‘‘TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO DE FASES’’

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1 ‘‘TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO DE FASES’’

2 ¿Que es la termodinámica?

3 Es aquella parte de la fisicoquímica que estudia a la energía y sus interacciones con la materia; su conservación y sus transformaciones. En ingeniería se estudia a la termodinámica por su utilidad en el diseño de ingeniería de procesos, dispositivitos y sistemas que implican la utilización adecuada de la energía y la materia para beneficio de la humanidad

4 ¿Porque la ingenieria quimica requiere del estudio de las técnicas de separacion?
Frecuentemente en la industria es necesario separar los componentes de una mezcla en fracciones individuales. Las fracciones pueden diferenciarse entre sí por el tamaño de las partículas, por su estado, o por su composición química lo cual denominamos procesos de separación y estos pueden llegar a costar del 50al 90% del costo total de la separación en la industra de procesos . Mas del 95% de la energia consumida en la refinacionn del pretroleo y en la industra quimica y de papel se gastan en los de destilacion y evaporacion

5 Industria química Industria petrolera Industria de papel

6 Operaciones unitarias
Cualquier procesos de trasformación donde hay un interacción de energía de una materia prima en otro producto de carácter diferente.

7 Técnicas de separación mas comunes
Destilación define como la operación de separar, por transferencia de masa y calor, las sustancias de una mezcla aprovechando la diferencia de volatilidades o puntos de ebullición. Ésta depende de parámetros como el equilibrio liquido-vapor, temperatura, presión, composición, energía (todos relacionados con las presiones de vapor de las sustancias). Las cuales se dividen en

8 Destilación instantánea Uno de los procesos mas simples y comunes de separación es la destilación por evaporación instantánea, destilación de equilibrio o destilación flash. En este proceso, parte de una corriente de alimentación se evapora en una cámara de evaporación instantánea para separar vapor y liquido en equilibrio mutuo.

9 DESTILACION FRACCIONADA Se diferencia de la destilación simple sobretodo en que éste tipo utiliza una columna de fraccionamiento, lo que permite que los vapores tengan más contacto entre ellos, subiendo junto al líquido condensado. Este proceso hace más fácil la tarea de intercambiar el calor entre los vapores, así como los líquidos. Dicho intercambio provoca también un intercambio de masa, de donde los líquidos, que tienen menor su punto de ebullición, pasando a vapor, y los vapores, con un punto de ebullición más alto, pasan a estado líquido.

10 Destilación al vacío: Este tipo de destilación es una operación que complementa la destilación del crudo que se destila a presión atmosférica, y que no es vaporizado, saliendo por la parte baja de la columna de destilación.

11 Destilación azeotrópica
Este tipo de destilación es una técnica que se utiliza para romper un azeótropo en las destilaciones. Un azeótropo es una mezcla en estado líquido de varios componentes que tienen un punto de ebullición constante, y de dicha manera, cuando la mezcla pasa a estado gaseoso (vapor), sus componentes se forman como si fuesen el mismo.

12 Destilación por arrastre de vapor:
Es una destilación que se realiza por arrastre del vapor de agua, a partir de la vaporización del componente de la mezcla, que sean o no, volátiles. El proceso se realiza inyectando agua ( vapor) en el interior de la mezcla, pasando a llamarse “ vapor de arrastre”, aunque el nombre no es del todo real, pues su función no es arrastrar, sino condensarse, consiguiendo formarse otra fase.

13 Extracción Consiste en separar una o varias sustancias disueltas en un disolvente mediante su transferencia a otro disolvente insoluble, o parcialmente insoluble, en el primero. La transferencia de materia se consigue mediante el contacto directo entre las dos fases líquidas. Una de las fases es dispersada en la otra para aumentar la superficie interfacial y aumentar el caudal de materia transferida. En una operación de extracción líquido-líquido se denomina alimentación a la disolución cuyos componentes se pretende separar, disolvente de extracción al líquido que se va a utilizar para separar el componente deseado, refinado a la alimentación ya tratada y extracto a la disolución con el soluto recuperado. En la Figura 1 se muestra un esquema de las corrientes implicadas en la operación

14 Extracción de sacarosa

15 Absorción Es la operación unitaria que consiste en la separación de uno o más componentes de una mezcla gaseosa con la ayuda de un solvente líquido con el, cual forma solución (un soluto, o varios solutos, se absorben de la fase gaseosa y pasan a la líquida). Este proceso implica una difusión molecular turbulenta o una transferencia de masa del soluto a través del gas, que no se difunde y está en reposo, hacia un líquido, también en reposo. Un ejemplo es la absorción de amoníaco del aire por medio de agua líquida. Al proceso inverso de la absorción se le llama empobrecimiento o desabsorción; cuando el gas es aire puro y el líquido es agua pura, el proceso se llama deshumidificación.

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17 Termodinámica en el equilibrio de fases
Vivimos en un mundo de mezclas: el aire que respiramos, el alimento que ingerimos, la gasolina de los automóviles. Muchas de las cosas queden, tienen que ver con la trasferencia de sustancias de un mezcla a otra, por ejemplo en nuestros pulmones tomamos el oxigeno del aire que se disuelve en nuestra sangre y el bióxido de carbono sale de la sangre y entra en el aire; en la cafetera, los ingredientes hidrosolubles se extraen de los granos del café y cuando alguien mancha su ropa con salsa inmediatamente agregamos agua y jabón para disolver y eliminar la mancha de salsa

18 En cada una de estas experiencias diarias, como en muchas otras del campo de la fisiología, de la vida diaria en la industria, hay trasferencia de una sustancia de una fase a otra. Y esto sucede por que cuando dos fases se ponen en contacto tienden a intercambiar sus componentes hasta que la composición de cada fase logra un valor constante, cuando esto se logra decimos que las fases están en equilibrio.

19 ¿Que busca establecer la termodinámica del equilibrio de fases?
Busca establecer la relación que existe entre las propiedades temperatura, presión y composición en cada fase cuando dos o mas fases alcanzan el estado de equilibrio esto es cuando finaliza toda tipo de cambios. El conocimiento de la termodinámica del equilibrio de fases es de fundamental importancia en muchas ciencias y el interés particular en la ingeniería química radica en que muchas operaciones usuales en la fabricación de productos químicos consisten en la interacción de fases en contacto por ejemplo; la extracción, destilación ,adsorción, digestión y secado entre otras; son operaciones unitarias esenciales en la industria química y una parte del conocimiento de ellas se basa, en termodinámica del equilibrio de fases.

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21 ¿Qué es el equilibrio termodinámico?
Es cuando un sistema permanece invariable en lo que respecta a todos los cambios posibles de estado, esto es, que no existen un cambio de estado es decir, un sistema en equilibrio es a aquel térmicamente aislado de sus alrededores no hay ninguna posibilidad que efectué trabajo. El equilibrio termodinámico implica tres equilibrios distintos: Equilibrio TERMICO: T constante en el sistema. 2. Equilibrio MECANICO: P constante en el sistema. 3. Equilibrio QUIMICO: Composición química constante

22 Diagrama de fases para un componente puro

23 En el diagrama anterior podemos observar líneas de transición:
Liq-vap=ebullición Sol-liq=fusion Sol-vap=sublimacion Lines de equilibrio de fases Equilibrio liq-vap Equilibrio sol-liq Equilibrio sol-vap

24 Se puede presentar el equilibrio termodinámico en dos condiciones
Cuando un sistema se permanece aislado se encuentra en equilibrio si sus propiedades las variables macroscópicas toman un valor constante en el tiempo. Y cuando un sistema no es aislado se puede decir que esta en equilibrio si se cumple las siguientes condiciones: Las condiciones macroscópicas del sistema permanecen constantes a lo largo del tiempo. Cuando se suprime el contacto entre el sistema y sus alrededores no hay cambios algunos en las propiedades del sistema

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26 Equilibrio mecánico: ocurre cuando las fuerzas del interior y las fuerzas que actúan sobre el sistema están en equilibrio Equilibrio de masa: Se presenta cuando no existen reacciones químicas globales en el sistema, por otra parte no hay trasferencia de masa desde una parte del sistema a otra: las concentraciones de las especies químicas en distintas zonas del sistema son constantes con el tiempo

27 Equilibrio térmico: Es mantener constante la temperatura entre el sistema y sus alrededores

28 Formulación matemática de la termodinámica
La termodinámica es la ciencia que estudia las leyes que rigen la trasformación de la energía, la termodinámica se basa en sus principales leyes: Ley cero 1° ley 2°ley 3° ley Descritas a continuación

29 Ley cero de la termodinámica Si dos sistemas están por separado en equilibrio con un tercero, entonces también deben estar en equilibrio entre ellos. Si tres o mas sistemas están en contacto térmico y todos juntos en equilibrio, entonces cualquier par está en equilibrio por separado. El concepto de temperatura se basa en este principio cero.

30 1° ley de la termodinámica
Es una adaptación para la termodinámica de la ley de conservación de la energía. Se define la energía interna del sistema, E, como su energía respecto del SR del centro de masa. El trabajo necesario para cambiar el estado de un sistema aislado depende únicamente de los estados inicial y final, y es independiente del método usado para realizar el cambio

31 2° le y de la termodinámica La base de esta ley es el hecho de que si mezclamos partes iguales de dos gases nunca los encontraremos separados de forma espontánea en un instante posterior. Enunciado de Clausius: No hay ninguna transformación termodinámica cuyo único efecto sea transferir calor de un foco frío a otro caliente. Enunciado de Kelvin: No hay ninguna transformación termodinámica cuyo único efecto sea extraer calor de un foco y convertirlo totalmente en trabajo.

32 3° ley de la termodinámica Enunciado de Planck: Para T→0, la entropía de cualquier sistema en equilibrio se aproxima a una constante que es independiente de las demás variables termodinámicas.

33 Procesos y sistemas

34 PRESION DE VAPOR La presión de vapor es la máxima presión que tiene el vapor de un líquido en un recipiente cerrado a una temperatura dada.  Es la presión de un sistema cuando el sólido o líquido se hallan en equilibrio con su vapor.  Los vapores y los gases, tienden a ocupar el mayor volumen posible y ejercen así sobre las paredes de los recintos que los contienen, una presión también llamada, fuerza elástica o tensión. Para determinar un valor sobre esta presión  se divide la fuerza total por la superficie en contacto.

35 Proceso de la presión de vapor
A temperaturas muy por debajo del punto de ebullición, algunas de las partículas se mueven tan rápidamente que pueden escaparse del líquido. Cuando sucede esto, la energía cinética media del líquido disminuye. Consecuentemente, el líquido debe estar más frío. Por lo tanto absorbe energía de sus alrededores hasta que vuelve al equilibrio térmico.

36 El equilibrio dinamico se alcaza mas rapido mas rapido cuando mayor sea la superficie de contacto entre el liquido y el vapor, pues asi se favorece la evaporacion del liquido; del mismo modo que un charco de agua extenso pero de poca profundidad se seca mas rapudo que uno mas pequeño pero de mayor profundidada que conecta igual cantidada de agua. Sin embargo, en el equilibrio se alcanzan en amboscasos para igual presion. El factor mas importante que determina el valor de la presion de saturacion es la propia naturaleza del liquido, en contrandose que en general entre liquidos de naturaleza similar, la presion de vapor a una temperatura dada es tanto menor cuanto mayor es el peso molecular del liquido.

37 Ecuación de Antoine La ecuación de Antoine1 describe la relación entre la temperatura y la presión de saturación del vapor de sustancias puras. siendo: P, presión, generalmente en mmHg; T , temperatura, generalmente en °C; A , B y C parámetros empíricos, específicos para cada sustancia.

38 Las constantes se pueden hallar a partir de una grafica de
Hay también una forma simplificada de la ecuación con C = 0 , llamado ecuación de August, en honor del físico alemán Ernst Ferdinand August ( ): Las constantes se pueden hallar a partir de una grafica de T-Pv ubicada 3 puntos o mas

39 Aplicación de la presión de vapor
El vapor es usado en un gran numero de industrias. Las aplicaciones mas comunes para el vapor son, por ejemplo, procesos calentados por vapor en fabricas y plantas; y turbinas impulsadas por vapor en plantas eléctricas; pero el uso del vapor en la industria se extiende mas allá de las antes mencionadas. Algunas de las aplicaciones típicas del vapor para la industria son: Esterilización/calentamiento, impulso/movimiento, motriz, limpieza, hidratación, humidificación.

40 Fugacidad y Coeficiente fugacidad de una sustancia pura
Se define como una propiedad auxiliar que actúa como un factor de corrección para transformar una ecuación ideal en un caso real. Tiene dimensiones de presión y es función de la presión. Esta propiedad auxiliar se crea en busca de dar sentido físico a las definiciones de equilibrio mostradas por el potencial químico. Partiendo de la 4ta relación fundamental.

