Diccionarios El TDA diccionario Búsqueda binaria

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1 Diccionarios El TDA diccionario Búsqueda binaria
Arboles de búsqueda binaria

2 EL TDA Diccionario Un diccionario es un modelo abstracto de una base de datos Como una lista de prioridad, un diccionario almacena pares de llaves-elementos La principal operación soportada por un diccionario es la búsqueda por la llave métodos contenedor simple: size() isEmpty() elements() métodos de consulta: findElement(k) findAllElements(k) métodos de actualización: insertItem(k, e) removeElement(k) removeAllElements(k) elemento especial NO_EXISTE_CLAVE, retornado por una búsqueda no exitosa

3 Búsqueda Binaria Estrecha el rango de búsqueda en etapas
findElement(22)

4 Pseudocódigo para Búsqueda Binaria
Algorithm BusquedaBinaria(S, k, low, high) if low > high then return NO_EXISTE_KEY else mid  (low+high) / 2 if k = key(mid) then return key(mid) else if k < key(mid) then return BusquedaBinaria(S, k, low, mid-1) else return BusquedaBinaria(S, k, mid+1, high)

5 Tiempo de ejecución de la Búsqueda Binaria
El rango de los elementos candidatos a buscar es la mitad después de cada comparación En la implementación basada en array el acceso por índice toma un tiempo O(1), por tanto la búsqueda binaria corre en tiempo O(log n)

6 Arboles binarios de búsqueda
Un árbol de búsqueda binaria es un árbol T tal que cada nodo interno almacena un elemento (k, e) de un diccionario. Las llaves almacenadas en los nodos en el subárbol izquierdo de v son menores que o iguales a k. Las llaves almacenadas en los nodos en el subárbol derecho de v son mayores que o iguales a k. Los nodos externos no tienen elementos pero sirven de marcadores.

7 Búsqueda Un árbol de búsqueda binaria T es un árbol de decisión, donde la pregunta realizadad en un nodo interno v es si la llave busacada k es menor que, igual a, o mayor que la llave almacenada en v. Pseudocodigo: Algorithmo BuscaArbol(k, v): Input: Una llave de búsqueda k y un nodo v de un árbol binario de búsqueda T. Ouput: Un nodo w del subárbol T(v) de T con raíz v. if v es un nodo externo then return v if k = key(v) then else if k < key(v) then return BuscaArbol(k, T.leftChild(v)) else { k > key(v) } return BuscaArbol(k, T.rightChild(v))

8 Ejemplo de Búsqueda I hallarElemento(76) 76>44 76<88 76>65
76<82

9 Ejemplo de Búsqueda II Búsqueda sin exito hallarElement(25) 25<44
25>17 25<32 25<28 Nodo hoja

10 Inserción

11 Inserción

12 Eliminación

13 Eliminación

14 Complejidad Temporal En cada nodo O(1) Tiempo de ejecución de cada operación O(h), donde h es la altura del árbol La altura del árbol binario de búsqueda es n en el peor de los casos Para obtener un buen tiempo de ejecución, es necesario mantener el árbol balanceado, i.e., con altura O(logn).