Teoría del cable La constante de espacio

Presentación del tema: "Teoría del cable La constante de espacio"— Transcripción de la presentación:

1 Teoría del cable La constante de espacio
Fisiologia General 2009, Clases, CableIII.ppt 19 de marzo 2009

2 AVISO: Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a poniendo la palabra “informe” en el tema o asunto del mensaje.

3 El cable en un medio conductor

4 El cable en un medio conductor
V V V V V V

5 La corriente axial interna
Vi(x) Vi(x+x) x x+x Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt) Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper) Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )

6 La corriente axial externa
Vo(x) Vo(x+x) x x+x Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt) Io= Intensidad de la corriente externa. (amper) Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm ) x = distancia ( cm )

7 El potencial de membrana.
El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.

8 La corrientes axiales y el potencial de membrana.

9 La corriente que atraviesa la membrana.
La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ). Se define como positiva la corriente de salida.

10 Balance de las corrientes
x x+x

11 Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.

12 Reformulación de la ecuación diferencial
Relación entre Vm y la corriente Im Primera iteración Reformulación de la ecuación diferencial

13 ¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm?
cm-2 CDE, Constante de espacio, cm

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16 a = 238 m Estímulo 10 A, ms

17 a = 238 m Estímulo 10 A, ms Si el axón es mucho más largo que la CDE La constante c2 se encuentra conociendo Vm para x =0 Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?

18 Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto. Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0 Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d

19 Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm para x =0

20 Axón infinitamente largo
Axón de largo d cm d=3cm d=5cm d

21 Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio.

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28 Teoría del cable l 1 cm

29 Análisis de la constante de espacio para Ri  Ro
Rm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm). Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1). Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).

30 Datos para al axón de jibia.
Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm(2) Cole K. S. J Gen Physiol : Para el axolema el producto mm es cm2(3). Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London) :275-91 Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.

31 Teoría del cable La constante de tiempo

32 ¿La constante de espacio depende del tiempo?
a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms 40 ms 100 s ¿La constante de espacio depende del tiempo?

33 ¿La constante de espacio depende del tiempo?
50 ms 2 ms 0,4 ms ¿La constante de espacio depende del tiempo? 0,2 ms

34 Análisis de la corriente transmembrana Im
Primera iteración B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.

35 Condensador Carga, coulomb, C Capacidad, farad, F Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.

36 Condensador = dos medios conductores separados por un aislante
- + - + a m2  m 0 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1  Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores. a Área de las placas. m2  Separación de las placas. m.

37 El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico. Medio intracelular Membrana aislante Medio extracelular a Área de la membrana  Constante diléctrica de la membrana  Espesor de la membrana

38 Corriente de carga de un condensador

39 Análisis de la corriente transmembrana Im
B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.

40 La corriente Im circula por dos vías paralelas
Im= Intensidad de corriente (A) Rm=Resistencia de la membrana () Cm=Capacidad de la membrana (F)

41  =RC=Constante de tiempo ( s )

42 ¿La resistencia de la membrana? R = 100 M
V() V(0) V(0) I V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA ¿La resistencia de la membrana? R = 100 M

43 ¿La capacidad de la membrana?
Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37 V(0)-V() ¿La capacidad de la membrana? RC = 60 ms 600 pF

44 Para las membranas celulares la capacidad por unidad de área es 1 mF cm-2
C = 10-6 F 0 = 8.8510−12 Fm-1  = 2 a = 1 cm2  = ?

45 Para 1 cm de axón r l ¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?

46 Balance de las corrientes
x x+x

47 La corrientes axiales y el potencial de membrana.

48 Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.

49 La corriente Im circula por dos vías paralelas
Im= Intensidad de corriente (Acm-1) Rm=Resistencia de la membrana (cm) Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)

50 Reformulación de la ecuación diferencial
 = Constante de espacio, cm.  = Constante de tiempo, s.

51 Vm en función de la distancia y el tiempo al inyectar una corriente constante en x = 0
Vm, mV 0 cm 1,5 cm 3 cm 4,5 cm Tiempo, ms

52 Ver solución de la ecuación diferencial para un escalón de corriente en Latorre, López-Barneo, Bezanilla y Llinás “Biofísica y Fisiología Celular”, capítulo 9, El Impulso Nervioso, página 239.

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54 Calcule el número de moles de iones Na+ necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro. Con vaina de mielina Sin vaina de mielina Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm

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