CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de.

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1 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 1 C Método de Bielas y Tirantes

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5 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS  MÉTODO VÁLIDO PARA EL DISEÑO DE ARMADURA EN ELU  BASADO EN LA TEORÍA DE LA PLASTICIDAD  ADECUADO PARA EL DISEÑO DE REGIONES D (disturbed, discontinuity) O DE DISCONTINUIDAD (CAMBIOS GEOMÉTRICOS BRUSCOS, ZONA DE APLICACIÓN DE CARGAS PUNTUALES)  PERMITE TAMBIÉN ABORDAR REGIONES B (beam) DONDE SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER

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10 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  ZONAS DE DISCONTINUIDAD - DISCONTINUIDAD GENERALIZADA (MÉNSULAS CORTAS, VIGAS DE GRAN CANTO, ZAPATAS RÍGIDAS) 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

11 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES -BIELAS – SON LA RESULTANTE DE LOS CAMPOS DE COMPRESIONES QUE SE GENERAN EN EL HORMIGÓN -TIRANTES – CORRESPONDEN A LAS FUERZAS ABSORBIDAS POR LA ARMADURA DISPUESTA -NUDOS – CORRESPONDEN A LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE BIELAS Y TIRANTES 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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13 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  TEOREMA DEL MÍNIMO DE LA PLASTICIDAD SI, PARA UNA DETERMINADA CARGA, SE HALLA UNA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DE TAL FORMA QUE EN NINGÚN PUNTO SE SUPERE LA TENSIÓN DE PLASTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SE SATISFAGA EL EQUILIBRIO ESTÁTICO Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO, LA ESTRUCTURA RESISTIRÁ DICHA CARGA SIN LLEGAR A LA ROTURA. NO ES NECESARIO DETERMINAR EL MECANISMO DE ROTURA REAL SINO QUE ES SUFICIENTE CON HALLAR UN MECANISMO RESISTENTE VIABLE PARA EVITAR EL COLAPSO DE LA ESTRUCTURA. J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes Muttoni et al. Design of Concrete Structures with Stress Fields 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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15 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  PLANTEAMIENTO DEL MODELO SE TRATA DE CREAR UN SISTEMA ESTRUCTURAL EN FORMA DE CELOSÍA ARTICULADA QUE PERMITA TRANSMITIR UNAS CARGAS APLICADAS EN UN PUNTO DADO A OTRO PUNTO (REACCIONES O SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTE) LOS MODELOS MÁS ADECUADOS DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES: -DEBEN SER MODELOS ISOSTÁTICOS PARA QUE EN SU SOLUCIÓN NO INFLUYA LA RIGIDEZ RELATIVA DE BIELAS Y TIRANTES. (DEBE TENDERSE A SISTEMAS TRIANGULADOS). PARA PROBLEMAS HIPERESTÁTICOS SE DEBE RECURRIR A LA SUPERPOSICIÓN DE MODELOS ISOSTÁTICOS - EL ÁNGULO ENTRE BIELAS Y TIRANTES NO DEBE SER MENOR DE 22º. - EN LA MEDIDA DE LO POSIBLE ES EL MODELO DEBE ACERCARSE A LA SOLUCIÓN ELÁSTICA - ENTRE DOS SOLUCIONES POSIBLES SERÁ MEJOR AQUELLA QUE TENGA UNA LONGITUD DE TIRANTES MÁS PEQUEÑA ( SE MINIMIZA ASÍ LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN) 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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45 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS  MECANISMOS TIPO

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57 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ZONAS DE ANCLAJE J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

58 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ZONAS DE ANCLAJE J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

59 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  NUDOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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61 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes  NUDOS

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65 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO

66 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  ZONAS DE ANCLAJE 3 EJEMPLOS J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

67 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP En la construcción del pilar se emplea hormigón H-25 y acero B500S con control normal, por lo que  c =1.50  s =1.15.  MÉNSULA CORTA J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes 3 EJEMPLOS

68 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Los resultados del cálculo global de esfuerzos, con valores de cálculo, son los indicados en la figura 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

69 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP F vd = 500 kN N d = F vd = 500 Kn por equilibrio de cargas verticales M d1 + M d2 = F vd. 0.70 por equilibrio de momentos M d1 = M d2 = 175 kNm 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

70 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP C d2 – T d2 = Nd = 500 kN (C d2 + T d2 ). 0.25 = M d2 = 175 kN C d2 = 600 kNT d2 = 100 kN 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

71 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

72 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

73 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 1 T 23d = T 12d = 225 kN T 24d = 350 kN Nudo 2 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

74 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 3 Nudo 4 C 34d. sen  34 – C 14d. sen  14 = 503.1. sen 26.57º - 548.3. sen 24.23º = 0 C 34d cos  34 + C 14d cos  14 – 350 = 600 kN Cumple 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

75 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

76 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Se limita la tensión a 40 kN/cm 2 para controlar indirectamente la fisuración: a 14 = 0.20 cos  14 + 0.10. sen  14 = 0.223 m, resulta: con  14 = 24.23º 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

