Algoritmos en Línea (On – Line) Análisis y Diseño de Algoritmos.

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1 Algoritmos en Línea (On – Line) Análisis y Diseño de Algoritmos

2 La mayoría de los algoritmos que hemos visto reciben la información completa del problema al comienzo. Esto se llama “OFF-LINE”. El problema en general es más difícil si la entrada se recibe de a poco y tenemos que procesarla en línea Análisis y Diseño de Algoritmos

3 ON-LINE OFF-LINE Búsqueda Secuencial Búsqueda Binaria Ordenación por Inserción QuickSort Ordenación por Sel. Merge Sort

4 ¿Cómo medimos la eficiencia de un algoritmo on-line? Vamos a compararlo con el mejor algoritmo off-line (El óptimo que conoce toda la información?. Para hacer una comparación justa usaremos una misma entrada en cada caso. En general decimos que un algoritmo A es C Competitivo, si existe una constante b tal que para cualquier entrada x tenemos: E A (x)- C E optimo (x)≤ b Donde E es una medida de eficiencia. En otras palabras: Max x ( E A (x)/E optimo (x))≈ C Análisis y Diseño de Algoritmos

5 Ejemplo Competitividad E Búsqueda Secuencial Ord. Por Inserción Ejemplo: Un alumno de ADA ha perdido la memoria después de tanto estudiar y se encuentra perdido en el desierto. ¿ Cómo encuentro un lugar habitado? OPTIMO: Distancia al punto buscado. D A1= C A1= Por lo tanto, C A1 =

6 Análisis y Diseño de Algoritmos ¿Qué sucede si es que cambiamos f j = 2 i ? D A1 = Ahora 2 i =D 0 -ε D A1 =

7 Análisis y Diseño de Algoritmos Ejemplo 2: Aprendiendo a Esquiar Supongamos que queremos aprender a esquiar, pero estamos en la disyuntiva si es que es conveniente o no comprar o arrendar el equipo. Esto dependerá de si es que es que aprendemos en menos días (pago del arriendo) de los que cueste invertir en la compra del equipo de esquí. Entonces supongamos que aprender/arrendar el equipamiento cuesta $X al día y comprarlo cuesta $Y. Además Y=CX, para un entero C>=1 ( Para simplificar). La persona NO sabe si le gustaría si le gustaría el nuevo deporte y al final de cada día decidirá si arrienda o compra. El óptimo es cuando yo se cuántos días usaré el equipamiento. Supongamos que son T días. Si TX< Y entonces conviene arrendar Sino comprar (TX>=Y) (Si TX=Y entonces T=C y me da los mismo)

8 Análisis y Diseño de Algoritmos Supongamos que arrendamos hasta que C=Y/X arriendos, y luego compramos si decidimos seguir aprendiendo (día C+1). Competitividad = { 1 T<=C 2 T>C Supongamos que ahora arrendamos hasta k días y luego compramos (antes teniamos K=C)

9 Análisis y Diseño de Algoritmos Luego este algoritmo gasta Ningún valor de K puede tener competitividad 1 (Basta con tener t=k+1) Competitividad= MAX (kx+y, kx+y ) tx y