L ENGUAJE DE E SPECIFICACIÓN Algoritmos y Estructuras de Datos I Especificación – Práctica 2 AEDI Especificación – Práctica 2 1.

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1 L ENGUAJE DE E SPECIFICACIÓN Algoritmos y Estructuras de Datos I Especificación – Práctica 2 AEDI Especificación – Práctica 2 1

2 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS Expresamos formalmente qué debe cumplir una función para ser solución al problema dado. No expresamos cómo solucionarlo Puede no haber solución al problema que planteamos. O tal vez, no sabemos escribirla. Recordemos que lo que queremos especificar es el contrato que debe cumplir la función para ser considerada solución del problema planteado. AEDI 2 Especificación – Práctica 2

3 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS N OTACIÓN problema nombre(parámetros) = salida { modifica: parámetro; requiere: expresión1; asegura: expresión2; -- DEFINICIÓN DE AUX – } AEDI 3 Especificación – Práctica 2

4 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS N OTACIÓN problema nombre( parámetros ) = salida { modifica: parámetro; requiere: expresión1; asegura: expresión2; -- DEFINICIÓN DE AUX – } El formato de los parámetros de entrada es el siguiente: (nombreParam1:Tipo1; nombreParam2,nombreParam3:Tipo2;…) Esto es para cuando tenemos más de un parámetro con el mismo tipo. AEDI 4 Especificación – Práctica 2

5 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS N OTACIÓN problema nombre(parámetros) = salida { modifica: parámetro; requiere: expresión1; asegura: expresión2; -- DEFINICIÓN DE AUX – } Puede no haber parámetro de salida del problema (por ejemplo si modifico los parámetros de entrada para devolver la solución). De haber salida el formato es el siguiente: nombreSalida: Tipo Notar que si hay más de un parámetro de salida entonces podemos usar una tupla para devolverlos todos: nombreSalida:(TipoParam1,TipoParam2,…) AEDI 5 Especificación – Práctica 2

6 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS N OTACIÓN problema nombre(parámetros) = salida { modifica: parámetro; requiere: expresión1; asegura: expresión2; -- DEFINICIÓN DE AUX – } El modifica es opcional, y lo colocamos sólo en el caso en que haya parámetro que deseamos alterar. Si hay más de un parámetro que se modifica se repite la sentencia para cada parámetro que modifico o bien se separan los parámetros por comas. AEDI 6 Especificación – Práctica 2

7 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS N OTACIÓN problema nombre(parámetros) = salida { modifica: parámetro; requiere: expresión1; asegura: expresión2; -- DEFINICIÓN DE AUX – } Tanto expresión1 como expresión2 son condiciones booleanas. Puede haber más de un asegura y de un requiere consecutivos, y equivalen a la evaluación en el orden de las expresiones asociadas unidas con un && ( ‘y’ ). AEDI 7 Especificación – Práctica 2

8 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS E JEMPLO CONOCIDO … o Supongamos que deseamos escribir la especificación al problema de hallar el cociente entre dos números: problema cociente(a, b: Int) = result: Int{ asegura: result == a div b; } o Notar que no pusimos ninguna condición sobre los parámetros de entrada. Eso es equivalente a tener como precondición: require: true Pero… está bien eso ??? AEDI 8 Especificación – Práctica 2

9 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS P RECONDICIONES … o Las precondiciones las utilizamos para poder poner restricciones que las variables de entrada deben cumplir para poder expresar lo que la solución al problema debe cumplir. problema cociente(a, b: Int) = result: Int{ requiere: b!=0; asegura: result == a div b; } o En este caso, para poder resolver el cociente entre ‘a’ y ‘b’, pedimos que el divisor no sea cero (pues no podemos realizar la división en caso contrario). Nota: es importante que la pre no sea demasiado débil, sino obtenemos una especificación que no puede ser cumplida por ninguna función. Pues, no va a pasar que, para todo elemento posible de entrada, entonces la solución devuelta cumple la postcondición. Con esto también evitamos, en algunos casos, que se indefinan las postcondiciones. AEDI 9 Especificación – Práctica 2

