Lógica de primer orde, deducción natural

Presentación del tema: "Lógica de primer orde, deducción natural"— Transcripción de la presentación:

1 Lógica de primer orde, deducción natural
Raúl Monroy

2 Substitución Dada una variable , un término , y una fórmula , es la fórmula que se obtiene al reemplazar cada ocurrencia libre de la variable en por . Dado un término , una variable , y una fórmula P, t está libre para X en P, si ninguna hoja libre X en P ocurre dentro del alcance de algún cuantificador para alguna variable que ocurra en t.

3 Reglas adicionales de inferencia
Cuantificador universal,  Eliminación: (t libre para X en P) Introducción:

4 Ejemplos Demuestre: X.Q(X), dados X.(P(X)  Q(X)) y X.P(X)
Q(t), dados X.(P(X)  Q(X)) y P(t)

5 Doble Negación Eliminación: Introducción: (t libre para X en P)

6 Ejemplos Demuestre: X.P, dado X.P
X.Q(X), dados X.(P(X)  Q(X)) y X.P(X) X.(P(X)R(X)), dados X.(Q(X)  R(X)) y X.(P(X)Q(X)) Y.Q(Y), dados X.Y(P(X)  Q(Y)) y X.P(X)

7 Ejemplos Demuestre: X.P, dado X.P
X.Q(X), dados X.(P(X)  Q(X)) y X.P(X) X.(P(X)R(X)), dados X.(Q(X)  R(X)) y X.(P(X)Q(X)) Y.Q(Y), dados X.Y(P(X)  Q(Y)) y X.P(X)

8 Conclusiones Algunos cálculos son menos estructurados que otros
Cálculos estructurados permiten la construcción de procedimientos de demostración, algunos de los cuales a su vez permiten construir un procedimiento de decisión Lógica primer orden es semidecidible