MÉTODO DE McCABE THIELE

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1 MÉTODO DE McCABE THIELE
OPERACIONES DE SEPARACIÓN POR ETAPAS DE EQUILIBRIO RECTIFICACIÓN MÉTODO DE SOREL-LEWIS MÉTODO DE SOREL MÉTODOS ANALÍTICOS MÉTODOS SIMPLIFICADOS MÉTODOS RIGUROSOS MÉTODOS GRÁFICOS MÉTODO DE McCABE THIELE MÉTODO DE PONCHON Y SAVARIT

2 Caudales molares de vapor y líquido constantes en cada sector
HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS Igualdad de calores latentes molares de los componentes de la mezcla. Calor latente molar de vaporización de la mezcla independiente de la composición Variación de las entalpías específicas de ambas fases es despreciable frente al calor latente de vaporización Caudales molares de vapor y líquido constantes en cada sector Columna es perfectamente adiabática Calor de mezcla despreciable

3 Datos de equilibrio en forma gráfica diagrama y/x.
Datos de partida Datos de equilibrio en forma gráfica diagrama y/x. Datos entálpicos o condiciones térmicas las corrientes laterales y x y = x

4 Problema de diseño-cálculo del número de pisos para una separación especificada
1, 0 Q D + D Piso 1, 1 S Q E S=0 k S Columna de rectificación adiabática generalizada.Elementos considerados: Columna de pisos Condensador parcial composición del destilado relación de reflujo o equivalente Caldera composición del residuo Condensadores intermedios caudal y composición de la corriente Calderas intermedias Alimentos caudal y composición y estado térmico Productos S Q A S=0 k S S P S S=0 k S A S S=0 k Piso k+1,i Piso k+1,i+1 L k+1,i V k+1,i+1 R Q

5 Ecuaciones generalizadas
1, 0 Q D + D Ecuaciones generalizadas Balance de materia total entre el piso i de la zona k+1 y el condensador Piso 1, 1 S Q E S=0 k S k k Vk+1,i+1+S As=Lk+1,i + S Ps +D s=o s=o S Q A S=0 k S Balance para el componente más volátil entre el piso i de la zona k+1 y el condensador S P S S=0 k k k S A S S=0 k Vk+1,i+1 yk+1,i+1 +S AszAs= Lk+1,i xk+1,i + S PszPs +DxD s=o s=o Piso k+1,i Piso k+1,i+1 L k+1,i V k+1,i+1 Lk+1,i xk+1,i yk+1,i+1 = + k k Lk+1,i + S Ps +D - S As s=o s=o k k S PszPs +DxD - S AszAs R Q s=o s=o k k Lk+1,i + S Ps +D - S As s=o s=o

6 Condensador intermedio
Consideración explícita de los aportes o eliminaciones intermedias de calor Condensador intermedio S Q E S=0 k S V k,0 l Piso k,NPk L k+1,0 S Q E S=0 k S l L k,NPk V k+1,1 Piso k+1,1 V = k,0 V k+1,1 S Q E S=0 k S l L = k+1,0 L k,NPk S Q E S=0 k S l

7 Consideración explícita de los aportes o eliminaciones intermedias de calor
Caldera intermedia S Q A S=0 k S l Piso k,NPk V L k,0 k,NPk S Q A S=0 k S L S Q A S=0 k V k+1,0 k+1,1 S Piso k+1,1 l V = k,0 V k+1,1 S Q A S=0 k S l L = k+1,0 L k,NPk S Q A S=0 k S l

8 Consideración explícita de las alimentaciones
Piso k,NPk L V k,0 VAk k,NPk A L k+1,0 LAk k V k+1,1 Piso k+1,1 V = V (1-qAk) A L = L qAk A k,0 k+1,1 k k+1,0 k,NPk k

9 Consideración explícita de los productos
Piso k,NPk L V k,0 VPk k,NPk P L k+1,0 LPk k V k+1,1 Piso k+1,1 V = V (1-qPk) P L = L qPk P k,0 k+1,1 k k+1,0 k,NPk k

