@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque II * Tema 058 VECTORES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque II * Tema 058 VECTORES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 VECTORES FIJOS Un VECTOR FIJO AB es una entidad geométrica, un segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. Se caracteriza por tener: Punto de aplicación, A, dado por unas coordenadas. Dirección, que es la recta sobre la que se apoya. Sentido, que es el indicado por la flecha del vector. Módulo o intensidad, que es la medida desde el origen A al extremo B. Vector v = AB A = Punto de aplicación Dirección La flecha del vector indica su sentido. Módulo = |v| B Nota: Se permite formalmente que, en lugar de una flecha sobre el nombre del vector, baste señalar dicho nombre en negrilla.

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Vector fijo Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. v u w z t Ejemplo de cinco vectores diferentes: u, v, w, s, y t

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Vector fijo Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. AB Ejemplo de cinco vectores diferentes. JK GH EF CD

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Vector fijo Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. A Ejemplo de cinco vectores diferentes. BC D F E G H JK

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 EQUIPOLENCIA DE VECTORES Dos vectores fijos AB y CD, no nulos, son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Se designan como: AB ~ CD Gráficamente, dos vectores no nulos y no alineados son equipolentes si al unir los orígenes y los extremos se obtiene un paralelogramo. D C B A

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplos de vectores equipolentes Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, direcciones paralelas y sentido. AB CD Los vectores AB y CD son equipolentes. Igual que EF y GH. Y lo mismo pasa con MN y PQ. A B C D EF GH F H E G PQ MN M P N Q

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Ejemplo 1 Sea el vector fijo v=AB, donde A=(4, 4) y B=(8,10) Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(0, 0). v=(8-4, 10-4) =(4,6) El vector equipolente w debe ser w(4,6) v=AB w 0 4 8 4 6 A B

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 Ejemplo 2 Sea el vector fijo v=AB, donde A=(-2, 3) y B=(8,-4) Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(2, - 1). v=(8-(-2), -4-3) =(10, -7) El vector equipolente w debe ser w(10, -7) El extremo del vector w será: D=(2+10, -1-7) = (12, -8) v=AB w -2 0 4 8 3 A B -4

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 VECTORES LIBRES Un vector libre es cada una de las clases en que queda clasificado el conjunto de los vectores fijos mediante la relación de equipolencia. Dicha relación es de equivalencia al cumplir las propiedades: Reflexiva: Todo vector fijo es equipolente a si mismo. Simétrica: Si un vector fijo es equipolente a otro, éste es equipolente al primero. Transitiva: Si un vector fijo es equipolente a un segundo, y éste es equipolente a un tercero, el primero es equipolente al tercero. C v v v v v

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS11 VECTORES LIBRES Si al segmento le quitamos su punto de aplicación, A, se podrá mover libremente (desplazarse) sobre la recta que forma la Dirección. Si además le permitimos desplazarse paralelamente a su Dirección, podrá ocupar todo el plano. El vector tendrá una libertad de movimientos muy grande, aunque no podrá girar. Debido a dicha libertad de movimientos se denomina vector libre. El módulo, dirección y sentido de un vector libre es el módulo, dirección y sentido de cualquiera de sus representantes. v v v v v

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS12 PROPIEDAD FUNDAMENTAL Si u es un vector libre del plano y P un punto cualquiera del plano, existe un único representante de este vector que tiene su origen en el punto P. El vector libre nulo se representa por 0. Tiene módulo 0 y carece de dirección y sentido. v P