10 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS V ARIANTE DEL COCIENTE Podemos nombrar las precondiciones para aclarar su significado. Los nombres pueden usarse como predicados. problema cociente(a, b: Int) = result: Int{ requiere DivisorNoCero: b!=0; asegura: result == a div b; } AEDI 10 Especificación – Práctica 2

11 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS V ARIANTE DEL COCIENTE  Podemos modificar alguno de los parámetros (ejemplo b). problema cociente (a, b: Int) { modifica: b; requiere: pre(b)!=0; asegura: b == a div pre(b); } Nos permite referirnos al valor de b al momento de ingresar al problema. Nota: no es necesario agregar un parámetro para dar la solución. AEDI 11 Especificación – Práctica 2

12 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS No podemos usar problemas dentro de la especificación de otros problemas. Si podemos usar aux. AEDI 12 Especificación – Práctica 2

13 E SPECIFICACIÓN DE PROBLEMAS E JERCICIO – SOLUCIÓN  Especificar el problema de obtener el máximo entre dos números a y b. problema mayor(a, b: Int) = result: Bool{ asegura: result == (if (a > b) then a else b); } problema mayor(a, b: Int) = result: Bool{ asegura: result == Beta(a > b)*a + Beta(a<=b)*b; } AEDI 13 Especificación – Práctica 2

14 F UNCIONES AUXILIARES Facilitan la lectura y la escritura de especificaciones Asignan un nombre a una expresión aux nombre(parámetros): tipo = e; parámetros: son opcionales Se reemplazan en e cada vez que se usa nombre tipo es el tipo del resultado de la función (el tipo de e ) nombre : nombre de la función Veremos ejemplos más adelante… AEDI 14 Especificación – Práctica 2

15 S ECUENCIAS Varios elementos del mismo tipo, posiblemente repetidos, en un cierto orden Notación: [T] : Las secuencias de elementos de tipo T AEDI 15 Especificación –Práctica 2

16 S ECUENCIAS Una forma de escribir un término de este tipo: Varios términos de tipo T separados por comas entre corchetes [1,3,2] [1,1+1,1+2,2*2] = [1,2,3,4] [[1,2],[1],[2,3],[6,7]] [[1,2],[1],2,3,[6,7]]  está mal! AEDI 16 Especificación – Práctica 2

17 O PERACIONES CON SECUENCIAS long(a) ó |a| |[2]| = 1 |[3,4]| = 2 |[]| = 0 indice(s,i) ó s[i] ó s i [4,5,6] 1 = 5 [] i = no se puede, recuerden que el índice 0  i < |s|, que en este caso es 0  i < 0 AEDI 17 Especificación – Práctica 2

18 O PERACIONES CON SECUENCIAS cab(s) cab([4,5,6]) = 4 cab([]) = no se puede, recuerden que |s| > 0 cola(s) cola([4,5,6]) = [5,6] cola([6]) = [] cola([]) = no se puede, recuerden que |s| > 0 AEDI 18 Especificación – Práctica 2

19 O PERACIONES CON SECUENCIAS en(e,s) ó e en s ó e  s 5  [4,5,6] = True 2  [4,5,6] = False cons(e,s) ó e:s 3:[4,5,6] = [3,4,5,6] 3:[] = [3] [3]:[4,5,6] = no se puede, recuerden que es concatenar un elemento a una lista AEDI 19 Especificación – Práctica 2

20 O PERACIONES CON SECUENCIAS conc(s,t) ó s++t [1,2,3]++[4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] []++[4,5,6] = [4,5,6] []++[] = [] 1++[4,5,6] = no se puede, recuerden que es concatenar dos listas entre sí sub(s, e, f) ó s[e..f] [1,2,3,4,5,6] [2..4] = [3,4,5] [1,2,3,4,5,6] [2..6] = [] recuerden que 0  e  f < |s| [1,2,3,4,5,6] [2..6) = [3,4,5,6] AEDI 20 Especificación – Práctica 2

