación y división de raqdicales del mismo orden
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Multiplicación y división de raqdicales del mismo orden
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