TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una velocidad igual o mayor al doble de la.

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2 TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una velocidad igual o mayor al doble de la más elevada componente de frecuencia significativa de la señal, entonces las muestras contienen toda la información necesaria para recostruir la señal original mediante el uso de un filtro pasa bajo adecuado. G(f) f H(f) f f máx t f PAM (t)  f*(t) t f(t)  f PAM (t) 1/2f máx MODULACIÓN PAM DEMODULACIÓN PAM

3 MULTICANALIZACIÓN t 1/2f máx     CH1CH2CH3CH4 CH24CH1 “Time Slots” T slot 1 24 1 2f máx          T slot Ejemplo: Sistema AT&T D1D de 24 canales telefónicos 1 Canal telefónico: Ancho de banda W=4 kHz Velocidad de muestreo de un canal: 8000 muestras al segundo Separación entre muestras de un mismo canal: F r =125  s  duración de un Frame (Trama) Duración de un “time slot”: Ts=5.21  s Velocidad de muestreo de 24 canales: 192.000 muestras al segundo

4 Autopista PAM Gate1 Gate2 Gate3 Gate4 Gate24 f 1 (t) f 2 (t ) f 3 (t ) f 4 (t) f 24 (t ) Clock48f máx  Contador Regresivo Decodificador    SH1 SH2 SH3 SH4 SH24 MODULADOR PAM  =2  x 2f máx MOD PAM1 MOD PAM2 MOD PAM24 Sincronizador

5 1 V -1 V 0 255 CUANTIFICACIÓN Se subdivide el rango de variación de las muestra PAM en 256 (2 8 ) intervalos (caso D1D), los cuales se pueden representar mediante un código binario de 8 bit. El valor medio del intervalo es el valor estándar o nivel de codificación. Error de Cuantificación Es la diferencia entre el valor de la muestra PAM y el valor discreto que se le asigna. Su valor máximo es  V/2, siendo  V la amplitud del intervalo 164 165 166 167 168 169 170 171 164 165 166 167 168 169 170 171 10100111

6 V PAM x ex  V 2  e 2   T 1 T   tNt() 2    d  lim  e 2  0  V xx  V 2        2 1  V       d Sn 2  V 2 12  SN c n 2 Cálculo del S/N c Suposiciones: El error de cuantificación e está uniformemente distribuido dentro del intervalo  V. La señal S también está uniformemente distribuida dentro del rango de variación prefijado n  V, siendo n el número de intervalos en que se ha subdividido el rango. VV 0  V/2 e V PAM 1/  V fdp e 2   V 2 12 N c  V 2 e 2  x  V 2        2 De igual manera se calcula la potencia de la señal Cálculo de la potencia de ruido: 

7 COMPANDING 1. COMPRESIÓN DE LA SEÑAL ANTES DE ENTRAR AL DECODIFICADOR 2. CUANTIFICACIÓN NO LINEAL EN EL PROCESO DE CODIFICACIÓN Entrada Salida 1 0.5 0.25 0.125 -0.5 -0.25 -0.125 16 32 48 64 80 96 112 128 -16 - 32 -48 -64 -80 -96 -112 -128 8 segmentos 16 intervalos cada uno 

8 CODIFICACIÓN tCH1CH2CH3 Características del sistema AT&T D1D: Número bits de codificación: 8 Duración del bit  0.65  s Número bits del Frame: 8 x 24 + 1 de sincronización del Frame =193 Número de Frames por segundo: 8000 V t = 193 x 8000 = 1.544 Mb/s Velocidad de transmisión: V t = 193 x 8000 = 1.544 Mb/s

9 SISTEMA AT&T D1D SUPERFRAME 123456789101112 Bits de un canal 12345678 F 123456789101112131415161718192021222324Canales de una trama Tramas de una super-trama

10 SISTEMA AT&T D1D SUPERFRAME EXTENDIDO

11 TRAMA DEL SISTEMA E1

12 CÓDIGOS DE LÍNEA UNIPOLARES 10111000 UP-NRZ TbTbTbTb  UP-RZ TbTbTbTb  T b = duración del bit o período del bit  = duración del símbolo o del pulso  = duración del símbolo o del pulso NRZ:  = T b RZ con “slew rate” del 50%:  = T b /2 V t =1/T b

13 ANCHO DE BANDA Y VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN 0t  A TbTbTbTb Caso NRZ  T b fT b  1  f 1 T b f VtVtVtVt P0()1 T b 1/  2 /  3 /  4 /  0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Pf() f A =1 Se puede afirmar con buena aproximación que la mayor parte de la potencia de la señal está comprendida entre f = 0 y 1/  Pf   A 2  sin   f  2  f   2   xT b  T b 1 Caso RZ con “slew rate” del 50%  T b 2 f T b 2  1  f 2 T b  f2VtVt  P0()0.5 T b D1D:  f = 3.088 MHz D1D:  f = 1.544 MHz

14 CÓDIGOS DE LÍNEA BIPOLARES: El código AMI (Alternate Mark Inversion) 101 1 1 0 0 0 TbTbTbTb   = ½ T b Características Componente DC nula, lo cual permite el uso de transformadores Ancho de banda prácticamente igual a 2 veces la velocidad de transmisión (  f = 1/  ) Una larga secuencia de ceros afectaría el sincronismo y no es permitida, para lo cual se utilizan códigos BNZS)

15 CODEC

16 REPETIDORES Nivel de decisión VdVd Amplificador Ecualizador Sincronismo Sample & Hold Comparador Instantes de decisión Error de decisión Jitter

17 DS1 T1 1.544 Mb/s DS1C T1C3.152 Mb/s DS2 T26.312 Mb/s DS3 T344.736 Mb/s DS4 T4274.176 Mb/s M 1C M 1-2 M 1-3 M 3-4 1 28 Gerarquía PCM (Estándar Norteamericano)