10 Caudal de líquido en el sector k+1 en función del caudal en sector 1
Lk+1,i = L1,0 - S qPsPs +S qAsAs + s=o k S QAs S Qes - l Caudal de vapor en el sector k+1 en función del caudal de líquido en sector 1 Vk+1,i+1 = L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l

11 Ecuación de la recta operativa del sector k+1
S QAs s=o k S Qes - k k L1,0 - S qPsPs +S qAsAs + l s=o s=o yk+1,i+1 = xk+1,i + L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l k k DxD + S PszPs -S AszAs s=o s=o L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l

12 Corte de la recta operativa con la diagonal en el diagrama y/x
Haciendo y=x en la ecuación de la recta operativa: D + S Ps -S As DxD + S PszPs -S AszAs s=o k yk+1 = xk+1 =

13 APLICACIONES COLUMNA DE RECTIFICACIÓN CONVENCIONAL 1 2 L + D Q A = D +
1, 0 + D Q D A 1 = D + R L 1, 0 A 1 z = D D x + R R x D A 1 1 L 1, 0 L 1, 0 = D A 1 D 2 Q R R

14 l l l Sector 1 o sector de enriquecimiento S QAs S Qes -
s=o k S Qes - k k L1,0 - S qPsPs +S qAsAs + l s=o s=o yk+1,i+1 = xk+1,i + L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l k k DxD - S PszPs +S AszAs s=o s=o L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l y1,i+1 = L1,0 L1,0 + D x1,i+1 + DxD Recta operativa

15 l l l Sector 2 o sector de agotamiento S QAs S Qes - +qA1A1
s=o k S Qes - k +qA1A1 k L1,0 - S qPsPs +S qAsAs + l s=o s=o yk+1,i+1 = xk+1,i + L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l -(1- qA1)A1 k k DxD + S PszPs -S AszAs -A1zA1 s=o s=o L1,0 + D + S (1-qPs)Ps –S (1- qAs)As + s=o k S QAs S Qes - l -(1- qA1)A1 y2,i+1 = L1,0 L1,0 + D x1,i + DxD Recta operativa +qA1A1 -(1- qA1)A1 -A1zA1

16 Sector 2 o sector de agotamiento
Cortes con la diagonal D + S Ps -S As DxD + S PszPs -S AszAs s=o k yk+1 = xk+1 = Sector 1 D + S Ps -S As DxD + S PszPs -S AszAs s=o k yk+1 = xk+1 = Sector 2 –A1zA1 –A1 Sector 2 o sector de agotamiento DxD –A1zA1 y2 = x2 = = xR D –A1 D DxD y1 = x1 = Sector 1 o sector de enriquecimiento = xD

17 y y = x DxD x xD xR Diagrama de McCabe Recta de enriquecimiento
L1,0 + D y xR Recta de agotamiento L1,0 L1,0 + D +qA1A1 -(1- qA1)A1 y = x x

18 Sector 2 o sector de agotamiento
DxD - A1zA1 = -RxR L1,0 + qA1A1 = L2,i L1,0 +qA1A1 DxD -A1zA1 y2,i+1 = x1,i+1 + D = A1-R L1,0 +D (1- qA1)A1 = L1,0 + D -(1- qA1)A1 L1,0 + D -(1- qA1)A1 L1,0+ qA1A1 -R = +(A1-R) -A1+ qA1A1 = L2,i -R y2,i+1 = L2,i x1,i - RxR - R

19 Recta de alimentación A1 = qA1 A1 + (1- qA1)A1
Piso 1,NP1 L V 1,0 VA1 1,NP1 A1zA1 = qA1 A1xA1 + (1- qA1)A1yA1 L 2,0 LA1 A -qA1 zA1 1 V yA1 = xA1 + 2,1 1- qA1 1- qA1 Piso 2,1 pendiente -qA1 corte con la diagonal 1- qA1 y = x = zA1

20 Diagrama de McCabe Recta de alimentación zA1 1- qA1 y = x y x zA

21 Vapor en equilibrio Mezcla líquido-vapor Líquido subenfriado
HA1 - hA1 qA1 = HA1- HA1 Vapor en equilibrio HA1 = HA1 qA1 = 0 m=0 Mezcla líquido-vapor HA1 > HA1 > hA1 1 > qA1 > 0 m<0 Líquido subenfriado HA1 < hA1 qA1 > 1 m > 1 Vapor sobrecalentado HA1 > HA1 qA1 < 0 1>m>0 Líquido en equilibrio HA1 = hA1 qA1 = 1 m = y = x y x zA