21 O PERACIONES CON SECUENCIAS cambiar (s, i, e) cambiar([3,4,5], 1, 20) = [3,20,5] cambiar([3,4,5], 3, 20) = no se puede, recuerden que 0  i < |s| AEDI 21 Especificación – Práctica 2

22 O PERACIONES DE COMBINACIÓN alguno(s) alguno([]) = False alguno([True, False]) = True alguno([False, False]) = False todos(s) todos([]) = True todos([True, True]) = True todos([True, False]) = False AEDI 22 Especificación – Práctica 2

23 O PERACIONES DE COMBINACIÓN sum(s) ó  s  [1,2,3,4,5,6] = 21  [] = 0  [‘a’, ‘b’, ‘c’] = no se puede, recuerden que s debe ser de tipo numérico prod(s) ó  s  [1,2,3] = 6  [] = 1  [‘a’, ‘b’, ‘c’] = no se puede, recuerden que s debe ser de tipo numérico AEDI 23 Especificación – Práctica 2

24 S ECUENCIAS POR COMPRENSIÓN Notación: [expresión | selectores, condiciones] selectores: variable  secuencia (o <- ) variable va tomando el valor de cada elemento de secuencia en orden. condiciones : expresiones de tipo Bool Resultado Secuencia el valor de la expresión calculado para los elementos seleccionados por los selectores que cumplen las condiciones AEDI 24 Especificación – Práctica 2

25 I NTERVALOS Ejemplos: [1..3] = [1,2,3] [1..1] = [1] [1..3) = [1,2] (1..3] = [2,3] (1..3) = [2] [3..1] = [] (1..2) = [] Parecido a lo que vimos en matemática, no? AEDI 25 Especificación – Práctica 2

26 U SANDO LISTAS POR COMPRENSIÓN [x | x  [5,7,4,2,8,6,4,5,8,2,7,4], x  4] = [4,2,4,2,4] [x+y | x  a, y  b, x  y], qué indica esta expresión? Por ejemplo: a = [1,2,3] y b = [1,2,3]  [3,4,3,5,4,5] Sea a una secuencia, obtener la secuencia inversa de a: aux reverso(a:[T]):[T] = [x[|a|-i-1] | i<-[0..|a|)] Sea a una secuencia y n un natural, obtener la secuencia que queda de eliminar los primeros n elementos de s: aux quitarN(n:Int, a:[T]) = [a[i] | i =n] AEDI 26 Especificación – Práctica 2

27 R ECORDANDO Para todo: (  selectores, condiciones) propiedad Equivale a todos([propiedad | selectores, condiciones]) Existe: (  selectores, condiciones) propiedad Equivale a alguno([propiedad | selectores, condiciones]) Nota: cuando decimos “propiedad” nos referimos a expresiones de tipo Bool. AEDI 27 Especificación – Práctica 2

28 R ECORDANDO Contar cuántas veces aparece x en la secuencia a aux cuenta(x: T, a: [T]): Int = long([y | y <- a, y == x]); Determinar si dos secuencias tienen los mismos elementos (sin importar el orden) aux mismos(a, b: [T]): Bool = |a| == |b| && (  c  a) cuenta(c,a) == cuenta(c,b); AEDI 28 Especificación – Práctica 2

29 A CUMULACIÓN Construye un valor a partir de una o más secuencias acum(expresión | inicialización, selectores, condición) inicialización : nombreAcum: tipoAcum = valorInicial El valor inicial debe de ser del tipo: tipoAcum expresión : Puede (y suele) contener el acumulador Significado El valor inicial del acumulador es valorInicial Por cada valor de los selectores, se calcula la expresión Ese es el nuevo valor del acumulador El resultado de acum es el resultado final del acumulador (de tipo tipoAcum ) AEDI 29 Especificación – Práctica 2

