Análisis cinemático: VELOCIDAD

Presentación del tema: "Análisis cinemático: VELOCIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 Análisis cinemático: VELOCIDAD
MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

2 MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.
Índice INTRODUCCION. ANALISIS GRAFICO DE VELOCIDADES. Método de las velocidades relativas. ANALISIS NUMERICO DE VELOCIDADES. Introducción. Planteamiento general. Velocidades de puntos del mecanismo. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

3 MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.
Introducción Hasta ahora se ha realizado el estudio del movimiento de los mecanismos, esto es, el cálculo de las diferentes posiciones que ocupan los eslabones en el espacio, en función del valor de una variable (que se ha denominado variable de entrada ó primaria), así como de la trayectoria que describen los puntos del mecanismo ó puntos asociados a sus eslabones. Este tema se centrará en la forma en que se recorren estas trayectorias en función del tiempo; es decir, se realizará el estudio de una de las características del movimiento de los puntos de los eslabones: en definitiva, se analizarán las velocidades de estos puntos. Para ello, será necesario conocer como varía con el tiempo la variable primaria de mecanismo: se deberá conocer la velocidad de entrada del eslabón motor del mecanismo. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

4 MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.
Introducción Como en el tema anterior, el estudio de velocidades se enfocará desde dos métodos diferentes: por una parte se realizará el estudio de velocidades a través de métodos gráficos y por otra se establecerán las bases necesarias para poder acometer el estudio con métodos numéricos de gran aplicación en ordenadores. La conveniencia de la aplicación, a un caso concreto, de un método u otro deberá ser elegida por el alumno en función de una serie de determinantes que en cada caso deberán ser evaluados; entre otros cabe destacar: - Profundidad requerida en el análisis. - Precisión exigida. - Rapidez necesaria. - Disponibilidad de herramientas adecuadas MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

5 Análisis gráfico de velocidades.
Método de las velocidades relativas: polígono de velocidades. En la figura se muestra un eslabón genérico de un mecanismo del cual se conoce la velocidad de uno de sus puntos, el punto A , y la dirección de la velocidad de otro de sus puntos, el punto B . Se desea calcular la velocidad del punto B, así como la velocidad angular del eslabón. Aplicando el método de las velocidades relativas: Puesto que la velocidad relativa del punto A con respecto del B es perpendicular a la recta AB, se procederá como se indica: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

6 Análisis gráfico de velocidades.
Método de las velocidades relativas: polígono de velocidades. a) Se elige un polo, O, que será el origen de los vectores de velocidad. b) Se traza a escala el vector de la velocidad de A. c) Por el polo se traza una recta n-n según la dirección de la velocidad de B . d) Por el extremo de vA se traza otra recta m-m que sea perpendicular a la recta AB. e) El punto de corte de m-m con n-n, determina el punto b del polígono de velocidades; el vector que va de O a b será vB y el que va de b a a será vBA. Por otra parte, la velocidad angular del eslabón será: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

7 Análisis gráfico de velocidades.
Aplicación a un mecanismo de cuatro eslabones. En este casó se supondrá conocida la velocidad angular del eslabón OA, w2 Al conocerse la dirección de vB, y puesto que la velocidad del punto A puede ser calculada de inmediato mediante: se actuará como se ha indicado anteriormente, teniendo en cuenta la relación: En la figura se muestra el polígono de velocidades obtenido MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

8 Análisis gráfico de velocidades.
Aplicación a un mecanismo de cuatro eslabones. Si se desea determinar la velocidad de un punto cualquiera asociado al eslabón 3 (tal como el C), puesto que: y al ser vAC perpendicular a AC y vBC perpendicular a BC, se trazarán por los extremos de vA y vB sendas perpendiculares a AC y BC respectivamente, y el punto donde intersecten será el punto C buscado pues cumple con las dos expresiones vectoriales anteriormente planteadas. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

9 Análisis gráfico de velocidades.
Aplicación a mecanismos con órganos deslizantes. Cuando se trata de analizar velocidades en el caso de que en el mecanismo aparezcan órganos deslizantes, tales como perfiles de ruedas dentadas, levas y guías móviles, aparece un caso de movimiento compuesto del punto. En la figura se muestra un mecanismo formado por dos perfiles que deslizan uno sobre otro ( el eslabón 2 se tomará como conductor y el 3 como conducido). Se desea calcular la velocidad de rotación del órgano conducido, sabiendo que la del eslabón 2 es w2. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

10 Análisis gráfico de velocidades.
Aplicación a mecanismos con órganos deslizantes. Determinar los ejes fijos (unidos a la bancada) X´Y´. Determinar el sistema de referencia móvil, y elegir los ejes X e Y más convenientes en cada caso, asociados a uno de los eslabones. Puesto que el movimiento del M puede considerarse como movimiento compuesto del punto: Donde la velocidad del punto M perteneciente al eslabón 2 (velocidad de arrastre del punto M, si se considera el sistema de referencia móvil asociado al eslabón 2) es conocida: Una vez calculada esta velocidad se procederá tal y como se explicó anteriormente pues la dirección de VM3 es conocida (perpendicular a BM3) y también la de VM3/2 que es la dirección del movimiento relativo y debe ser tangente a los dos perfiles en el punto de contacto (dirección de X en la figura). MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

