ANGULOS Prof. Ing. Alberto Pacci.

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1 ANGULOS Prof. Ing. Alberto Pacci

2 DEFINICIONES ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN.- EL ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN SE DEFINE COMO EL ÁNGULO DETERMINADO POR UNA DE LAS RECTAS Y UNA PARALELA A LA OTRA QUE CORTE A LA PRIMERA. PARA VER ESTE ÁNGULO EN VM ES NECESARIO LOGRAR UNA VISTA EN QUE LAS DOS RECTAS ESTÁN EN VM. ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS.- LLAMADO TAMBIÉN ÁNGULO DIEDRO. ES EL ÁNGULO FORMADO POR LAS INTERSECCIONES DE ESTOS DOS PLANOS. EN LA FIGURA (a) SE MUESTRA UNA VISTA EN EL ESPACIO DEL ÁNGULO DIEDRO FORMADO POR LOS PLANOS P Y Q. EN LA FIG. (b) SE MUESTRA AL PLANO CORTANTE X EN VM. EN ESTA VISTA LOS PLANOS P Y Q ESTÁN DE CANTO. ANGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO.- SE DEFINE COMO EL ÁNGULO QUE FORMA LA RECTA CON SU PROYECCIÓN SOBRE EL PLANO DADO. VER FIG. (c)

3 ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN
SEAN LAS RECTAS QUE SE CRUZAN AB Y CD. PARA DETERMINAR EL ÁNGULO ENTRE ESTAS DOS RECTAS, ES NECESARIO QUE AMBAS SE PROYECTEN EN VM. COMO PRIMER PASO, SE TOMA LA VM Y LA VISTA DE PUNTA DE CD (EN LAS VISTAS 1 Y 2 RESPECTIVAMENTE). CUALQUIER VISTA QUE SE TOMA A PARTIR DE LA VISTA DE PUNTA, DARÁ LA VM DE CD. LUEGO, SE TOMA UNA VISTA 3, PARALELA A A2B2 Y AQUÍ LAS DOS RECTAS ESTARÁN EN VM, OBTENIÉNDOSE EL ÁNGULO BUSCADO.

4 EJERCICIO 1 HALLAR EL ÁNGULO QUE FORMAN LAS SIGUIENTES RECTAS

5 ANGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
ES NECESARIO OBTENER UNA VISTA QUE PROYECTE LA VISTA DE CANTO DEL PLANO Y LA VM DE LA RECTA. SEA ABC Y EL PLANO Y XY LA RECTA. PARA DETERMINAR LA VISTA MENCIONADA DEBERÁ TOMARSE PRIMERAMENTE, LA VISTA DE CANTO DEL PLANO Y LUEGO LA VM (VISTAS 1 Y 2 RESPECTIVAMENTE). CUALQUIER VISTA AUXILIAR QUE SE TOME A PARTIR DE LA VM DE UN PLANO DARÁ UNA VISTA DE CANTO. LUEGO SE TOMA LA VISTA 3 PARALELA A X2Y2, OBTENIÉNDOSE EN ESTA FORMA LA VISTA DE CANTO DEL PLANO Y LA VM DE LA RECTA, PUDIÉNDOSE MEDIR EL ÁNGULO.

6 EJERCICIO 1.- HALLAR EL ÁNGULO QUE FORMA EL PLANO MNO CON LA RECTA XY
b) H H F F

7 ANGULO ENTRE DOS PLANOS
CASO A: SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCIÓN SEAN LOS PLANOS ABC Y ABD QUE SE CORTAN SEGÚN LA RECTA AB. SE PROYECTA A AB EN VM Y LUEGO DE PUNTA. EN ESTA ÚLTIMA VISTA LOS DOS PLANOS SE PROYECTARÁN DE CANTO Y POR LO TANTO TENDREMOS LA VM DEL ÁNGULO DIEDRO QUE DETERMINAN

8 EJERCICIO HALLAR EL ÁNGULO DE LOS SIGUIENTES PLANOS CUYA INTERSECCIÓN ES LA RECTA XY YH XH XF YF

9 CASO B: LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN NO SE CONOCER
SEAN LOS PLANOS ABC Y MNO. SE OBTENDRÁ UNA VISTA EN LA CUAL AMBOS ESTÉN DE CANTO. 1ERO SE DETERMINA LA VISTA DE CANTO Y LUEGO LA VM DEL PLANO ABC. LUEGO TOMAMOS OTRA VISTA AUXILIAR 3, CUYA DIRECCIÓN SE OBTIENE DE LA SIGUIENTE MANERA: DE N1 SE TRAZA UNA PARALELA A LA LÍNEA 1-2 Y SE DETERMINA Y1. LUEGO SE HALLA LA PROYECCIÓN N2Y2. LA LÍNEA DE REFERENCIA 2-3, DEBERÁ SER PERPENDICULAR A ÉSTA Y EN ELLA MNO CAERÁ DE CANTO. EL PLANO ABC SE PROYECTARÁ TAMBIÉN DE CANTO POR ESTAR EN VM EN LA VISTA ANTERIOR. EL ÁNGULO ES θ

10 EJERCICIO HALLAR EL ÁNGULO QUE FORMAN LOS PLANOS DADOS

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