18 DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 DS1 MUX 4 DS1 DEMUX 1 DS1 DEMUX 2 DS1 DEMUX 3 DS1 DEMUX 4 M 1-2 MUX M 1-2 DEMUX     T1 1.544 Mb/s T2 T1 6.312 Mb/s 1.544 Mbs Sistema AT&T DS2 96 canales telefónicos

19 DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 Term. Datos M 1-2 MUX M 1-3 MUX   T1 T1 T1 T1 1.544 Mb/s T2 6.312 Mb/s Video Tel. FDM Datos T3 44.736 Mb/s Sistema AT&T DS3

20 Probabilidad de error en Banda Base La probabilidad de error, P er o BER, es función de la excursión pico V ep de la señal por encima del umbral de decisión V um y de la tensión de ruido V n Codigo polar: erfx() 2  0 x ye y 2      d  erfcx()1erfx()  para x>3 erfcx() e x 2  x    Codigo unipolar: P er 1 2 erfc V ep 2V n       

21 Probabilidad de error en Banda Base Recordando que: y Codigo polar (NRZ): Codigo unipolar (NRZ): SV rms 2 A 2 2 2V ep 2  V n N V S 2 P er 1 2 erfc 1 2 S N       SV rms 2 A 2 V ep 2 V n NV S P er 1 2 erfc 1 2 S N       A igualdad de relación S/N, la probabilidad de error del código polar es menor. Con filtro ecualizador (matched filter): P er 1 2 erfc S N      P er 1 2 erfc S 2·N2·N2·N2·N     

22 Si definimos E b la energía del pulso y  su duración, entonces: S E b  S N E b N o RELACIÓN S/N PARA SEÑALES DIGITALES BINARIAS Para señales unipolares binarias el ancho de banda B es igual a 1 . Así que: (Para el código AMI, el ancho de banda es igual aproximadamente a dos veces la velocidad de transmisión, lo cual también corresponde a 1/  )

23 FACTORES DE MÉRITO BER Tasa de error: BER (Bit Error Rate) Recomendación UIT G.821: 1.BER < 1 x 10 -6 para un periodo de 1 min 2.BER < 1 x 10 -3 para un periodo de 1 s 1.La tasa de error debe ser inferior a un 1 bit errado en un millón para un período de 1 min 2.La tasa de error debe ser inferior a 1 bit errado en mil para un período de 1 s

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25 BASK (Binary Amplitude Shift Keying) Información binaria unipolar (NRZ unipolar) Señal modulada ASK, tambíen llamada OOK (On Off Key) ToTo To/2TbTo/2Tb 1 0

26 Técnicas de modulación BASK OSC. f o Señal BASK Señal binaria unipolar NRZ unipolar Espectro de potencia bilateral de la señal NRZ unipolar  =T b =1/v t Ancho de banda = v t (en Hz) /v t 3210123 f f fofo f o +v t f o +2v t f o +3v t f o -v t f o -2v t f o -3v t Espectro de potencia bilateral (sólo frecuencias positivas) de la señal BASK Ancho de Banda=2v t (en Hz) s ask t()nrzt()cos2  f o  t   

27 Técnicas de demodulación ASK 1. Detector de envolvente 2. Detector síncrono Señal ASK Al regenerador Comp. de fase VCO f o PLL FPB d FPB j s x (t)

28 BFSK (Binary Frequency Shift Keying) Información binaria unipolar (NRZ unipolar) Señal modulada BFSK ToTo To/2TbTo/2Tb 1 0

29 + - s NRZ (t) s FSK (t) L CvCv C1C1 C2C2 C3C3 A RsRs RFC  1 LC eq  1 C 1 C v 1 C 3  1 C 2  1 C 1        Oscilador controlado en voltaje (VCO) con diodo varactor Modulador de frecuencia s nrz (t) s FSK (t) Técnicas de modulación BFSK

30 Espectro de la señal BFSK Si las dos frecuencias están suficientemente separadas entre si, se puede considerar la señal BFSK como la suma de dos señales BASK, tal como se muestra a continuación: ToTo To/2TbTo/2Tb f f 1 f2f2 Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal FSK Ancho de Banda: f 2 -f 1 +2v t

31 Técnicas de demodulación BFSK Señal BFSK Al regenerador Comp. de fase VCO f 1 PLL FPB d1 FPB j Comp. de fase VCO f 2 PLL FPB d2 FPB j 1. Detector síncrono

32 BPSK (Binary Phase Shift Keying) Información binaria polar (NRZ polar) Señal modulada BPSK ToTo To/2TbTo/2Tb 1

33 Técnicas de modulación BPSK OSC. f o Señal BPSK Señal binaria polar NRZ polar s psk t()  Acos2  f o  t    Espectro de potencia de la señal NRZ polar  =T b =T o /2=1/v t Banda Base=v t (en Hz) Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal BASK Ancho de Banda=2v t (en Hz) /v t 3210123 f f f o +v t f o +2v t f o +3v t fofo f o -v t f o -2v t f o -3v t

34 Técnicas de demodulación BPSK La dificultad de la demodulación BPSK deriva del hecho que su espectro no contiene la portadora y por lo tanto no se puede recuperar, sino hay que reconstruirla. Una técnica consiste en elevar al cuadrado la señal para eliminar el signo negativo, es decir la inversión de fase. Señal PSK Al regenerador Comp. de fase VCO f o PLL FPB j s x (t) x2x2 FPB d Duplicador de frecuencia f o x2 s psk t() 2 A 2 cos2  f o  t 2  s psk t() 2 A22 1cos4  f o  t         p 2f t() A22 cos4  f o  t   