41 Considerando un sistema a T constante
Para un fluido ideal Colocando 1/P en función de dP

42 Al introducir el término de la fugacidad
Si restamos las funciones anteriores Coeficiente de Fugacidad Es la relación que existe entre la fugacidad y la presión del componente como gas ideal, este factor se considera como la corrección del estado ideal, sus valores oscilan entre 0 y 1. Para una sustancia pura:

43 Volviendo a la definición de 𝑑𝐺 𝑅 𝑖
Calculamos C con los valores Iniciales En el estado inicial Esta definición es válida tanto para un componente puro para como la propiedad de una mezcla.

44 Determinación del coeficiente de fugacidad de una mezcla mediante ecuaciones generalizadas y ecuaciones cúbicas de estado. De las propiedades residuales Se debe emplear una función explícita en volumen V Para un gas real puro Los Valores de Zi pueden ser estimados mediante ecuación de estado correlaciones generalizadas

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47 Fugacidad de un liquido puro
A pesar de que es posible calcular las fugacidades de líquido y vapor mediante las reglas de mezclado empleadas en las correlaciones generalizadas o cúbicas, estas ecuaciones fueron diseñadas tomando en cuenta solo la fase gaseosa por lo que deben ser corregidas. Factor de Corrección de Pointing

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49 Espontaneidad y equilibrio
En cualquier proceso la energía del universo se conserva (Primer Principio de la Termodinámica). Por otra parte, una transformación macroscópica sólo puede tener lugar si la entropía del universo aumenta (Segundo Principio de la Termodinámica). Si la S del universo permanece constante no hay un cambio macroscópico, el sistema y los alrededores permanecen en equilibrio o cuasiequilibrio. Cuando se habla de procesos reversibles en realidad se está haciendo la aproximación de suponer que todos los estados intermedios del sistema a lo largo de la trayectoria son estados de equilibrio o cuasiequilibrio. Por tanto el análisis de cual sería la ΔSUniverso en un hipotético proceso, nos permite conocer a priori si este va a tener lugar o n

50 ΔSuniverso = ΔSsistema + ΔSalrededores
ΔSuniverso > 0 proceso espontáneo o irreversible ΔSuniverso =0 sistema en equilibrio o proceso reversible pero este análisis puede resultar complicado porque hace necesario conocer además de la ΔSsistema también la ΔSalrededores. ΔSuniverso = ΔSsistema + ΔSalrededores  El interés de realizar esta “predicción” es conocer si el proceso va a tener lugar, para en el caso contrario buscar procesos acoplados que hagan factible la obtención del sistema en el estado final buscado (ej: el agua no fluye de forma natural de abajo a arriba, pero si acoplamos un proceso en el que una masa superior baje, será posible que una determinada masa de agua suba)

51 condición General de Espontaneidad y Equilibrio
Si un sistema aislado no se encuentra en equilibrio, evolucionará espontáneamente aumentando su entropía: La Salrededores permanece constante porque los alrededores no intervienen en el proceso termodinámico al estar el sistema aislado. En un sistema cerrado que no se encuentre en equilibrio, los procesos espontáneos tienen lugar de forma que:

52 ¿Cómo se alcanza el equilibrio en un sistema cerrado?
Para evitar calcular la dSalrededores , y centrarnos sólo en lo que ocurre en el sistema, podemos suponer que los alrededores son tan grandes que cualquier transferencia de energía desde o hacia el sistema no modifica su temperatura T, además como dqalrededores= -dqsistema, la condición general de espontaneidad se puede escribir como:

53 Combinando este resultado con el Primer Principio (dU=dq+dw), se tiene que
Sin embargo, en el laboratorio se suele trabajar en condiciones aún más restrictivas: T y V constantes (ej. reacción en una ampolla de vidrio cerrada) o T y P constante (ej. reacción en un vaso de precipitados), lo que simplifica el estudio termodinámico de los procesos de interés químico. Expresión válida para analizar si cualquier sistema cerrado está en equilibrio (dU=TdS+dw), o si va a tener lugar una transformación espontánea en el sistema cerrado (dU<TdS+dw).

54 Transformaciones en sistemas cerrados con temperatura y volumen constantes
Resulta cómodo emplear en estos casos una nueva función termodinámica, A=función de trabajo, o energía de Helmholtz, y analizar su evolución en el proceso Esta función se introduce de modo muy sencillo si consideramos que d(TS)=TdS+SdT, y por tanto  , y al reagrupar términos  , y es a la combinación de funciones de estado (U-TS) a la que se denomina Energía de Helmholtz.

