Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas

Presentación del tema: "Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas"— Transcripción de la presentación:

1 Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas
Pablo Flores Martínez Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada

2 Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas
PROGRAMA 1ª Parte Genérica 1. Innovación y Calidad en Educación Secundaria. 2. Procesos de Investigación Educativa I (modelos cuantitativos) 3. Procesos de investigación Educativa II (modelos cualitativos) 4. Instrumentos de recogida de datos en educación (encuesta, entrevista, observación, etc.) 5. Tipos de informes y proyectos (fuentes de datos y tipos de informes y proyectos de investigación). 2ª Parte Específica a) Innovación en Educación Matemáticas b) Recursos y Materiales didácticos para innovar c) Investigación en Enseñanza de las Matemáticas

3 Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas
Sesión Contenido 2ª Parte 1) 21/1 Presentación. Innovación en Educación Matemática 2) 21/1 Materiales y Recursos en Ed. Matemática 3) 25/1 Materiales enseñanza de Números 4) 28/1 Materiales enseñanza de la Geometría 5) 28/1 Materiales enseñanza del símbolo 6) 01/2 Nuevas tecnologías en Ed. Matemática 7) 02/2 Proyecto de Innovación 8) 04/2 Investigación en Educación Matemática (a) (b) (c)

4 Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas
Ideas del curso: El Profesor se va a enfrentar a: - Cambios curriculares (tiene que estar abierto críticamente a ellos) - Situaciones novedosas que requieren innovar, teniendo en cuenta Déficit educativos observados, problemas educativos Líneas prioritarias curriculares Lo que se ha investigado sobre el problema Conocer recursos educativos adecuados

5 VISIÓN ESPACIAL Con una hoja de papel, hacer la siguiente figura:

6 La enseñanza y aprendizaje de la geometría
Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas. Sesiones 4 y 5: Materiales y recursos para Geometría y Álgebra La enseñanza y aprendizaje de la geometría Materiales para la enseñanza y aprendizaje de la geometría Materiales para la enseñanza del álgebra Conclusiones

7 Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría
Junta de Andalucía (2007) Conjugar metodología tradicional con experimentación por manipulación y con tecnología. Uso materiales manipulables, programas de geometría dinámica, potenciando laboratorio de matemáticas. Resolución de problemas con modelos geométricos (figuras y formas) Encontrar en entorno elementos geométrico para: - Reconocimiento - Representación - Clasificar -Determinar características, - Deducir analogías y diferencias - Razonar sobre relaciones geométricas. Relacionar con otros ámbitos: naturaleza, arte, arquitectura, diseño Fomentar sentido estético, gusto por orden y complejidad.

8 Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría
Alsina, Burgués, Fortuny (1989) Etapas de dominio del espacio: Visualización (tras observar, memorizar para reconocer) Estructuración (reconocer y reconstruir objeto a partir de elementos) Traducción (relacionar objeto con descripción) Determinación (reconocer existencia a partir de descripción de relaciones) Clasificación (reconocer clases de objetos) 8

9 Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje de la Geometría
Polígonos en Tangram Clasificar cuadriláteros por diagonales Matemáticas para la Fórmula I Análisis del DIN A4 9

10 1: Construir y Definir CONSTRUIR
Construir un TANGRAM doblando y cortando papel

11 Tarea 3: EL TANGRAM (DEFINIR)
RESOLVER - Construir el cuadrado, un triángulo, un rectángulo, un trapecio isósceles y un paralelogramo, siempre con todas las piezas - Construir el polígono de mayor número de lados empleando el Tangram (Revisar documentos, si es necesario) Definir POLíGONO Definir TRIANCUAD. Buscar contraejemplos a otras definiciones. Consensuad definición.

12 Construir y definir CONSTUIR Y DEFINIR
Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM Polígono: La unión de varios segmentos de modo que el extremo final de cada uno sea el origen del siguiente, sin estar alineados dos consecutivos, se llama línea poligonal. A los segmentos se les llama lados y a sus extremos vértices. Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero se tiene un polígono, o línea poligonal cerrada (trataremos sólo el caso en que lados no consecutivos carezcan de punto común). También se llama polígono a la porción del plano que queda encerrada por la línea. Diccionario Escolar de matemáticas

13 DEFINIR CONSTUIR Y DEFINIR
Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM Curvas: Hay curvas planas y curvas espaciales. Las curvas pueden tener un punto inicial y un punto final. Las curvas que no se intersecan se llaman curvas simples. Si los puntos inicial y final coinciden la curva se llama cerrada Polígono: Una curva simple que está formada por segmentos unidos por sus extremos, se llama curva polígonal. Si es cerrada, se llama polígono: a los segmentos se les llama lados, y a los extremos de esos segmentos, vértices. Curva cerrada Polígono Curva no simple Curva poligonal

14 DEFINIR Vamos a presentar un TRIANCUAD, mediante pasos. Pensar si las siguientes figuras son o no un TRIANCUAD, y ver las respuestas. Al final debéis definir el TRIANCUAD. ES UN TRIANCUAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 NO SI SI SI NO SI NO NO SI NO NO NO SI SI SI SI NO NO ESCRIBIR LA DEFINICIÓN DE UN TRIANCUAD

