Matemática Básica para Economistas

Presentación del tema: "Matemática Básica para Economistas"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica para Economistas
Función Inversa

2 Introducción Supongamos que la función de demanda de un mercado es lineal y puede representarse como: p = -3q + 8 ¿Cómo expresa la demanda en función del precio?, ¿Cómo sería la gráfica?

3 Definición previa: función inyectiva o biunívoca
Una función f , con dominio D es una función inyectiva o biunívoca si cumple una de las condiciones siguientes: - Si a  b en D, entonces f(a)  f(b) - Si f(a) = f(b), entonces a=b en D Es decir a un valor de la imagen le corresponde un único valor del dominio.

4 Ejemplo 1: ¿Es inyectiva la función f, con regla de correspondencia: f(x) = 2x-1?
Si es inyectiva

5 Ejemplo 2:¿Es biunívoca la función f(x)=x2-1?
No es inyectiva

6 ¿En qué dominio será biunívoca?
x -; 0 x[0;  [

7 Observaciones: Una función f es inyectiva si y sólo sí toda recta horizontal intercepta a su gráfica a lo más en un punto. Una función creciente es inyectiva. Una función decreciente es ………… biunívoca

8 Función Inversa: La función inversa de f se denota por f-1 Definición:
Si f-1 es inversa de f: (fof-1)(x) = x Dom (f-1) = Ran (f) Ran (f-1) = Dom (f)

9 Función Inversa: Para determinar la función inversa (f-1):
Verificar que f es inyectiva. Despejar x en términos de y. Cambiar x por y.

10 Ejemplo: Hallar f-1(x) si f(x) = 4x – 3, si x ε [-2, 5]
Dom f-1 = Ran f

11 Regla: la función inversa f-1 es simétrica con f, respecto a la recta y = x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 f(x) y = x f(x) f-1(x) x

12 1. Es biunívoca en x>0 2. x =  f -1(x) = , x > -1
Halle la inversa de f(x) = x2 - 1, x>0 y grafique f y f-1 en el mismo plano: 1. Es biunívoca en x>0 2. x =  f -1(x) = , x > -1 3. Composición: f -1(x2 - 1) = , x>0 f ( ) = ( )2 - 1= x , x>-1

13 Graficando f y f -1 en un mismo plano:
x f(x) f –1(x)

14 ¿Por qué una función que no es biunívoca no tiene inversa?
y x No sería una función

15 Ejercicios: Hallar y graficar: