SUCUNDUM, SUCUNDUM: El mar es una mala metáfora de un baño térmico y Laplagne – aunque mejora - tampoco es la kinesina perfecta.

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1 SUCUNDUM, SUCUNDUM: El mar es una mala metáfora de un baño térmico y Laplagne – aunque mejora - tampoco es la kinesina perfecta.

2 La plausibilidad del marco. ¿Están dadas las condiciones para una revolución conceptual en el mundo browniano? Asi es que tenemos [en la usina celular] los ingredientes necesarios para construir un motor. El “ratchet” [de “Forced thermal ratchets”] es una maquina Browniana que come fluctuaciones fuera del equilibrio y camina. Un ciclo químico es una maquina Browniana que comoe energía y genera fluctuaciones fuera del equilibrio. Empalmándolos, tenemos una maquina que consume energía química y camina. Una versión de un motor de combustión tan molecular que consume una molécula de combustible por ciclo.

3 Transporte en la escala macroscopica: Ratchets, potenciales asimétricos y capturar y soltar, capturar y soltar … Feynman Capitulo 46 Nelson Capitulo 10 Extra Extra: Los papers de Marcelo y otros de Ratchets en la pagina.

4 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x en general es la posición en un problema de transporte, pero puede ser otra variable, como el parámetro (o coordenada) de una reacción química – puede ser, por ejemplo la longitud o el angulo de una union. x x Mínimo Local Mínimo Pendiente negativa: Fuerza positiva Pendiente positiva: Fuerza negativa. En un mínimo local, la pendiente (y por ende la fuerza) cambia de signo. La fuerza es restitutiva del tipo –kx. Es, esencialmente – para valores de x suficientemente cercanos al minimo, un oscilador armonico

5 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x Pendiente negativa: Fuerza positiva Pendiente positiva: Fuerza negativa. En un problema de mecánica Newton, sin viscosidad (i.e. sin disipación), esta descripción permite entender rápidamente la solución de este problema físico, que queda determinada esencialmente por el valor de energía (que se conserva) regiones prohibidas, inaccesibles La partícula oscila entre estos limites con una velocidad Dada por E (positivo, ergo U < E) T

6 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x Pendiente negativa: Fuerza positiva Pendiente positiva: Fuerza negativa. E Barrera de Potencial Durante este tramo, la partícula avanza contra el gradiente, con fuerza en contra. En el camino se frena, pierde cinética, pero si la barrera es suficientemente baja (relativo a la cinética) pasa del otro lado. En la mecánica de Newton los baches (las barreras de potencial) se superan por inercia. En un mundo sin inercia (la vida de una bacteria) donde la velocidad es proporcional a la fuerza y no hay inercia pasar barreras requiere de algún ayudin (otra fuerza que se sume al potencial, o el baño térmico)

7 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x E MgMg h h+dh En física estadística sabemos que, la solución de equilibrio esta dado por la distribución de Boltzmann. Si el tiempo fuese infinito – que para uno no lo es- a esta distribución de equilibrio poco le importarían las barreras. En cualquier juego en el que el tiempo importe, las barreras, que determinan el tiempo de convergencia al equilibrio, son pertinentes. Queremos entender el transporte en un mundo térmico y viscoso. Como avanzar en un huracán pegajoso.

8 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x E Problema 1) Proteína varada en un mínimo local. Proteína desearía cruzar la barrera para lo que decide – en plena conciencia de sus deberes y obligaciones, de su condición de ser de familia y apelando a que la historia lo perdone si acaso se equivocase – apelar a una enzima. Proteína apela a enzima que baja la barrera: la base de la catálisis

9 Repaso de algunas herramientas necesarias Problema 1) Proteína varada en un mínimo local. Proteína desearía cruzar la barrera. Proteína apela a enzima que baja la barrera sin cambiar la diferencia de energía entre el estado inicial (sustrato) y el final (producto): la base de la catálisis Barrera de S a P sin ayudin Energía de Interacción E Coordenada de Reacción (x) La diferencia de energía no cambia La diferencia de energía libre para cruzar la barrera se reduce

10 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x E Problema 2) Bacteria, o miosina varada en un mínimo local. Bacteria desearía cruzar la barrera para lo que decide – en plena conciencia de sus deberes y obligaciones, de su condición de ser de familia y apelando a que la historia lo perdone si acaso se equivocase - aplicar una fuerza que llamamos, por pura convención, F ext que compite con el potencial. ¿Cuan grande tiene que ser la fuerza para que supere la barrera? En un baño térmico, la fuerza es proporcional a la velocidad y no hay inercia. Si la bacteria quiere moverse contra el potencial, la fuerza externa ha de ser mayor que la de la cuesta de potencial.

