1-20081 Resumen y descripci ó n de datos num é ricos Estad í stica Capítulo 3.2.

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2 1-20081 Resumen y descripci ó n de datos num é ricos Estad í stica Capítulo 3.2

3 1-20082 Medidas de Variación

4 1-20083 Medidas de Variación La variaci ó n es la cantidad de dispersi ó n o “ separaci ó n ” que presentan los datos entre s í. Muestra A Muestra B Los edificios B están más separados que los de grupo A. La dispersión en B es mayor que en A.

5 1-20084 Medidas de variación Rango Rango intercuartil Varianza Desviación Estándar Coeficiente de variación La medidas de variaci ó n m á s importantes en la estad í stica son:

6 1-20085 Rango Tal como se vio en las distribuciones de frecuencia, el rango es el valor que se encuentra restando los valores mayor y menor de los datos de una muestra con sus datos ordenados.

7 1-20086 Para determinar el rango de los tiempos necesario para arreglarse, los datos se ordenan de mayor a menor 29313539 404344 53 Rango=53-29= 24

8 1-20087 Rango Intercuartil El rango intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil del tercer cuartil. Esta medida considera la dispersi ó n de la mitad de los datos; por lo tanto los valores extremos no influyen en los resultados.

9 1-20088 El rango intercuartil de los rendimientos anuales que obtuvieron los fondos nacionales cuyos cargos de venta se pagan con los activos de los fondos es de US$ 3.70

10 1-20089 Varianza y Desviación Estándar El rango es una medida de dispersi ó n total y el rango intercuartil es una medida de dispersi ó n media; sin embargo, ninguna de ellas toma en cuenta c ó mo se distribuyen o se agrupan las observaciones.

11 1-200810 Varianza y Desviación Estándar La varianza y la desviaci ó n est á ndar toman en cuenta c ó mo se distribuyen los datos entre s í. Estas medidas eval ú an la manera en que fluct ú an los valores respecto a la media aritm é tica (promedio). Lo anterior la convierte en una fuerte herramienta con la suficiente confianza para preparar conclusiones y proyecciones.

12 1-200811 Varianza ( Muestral ) S 2 Ξ Varianza X i Ξ Dato u observación Ξ Media Aritmética n Ξ Tamaño de la muestra La varianza muestral es la suma de los cuadrados de las diferencias con relaci ó n a la media aritm é tica dividida entre el cuadrado de la muestra menos 1

13 1-200812 Varianza (Muestral) 1.Se calcula la media aritmética 2.A cada dato de la muestra se le resta el valor de media aritmética 3.El resultado de la resta se eleva al cuadrado 4.Se suman todos los cuadrados obtenidos 5.Dividir el resultado entre total de muestra menos 1 El proceso para calcular la varianza se resume as í :

14 1-200813 Para una muestra de 17 fondos de acciones generales con cargos de venta pagados por activos de los fondos, calcular la varianza. 32.229.529.932.430.5 30.132.135.210.020.6 28.630.538.033.029.4 37.128.6

15 1-200814 Calcular la media aritm é tica 32.2 29.5 29.9 32.4 30.5 30.1 32.1 35.2 10.0 20.6 28.6 30.5 38.0 33.0 29.4 37.1 28.6 507.7

16 1-200815 X1 X1 =32.229.862.345.4756 X2X2 =29.529.86-0.360.1296 X3X3 =29.929.860.040.0016 X4X4 =32.429.862.546.4516 X5X5 =30.529.860.640.4096 X6X6 =30.129.860.240.0576 X7X7 =32.129.862.245.0176 X8X8 =35.229.865.3428.5156 X9X9 =10.029.86-19.86394.4196

17 1-200816 X 10 =20.629.86-9.2685.7476 X 11 =28.629.86-1.261.5876 X 12 =30.529.860.640.4096 X 13 =38.029.868.1466.2596 X 14 =33.029.863.149.8596 X 15 =29.429.86-0.460.2116 X 16 =37.129.867.2452.4176 X 17 =28.629.86-1.261.5876 Total658.5592

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19 1-200818 Desviación Estándar La desviaci ó n est á ndar de la muestra es la ra í z cuadrada de la varianza.

20 1-200819 Para la muestra que contiene 17 fondos de acciones generales con cargos de venta pagados por activos de los fondos, calcular la varianza. 32.229.529.932.430.5 30.132.135.210.020.6 28.630.538.033.029.4 37.128.6

21 1-200820 En el ejemplo 3.11, se hizo el c á lculo de la varianza, con un resultado de 41.15995.