15 2. CONSTRUIR Y CLASIFICAR
. Construir con el mecano, cuadriláteros que tengan como diagonales a las piezas y como lados goma elástica . Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría y otro criterio, y los dos criterios en conjunto Buscar criterios para clasificar según sus diagonales

16 Geometría Plana: CLASIFICAR
Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos Nº ejes simetría 0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2 0 áng 1 áng 2 áng 3 áng 4 áng Nº ángulos rectos

17 Geometría Plana: CLASIFICAR
Clasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos Nº ejes simetría 0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2 Criterio:

18 MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Concurso Matemáticas + Física en acción Coordinador: Rafael Ramírez Uclés

19 3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas) Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j): 1.- Vector Vij = (k,m) formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista. 2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1

20 3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas) Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j): 1.- Vector Vij = (k,m) formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista. 2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1 Por parejas: a) Dibujar un circuito, jugar una carrera b) Analizar qué contenidos matemáticos se utilizan en el juego

21 DIN A4 El tamaño dominante en este momento en el papel de oficina, es el DIN A4. Estudiar qué cualidades geométricas tiene este papel: Dimensiones Relación entre ancho y largo Cualidades que lo han hecho tan popular.

22 DIN A4

23 Conclusiones Materiales geometría
La enseñanza de la geometría no se puede reducir a aprender nombres y fórmulas. Su finalidad es facilitar la relación del alumno con su entorno geométrico. Esto exige: conocer figuras geométricas, nombres y propiedades, pero también reconocer en entorno, caracterizarlas, definirlas, clasificar, establecer propiedades, comprobarlas y demostrarlas. Para ello diversificar las experiencias en Geometría, trabajando todas las etapas (visualización, estructuración, traducción, determinación, clasificación) LOS MATERIALES Y RECURSOS AYUDAN EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Y EN EL DESARROLLO DE LA VISUALIZACIÓN

24 Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra
Dos funciones del Álgebra Herramienta para resolver problemas (traducir a ecuaciones, resolver ecuaciones) (Letra incógnita) Cálculo simbólico, aritmética generalizada (letra variable) 24

25 Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra
Fichas para la introducción al álgebra a partir de un modelo lineal Puzzles de igualdades algebraicas Patrones numéricos 25

26 Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Ficha de introducción al álgebra
Actividad 8: Estudiar la ficha de introducción al álgebra, resolver algunos ejercicios para determinar su estructura. Realizar un esquema que muestre la diferencia entre las fichas, los ejercicios, etc., analizando cómo se va complicando 26

27 (a+b)2 = Área cuadrado de lados a y b
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicas (a+b)2 = Área cuadrado de lados a y b b2 a.b (a+b)2 = a2 + b2 + 2a.b a2 a.b a b 27

28 El cuadrado de la diferencia Suma por diferencia
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicas Actividad 9: Demostrar gráficamente fórmula: El cuadrado de la diferencia Suma por diferencia 28

29 CONFIGURACIÓN PUNTUAL
Representación gráfica de una colección finita de puntos que responde a un propósito o a cierta intencionalidad

30 Números Figurados Configuración puntual que representa un cardinal, el criterio de estructuración de los punto se asemeja a una figura, por lo general, geométrica reconocible.

31 Números poligonales Son números figurados cuya forma es un polígono.
Según el tipo de polígono se distinguen: números triangulares números cuadrados o cuadrangulares números pentagonales … Cada uno de estos tipos forman una secuencia de números naturales que comparten una misma estructura, siguen el mismo patrón.

32 Son aquellos que su configuración puntual tiene forma de triángulo
Números Triangulares Son aquellos que su configuración puntual tiene forma de triángulo                     T T T T4

33                    

34 1º fila 2ª fila 3ª fila

35

36 Números Cuadrados C C C C4

37 1 = 1 1 + 3 = 4 = 9 = 16

38 1ª fila 2ª fila 3ª fila

39 Números pentagonales P P P P4

40 Números cúbicos

41 Números Piramidales Triangulares
P1=1, P2=4, Continuar la serie tres lugares más

42 Números Piramidales Cuadrangulares

43 Números poligonales 1 2 3 4 r 6 10 ½ r (r+1) 9 16 ½ r (2r-0) 5 12 22
Nombre Nº P/lado 1 2 3 4 … r Triangulares 6 10 ½ r (r+1) Cuadrados 9 16 ½ r (2r-0) Pentagonales 5 12 22 ½ r (3r-1) Hexagonales 15 28 …. ½ r (4r-2) Heptagonales 7 18 34 ½ r (5r-3) N-gonales n 3(n-1) 2(3n-4) ½ r[(r-1)n-2(r-2)]

44 Conclusiones Materiales Álgebra
El alumno tiene grandes dificultades para comprender e introducir la letra Los modelos gráficos ayudan a comprender el papel de la letra en Matemáticas (incógnita y variable) Los patrones geométricos hacen relacionar los conceptos algebraicos con los geométricos, permiten obtener expresiones algebraicas y ayudan a su aprendizaje 44

45 Innovación docente e investigación educativa en Matemáticas Sesión 4: Materiales y recursos en Educación Matemática Textos Alsina, Burgués y Fortuny (1989) ORDEN de 10 de agosto de 2007, JJAA. Castro (1993) Martínez y Fernández (2007) Domínguez (2005) Gardner, Rosquillas anudadas Nelsen, 2000