ASESOR: DRA. ADA MARGARITA ALVAREZ SOCARRAS UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON ALUMNA: ARACELI LIZARRAGA LOPEZ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA Monterrey.

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1 ASESOR: DRA. ADA MARGARITA ALVAREZ SOCARRAS UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON ALUMNA: ARACELI LIZARRAGA LOPEZ UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA Monterrey N.L., a 24 de Agosto de 2001.

2 INTRODUCCION El problema de diseño de redes se presenta en múltiples aplicaciones, incluyendo sistemas de transporte, distribución, comunicación y sistemas de energía. En muchas de estas aplicaciones, los modelos se caracterizan de la siguiente manera: se tiene una red con un conjunto de aristas (intersección o unión entre dos nodos) potenciales y se requiere enviar flujo con el objeto de satisfacer cierta demanda conocida entre parejas de nodos origen-destino. Al hacer esto, se tiene un costo, llamado “costo variable”, por transportar flujo, así como un costo de construcción llamado “costo fijo”, por el uso de cada arista que interviene en el diseño. Asociadas a cada arista existen cotas (limites) de capacidad que impiden un flujo infinito en esa arista.

3 A cierta compañía se la hace una demanda de dos de sus productos. Para poder hacerlos llegar a sus respectivos destinos, necesita utilizar caminos de una cierta red. Pero por la utilización de cada conexión se cobra una cuota fija. La compañía desea determinar las rutas que le permitiran satisfacer las demandas de los clientes, de tal manera que el costo total por cuota fija de caminos y transporte de producto sea el menor posible. Aquí en esta gráfica se han dibujado todas las posibles conexiones que se pudieran utilizar.. 12 3 5 743 6

4 Se dispone de los siguientes datos: ProductoOrigenDestinoCantidad a transportar A 1 5 500 B 2 6 350

5 AristaCapacidadCosto fijoCosto por trasportar 1 unidad producto A Costo por trasportar1 unidad producto B 1-2 2-1 750$ 200,000$100$90 2-3 3-2 600$ 200,000$150$140 3-4 4-3 650$ 250,000$120$110 3-5 5-3 700$ 150,000$100$90 4-6 6-4 600$ 200,000$150$140 5-6 6-5 500$ 100,000$90$80 2-7 7-2 300$ 120,000$100$90 2-4 4-2 350$ 130,000$110$100 1-4 4-1 400$ 130,000$100$90

6 1-7 7-1 450$ 150,000$95$90 4-5 5-4 350$ 100,000$120$110 8-6 6-8 300$ 110,000$90$80 7-6 6-7 450$ 100,000$100$90 7-5 5-7 400$ 115,000$110$100 4-7 7-4 400$ 180,000$110$100 1-8 8-1 550$ 120,000$120$110 8-7 7-8 300$ 110,00$130$120 Tabla 1.2

7 74 12 8 65 3 Obtendremos el siguiente costo utlizando los datos de la tabla 1.2 Si consideramos por ejemplo este diseño

8 Costo Fijo Costo por transportar 1 unidad de producto A Trayectoria costo de la arista 1-8 $120,000 8-7 $110,000 trayectoria U. T. C x U total 7-6 $100,000 1-8 500 120 $60,000 8-6 $110,000 8-7 250 130 $32,500 6-5 $100,000 8-6 250 90 $22,500 4-6 $200,000 6-5 500 90 $45,000 2-3 $200,000 7-6 250 90 $22,500 4-3 $250,000 costo total = $1,190,000 total por transportar producto A =$182,500 TOTAL DEL COSTO Costo Fijo $1,190,000 Costo por transportar A $ 182,500 Costo por transportar B $ 143,500 Costo Total $1,516,000 *Este es el costo por las aristas que se seleccionaron para transportar Costo por transportar 1 unidad de producto B el flujo de ambos productos trayectoria U.T. C x U total 2-3 350 $140 $49,000 3-4 350 $120 $42,000 4-6 350 $150 $52,500 total por transportar producto B =$143,500

9 Si escogieramos el siguiente diseño: Obtendremos el siguiente costo utilizando los datos de la tabla 1.2 176542

10 Costo Fijo Costo por transportar 1 unidad de producto A Trayectoria costo de la arista 1-2 $200,000 2-4 $130,000 trayectoria U. T. C x U total 4-5 $100,000 1-2 250 100 $25,000 1-7 $150,000 2-4 250 250 $27,500 7-5 $115,000 1-7 250 95 $23,750 2-7 $120,000 7-5 250 110 $27,500 7-6 $100,000 4-5 250 120 $30,000 costo total = $915,000 total por transportar producto A =$133,750 TOTAL DEL COSTO Costo Fijo $915,000 Costo por transportar A $133,750 Costo por transportar B $ 76,500 Costo Total $1,125,250 *Este es el costo por las aristas que se seleccionaron para transportar Costo por transportar 1 unidad de producto B el flujo de ambos productos trayectoria U.T. C x U total 2-1 150 $90 $13,500 1-7 150 $90 $13,500 2-7 200 $90 $18,000 7-6 350 $90 $31,500 Total por transportar producto B = $ 76,500

11 Podemos observar que existen muchas formas de diseñar la red de forma que se satisfagan las demandas de los clientes y se respeten las capacidades de las conexiones cada diseño genera un costo total y nos interesa encontrar el diseño más económico. Existen diversos trabajos que intentan resolver este problema entre una de ellas podemos mencionar la técnica Scatter Search la cual es una heurística fundada en la generación de una población de soluciones. Existen diversos trabajos que abordan problemas de diseño de redes. En el problema que se analiza en este proyecto se utiliza la técnica Scatter Search la cual es una heurística fundada en la generación de una población de soluciones.

12 CUANDO COSTO FIJO IGUAL A 1 CUANDO COSTO VARIABLE IGUAL A 1 CUANDO AMBOS COSTOS SON IGUAL A 1