Ciencia y Revolución Derrotado por coalición de Rusia Prusia Austria y Gran Bretaña Derrotado por coalición de Rusia Prusia Austria y Gran Bretaña Restauran.

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1 Ciencia y Revolución Derrotado por coalición de Rusia Prusia Austria y Gran Bretaña Derrotado por coalición de Rusia Prusia Austria y Gran Bretaña Restauran y apoyan monarquía borbona en Francia con Luis XVIII (Metternich) Restauran y apoyan monarquía borbona en Francia con Luis XVIII (Metternich)

2 Ciencia y Revolución Si el siglo XVIII es de consolidación Si el siglo XVIII es de consolidación Euler: Reafirma el análisis (cálculo), ecuaciones diferenciales y física newtoniana Euler: Reafirma el análisis (cálculo), ecuaciones diferenciales y física newtoniana Ludovico Lagrange: Mecánica analítica (1788) Ludovico Lagrange: Mecánica analítica (1788) No necesita dibujos No necesita dibujos El álgebra (análisis) prima sobre la geometría El álgebra (análisis) prima sobre la geometría Pierre Simon de Laplace: Mecánica celeste (1798) Pierre Simon de Laplace: Mecánica celeste (1798) El Almagest del s. XVIII El Almagest del s. XVIII No necesita la hipótesis de Dios No necesita la hipótesis de Dios El siglo XIX es de revolución en las Ciencias y en la Matemática. El siglo XIX es de revolución en las Ciencias y en la Matemática.

3 Álgebra: solución de ecuaciones Tartaglia, Ferrari, Cardano: solución por radicales de ecuaciones de 3° y 4° grado (~1550) Tartaglia, Ferrari, Cardano: solución por radicales de ecuaciones de 3° y 4° grado (~1550) T. Fundamental del Álgebra: Toda ecuación de grado n tiene n soluciones complejas, contando multiplicidad (Significa que todo polinomio se puede factorizar completamente en los complejos) T. Fundamental del Álgebra: Toda ecuación de grado n tiene n soluciones complejas, contando multiplicidad (Significa que todo polinomio se puede factorizar completamente en los complejos) Lagrange había completado una prueba de Euler que pero asumía que las soluciones existían. Lagrange había completado una prueba de Euler que pero asumía que las soluciones existían. Gauss finalmente lo probó en su tesis (1799). Gauss finalmente lo probó en su tesis (1799). Niels Abel (1826): las ecuaciones generales de grado mayor que 4 no se puede resolver por radicales Niels Abel (1826): las ecuaciones generales de grado mayor que 4 no se puede resolver por radicales

4 Álgebra: solución de ecuaciones Evariste Galois: muchacho conflictivo, apoyó la revolución contra la monarquía, arrestado varias veces por razones políticas y muerto en duelo a los 21 años (1832) Evariste Galois: muchacho conflictivo, apoyó la revolución contra la monarquía, arrestado varias veces por razones políticas y muerto en duelo a los 21 años (1832) Había tratado de publicar su artículo sin éxito. Lo completó la noche antes de su muerte y lo encomendó a su amigo, finalmente publicado por Liouville en 1846. Había tratado de publicar su artículo sin éxito. Lo completó la noche antes de su muerte y lo encomendó a su amigo, finalmente publicado por Liouville en 1846.

5 Álgebra: solución de ecuaciones Vuelve a mostrar: las ecuaciones polinomiales generales de grado mayor que 4 no se puede resolver por radicales. Vuelve a mostrar: las ecuaciones polinomiales generales de grado mayor que 4 no se puede resolver por radicales. Su demostración consiste en examinar el grupo de las permutaciones de sus raíces y sus subgrupos que dejan invariantes las relaciones entre ellas. Su demostración consiste en examinar el grupo de las permutaciones de sus raíces y sus subgrupos que dejan invariantes las relaciones entre ellas. Con esto se pudo demostrar que los problemas griegos no tienen solución con regla y compás porque sólo se pueden construir magnitudes con racionales y raíces cuadradas. Con esto se pudo demostrar que los problemas griegos no tienen solución con regla y compás porque sólo se pueden construir magnitudes con racionales y raíces cuadradas. Se puede mostrar también que un polígono regular de p lados se puede construir si y solo si p es un primo de la forma Se puede mostrar también que un polígono regular de p lados se puede construir si y solo si p es un primo de la forma

6 Álgebra: estructuras La técnica de Galois despertó interés por la estructura de cuerpos (o campos)- conjuntos numéricos cerrados, excepto por el cero, bajo las cuatro operaciones; y de los grupos de permutaciones. La técnica de Galois despertó interés por la estructura de cuerpos (o campos)- conjuntos numéricos cerrados, excepto por el cero, bajo las cuatro operaciones; y de los grupos de permutaciones. George Peacock (1791-1858) Principio de la permanencia de la forma: los símbolos algebraicos heredan las propiedades de los racionales y estas se pueden extender a los complejos George Peacock (1791-1858) Principio de la permanencia de la forma: los símbolos algebraicos heredan las propiedades de los racionales y estas se pueden extender a los complejos