30 E JERCICIOS Escribir un auxiliar que, dada una secuencia s, devuelva la cantidad de elementos pares de la secuencia. Algunas soluciones posibles: aux cantPares(s:[Int]) : Int = cuenta(True, [x mod 2 ==0 | x<- s]) aux cantPares(s:[Int]) : Int = long([x| x  s, x mod 2 == 0 ]) aux cantPares(a:[Int]) : Int = acum(s+1| s:Int = 0, x  a, x mod 2 == 0) AEDI 30 Especificación – Práctica 2

31 E JERCICIOS Escribir un auxiliar que, dada una secuencia s, determine si hay algún elemento par en ella. Algunas soluciones posibles: aux existePar(s:[Int]) : Bool = cantPares(s) > 0 aux existePar(s:[Int]) : Bool = (  x  s ) x mod 2 == 0 aux existePar(s:[Int]) : Bool = alguno([x mod 2 == 0| x  s]) AEDI 31 Especificación – Práctica 2

32 E JERCICIOS Escribir un auxiliar que, dada una secuencia s, determine si todos sus elementos de posiciones pares son pares. Algunas soluciones posibles: aux todosPares(s:[Int]) : Bool = (  i  [0..|s|), i mod 2 == 0 ) s i mod 2 == 0 aux todosPares (s:[Int]) : Bool = todos([s i mod 2 == 0| i  [0..|s|), i mod 2 == 0]) AEDI 32 Especificación – Práctica 2

33 E JERCICIOS Dada una secuencia s de enteros, modificarla para obtener una secuencia que contenga los mismos elementos que ella en las posiciones pares, pero multiplicados por 2. Además devolver una secuencia que posea los mismos, elementos que s en las posiciones impares. Ejemplo: Dada la secuencia s = [1,2,3,4], una posible solución sería que s quedara como [3*2,1*2] y result como [2,4] OJO: el orden de los elementos de las secuencias resultantes no importa. AEDI 33 Especificación – Práctica 2

34 E JERCICIOS S OLUCIÓN TENTATIVA … problema problemaRaro(s: [Int]) = result: [Int] { modifica: s; asegura: s == paresX2(pre(s)); asegura: result == impares(pre(s)); aux paresX2 (s:[Int]) : [Int] = [x i *2 | i  [0..|s|), i mod 2 == 0]; aux impares (s:[Int]) : [Int] = [x i | i  [0..|s|), i mod 2 != 0]; } Está bien eso?? NO!!! Estamos sobreespecificando … Estamos imponiendo un orden tanto en la secuencia que devolvemos como en la que modificamos… Una solución al problema que es válida (como la del ejemplo inicial) no verifica la postcondición de la especificación propuesta. AEDI 34 Especificación – Práctica 2

35 E JERCICIOS U SEMOS MISMOS … problema problemaRaro(s: [Int]) = result: [Int] { modifica: s; asegura: mismos(s, paresX2(pre(s))); asegura: mismos(result, impares(pre(s))); aux paresX2 (s:[Int]) : [Int] = [x i *2 | i  [0..|s|), i mod 2 == 0]; aux impares (s:[Int]) : [Int] = [x i | i  [0..|s|), i mod 2 != 0]; } Tampoco estaría bien colocar alguna restricción al parámetro de entrada… AEDI 35 Especificación – Práctica 2

36 E JERCICIOS U SEMOS MISMOS … problema problemaRaro(s: [Int]) = result: [Int] { modifica: s; asegura: mismos(s, paresX2(pre(s))); asegura: mismos(result, impares(pre(s))); aux paresX2 (s:[Int]) : [Int] = [x i *2 | i  [0..|s|), i mod 2 == 0]; aux impares (s:[Int]) : [Int] = [x i | i  [0..|s|), i mod 2 != 0]; } Nota: las funciones auxiliares las puedo poner dentro o fuera de la especificación del problema. Si las especifico dentro del problema, sólo podrán ser usadas dentro de la especificación de ese problema y nada más. AEDI 36 Especificación – Práctica 2