22 Recta de alimentación=lugar geométrico de los cortes de las rectas de enriquecimiento y agotamiento
y1,i+1 = L1,0 L1,0 + D x1,i + DxD Recta operativa enriquecimiento (L1,0 + D) y1,i+1 = L1,0 x1,i + DxD (L1,0 + D -(1- qA1)A1 ) = y2,i+1 (L1,0 +qA1A1 ) x1,i + DxD -A1zA1 y2,i+1 = L1,0 L1,0 + D x1,i + DxD Recta operativa agotamiento +qA1A1 -(1- qA1)A1 -A1zA1 (1- qA1)A1 y = - qA1A1x+ A1zA1 yA1 = xA1 + -qA1 1- qA1 zA1

23 y x xD xR zA

24 Recta operativa del alimento
Posición óptima del alimento Vk+1,1 = Vk,0 -VAk Piso k,NPk -Lk,NPk -Lk,NPk L V k,0 VAk k,NPk L k+1,0 LAk A k V Vk+1,1 -Lk,NPk = D -VAk D Vk+1,1 -Lk,NPk = Vk,0 -VAk -Lk,NPk k+1,1 Piso k+1,1 Vk+1,1 yk+1,1 = Lk,NPk xk,NPk + DxD -VAk yAk yk+1,1 = Lk,NPk Lk,NPk + D xk,NPk + DxD - (1- qA1)A1 yA1 L1,0 + D -(1- qA1)A1 Recta operativa del alimento VAk =(1- qA1)A1 )

25 Punto de corte con la recta operativa de enriquecimiento
DxD y1,i+1 = x1,i + L1,0 + D L1,0 + D (Lk,NPk, + D -(1- qA1)A1) y = Lk,NPk x + DxD - (1- qA1)A1 yA1 (L1,0 + D) y = L1,0x + DxD Lk,NPk DxD - (1- qA1)A1 yA1 yk+1,1 = xk,NPk + Lk,NPk + D -(1- qA1)A1 L1,0 + D -(1- qA1)A1 (1- qA1)A1 y = - (1- qA1)A1 yA1 y = yA1

26 Punto de corte con la recta operativa de agotamiento
+qA1A1 DxD -A1zA1 y2,i+1 = x1,i + L1,0 + D -(1- qA1)A1 L1,0 + D -(1- qA1)A1 (Lk,NPk, + D -(1- qA1)A1) y = Lk,NPk x + DxD - (1- qA1)A1 yA1 (L1,0, + D -(1- qA1)A1) y = (L1,0 +qA1 A1 ) x + DxD - A1zA1 zA1 Lk,NPk DxD - (1- qA1)A1 yA1 yk+1,1 = xk,NPk + Lk,NPk + D -(1- qA1)A1 L1,0 + D -(1- qA1)A1 0 = qA1A1 x - A1zA1 + (1- qA1)A1 yA1 x = xA1

27 Diagrama básico de McCabe
y yA1 xA1 x xD xR zA1

28 Distinto estados térmicos del alimento
Vapor sobrecalentado y yA1 xA1 x xD xR zA1

29 Distinto estados térmicos del alimento
Vapor en equilibrio y yA1 =zA1 xA1 x xD xR zA1

30 Distinto estados térmicos del alimento
Mezcla de líquido-vapor en equilibrio y yA1 xA1 x xD xR zA1

31 Distinto estados térmicos del alimento
Líquido-vapor en equilibrio y yA1 xA1 = zA1 x xD xR zA1

32 Distinto estados térmicos del alimento
Líquido subenfriado y yA1 xA1 x xD xR zA1

33 Trazado de pisos y yA1 xR xf xf-1 xR -xf-1 xf -xf-1 f = xA1 x xD xR zA1

34 Eficacia individual o de Murphee
yn-1 -yn xn-1 -xn e = e = y*n-1 -yn x*n-1 -xn x*1 x1 x*2 xD x2 Curva de equilibrio eficaz