7 Álgebra: estructuras Los axiomas aceptados a mediados del siglo XIX son: 1. Cantidades iguales sumadas a una tercera dan cantidades iguales. 2. (a+b)+c=a+(b+c) 3. a+b=b+a 4. Iguales añadidos a iguales dan iguales. 5. Iguales añadidos a desiguales dan desiguales. 6. a(bc)=(ab)c 7. ab=ba 8. a(b+c)=ab+ac

8 Álgebra: estructuras William Hamilton 1805-1865: muestra las propiedades de los complejos basándose en los reales. Para evitar las contradicciones de i los identifica con parejas del plano. William Hamilton 1805-1865: muestra las propiedades de los complejos basándose en los reales. Para evitar las contradicciones de i los identifica con parejas del plano. Al quererlos generalizar, pensando en la física, desarrolla los cuaterniones: un cuerpo en el cual la multiplicación no es conmutativa Al quererlos generalizar, pensando en la física, desarrolla los cuaterniones: un cuerpo en el cual la multiplicación no es conmutativa

9 Filosofía de la ciencia: el mundo Atomismo, Mecanisimo Influencia del cálculo Influencia del cálculo Descartes – los vórtices Descartes – los vórtices Universo de bolas de billar y engranajes de reloj Universo de bolas de billar y engranajes de reloj Dalton: 1808 – evidencia química Dalton: 1808 – evidencia química Materia hecha de átomos, los elementos tienen átomos distintos que se caracterizan por su masa Materia hecha de átomos, los elementos tienen átomos distintos que se caracterizan por su masa Ni se crean ni se destruyen en reacciones químicas Ni se crean ni se destruyen en reacciones químicas Se combinan en razones de números enteros. Se combinan en razones de números enteros. Luz- ondas en el éter Luz- ondas en el éter

10 Ciencia y Revolución Ciencia producto de la industrialización y dirigida a beneficiar los pueblos Luis Pasteur (1822-95) microbios-vacunación –asepcia- virus Luis Pasteur (1822-95) microbios-vacunación –asepcia- virus Leyes de la electrodinámica Leyes de la electrodinámica Leyes de la termodinámica (1820-1880): Carnot-Kelvin- Boltzmann (mecánica estadística) Leyes de la termodinámica (1820-1880): Carnot-Kelvin- Boltzmann (mecánica estadística) Triunfo de la ciencia Triunfo de la ciencia Ciencias sociales Ciencias sociales Karl Marx Karl Marx Auguste Comte Auguste Comte Etapas: teológica-metafísica-científica Etapas: teológica-metafísica-científica Progreso Progreso Darwinismo Darwinismo

11 Electromagnetismo Electricistas

12 Electromagnetismo Los Electricistas: Los campos eléctricos y magnéticos Michael Faraday 1791-1867: Líneas de fuerza Michael Faraday 1791-1867: Líneas de fuerza James Maxwell 1831-1879, William Hamilton 1805-1865: campos vectoriales regidos por ecuaciones James Maxwell 1831-1879, William Hamilton 1805-1865: campos vectoriales regidos por ecuaciones Ecuaciones de ondas electromagnéticas Ecuaciones de ondas electromagnéticas Heinrich Hertz (1886) descubrimiento de ondas hertzianas Heinrich Hertz (1886) descubrimiento de ondas hertzianas

13 Filosofía de la ciencia Un universo de campos de fuerza y átomos Un universo de campos de fuerza y átomos La existencia del eter se mantiene hasta que se finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo La existencia del eter se mantiene hasta que se finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo Las ondas electromagnéticas (luz) son vibraciones de los campos Las ondas electromagnéticas (luz) son vibraciones de los campos

14 Filosofía de la ciencia Un universo de campos de fuerza y átomos Un universo de campos de fuerza y átomos La existencia del eter se mantiene hasta que se finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo La existencia del eter se mantiene hasta que se finalmente se descarta (Einstein) a finales del siglo Las ondas electromagnéticas (luz) son vibraciones de los campos Las ondas electromagnéticas (luz) son vibraciones de los campos

15 Nuevos números (álgebra) James Maxwell 1831-1879, William Hamilton 1805-1865 James Maxwell 1831-1879, William Hamilton 1805-1865 Complejos y Cuaterniones Complejos y Cuaterniones Vectores y campos vectoriales: notación i, j, k, Vectores y campos vectoriales: notación i, j, k, Hermann Grassmann (1809-1877): n-tuplas Hermann Grassmann (1809-1877): n-tuplas Cálculo en varias variables: Teoremas de Gauss, Green, Stokes, Ostrogradsky, Cauchy Cálculo en varias variables: Teoremas de Gauss, Green, Stokes, Ostrogradsky, Cauchy Aplicaciones a electromagnetismo, gravitación y fluidos Aplicaciones a electromagnetismo, gravitación y fluidos 

16 Leyes de Electromagnetismo Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos y magnéticos Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos y magnéticos Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère Ecuaciones de onda electromagnética en ausencia de cargas y corrientes Ecuaciones de onda electromagnética en ausencia de cargas y corrientes Onda electromagnética

17 Extensión del cálculo a varias variables Teoremas de Gauss, Green, Stokes, Ostrogradsky, Cauchy Teoremas de Gauss, Green, Stokes, Ostrogradsky, Cauchy dr F n F n F F Flujo neto = suma de flujos Circulación neta = suma de circulaciones D S S C