77 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

78 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP l bI = 15  1.6 2 = 38 cm R = 6  = 6. 1.6 = 9.6 cm  10 cm l bI = m  2 = 15  2.0 2 = 60 cm 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

79 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP a 14d = 2  0.05 (sen  14 + cos  14 ) = 2  0.05 ( sen 24.23º + cos 24.23º) = 0.132 m a 34d = 2  0.05 (sen  34 + cos  34 ) = 2  0.05 ( sen 26.57º + cos 26.57º) = 0.134 m 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

80 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP T d = 0.20 F vd = 0.20. 500 = 100 kN Se distribuyen en Con 4 c  8 -> A s = 4.00 cm 2 > 2.5 cm 2 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

81 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  MÉNSULA CORTA

82 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Sea la viga pared de la figura que puentea dos pilares que transmiten sendas cargas mayoradas de 1100 kN. Como manteriales se emplean hormigón H- 25 y acero de armar B-500-S, con control normal, luego  s =1.50 y  s =1.15. Se desea dimensionar la armadura y comprobar la viga pared por el método de bielas y tirantes.  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes 3 EJEMPLOS

83 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP P d = 3.00  0.30  25 kN/m 3  1.50 = 33.75 kN/m 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

84 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

85 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP P 1d  2.85 = 481  5.85  P 1d = 987.3 kN  R 1d = 987.3 – 481 = 506.3 kN 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

86 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

87 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 1 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

88 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 2 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

89 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 3 C 1Ad. sen  3 = 705.1  sen 43.033 = 481 kN - > cumple 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

90 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 1 C 0d = 456.9 cos  1 = 325.94 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

91 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 2 C 2d. sen  1 = 456.9 sen 44.49º = 320.2 kN Cumple T 2d = C 2d cos  1 = C 0d = 325.94 kN 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

92 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

93 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP a 12 = 2 · 010 · cos 44.49 + 0.30 sen 44.49 = 0.35 m Nudo 1 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

94 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 2 a 12 = 2 (0.175 sen 44.49º + 0.10 cos 44.49º) = 0.39 m a 23 = 2 (0.175 sen 43.01º + 0.10 cos 43.01º) = 0.39 m 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

95 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 3 a 32 = 2 (0.10 cos 43.03º + 0.15 sen 43.03º) = 0.35 m 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

96 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP T d = 2. 207.5 = 415 kN 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

97 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

98 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO

99 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Como materiales se emplean hormigón H-25, acero de armar B- 500-S con  c =1.50 y  s =1.15  CAMBIO DE CANTO EN VIGA J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes 3 EJEMPLOS

100 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

101 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

102 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Nudo 2 3 EJEMPLOS  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

103 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS Nudo 3  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

104 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP C 13d. cos  13 + C 12d. cos  12 = 301.87 cos 26.57º + 225 cos 36.87º = 450 kN  Cumple 3 EJEMPLOS Nudo 1  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

105 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP La armadura  se disponen 4  20 La armadura Cuantía mínima  se disponen 4  16 La armadura A 23 deberá ser Se disponen 4  16 es la armadura A 1 prolongada 3 EJEMPLOS  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

106 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP l bII = 1.40 · 15 · 2 2 = 84 cm 3 EJEMPLOS Nudo 1  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

107 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Diámetro doblado = 12  = 19.2 cm  20 cm a = 2r sen  12 = 2  0.10  sen 36.87º = 0.12 m b = 0.40 m ancho de la viga 3 EJEMPLOS Nudo 2  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

108 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP a 13 = 2  0.05 cos  13 = 0.09 m Anclaje de la armadura A 23 3 EJEMPLOS Nudo 1  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

109 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  CAMBIO DE CANTO EN VIGA

110 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  ENCEPADOS 3 EJEMPLOS

111 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

112 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

113 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

114 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

115 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

116 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

117 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

118 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

119 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

120 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

121 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

122 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

123 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

124 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 3 EJEMPLOS  ENCEPADOS

125 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP  ELEMENTOS MASIVOS Puente Colgante de Elche 3 EJEMPLOS

126 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP Puente Colgante de Elche 3 EJEMPLOS  ELEMENTOS MASIVOS

127 CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011 Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM- LAM-PSP 4 BIBLIOGRAFÍA [1] Schlaich J., Schäfer K. The Design of Structural Concrete IABSE Workshop New Delhi (1993) [2] Muttoni,A., Schwartz J., Thürlimann B. Design of Concrete Structures with Stress Fields. Birkhäuser. Basel (1996) [3] J. Romo (Coordinador) et al. Bielas y Tirantes. Monografía 6 de ache (2003) [4] Reineck K.H. (Editor) SP-208 - Examples for the Design of Structural Concrete withStrut and Tie Models. ACI(2002) [5] Miguel P., et al. Método de la Bielas y Tirantes. Valencia (2009) [6] Romo J., Schlaich M., Corres H. Análisis de grandes elementos de hormigón armado. Aplicación práctica del método de las bielas y tirantes. Hormigón y Acero Nº 195 (1995)