55 Por ser A una combinación de funciones de estado es también una función de estado, y por tanto está definida para cualquier sistema en equilibrio Es una propiedad extensiva porque U y S también lo son Sus unidades son de energía (Julios) Si la T permanece constante, dT=0 y por tanto  Por esto se denomina a A función trabajo. En un proceso isotérmico, en el que el sistema sea cerrado   Pero si en lugar de definir el W realizado sobre el sistema nos fijamos en el trabajo que hace el sistema sobre los alrededores (Wpor el sistema= -W), vemos que el trabajo que puede hacer el sistema sobre los alrededores es menor o igual que la variación de la función A, y será máximo cuando el proceso sea reversible  Si además de la T, el V permanece constante, y sólo hay trabajo mecánico P-V, dT=0 y dV=0, y por tanto 

56 sistema cerrado T y V constantes no hay ningún W En un sistema cerrado que experimente un proceso espontáneo con T y V constantes, la energía de Helmholtz disminuye hasta alcanzar un valor mínimo en el equilibrio En estos casos, por mayor facilidad se emplea una nueva función termodinámica, G=función de Gibbs, o energía libre de Gibbs, y se analiza su evolución en el proceso. Esta función se introduce de modo muy sencillo si consideramos que d(TS)= TdS+SdT, y d(PV)=PdV+VdP.

57 y es a la combinación de funciones de estado (U-TS-PV) a la que se denomina Energía de libre de Gibbs (G) Por ser G una combinación de funciones de estado es también una función de estado, y por tanto está definida para cualquier sistema en equilibrio Es una propiedad extensiva porque U, S y V también lo son Sus unidades son de energía (J) Por tanto se puede estudiar la evolución de cualquier sistema cerrado si sólo hay trabajo PV considerando que siempre debe cumplirse que:

58 Si además la T permanece constante, dT=0 y por tanto
Si además de la T, la P permanece constante, y sólo hay trabajo P-V, dP=0 y por tanto  sistema cerrado T y P constantes sólo hay trabajo mecánico PV

59 Si el sistema es cerrado, pero se puede llevar a cabo W que no sea PV como G=A+PV, dG=dA+PdV+VdP, y como   se tiene que  Y si P y T son constantes  Luego Por esto se denomina a G energía libre (para realizar un trabajo). En un proceso isotérmico e isobárico, en el que el sistema sea cerrado  . Pero si en lugar de definir el W realizado sobre el sistema nos fijamos en el trabajo que hace el sistema sobre los alrededores (Wpor el sistema= -W), vemos que el trabajo que puede hacer el sistema sobre los alrededores es menor o igual que la variación de la función G, y será máximo cuando el proceso sea reversible  En un sistema cerrado que experimente un proceso espontáneo con T y P constantes, si sólo hay trabajo mecánico PV, la energía de Gibbs disminuye hasta alcanzar un valor mínimo en el equilibrio

60 Que relación existe entre la condición SUniverso máxima y Gsistema mínima, en un proceso reversible que ocurra a T y P constantes, para un sistema cerrado?  sistema cerrado, P y T constantes, Wno PV=0 sistema cerrado, P y T constantes, Wno PV=0

61 Condición de Equilibrio
Se puede emplear cualquier criterio para determinar si un sistema cerrado está en equilibrio, pero el más frecuente es dG porque la mayor parte de los procesos químicos ocurren a P y T constantes Criterios de Espontaneidad o Equilibrio para procesos en Sistemas Cerrados Restricción Proceso Espontáneo Condición de Equilibrio sistema aislado  dS>0  dS=0 ninguna dU<TdS+dw dU-TdS+pdV+dwpor sistema, no PV <0 dU=TdS+dw dU-TdS+pdV+dwpor sistema, no PV =0 T constante dA<dw dA=dw T y V constantes Wno PV=0  dA<0  dA=0  T y P constantes Wno PV=0  dG<0  dG=0

62 Relaciones termodinámicas de un sistema cerrado en equilibrio
Todas las relaciones entre las funciones de estado de un sistema cerrado en equilibrio, pueden obtenerse a partir de seis ecuaciones básicas: dU=TdS-PdV sistema cerrado, proceso reversible, sólo trabajo PV H=U+PV A=U-TS G=H-TS  ; 

63 Ecuación de Gibbs

64 Problemas

65 a) El cambio de energía de Gibbs
PROBLEMA 1. 1.- Un mol de N2 se encuentra a una P1=10 atm y realiza un proceso cuando P2=1 atm. Si el proceso es ISOTÉRMICO T=25 C. Determinar: a) El cambio de energía de Gibbs b) Determinar el estado del sistema

