Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1.

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1 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado

2 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 2 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezcladoTemas RepasoRepaso –Modelo de Dalton –Ley de Gibbs-Dalton Propiedades termodinámicasPropiedades termodinámicas –Bases molar y molal Procesos de mezcladoProcesos de mezclado El teorema de GibbsEl teorema de Gibbs

3 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 3 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Repaso: modelo de Dalton

4 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 4 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N n1n1 n2n2 n3n3 nNnN Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total Cada componente está a la misma temperatura y tiene n i moles a presión p i. Bases del modelo de Dalton para una mezcla

5 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 5 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Modelo de Dalton para gases ideales (n, p,V,T)

6 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 6 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades termodinámicas de mezclas inertes

7 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 7 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Las propiedades extensivas de interés (U, H y S) se determinan con el supuesto de que los gases no interactúan mientras ocupan el volumen total, V. Ley de Gibbs-Dalton: las propiedades son aditivas. Propiedades…ley de Gibbs-Dalton

8 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 8 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Base molar Energía interna específica, J/mol, del i-ésimo componente Número de moles del i-ésimo componente Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton

9 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 9 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton Base Molar

10 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 10 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Las propiedades de las mezclas se pueden escribir en forma molar para la mezcla. Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole. Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-Dalton

11 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 11 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la temperatura. En forma similar, Calores específicos

12 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 12 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Ley de Gibbs-Dalton No se puede obtener de la primera ni segunda leyes.No se puede obtener de la primera ni segunda leyes. No se cumple para todos los sistemas que comprenden mezclas de gases reales.No se cumple para todos los sistemas que comprenden mezclas de gases reales. Los gases ideales y el gas perfecto son aproximaciones limitantes.Los gases ideales y el gas perfecto son aproximaciones limitantes. Se aplica a un rango amplio de presiones que efectúan las relaciones de un gas perfecto.Se aplica a un rango amplio de presiones que efectúan las relaciones de un gas perfecto.

13 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 13 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Recordar que Entonces Propiedades de las mezclas…base de la fracción de masa

14 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 14 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades generales de la mezcla… base molal

15 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 15 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades generales de la mezcla Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total La mezcla comprende varios gases. Cada propiedad extensiva, X, está dada como: Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples.

16 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 16 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Reglas generalizadas del mezclado Incrementa cada componente, n i, en la misma cantidad, por ejemplo  Entonces, el sistema se parece a : Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total

17 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 17 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Al derivar con respecto a  Cantidades molales parciales

18 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 18 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Hacer  = 1 Definir la propiedad molal parcial: Cantidades molales parciales

19 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 19 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Entonces, en términos de las propiedades molales parciales: La propiedad X puede elegirse como cualquier propiedad extensiva, tal como U, H, V y S. Propiedades de las mezclas de componentes múltiples

20 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 20 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Propiedades de las mezclas de componentes múltiples

21 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 21 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Procesos de mezclado Cambios en las propiedades Mezclado reversible

22 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 22 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Para una mezcla general de N gases, cada uno a las mismas presión y temperatura, Gas 1Gas 2Gas 3Gas N n1n1 n2n2 n3n3 nNnN T i = T p i = p Cambio en una propiedad de la mezcla

23 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 23 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio en una propiedad de la mezcla Cuando se mezclan, el volumen está dado por Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total Presión = P, Temperatura = T Volumen molal parcial de cada componente. Volumen molal parcial de cada componente.

24 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 24 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Al combinar las dos ecuaciones anteriores. Resultados similares se aplican para  S mezcla,  H mezcla y  U mezcla. Cambio en una propiedad de la mezcla

25 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 25 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total Estado inicial: P 1, T 1 Estado final: P 2, T 2 Mezcla de gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total

26 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 26 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales para composición constante

27 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 27 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Cambio de estado de una mezcla de gases ideales

28 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 28 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Considere dos gases mezclados inicialmente, como se muestra más abajo, en un aparato equipado con una membrana móvil (sin fricción) y semipermeable. Vacío Total Mezcla de gases 1 and 2 Proceso reversible de mezclado

29 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 29 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Vacío total Mezcla de gases 1 y 2 Pistón sólido Semipermeable al gas 2 Semipermeable al gas 1 Proceso reversible de mezclado

30 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 30 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Mezclado reversible: mover el pistón para separar los dos gases; invertir el proceso de mezclado lentamente y en forma reversible. Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante. Gas 2 Gas 1

31 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 31 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Estado inicial La presión parcial del gas 1 es p 1.La presión parcial del gas 1 es p 1. La presión parcial del gas 2 es p 2.La presión parcial del gas 2 es p 2. Estado inicial La presión parcial del gas 1 es p 1.La presión parcial del gas 1 es p 1. La presión parcial del gas 2 es p 2.La presión parcial del gas 2 es p 2. Estado final La presión del gas 1 es P 1.La presión del gas 1 es P 1. La presión del gas 2 es P 2.La presión del gas 2 es P 2. Estado final La presión del gas 1 es P 1.La presión del gas 1 es P 1. La presión del gas 2 es P 2.La presión del gas 2 es P 2. La fuerza neta sobre el pistón es cero y el trabajo neto en el proceso es cero (  W = 0 ) Durante el proceso, p 1 = P 1 y p 2 = P 2 Como el proceso es isotérmico, el cambio neto en la  Q = 0. energía interna es cero (  U = 0) y  Q = 0. Mezclado reversible

32 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 32 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado El proceso reversible de mezclado no se encuentra en la práctica. Entonces, es necesario analizar qué pasa con la entropía para determinar las consecuencias del mezclado. Considera gases ideales con calores específicos constantes. Proceso reversible de mezclado

33 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 33 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Entropía del mezclado: el teorema de Gibbs

34 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 34 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Gas 1Gas 2Gas 3Gas N n1n1 n2n2 n3n3 nNnN Estado inicial Mezcla de Gases: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total Estado final

35 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 35 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Las ecuaciones T-ds son, Entonces, para un gas ideal sobre la base de la masa:

36 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 36 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Sobre una base molar (segunda ecuación T-ds) para cada componente: Para la mezcla:

37 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 37 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Gas 1Gas 2Gas 3Gas N n1n1 n2n2 n3n3 nNnN Inicialmente, todos los gases están a presión p y a temperatura T. Para la entropía inicial, S I, del sistema sin mezclar:

38 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 38 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Para la entropía N-gas del sistema mezclado: Mezcla de gas: n 1 +n 2 +n 3 +...n N = n Total Eliminar las particiones para dejar que los gases se mezclen. La presión total permanece sin cambio.

39 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 39 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado El cambio en la entropía en la mezcla es:

40 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 40 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Consideraciones de la segunda ley:

41 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 41 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado La entropía de un componente al volumen y temperatura de la mezcla, y por tanto a su presión parcial, es mayor que cuando está a la presión y temperatura de la mezcla, i.e., a su volumen parcial. Esto conduce a la idea del incremento de la entropía en el mezclado. Mezclado de gases inicialmente separados

42 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 42 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Fin de Mezclas de gases inertes - 2

43 Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 43 Mezclas de gases inertes - 2 Proceso de mezclado Términos y conceptos clave Entropía del mezclado Ley de Gibbs-Dalton Cantidades molares parciales Cantidades molales parciales Mezclado reversible