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Publicada porBelén Revuelta Pinto Modificado hace 8 años
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA Puertas cuánticas Problema de Deutsch
Modelo cuántico de computación Teletransporte Algoritmo de Shor Ordenadores cuánticos
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Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit: Negación: X X|0 = |1 X|1 = |0 Cambio de fase: Z Z|0 = |0 Z|1 = |1
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2 Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit:
Cambio de fase general: Rk Rk |0 = |0 Rk |1 = exp(2i/2k)|1 |0 + |1 2 Puerta de Hadamard: H H|0 = H|1 = |0 |1
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X|0x = |0x X|1x = |1 X|x Puertas cuánticas
Puertas cuánticas de dos qubits: Negación controlada: X X|0x = |0x X|1x = |1 X|x Intercambio de qubits: S S|xy = |yx Función booleana f: Uf Uf|x,y = |x,yf(x)
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X + puertas de un qubit X Uf U X S Puertas cuánticas
Conjunto universal: X + puertas de un qubit Representación: S Uf X X U
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Problema de Deutsch Determinar si una función booleana f(x) es constante o no Para resolver el problema clásicamente hay que evaluar f(0) y f(1) Para resolverlo cuánticamente sólo hay que evaluar Uf una vez
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Problema de Deutsch
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Modelo cuántico de computación
Puertas cuánticas Medidas out in = |0 No es necesario que el estado inicial sea |0 Se pueden mezclar puertas y medidas
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Teletransporte F Par EPR Y 1 2 Y = F F Y1 Y2
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Teletransporte (a|0+b|1) (|00+|11)=
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Algoritmo de Shor Elegir a aleatoriamente entre 0 y N-1. Si mcd(a,N) 1 fin. Determinar el periodo T de la función f(x) = ax mod N. Si T es impar ir al paso 1. Si mcd(aT/2+1,N) N fin, en otro caso ir al paso 1.
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Algoritmo de Shor Iniciar 0 = |0|0 Aplicar la QFT al 1er reg:
1er reg: n qubits t.q. N2 Q < 2N2 con Q = 2n 2o reg: m qubits tal que N 2m < 2N Aplicar la QFT al 1er reg: F |0 |0 = |j |0 = 1 j=0 Q-1 Q 1 Calcular f en el 2o reg: Uf 1 = |j |f(j) = 2 j=0 Q-1 Q 1
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Algoritmo de Shor Aplicar la QFT al 1er reg: Medir el 1er reg:
F 2 = jk |k |f(j) = 3 j=0 Q-1 Q 1 k=0 = exp(2i/2n) 3 = |k |A(k) Q 1 k=0 Q-1 con |A(k) = jk |f(j) j=0 Q-1 Medir el 1er reg: k {0,1, ... Q-1} con Prob(k) = || A(k) ||2 Calcular el periodo T a partir de k.
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Algoritmo de Shor Algoritmo para la QFT
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Algoritmo de Shor Ejemplo de QFT
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Algoritmo de Shor Obtención del periodo T a partir de k j/T es una convergente de la fracción continua de k/Q
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Algoritmo de Shor Simulación del algoritmo shor(N); tshor(N); pshor(N);
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Algoritmo de Shor Probabilidad de éxito: P Cte / loglog(N) Probabilidad de éxito para N 255
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Ordenadores cuánticos
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