66 3.- Solución para energía de Gibbs, utilizando ∆G ideal = RT ln 𝑃2 𝑃1
2.- A partir de las ecuaciones diferenciales de A y G y resolverlas para un gas ideal. Se obtienen las ecuaciones antes descritas. 3.- Solución para energía de Gibbs, utilizando ∆G ideal = RT ln 𝑃2 𝑃1 Donde se conoce: R, T, P1 y P2. 4.- Realizando análisis dimensional. En este caso siendo G una medida de la energía sus unidades deberán corresponder a calorías o joules.

67 Tratándose de este tipo de problemas las unidades de energía se determinan usando el valor de la constante gaseosa “R” en calorías o joules. 𝑅=8.314 𝑚 3 𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑅=1.987 𝑏𝑡𝑢 𝑙𝑏 𝑚𝑜𝑙 𝑅 𝑅=8.314 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑅=1.987 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑅=8.314 𝑐𝑚 3 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 𝐾 Diferentes valores de la constante “R”

68 ∆G = (1.987 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 )(298.15 K) ln 1 𝑎𝑡𝑚 10 𝑎𝑡𝑚
Calculando ∆G ∆G = RT ln 𝑃2 𝑃1 Sustituyendo valores ∆G = ( 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 )( K) ln 1 𝑎𝑡𝑚 10 𝑎𝑡𝑚 = 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙

69 Convirtiendo de 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 a 𝐽 𝑚𝑜𝑙
∆G= 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 =− 𝐽 𝑚𝑜𝑙 El cambio de la energía de Gibbs en este proceso es NEGATIVO. ∆G<0 Confirmando que se trata de un proceso ESPONTÁNEO Ó NATURAL

70 Para el NH3 líquido se tienen 2 valores de P a 2 T.
Problema 2 Para el NH3 líquido se tienen 2 valores de P a 2 T. Se necesita conocer el calor latente de vaporización del líquido a T= K y P= atm, utilizando varios de los métodos analizados. a) Con la ecuación empírica b) Con la ecuación diferencial de Clausius-Clapeyron c) Con la ecuación integrada de Clausius-Clapeyron T (K) T (C) P (atm) 223.15 -50 0.4034 233.15 -40 0.7083

71 De la ecuación de Antoine
1) ln =A- 𝐵 ) ln =A- 𝐵 Resolviendo: =A- 𝐵 =A- 𝐵 (223.15)( )+B=A ( )( )-A=B

72 La ecuación empírica para el NH3 líquido es:
ln =B − B=ln − = 𝐾 A=lnP+ 𝐵 𝑇 A=ln(0.4034) = 𝐾

73 Con la ecuación diferencial de Clausius-Clapeyron:
Conociendo la ecuación empírica se puede evaluar, ∆Hvap con cualquiera de las ecuaciones desarrolladas. Con la ecuación diferencial de Clausius-Clapeyron: ∆Hvap =R 𝑇 2 𝑑𝑙𝑛𝑃 𝑑𝑇 ∆Hvap =R 𝑇 2 𝑑 𝑑𝑇 − 𝑑𝑇 𝑑 𝑑𝑇 − 𝑑𝑇 = 𝑑 𝑑𝑇 − 𝑑 𝑑𝑇 1 𝑇 Si 𝑑 𝑑𝑥 1 𝑥 =− 1 𝑋 2 Por lo tanto: 𝑑 𝑑𝑇 1 𝑇 =− 1 𝑇 2

74 ∆Hvap=(1.987 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) 2928.83 𝐾 =5819 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙
∆Hvap =R 𝑇 2 𝑑𝑙𝑛𝑃 𝑑𝑇 ∆Hvap =R 𝑇 𝐾 𝑇 2 =𝑅 ∆Hvap=( 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) 𝐾 =5819 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 ∆Hvap=( 𝑗 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) 𝐾 = 𝑗 𝑚𝑜𝑙

75 Con la ecuación integrada de Clausius-Clapeyron
ln 𝑃2 𝑃1 = ∆Hvap 𝑅 1 𝑇1 − 1 𝑇2 ∆Hvap= ln 𝑃2 𝑃1 (R) 1 𝑇1 − 1 𝑇2 ∆Hvap= ln ( 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ) − ∆Hvap= 𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