22 1-200821 Coeficiente de Variación A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta ahora, el coeficiente de variaci ó n es una indicaci ó n relativa de la variaci ó n. Siempre se expresa en porcentajes, no en t é rminos de la unidad de medida de los datos estudiados. Mide la dispersi ó n en los datos con relaci ó n a la media.Es m á s ú til cuando se trata de hacer comparaciones entre muestras.

23 1-200822 Coeficiente de Variación El coeficiente de variaci ó n se calcula de la siguiente manera:

24 1-200823 Calcular el coeficiente de variaci ó n para los 17 fondos de acciones generales 32.229.529.932.430.5 30.132.135.210.020.6 28.630.538.033.029.4 37.128.6

25 1-200824 * El valor de la media aritm é tica es 29.86 * El valor de la desviaci ó n est á ndar es 6.42 El coeficiente de variaci ó n es 21.50%

26 1-200825 Puntuaciones Z Un valor extremo o at í pico es un valor ubicado muy lejos de la media. Las puntuaciones Z son ú tiles para identificar at í picos. Cuanto mayor es la puntuaci ó n Z, mayor es la distancia entre tal valor y la media. La puntuaci ó n Z es igual a la diferencia entre ese valor y la media, dividida por la desviaci ó n est á ndar.

27 1-200826 Puntuación Z Una puntuación Z se considera atípica si es menor que -3.0 o mayor que +3.0

28 1-200827 Se considera que la media para arreglarse en la mañana es de 39.6 minutos y la desviación estándar de 6.77 minutos. Sí el día lunes se toma 39.0 minutos para arreglarse. Calcular la puntuación Z para este día.

29 1-200828 Supongamos que el gerente de operaciones de un servicio de paqueter í a desea adquirir una nueva flotilla de veh í culos. Cuando los paquetes se guardan con eficiencia en el interior de los veh í culos – durante la preparaci ó n de las entregas-, se deben considerar dos restricciones: el peso (en libras) y el volumen (en pies c ú bicos) de cada paquete.

30 1-200829 Ahora supongamos que en una muestra de 200 paquetes, el peso promedio es de 26.0 libras con una desviaci ó n est á ndar de 3.9 libras. Por otro lado, el volumen promedio de cada paquete es 8.8 pies c ú bicos con una desviaci ó n est á ndar de 2.2 pies c ú bicos. ¿ C ó mo se puede comparar la variaci ó n del peso y el volumen?

31 1-200830 Coeficiente de Variaci ó n del Peso Coeficiente de Variaci ó n del Volumen El volumen de un paquete es m á s variable que el peso. Ya que el coeficiente de variaci ó n del volumen es 25% mientras que el peso es de 15%.

32 1-200831 Cada acci ó n de la compa ñí a “ As ” ha promediado 50 d ó lares en los ú ltimos meses, con una desviaci ó n est á ndar de 10 d ó lares. Adem á s, durante el mismo per í odo el precio promedio de las acciones de la compa ñí a “ Bonita ” fue de 12 d ó lares con una desviaci ó n est á ndar de 4 d ó lares. ¿ C ó mo puede determinar un inversionista cu á les acciones son m á s variables?

33 1-200832 Coeficiente de Variaci ó n de la Compa ñí a “ As ” Coeficiente de Variaci ó n de Compa ñí a “ Bonita ” El precio de las acciones de “ Bonita ” var í a m á s que el precio de las acciones de “ As ”. El inversionista puede decidir comprar las acciones de “ As ” ; su coeficiente de variaci ó n fluct ú a menos.

34 1-200833 Forma Se refiere a la forma en que se distribuyen los datos. La observaci ó n de la forma puede obtenerse a trav é s de distribuci ó n de frecuencias o del gr á fico

35 1-200834 Forma Asimétrica Sesgada La distribuci ó n de los datos puede ser sim é trica o no. La no simetr í a tambi é n se le conoce como:

36 1-200835 Forma La media es igual a la mediana, la distribución es simétrica (insesgada) La media es menor a la mediana, la distribución es sesgada a la izquierda (sesgo negativo) Si la media es mayor que la medina, la distribución es sesgada a la derecha (sesgo positivo) La simetr í a se determina con la comparaci ó n de la media y la mediana

37 1-200836 Insesgada La media es igual a la mediana, la distribución es simétrica.

38 1-200837 Sesgada a la izquierda La media es menor a la mediana, la distribución es sesgada a la izquierda (sesgo negativo)

39 1-200838 Sesgada a la derecha Si la media es mayor que la mediana, la distribución es sesgada a la derecha (sesgo positivo)