11 Análisis gráfico de velocidades.
Ejercicio: Cálculo de velocidades en el mecanismo de tres eslabones representado en la figura. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

12 Análisis gráfico de velocidades.
Existen casos en los que los métodos vistos hasta ahora no son aplicables. Siempre que se trabaje con métodos gráficos, se deberá intentar buscar relaciones geométricas entre las diferentes magnitudes cinemáticas que puedan plasmarse fácilmente de forma gráfica; así, en el ejemplo de la figura para calcular la velocidad del punto P se procederá como a continuación se detalla. Puesto que , pero también la velocidad del punto P respecto del punto B es , se obtendrá: Por lo tanto el punto P se determinará en la recta bc del polígono de velocidades mediante la semejanza de triángulos mostrada en la figura. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

13 Análisis numérico de velocidades.
Introducción: A modo de introducción se desarrollará el cálculo de velocidades en varios tipos de mecanismos para posteriormente acometer su estudio de forma general. Se supondrá, en todo caso, conocida la velocidad del eslabón motor. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

14 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de biela-manivela: Planteando la ecuación vectorial de bucle cerrado se obtiene: O representado las componentes de las ecuaciones: Donde a2 y L3 son las variables secundarias. MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

15 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de biela-manivela: Derivando respecto del tiempo las ecuaciones de posición: y ordenando términos: que forma un sistema lineal y homogéneo en las incógnitas Expresando el anterior sistema en forma matricial: siendo la matriz del término de la izquierda la matriz jacobiana de MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

16 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de biela-manivela: Expresando el anterior sistema en forma matricial: siendo la matriz del término de la izquierda la matriz jacobiana de Su inversa será: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

17 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de biela-manivela: puesto que el determinante de la matriz jacobiana es: y puesto que la matriz adjunta de J es: se obtendrá la matriz inversa: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

18 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de biela-manivela: Luego, las velocidades de las variables secundarias serán: por lo tanto, los coeficientes de velocidades tendrán los valores: y operando: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

19 Análisis numérico de velocidades.
Mecanismo de tres-eslabones: Plantear las ecuaciones de posición, y a partir de estas realizar el cálculo de velocidades para el mecanismo de tres eslabones de la figura: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

20 Análisis numérico de velocidades.
Planteamiento general: Como se vio, cuando se plantean las ecuaciones de posición se obtiene un sistema de n ec. con n incógnitas: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

21 Análisis numérico de velocidades.
Derivando respecto del tiempo las ecuaciones anteriores, se obtiene: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

22 Análisis numérico de velocidades.
Expresiones que forman un sistema lineal y homogéneo de n ecuaciones con n incógnitas, siempre y cuando sean conocidas las derivadas parciales de las funciones de posición, es decir, cuando el problema de posición haya sido previamente resuelto. Expresando el sistema en forma matricial: Donde: La primera matriz es la resultante de derivar parcialmente respecto la variable primaria q las diferentes ecuaciones de posición. La segunda matriz es la matriz jacobiana, que ya apareció en el tema de análisis de posiciones . La tercera matriz es la matriz de las derivadas respecto el tiempo de las variables secundarias, esto es, la matriz de las velocidades . MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

23 Análisis numérico de velocidades.
De forma simplificada, se puede expresar el sistema: Puesto que lo que se quiere calcular son las velocidades de las variables secundarias, es decir: y como: se obtendrá finalmente: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

24 Análisis numérico de velocidades.
De forma simplificada, se puede expresar el sistema: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

25 Análisis numérico de velocidades.
Velocidades de puntos de definición del mecanismo: pares. Caso 1: El eslabón al que pertenece el punto está unido a la bancada: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

26 Análisis numérico de velocidades.
Velocidades de puntos de definición del mecanismo: pares. Caso 2: El eslabón al que pertenece el punto NO está unido a la bancada: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

27 Análisis numérico de velocidades.
Velocidades de puntos asociados a un eslabón. Cálculo de la velocidad del punto P (asociado al eslabón i), de coordenadas locales (up, vp). MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

28 Análisis numérico de velocidades.
Velocidades de puntos asociados a un eslabón. Derivando respecto al tiempo la anterior expresión se obtendrá la velocidad del punto P : MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.

29 Análisis numérico de velocidades.
Velocidades de puntos asociados a un eslabón. La expresión de la velocidad del punto P, puede ser formulada de forma matricial como a continuación se indica : O bien: MECANISMOS. Análisis cinemático: Velocidad.