11 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x E Similitud entre los problemas 1 y 2) La catálisis resuelve un axioma mojigato: ciertas configuraciones químicas han de ser necesariamente estables, lo que equivale a decir que estén en un pozo profundo de potencial. Al mismo tiempo han de salir eventualmente de estos estados, lo que requiere la INTERACCION con un agente activo que establezca un camino posible (con una barrera de potencial mas baja) El transporte molecular, vía el ratcheteo, y la interacción con alguna fuerza externa (en general de combustión química) hace a las veces de catalizador asegurando que las particulas puedan estar protegidas del huracán térmico y, a la vez, moverse.

12 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) Potencial x x E ¿Cómo es el potencial de una fuerza constante? Una recta con pendiente = -Fuerza.

13 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) + U(F) x x E

14 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) – U(F) x x E

15 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) x x E Un potencial ratchet (asimétrico) en una fuerza oscilante, una manera de generar transporte rectificado (con un sentido neto) por un forzado (fluctuaciones) simétricas.

16 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) + U(F) x x E Un potencial ratchet (asimétrico) en una fuerza oscilante, una manera de generar transporte rectificado (con un sentido neto) por un forzado (fluctuaciones) simétricas. Para un valor de Fuerza mayor que una rampa y menor que la otra el Ratchet rectifica (genera movimiento dirigido) de manera optima

17 Repaso de algunas herramientas necesarias U(x) – U(F) x x E Un potencial ratchet (asimétrico) en una fuerza oscilante, una manera de generar transporte rectificado (con un sentido neto) por un forzado (fluctuaciones) simétricas. El forzado F, hace avanzar la partícula (puede cruzar la barrera de potencial) Pero el forzado –F no hace que retroceda. En ausencia de ruido, el ratchet determinista funciona “tal como tiene que funcionar” ¿Y con temperatura? – Una aparente paradoja

18 Corriente = 0 A pequeño, no supera ninguna barrera A Intermedio, supera una barrera, corriente máxima. Corriente A grande, supera ambas barreras, el ratchet pierde eficiencia.. A forzados deterministas eficientes, la temperatura (el ruido) hace lo que uno intuye. La maquina pierde eficiencia. A bajos e ineficientes forzados deterministas el ruido actua como un trampolin, facilitando la corriente. Es decir que si bien el ruido por si solo no basta (segunda ley) combinado “A LA CARNOT” con algun gasto de energia, puede servir de motor para el transporte. A sen(wt) U Ratcheteo 1: Hamacando un potencial asimétrico. KT = 0.01 KT = 0.1

19 La esencia del ratcheteo i.e “Potenciales polarizados” (ACTINA) A sen(wt) i.e Un forzado con estructura temporal “rítmico”. Por ejemplo dictado por la cinética de una reacción de combustión (ATP)

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21 Un potencial ratchet y un mecanismo de ratcheteo que estudiaremos en la practica N=5 Mínimo en una posición asimétrica (no en el centro) de la “V” E=1 Ld=10 Li=90 ¿cómo cambia este potencial si agregamos una fuerza constante? Esta fuerza representa el trabajo que ejerce la partícula al desplazarse.

22 Un potencial ratchet y un mecanismo de ratcheteo que estudiaremos en la practica Fuerza de Arrastre (la carga) E=1 F

23 Un potencial ratchet y un mecanismo de ratcheteo que estudiaremos en la practica E=1 Concentración de partículas, sigue la distribución de Boltzmann. Esta fuertemente “empaquetada” en el mínimo de potencial. Para simplificar las cuentas, asumimos que se encuentran todas en el mínimo Aproximaciones (para simplificarnos la vida): KT << e y Earrastre << E ¿cómo hacer para que esta partícula remonte el potencial con su carga a cuestas?

24 Fuerza de Arrastre (la carga) F Supongamos que apagamos el potencial, por ejemplo si la particula es una kinesina